山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)明智中學2024屆八年級下冊數學期末聯(lián)考試題含解析

山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)明智中學2024屆八年級下冊數學期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式2x-1≤5的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．2．已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．83．若與|x﹣y﹣3|互為相反數，則x+y的值為（）A．3 B．9 C．12 D．274．下列數字圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．5．無理數+1在兩個整數之間，下列結論正確的是（）A．2-3之間 B．3-4之間 C．4-5之間 D．5-6之間6．據益陽氣象部門記載，2018年6月30日益陽市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．70°8．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．2+210．四邊形的對角線相交于點，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．11．若點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則m，n的值分別為（）A．，2 B．3， C．， D．3，212．已知正比例函數的圖象經過點（1，－2），則正比例函數的解析式為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，化簡：__________．14．若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為_________.15．如果是一元二次方程的兩個實數根，那么的值是____．16．已知點A（a，5）與點B（-3，b）關于y軸對稱，則a-b=．17．平行四邊形的一個內角平分線將對邊分成3和5兩個部分，則該平行四邊形的周長是_____．18．已知一直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,則此直角三角形斜邊上的高為____。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足為D點，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的長．20．（8分）國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于.為此，某縣就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題，隨機調查了轄區(qū)內300名初中學生.根據調查結果繪制成統(tǒng)計圖如圖所示，其中組為，組為，組為，組為.請根據上述信息解答下列問題：（1）本次調查數據的中位數落在______組內，眾數落在______組內；（2）若該轄區(qū)約4000名初中生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數；（3）若組取，組取，組取，組取，試計算這300名學生平均每天在校體育活動的時間.21．（8分）先化簡，再求值：，其中x=1．22．（10分）張老師打算在小明和小白兩位同學之間選一位同學參加數學競賽，他收集了小明、小白近期10次數學考試成績，并繪制了折線統(tǒng)計圖(如圖所示)項目眾數中位數平均數方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根據折線統(tǒng)計圖，張老師繪制了不完整的統(tǒng)計表，請你補充完整統(tǒng)計表；(2)你認為張老師會選擇哪位同學參加比賽？并說明你的理由23．（10分）甲、乙兩人參加射箭比賽，兩人各射了5箭，他們的成績（單位：環(huán)）統(tǒng)計如下表.第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭甲成績94746乙成績75657（1）分別計算甲、乙兩人射箭比賽的平均成績；（2）你認為哪個人的射箭成績比較穩(wěn)定?為什么?24．（10分）已知，如圖（1），a、b、c是△ABC的三邊，且使得關于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個相等的實數根，同時使得關于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個相等的實數根，D為B點關于AC的對稱點．（1）判斷△ABC與四邊形ABCD的形狀并給出證明；（2）P為AC上一點，且PM⊥PD，PM交BC于M，延長DP交AB于N，賽賽猜想CD、CM、CP三者之間的數量關系為CM+CD＝CP，請你判斷他的猜想是否正確，并給出證明；（3）已知如圖（2），Q為AB上一點，連接CQ，并將CQ逆時針旋轉90°至CG，連接QG，H為GQ的中點，連接HD，試求出．25．（12分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？26．如圖，是正方形的邊上的動點，是邊延長線上的一點，且，，設，.（1）當是等邊三角形時，求的長；（2）求與的函數解析式，并寫出它的定義域；（3）把沿著直線翻折，點落在點處，試探索：能否為等腰三角形？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得：x?3，

所以在數軸上表示為

故選A.【點睛】本題考查在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是掌握在數軸上表示不等式的解集.2、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點撥：化成后的被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當時，與不是同類二次根式．當時，，與是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．3、D【解析】依題意得.∴x＋y＝27.故選D.4、A【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可；【詳解】A選項中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確；B選項中，是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D選項中，不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.5、B【解析】

先找出和相鄰的兩個整數，然后再求+1在哪兩個整數之間【詳解】解：∵22=1，32=9，∴2＜＜3；∴3＜+1＜1．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，需掌握二次根式的基本運算技能，靈活應用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6、D【解析】

根據題意和不等式的定義，列不等式即可．【詳解】解：根據題意可知：當天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是故選D．【點睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關鍵．7、B【解析】

先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．8、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、B【解析】

解：作點P關于BD的對稱點P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴點P′到CD的距離為4×=，∴PK+QK的最小值為，故選B．【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質．10、C【解析】

根據題目條件結合平行四邊形的判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進行分析即可.【詳解】解：A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理．11、C【解析】

根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，得m=-3，n=-2，故選：C．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數．12、B【解析】

利用待定系數法把（1，-2）代入正比例函數y=kx中計算出k即可得到解析式．【詳解】根據點在直線上，點的坐標滿足方程的關系，將（1，－2）代入，得：，∴正比例函數的解析式為.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：∵0＜a＜1，∴，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．14、1分米或分米.【解析】

分2是斜邊時和2是直角邊時，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】2是斜邊時，此直角三角形斜邊上的中線長=×2=1分米，2是直角邊時，斜邊=，此直角三角形斜邊上的中線長=×分米，綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線長為1分米或分米．故答案為1分米或分米．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，難點在于分情況討論．15、-3【解析】

直接根據一元二次方程根與系數的關系得到+的值.【詳解】根據題意,=-3.

