甘肅張掖甘州中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題含解析

甘肅張掖甘州中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C．且 D．為一切實數(shù)2．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，AD＝6，過點D作DE∥BC交AB于點E，若△AED的周長為16，則邊AB的長為（）A．6 B．8 C．10 D．123．向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B．C． D．4．如圖，的中線、交于點，連接，點、分別為、的中點，，，則四邊形的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．185．將一次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，平移后，若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設(shè)，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形8．某班名學(xué)生的身高情況如下表：身高人數(shù)則這名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A． B． C． D．9．直角三角形的兩邊為9和40，則第三邊長為（）A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不對10．已知，矩形OABC按如圖所示的方式建立在平面直角坐標(biāo)系總，AB＝4，BC＝2，則點B的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（﹣4，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點在第四象限，隨著點的運(yùn)動，點的位置也不斷的變化，但始終在某個函數(shù)圖像上運(yùn)動，則這個函數(shù)表達(dá)式為______．12．若有增根，則m=______13．一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．14．計算：3xy2÷=_______.15．己知關(guān)于的分式方程有一個增根，則_____________．16．如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD長為13米，則河堤的高BE為米．17．如圖，在菱形中，點為上一點，，連接.若，則的度數(shù)為__________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，先將函數(shù)y=2x+3的圖象向下平移3個單位長度，再沿y軸翻折，所得函數(shù)對應(yīng)的解析式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，E點是AC的中點，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的長．20．（6分）某校八年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“建?！贝筚愵A(yù)賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢喊耍?）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）直接寫出表中、、的值為：_____，_____，_____；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好.”但也有人說（2）班的成績要好.請給出兩條支持八（2）班成績好的理由；（3）學(xué)校從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中選取確定了一個成績，等于或大于這個成績的學(xué)生被評定為“優(yōu)秀”等級，如果八（2）班有一半的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級，你認(rèn)為這個成績應(yīng)定為_____分.21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是AB上一點，且AF=AB．求證：CE⊥EF．22．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時（僅需一個條件），四邊形CDEF是矩形；②當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時（僅需一個條件），四邊形CDEF是菱形．23．（8分）暑假期間某景區(qū)商店推出銷售紀(jì)念品活動，已知紀(jì)念品每件的進(jìn)貨價為30元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價為40元時，每天可銷售280件；當(dāng)銷售單價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.（銷售利潤=銷售總額-進(jìn)貨成本）（1）若該紀(jì)念品的銷售單價為45元時則當(dāng)天銷售量為______件。（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價為多少元時，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2610元。（3）該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請求出此時的銷售單價；若不能，請說明理由。24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A9m,0、Bm,0m0，以AB為直徑的⊙M交y軸正半軸于點C，CD是⊙M的切線，交x軸正半軸于點D，過A作AECD于E，交⊙于F.（1）求C的坐標(biāo)；（用含m的式子表示）（2）①請證明：EFOB；②用含m的式子表示AFC的周長；（3）若，，分別表示的面積，記，對于經(jīng)過原點的二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)y的最大值為a，求此二次函數(shù)的解析式.25．（10分）如圖，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF＝EC．26．（10分）已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用分式有意義則分母不等于零進(jìn)而得出答案．【詳解】分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：B．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠EBD＝∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB＝∠CBD，等量代換得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周長為16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

注水需要60÷10=6分鐘，注水2分鐘后停止注水1分鐘，共經(jīng)歷6+1=7分鐘，排除A、B；再根據(jù)停1分鐘，再注水4分鐘，排除C．故選D．4、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，可得ED=FG=BC=4，GD=EF=AO=3，進(jìn)而求出四邊形DEFG的周長．【詳解】∵BD，CE是△ABC的中線，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中點，G是CO的中點，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED=FG=BC=4，同理GD=EF=AO=3，∴四邊形DEFG的周長為3+4+3+4=1．故選B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．5、B【解析】

試題分析：利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而得出圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)，進(jìn)而利用圖象判斷y＞0時，x的取值范圍．∵將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個單位，∴平移后解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時，x=﹣4，當(dāng)x=0時，y=2，如圖：∴y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣4，考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．6、B【解析】

