2024屆安徽省合肥市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆安徽省合肥市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)于一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，y隨x的增大而增大，k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞32．下列說法中，正確的是（）A．同位角相等B．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．矩形的對(duì)角線一定互相垂直3．若的函數(shù)值隨著的增大而增大，則的值可能是（）A．0 B．1 C．-3 D．-24．在1000個(gè)數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個(gè)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻數(shù)分布表中54.5～57.5這一組的頻數(shù)是6，那么它的頻率為()A．0.12 B．0.60 C．6 D．125．直線=與直線y2=2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則不等式y(tǒng)1≤y2的解集為（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣26．無論a取何值，關(guān)于x的函數(shù)y＝﹣x+a2+1的圖象都不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得()A．(x﹣4)2＝9 B．(x﹣4)2＝23C．(x﹣4)2＝16 D．(x+4)2＝98．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，29．無論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．10．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6BC=14，P、Q分別為BD、AC的中點(diǎn)，則PQ=____.12．如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB＝4，AD＝2，將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色(如圖)，著色部分的面積為______________.13．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，連接DE，取DE的中點(diǎn)F，連接EO并延長交CD于點(diǎn)G．若BE=3CG，OF=2，則線段AE的長是_____．14．當(dāng)a＝＋1，b＝－1時(shí)，代數(shù)式的值是________．15．若分式的值為0，則的值為____．16．一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于108°，那么n=_____．17．大型古裝歷史劇《那年花開月正圓》火了“晉商”一詞，帶動(dòng)了晉商文化旅游的發(fā)展．圖是清代某晉商大院藝術(shù)窗的一部分，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積和是49cm2，則其中最大的正方形S的邊長為________cm．18．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，依次作正方形、正方形、……正方形，使得點(diǎn)、…，在直線上，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________三、解答題(共66分)19．（10分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點(diǎn)．（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？（4）求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．20．（6分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm，DE=3cm．（1）求證△CBE≌△ACD（2）求線段BE的長21．（6分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，2)，△AOB為等邊三角形，P是x軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與原點(diǎn)O重合)，以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大?。喝绺淖?，請(qǐng)說明理由；(3)連接OQ，當(dāng)OQ∥AB時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心（即兩對(duì)角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論．（不必說明）23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)．過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，點(diǎn)M在AB邊上，連接CN．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）PQ=______；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)N分別滿足下列條件時(shí)，求出相應(yīng)的t的值；①點(diǎn)C，N，M在同一條直線上；②點(diǎn)N落在BC邊上；（3）當(dāng)△PCN為等腰三角形時(shí)，求t的值．24．（8分）(1)計(jì)算：；(2)解方程：.25．（10分）如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)端點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連PQ、BP、BQ．（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）填寫下表：時(shí)間t（單位：秒）123456OP的長度OQ的長度PQ的長度四邊形OPBQ的面積①根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請(qǐng)描述線段PQ的長度的變化規(guī)律？并猜測(cè)PQ長度的最小值．②根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請(qǐng)問四邊形OPBQ的面積是否會(huì)發(fā)生變化？并證明你的論斷；（3）設(shè)點(diǎn)M、N分別是BP、BQ的中點(diǎn)，寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，是否存在經(jīng)過M，N兩點(diǎn)的反比例函數(shù)？如果存在，求出t的值；如果不存在，說明理由．26．（10分）如圖，在網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)把△ABC向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度得到△A'B′C'，畫出△A'B′C’并寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)．（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大．據(jù)此列式解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)，隨的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

解：A、兩直線平行，同位角相等；B、對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；C、正確；D、矩形的對(duì)角線互相平分且相等．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、菱形及矩形的性質(zhì)，掌握相關(guān)圖形性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.3、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：的函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

，

各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)的1符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)解答即可．【詳解】用樣本估計(jì)總體：在頻數(shù)分布表中，54.5～57.5這一組的頻數(shù)是6，那么估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.5～57.5這一組的頻率=0.12，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布表、頻率的意義與計(jì)算方法，頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量．同時(shí)考查統(tǒng)計(jì)的基本思想即用樣本估計(jì)總體的應(yīng)用．5、B【解析】

