江蘇省灌云縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

江蘇省灌云縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不確定，與矩形的邊長有關(guān)2．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范圍是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<93．若關(guān)于的方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．4．下列圖形不是中心對稱圖形的是A． B． C． D．5．下列運(yùn)算不正確的是（）A．×= B．÷= C．+= D．（﹣）2=26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)，，，…均在直線上.設(shè)，，，…的面積分別為，，，…，根據(jù)圖形所反映的規(guī)律，（）A． B． C． D．7．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°8．下圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件,則這個(gè)八邊形的每個(gè)內(nèi)角為（）A． B． C． D．9．若函數(shù)y=1x-1有意義，則(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠110．如圖，矩形紙片ABCD，AB=3，AD=5，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的E處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點(diǎn)E在BC邊上可移動的最大距離為（）A．1 B．2 C．4 D．511．下列各點(diǎn)中在函數(shù)y=2x+2的圖象上的是（）A．（1，-2） B．（-1，-1） C．（0，2） D．（2，0）12．下列圖形是物理學(xué)中的力學(xué)、電學(xué)等器件的平面示意圖，從左至右分別代表小車、音叉、凹透鏡和砝碼，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：_______________．14．若數(shù)據(jù)，，1，的平均數(shù)為0，則__________．15．若代數(shù)式和的值相等，則______．16．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，連接EF．若EF=3，則CD的長為_____________．17．已知一元二次方程的兩個(gè)解恰好分別是等腰的底邊長和腰長，則的周長為__________．18．一次函數(shù)的圖像在軸上的截距是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)A(1，6).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.21．（8分）如圖（1），ΔABC為等腰三角形，AB=AC=a，P點(diǎn)是底邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，PD∕∕AC，PE∕∕AB.（1）用a表示四邊形ADPE的周長為；（2）點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形ADPE是菱形，請說明理由；（3）如果ΔABC不是等腰三角形圖（2），其他條件不變，點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形ADPE是菱形（不必說明理由）.22．（10分）我市某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲產(chǎn)品或件乙產(chǎn)品，根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，甲產(chǎn)品每件可獲利元，乙產(chǎn)品每件可獲利元，而實(shí)際生產(chǎn)中，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要額外支出一定的費(fèi)用，經(jīng)過核算，每生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，當(dāng)天平均每件獲利減少元，設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表:產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲乙若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，試問：該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是多少元？23．（10分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG．求證：①∠BEA=∠G，②EF=FG．（2）如圖2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．24．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．25．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD上兩點(diǎn)，BE交AF于點(diǎn)G，且DE＝CF．（1）寫出BE與AF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，作FQ∥DG交AB于點(diǎn)Q，請直接寫出FQ的長．26．為了提高學(xué)生書寫漢字的能力．增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜356第3組35≤x＜4014第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半求解．需注意新四邊形的形狀只與對角線有關(guān)，不用考慮原四邊形的形狀．【詳解】如圖，連接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．2、D【解析】【分析】易得兩條對角線的一半和BC組成三角形，那么BC應(yīng)大于已知兩條對角線的一半之差，小于兩條對角線的一半之和．【詳解】平行四邊形的對角線互相平分得：兩條對角線的一半分別是5，4，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1＜BC＜9，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)分式方程有增根可求出x=3，去分母后將x=3代入求解即可.【詳解】∵方程有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．4、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形．故不能選；

B、是中心對稱圖形．故不能選；

C、是中心對稱圖形．故不能選；

D、不是中心對稱圖形．故可以選．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、C【解析】分析：根據(jù)二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A中計(jì)算正確；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算正確；C選項(xiàng)中，因?yàn)橹?，兩個(gè)項(xiàng)不能合并，所以C中計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算正確.故選C.點(diǎn)睛：熟記“二次根式相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則”是正確解答本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

分別過點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個(gè)等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC=CA1=P1C=3，