通過作差法來判斷A與B的大小，即可得解.【詳解】根據(jù)已知條件，得∴故答案為B.【點睛】此題主要考查求差比較大小，熟練運(yùn)用，即可解題.7、B【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推斷出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故選B．8、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：由圖可得出這組數(shù)據(jù)中1.72m出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，這名學(xué)生身高的眾數(shù)是1.72m；把這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個數(shù)字是1.72m、1.72m，因此，這名學(xué)生身高的中位數(shù)是1.72m．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是眾數(shù)以及中位數(shù)，掌握眾數(shù)以及中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．9、D【解析】

考慮兩種情況：9和40都是直角邊或40是斜邊．根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】①當(dāng)9和40都是直角邊時，則第三邊是92+②當(dāng)40是斜邊時，則第三邊是402-92則第三邊長為41或731故選D.【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分情況討論.10、C【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合點B所在象限得出點B坐標(biāo)即可【詳解】解：∵矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，∴點B的坐標(biāo)為：（4，﹣2）．故選C．【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì),以及坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的表示二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

設(shè)點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．【詳解】解：設(shè)點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，如圖：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE，同理可得∠AOD=∠OBE，在△AOD和△OBE中，，∴△AOD△OBE（ASA），∵點B在第四象限，∴，即，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為．【點睛】本題考查動點問題，難度較大，是中考的常考知識點，正確作出輔助線，證明兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵．12、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-3），得

x-1（x-3）=1-m，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得m=-1．

故答案是：-1.【點睛】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13、1【解析】由平均數(shù)的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．14、【解析】分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：原式=3xy2?=故答案為．點睛：本題考查了分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘(x?3)，得x?2(x?3)=k+1，∵原方程有增根，∴最簡公分母x?3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=2.【點睛】本題主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步驟是關(guān)鍵.16、1【解析】在Rt△ABE中，根據(jù)tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關(guān)系，進(jìn)而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解．解：作CF⊥AD于F點，則CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴設(shè)CF=1x，則FD=12x，由題意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案為1．本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用．17、18【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,∵DE=AD，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA,∴∠DCE=54°,∵∠DCB=∠DAE=72°,∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°.故答案為：18.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．18、y=-2x．【解析】

利用平移規(guī)律得出平移后的關(guān)系式，再利用關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)得出答案?！驹斀狻繉⒑瘮?shù)y=2x+3的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)是y=2x+3-3，即y=2x將該函數(shù)的圖象沿y軸翻折后所得的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2（-x），即y=-2x，故答案為y=-2x．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。三、解答題(共66分)19、【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出線段AC長，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．【詳解】∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，∴△BDC為直角三角形，∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，∴AC2＝（2）2+62＝60，∴AC＝2，∵E點為AC的中點，∴DE＝AC＝．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點，能求出△ADC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．20、（1）94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成績集中在中上游；③八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定；故支持B班成績好；（3）91.1．【解析】

（1）求出八（1）班的平均分確定出m的值，求出八（2）班的中位數(shù)確定出n的值，求出八（2）班的眾數(shù)確定出p的值即可；（2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持八（2）班成績好的原因；（3）用中位數(shù)作為一個標(biāo)準(zhǔn)即可衡量是否有一半學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀等級．【詳解】（1）八（1）班的平均分＝＝94，八（2）班的中位數(shù)為（96＋91）÷2＝91.1，八（2）班的眾數(shù)為93，故答案為：94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成績集中在中上游；③八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定；故支持B班成績好；（3）如果八（2）班有一半的學(xué)生評定為“優(yōu)秀”等級，標(biāo)準(zhǔn)成績應(yīng)定為91.1（中位數(shù)）．因為從樣本情況看，成績在91.1以上的在八（2）班有一半的學(xué)生．可以估計，如果標(biāo)準(zhǔn)成績定為91.1，八（2）班有一半的學(xué)生能夠評定為“優(yōu)秀”等級，故答案為91.1．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義，屬于統(tǒng)計中的基本題型，需重點掌握．21、證明見解析【解析】