直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≥-1時(shí)，直線y1＝在直線y2=2x的下方，

∴不等式y(tǒng)1≤y2的解集為x≥-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象直接得出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，∴函數(shù)y＝﹣x+a2+1經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．7、A【解析】

首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【詳解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．8、D【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為﹣4，2，故選D．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．9、D【解析】試題解析：當(dāng)a=0時(shí)，a2=0，故A、B中分式無意義；當(dāng)a=-1時(shí)，a+1=0，故C中分式無意義；無論a取何值時(shí)，a2+1≠0，故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．10、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

首先連接DQ，并延長交BC于點(diǎn)E，易證得△ADQ≌△CEQ（ASA），即可求得DQ=EQ，CE=AD=6，繼而可得PQ是△DBE的中位線，則可求得答案．【詳解】解：連接DQ，并延長交BC于點(diǎn)E，

∵AD∥BC，

∴∠DAQ=∠ECQ，

在△ADQ和△CEQ中，

，

∴△ADQ≌△CEQ（ASA），

∴DQ=EQ，CE=AD=6，

∴BE=BC-CE=11-6=8，

∵BP=DP，

∴PQ=BE=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、【解析】設(shè)BE＝x，則AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.S著色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝13、.【解析】

已知點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，DE的中點(diǎn)為F，可得OF為△EDG的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DG=2OF=4；由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.【詳解】∵點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，DE的中點(diǎn)為F，∴OF為△EDG的中位線，∴DG=2OF=4；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠EAO=∠GCO，在△AOE和△COG中，,∴△AOE≌△COG，∴AE=CG，∵AB=CD，∴BE=DG=4,∵BE=3CG，∴AE=CG=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，利用三角形的中位線定理求得DG=4；是解決問題的關(guān)鍵.14、【解析】分析：根據(jù)已知條件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子進(jìn)行化簡，然后代值計(jì)算即可．詳解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了分式的值，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡，關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行化簡．15、2【解析】

先進(jìn)行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立16、1【解析】

首先求得外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得．【詳解】解：外角的度數(shù)是：180°﹣108°=72°，則n==1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．17、7【解析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義可得正方形S的面積，繼而根據(jù)正方形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知S=SE+SF=SA+SB+SC+SD=49cm2，所以正方形S的邊長為=7cm，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵．18、（22019-1，22018）【解析】

先求出直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出A1的坐標(biāo)，故可得出OA1的長，根據(jù)四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標(biāo)，再把B1的橫坐標(biāo)代入直線y=x+1即可得出A1的坐標(biāo)，同理可得出B2，B3的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律：Bn（2n-1，2n-1），據(jù)此即可求解點(diǎn)B2019的坐標(biāo)．【詳解】解：∵令x=0，則y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的縱坐標(biāo)是：1=20，B1的橫坐標(biāo)是：1=21-1，

∴B2的縱坐標(biāo)是：2=21，B2的橫坐標(biāo)是：3=22-1，

∴B3的縱坐標(biāo)是：4=22，B3的橫坐標(biāo)是：7=23-1，

∴Bn的縱坐標(biāo)是：2n-1，橫坐標(biāo)是：2n-1，

則Bn（2n-1，2n-1），

∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是（22019-1，22018）．

故答案為：（22019-1，22018）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝3x﹣2；（2）圖象見解析；（3）（﹣5，﹣4）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（4）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）利用兩點(diǎn)法畫出直線即可；（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判斷；（4）求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求得．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點(diǎn)∴，解得：∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x﹣2；（2）描出A、B點(diǎn)，作出一次函數(shù)的圖象如圖：（3）由（1）知，一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x﹣2將x＝﹣5代入此函數(shù)表達(dá)式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4∴（﹣5，﹣4）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（4）由（1）知，一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x﹣2令x＝0，則y＝﹣2，令y＝0，則3x﹣2＝0，∴x＝，∴該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：×2×＝．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20、(1)見解析；（2）2cm【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；