設(shè)A1D=a，則P2D=a，

∴OD=6+a，

∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為（6+a，a），

將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入，得：，解得：∴A1A2=2a=3，，同理求得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．7、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴設(shè)∠B=∠C=x，則∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∵∠A=90°?∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理.8、D【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：這個(gè)正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=×（8-2）×180°=135°．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】解：由題意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．10、B【解析】

解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí)，根據(jù)翻折對稱性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED1=EC1+CD1，即51=（5-EB）1+31，解得EB=1，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，根據(jù)翻折對稱性可得EB=AB=3，∵3-1=1，∴點(diǎn)E在BC邊上可移動的最大距離為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．11、C【解析】

把選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.當(dāng)x=1時(shí),y=2×1+2=4≠-2,故點(diǎn)(1,-2)不在函數(shù)圖象上；B.當(dāng)x=-1時(shí),y=2×（-1）+2=0≠-1,故點(diǎn)(-1,-1)不在函數(shù)圖象上；C.當(dāng)x=0時(shí),y=2×0+2=2,故點(diǎn)(0,2)在函數(shù)圖象上；D.當(dāng)x=2時(shí),y=2×2+2=6≠0,故點(diǎn)(2,0)不在函數(shù)圖象上；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把坐標(biāo)代入解析式.12、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)二次根式乘方的意義與二次根式乘法的運(yùn)算法則，即可求得答案．解：(-)1=（-）（-）=1．

故答案為：1．14、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：=0，得a=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的計(jì)算，要熟練掌握方法．15、【解析】

由題意直接根據(jù)解分式方程的一般步驟進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：由題意可知：=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.16、1．【解析】試題分析：在□ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD，BD的中點(diǎn)，所以EF是△DAB的中位線，因?yàn)镋F＝3，所以AB=1，所以DC=1.考點(diǎn)：中位線和平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)評：該題較為簡單，主要考查學(xué)生對三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)的掌握程度．17、2【解析】

用因式分解法可以求出方程的兩個(gè)根分別是3和1，根據(jù)等腰三角形的三邊關(guān)系，腰應(yīng)該是1，底是3，然后可以求出三角形的周長．【詳解】x2-9x+18=0

（x-3）（x-1）=0

解得x1=3，x2=1．

由三角形的三邊關(guān)系可得：腰長是1，底邊是3，

所故周長是：1+1+3=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解，解題關(guān)鍵在于用十字相乘法因式分解求出方程的兩個(gè)根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出三角形的周長．18、1【解析】

求得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為一次函數(shù)y=x+1的圖象在y軸上的截距．【詳解】解：令x=0，得y=1；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明．（2）只要證明DE∥BF，DE=BF即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∵AE＝CF，∴△AED≌CFD．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴ED＝BF，∵ED∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．20、(1)y=2x+4；(2)直線y=2x+4與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x平行，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式．（2）先求出與x軸及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線，且與直線y=2x平行，∴k=2又知其過點(diǎn)A(1，6)，∴2+b=6∴b=4.∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=4，可知直線y=2x+4與y軸的交點(diǎn)為(0，4)當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，可知直線y=2x+4與x軸交點(diǎn)為(-2，0)可得該直角三角形的兩條直角邊長度分別為4和2.所以直線y=2x+4與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積的知識，關(guān)鍵是正確得出函數(shù)解析式及坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化．21、（1）2a；（2）當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADPE是菱形，見解析；（3）P運(yùn)動到∠A的平分線上時(shí)，四邊形ADPE是菱形,理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，進(jìn)而可得DB=DP，PE=EC，從而可得四邊形ADPE的周長=AD+DP+PE+AE=AB+AC；（2）當(dāng)P運(yùn)動到BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADPE是菱形；首先證明四邊形ADPE是平行四邊形，再證明DP=PE即可得到四邊形ADPE是菱形；（3）P運(yùn)動到∠A的平分線上時(shí)，四邊形ADPE是菱形，首先證明四邊形ADPE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，從而可證出∠2=∠3，進(jìn)而可得AE=EP，然后可得四邊形ADPE是菱形．【詳解】(1)∵PD∥AC,PE∥AB，∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，∴DB=DP，PE=EC，∴四邊形ADPE的周長是：AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a；(2)當(dāng)P運(yùn)動到BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADPE是菱形；∵PD∥AC,PE∥AB，∴四邊形ADPE是平行四邊形，∴PD=AE，PE=AD，∵PD∥AC,PE∥AB，∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，∵P是BC中點(diǎn)，∴PB=PC，在△DBP和△EPC中，∠B=∠EPCBP=CP∠C=∠DPB∴△DBP≌△EPC(ASA)，∴DP=EC，∵EC=PE，∴DP=EP，∴四邊形ADPE是菱形；(3)P運(yùn)動到∠A的平分線上時(shí)，四邊形ADPE是菱形，∵PD∥AC,PE∥AB,∴四邊形ADPE是平行四邊形，∵AP平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵AB∥EP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AE=EP，∴四邊形ADPE是菱形.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明∠B=∠DPB，∠C=∠EPC.22、（1）2（65?x），120?2x；（2）該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是1元.【解析】