故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系,解題的關鍵是熟練掌握方程的兩根為,的關系：+=,=.16、-1【解析】試題分析：因為關于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變，又點A（a，5）與點B（-3，b）關于y軸對稱，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．考點：關于y軸對稱的點的坐標特點．17、22或1．【解析】

根據題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當BE=3時，CE=5，AB=3，則周長為22；②當BE=5時，CE=3，AB=5，則周長為1，故答案為：22或1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，結合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進行分類討論．18、4.8cm.【解析】

根據勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，∴斜邊為=10(cm)，設斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm.故答案為：4.8cm.【點睛】此題考查勾股定理，解題關鍵在于列出方程.三、解答題（共78分）19、．【解析】

直接利用直角三角形的性質結合勾股定理得出DC的長，進而得出BC的長．【詳解】過E點作EF⊥AB，垂足為F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1．【點睛】本題考查了勾股定理以及直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．20、（1）C，C；（2）2400；（3）h.【解析】

（1）根據中位數的概念即中位數應是第150、151人時間的平均數和眾數的定義即可得出答案；（2）首先計算樣本中達國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規(guī)定體育活動時間的人數；（3）根據t的取值和每組的人數求出總的時間，再除以總人數即可．【詳解】解：（1）根據中位數的概念，中位數應是第150、151人時間的平均數，分析可得其均在C組，故調查數據的中位數落在C組；C組出現的人數最多，則眾數再C組；故答案為C，C；（2）達到國際規(guī)定體育活動時間的人數約，則達國家規(guī)定體育活動時間的人約有4000×60%=2400（人）；（3）根據題意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=，【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、，【解析】

根據分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：-====當x=1時，原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式的基本性質和減法法則．22、(1)90,90,100;85,145;(2)選擇小明同學,理由見解析.【解析】

（1）先根據折線統(tǒng)計圖得出兩人的成績，再根據眾數、中位數、平均數和方差的定義計算可得；（2）根據眾數、中位數、平均數和方差的意義解答，合理即可得．【詳解】.解：（1）小明同學的成績?yōu)椋?0、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成績的眾數為90、中位數為90、最高分為100；小白同學的成績?yōu)椋?0、70、70、80、80、90、90、100、100、100，所以小白同學成績的平均數為＝85，則方差為×[3×（70﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+3×（100﹣85）2]＝145，補全表格如下：項目眾數中位數平均數方差最高分小明90908585100小白70，1008585145100（2）選擇小明同學，∵小明、小白的平均成績相同，而小明成績的方差較小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，∴選擇小明同學參加比賽．【點睛】此題主要考查了方差的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．23、（1）甲：6；乙：6；（2）乙更穩(wěn)定【解析】

（1）根據平均數=總數÷總份數，只要把甲乙的總成績求出來，分別除以5即可；據此解答；（2）根據求出的方差進行解答即可．【詳解】（1）兩人的平均成績分別為,．（2）方差分別是S2甲=[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6S2乙=[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8∵S2甲＞S2乙，∴乙更穩(wěn)定，【點睛】本題主要考查平均數的求法和方差問題，然后根據平均數判斷解答實際問題．24、（1）△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；（2）猜想正確．（3）【解析】

（1）結論：△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；根據根的判別式=0即可解決問題；（2）猜想正確．如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要證明△PEM≌△PFD即可解決問題；（3）連接DG、CH，作QK⊥CD于K．則四邊形BCKQ是矩形．只要證明△CKH≌△GDH，△DHK是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】解：（1）結論：△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；理由：∵關于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個相等的實數根，∴4a2﹣4（b+c）（b﹣c）＝0，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，又∵關于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個相等的實數根，∴4a2﹣4c2＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D、B關于AC對稱，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠B＝90°，∴四邊形ABCD是正方形．（2）猜想正確．理由：如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PCE＝∠PCF＝45°，∵PE⊥CB，PF⊥CD，∴PE＝PF，∵∠PFC＝∠PEM＝∠ECF＝90°，PM⊥PD，∴∠EPF＝∠MPD＝90°，四邊形PECF是正方形，∴∠MPE＝∠DPF，∴△PEM≌△PFD，∴EM＝DF，∴CM+CCE﹣EM+CF+DF＝2CF，∵PC＝CF，∴CM+CD＝PC．（3）連接DG、CH，作QK⊥CD于K．則四邊形BCKQ是矩形．∵∠BCD＝∠QCG＝90°，∴∠BCQ＝∠DCG，∵CB＝CD，CQ＝CG，∴△CBQ≌△CDG，∴∠CBQ＝∠CDG＝90°，BQ＝DG＝CK，∵CQ＝CG，QH＝HG，∴CH＝HQ＝HG，CH⊥QG，∵∠CHO＝∠GOD，∠COH＝∠GOD，∴∠HGD＝∠HCK，∴△CKH≌△GDH，∴KH＝DH，∠CHK＝∠GHD，∴∠CHG＝∠KHD＝90°，∴△DHK是等腰直角三角形，∴DK＝AQ＝DH，∴．【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質和判定．等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．25、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據等量關