（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．則根據(jù)圖中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到BE=AD-DE．【詳解】（1）證明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等），

在△ADC與△CEB中,∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，

則AD=CE=5cm，CD=BE．

∵CD=CE-DE，

∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），

即BE的長度是2cm．【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．21、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始終不變，理由見解析；(3)P的坐標(biāo)為(﹣3，0)．【解析】

（1）如圖，作輔助線；證明∠BOC＝30°，OB＝2，借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題；（2）證明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解決問題；（3）根據(jù)點(diǎn)P在x的負(fù)半軸上，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】(1)如圖1，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，∵△AOB為等邊三角形，且OA＝2，∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝OB＝，OC＝＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始終不變．理由如下：∵△APQ、△AOB均為等邊三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，∴∠PAO＝∠QAB，在△APO與△AQB中，，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如圖2，∵點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)Q在點(diǎn)B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此時(shí)P的坐標(biāo)為(﹣3，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)以及梯形的性質(zhì)，注意利用三角形全等的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．22、（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移動(dòng)過程中可形成線段AC；（4）O在移動(dòng)過程中可形成線段AC.【解析】試題分析：（1）根據(jù)△OBM與△ODN全等，可以得出OM與ON相等的數(shù)量關(guān)系；（2）連接AC、BD，則通過判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）過點(diǎn)O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通過判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)點(diǎn)O在∠C的平分線上；（4）可以運(yùn)用（3）中作輔助線的方法，判定三角形全等并得出結(jié)論．試題解析：（1）若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是：OM=ON；（2）仍成立．證明：如圖2，連接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如圖3，過點(diǎn)O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分別為E、F，則∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴O在移動(dòng)過程中可形成線段AC；（4）O在移動(dòng)過程中可形成直線AC．考點(diǎn)：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；探究型；操作型；壓軸題．23、（1）4t；（2）①，②；（3）秒或秒或秒．【解析】

（1）先求出AB=50，sinA==，cosA==，進(jìn)而求出AQ=3t，PQ=4t，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出PN=QM=PQ=4t，①求出CD=24，AD=18，進(jìn)而判斷出AQ+QM=AD=18，建立方程即可得出結(jié)論；②判斷出∠APQ=∠PNC，進(jìn)而得出△AQP∽△PCN，建立方程即可得出結(jié)論；（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=50，∴sinA==，cosA==∵PQ⊥AB，∴∠AQP=90°，由運(yùn)動(dòng)知，AP=5t，在Rt△AQP中，AQ=AP?cosA=×5=3t，PQ=AP?sinA=4t，故答案為：4t；（2）由（1）知，AQ=3t，PQ=4t，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN=QM=PQ=4t，①如圖1，由（1）知，AB=50，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∴AB?CD=AC?BC，∴CD=24，在Rt△ADQ中，AD==18，∵點(diǎn)C，N，M在同一條直線上，∴點(diǎn)M落在點(diǎn)D，∴AQ+QM=AD=18，由（1）知，QM=PQ=4t，AQ=3t，∴4t+3t=18，∴t=；②點(diǎn)N落在BC上時(shí)，∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP，∴∠CPN+∠CNP=90°，∵∠QPN=90°∴∠CPN+∠APQ=90°，∴∠APQ=∠PNC，∵∠AQP=∠PCN，∴△AQP∽△PCN，∴，∴，∴t=；（3）當(dāng)PC=PN時(shí)，30-5t=4t，∴t=，當(dāng)PC=NC時(shí)，如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥PN于F，延長CF交AB于D，∴PF=PN=2t，∴QD=2t，根據(jù)勾股定理得，AQ==3t，∴AD=AQ+QD=5t=18，∴t=，當(dāng)PN=NC時(shí)，如圖3，過點(diǎn)N作NG⊥AC于G，∴PG=PC=，易知，△PNG∽△APQ，∴，∴，