利用正方形的性質(zhì)得出，，設(shè)出邊長為，進(jìn)一步利用勾股定理求得、、的長，再利用勾股定理逆定理判定即可．【詳解】連接，∵為正方形∴，．設(shè)∵是的中點，且∴，∴．在中，由勾股定理可得同理可得：．∵∴為直角三角形∴∴．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，正方形的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵在于設(shè)出邊長為．22、（1）詳見解析；（2）①AD＝BC；②AD⊥BC．【解析】

（1）利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，再由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得CDEF是平行四邊形．（2）①當(dāng)AD＝BC時，四邊形EFCD是矩形．理由是：對角線相等的平行四邊形是矩形；②當(dāng)AD⊥BC時，四邊形EFCD是菱形．理由是：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.【詳解】解：（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，DF∥BC，∴四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，∴AE＝CD＝FB，∵AB＝3CD，∴EF＝CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形．（2）解：①當(dāng)AD＝BC時，四邊形EFCD是矩形．理由：∵四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，∴EC＝AD，DF＝BC，∴EC＝DF，∵四邊形EFDC是平行四邊形，∴四邊形EFDC是矩形．②當(dāng)AD⊥BC時，四邊形EFCD是菱形．理由：∵AD∥CE，DF∥CB，AD⊥BC，∴DF⊥EC，∵四邊形EFCD是平行四邊形，∴四邊形EFCD是菱形．故答案為AD＝BC，AD⊥BC．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定及菱形的判定.熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.23、（1）1．（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價為2元時，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2613元．（3）不能，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)當(dāng)天銷售量＝283﹣13×增加的銷售單價，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為x元（x＞43），則當(dāng)天的銷售量為[283﹣（x﹣43）×13]件，根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤＝每件的利潤×當(dāng)天銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（3）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為y元（y＞43），則當(dāng)天的銷售量為[283﹣（y﹣43）×13]件，根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤＝每件的利潤×當(dāng)天銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由該方程根的判別式△＝﹣36＜3，可得出該方程無解，進(jìn)而可得出該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤不能達(dá)到3733元．【詳解】解：（1）283﹣（45﹣43）×13＝1（件）．故答案為：1．（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為x元（x＞43），則當(dāng)天的銷售量為[283﹣（x﹣43）×13]件，依題意，得：（x﹣33）[283﹣（x﹣43）×13]＝2613，整理，得：x2﹣98x+11＝3，整理，得：x1＝39（不合題意，舍去），x2＝2．答：當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價為2元時，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2613元．（3）不能，理由如下：設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為y元（y＞43），則當(dāng)天的銷售量為[283﹣（y﹣43）×13]件，依題意，得：（y﹣33）[283﹣（y﹣43）×13]＝3733，整理，得：y2﹣98y+2413＝3．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2413＝﹣36＜3，∴該方程無解，即該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤不能達(dá)到3733元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）C(0,3m)；（2）①證明見解析；②8m+；(3)或【解析】

(1)連接MC，先得出MC=5m，MO=4m，再由勾股定理得出OC=3m，即可得出點C的坐標(biāo)；（2）①由弦切角定理得∠ECF=∠EAC,再證出FC=BC，再證出△CEF≌△COB，可得到EF=OB;②由△CEF≌△COB可得AE=AO，用勾股定理求出AC、BC.再用等量代換計算可得到AFC的周長（3）先用三角函數(shù)求出OD，再用勾股定理列出方程，得到m=1，從而求得的面積，再求出k值。再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出方程求得a的值，從而問題得解?！驹斀狻拷猓海?）連接MC，∵A9m,0、Bm,0m0，∴AB=10m,MC=5m，MO=4m由勾股定理得解得：OC=3m∴C(0,3m)（2）①證明：連接CF，∵CE是⊙M的切線，∴∠ECF=∠EAC,∵AB是直徑，∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠BCO,∵A,F,C,B共圓，∴∠EF