（1）設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排（65?x）人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)x件乙產(chǎn)品，每件的利潤為（120?2x）元，每天可生產(chǎn)2（65?x）件甲產(chǎn)品，此問得解；（2）由總利潤＝每件產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量，結(jié)合每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多650元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值得到x值，然后再計(jì)算總利潤即可．【詳解】解：（1）設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排（65?x）人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)x件乙產(chǎn)品，每件的利潤為（120?2x）元，每天可生產(chǎn)2（65?x）件甲產(chǎn)品．填表如下：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲2（65?x）乙120?2x（2）依題意，得：15×2（65?x）?（120?2x）?x＝650，整理得：x2?75x＋650＝0解得：x1＝10，x2＝65（不合題意，舍去），∴15×2（65?x）＋（120?2x）?x＝1．答：該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是1元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品的數(shù)量及每件乙產(chǎn)品的利潤；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．23、（1）①見解析②見解析（1）【解析】

（1）在△ABE和△ADG中，根據(jù)SAS得出△ABE≌△ADG則∠BEA＝∠G.然后在△FAE和△GAF中通過SAS證明得出△FAE≌△GAF，則EF=FG.（1）過點(diǎn)C作CE⊥BC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．在△ABM和△ACE中，通過SAS證明得出△ABM≌△ACE,AM=AE,∠BAM+∠CAN=45°.在△MAN和△EAN中，通過SAS證明得出△MAN≌△EAN,MN=EN.Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1得出最終結(jié)果.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∠BEA＝∠G∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，又∠BAD＝90°，∴∠EAG=90°，∠FAG＝45°在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG（1）解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1．∴MN1=BM1+NC1．∵BM=1，CN=3，∴MN1=11+31，∴MN=.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理、勾股定理，做輔助線是本題的難點(diǎn)．24、（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；（3）x＜0或1≤x≤4【解析】

（1）將點(diǎn)A（1，4）代入可得m的值，求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式；（2）作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，此時(shí)PA+PB=AB′最小，根據(jù)B的坐標(biāo)求得B′的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB′的解析式，進(jìn)而求得與x軸的交點(diǎn)P即可．（3）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可?！驹斀狻拷猓海?）把A（1，4）代入，得：m=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為；把B（4，n）代入，得：n=1，

∴B（4，1），

把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；（2）如圖，作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，此時(shí)PA+PB=AB′最小，

∵B（4，1），

∴B′（4，-1），

設(shè)直線AB′的解析式為y=px+q，解得∴直線AB′的解析式為令y=0，得解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）（3）根據(jù)圖象得當(dāng)x＜0或1≤x≤4時(shí)，一次函數(shù)y=-x+5的圖象在反比例函數(shù)的上方?！嗖坏仁降慕饧癁閤＜0或1≤x≤4。【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱-最短路線問題，掌握圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分線，證明見解析，GD＝2105；（3）FQ＝【解析】

（1）根據(jù)已知條件可先證明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的關(guān)系得到