東莞市重點中學2024年數(shù)學八年級下冊期末調研試題含解析

東莞市重點中學2024年數(shù)學八年級下冊期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．65°2．用反證法證明“三角形中至少有一個內角大于或等于”時，應假設（）A．三角形的二個內角小于 B．三角形的三個內角都小于C．三角形的二個內角大于 D．三角形的三個內角都大于3．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．04．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，若∠DHO＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．下列命題中是真命題的是（）A．若a＞b，則3﹣a＞3﹣bB．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0C．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D．有兩個角為60°的三角形是等邊三角形6．下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α8．A、B、C分別表示三個村莊，米，米，米，某社區(qū)擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應在（）A．AB的中點 B．BC的中點C．AC的中點 D．的平分線與AB的交點9．下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1、b=2、c= B．a=1.5、b=2、c=3C．a=6、b=8、c=10 D．a=3、b=4、c=510．我省2013年的快遞業(yè)務量為1．2億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務量達到2．5億件，設2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．在英文單詞believe中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是_______．12．如圖，△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，將△ADE繞點A在平面內自由旋轉，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，若AD=3，AB=7，則線段MN的取值范圍是______．13．如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．14．某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為．15．已知邊長為的正三角形，兩頂點分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結OC，則OC的長的最大值是．16．若實數(shù)x，y滿足＋(y＋)2＝0，則yx的值為________.17．已知正方形的對角線為4，則它的邊長為_____．18．如圖，將繞點旋轉一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上．若，，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數(shù)關系圖象．（1）根據(jù)圖象，當x≥3時y為x的一次函數(shù)，請寫出函數(shù)關系式；（2）某人乘坐13km，應付多少錢？（3）若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米？20．（6分）如圖，正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點，AE⊥DP于E，點F在DP的延長線上，且EF=DE，連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；（2）求證：AG+CG=DG．21．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；(2)請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；(3)在x軸上找一點P，使PA＋PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．22．（8分）解下列方程：23．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．25．（10分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請解答：（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）在網格圖中畫出AD//BC，且AD=BC；（3）連接CD，若E為BC中點，F(xiàn)為AD中點，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請說明理由.26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為對角線BD上的兩點，且∠DAE＝∠BCF．求證：（1）AE＝CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)三角形內角和定理得到∠B+∠C=65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到EA=EB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，結合圖形計算即可．【詳解】解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=180°-115°=65°，∵ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=65°，∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=50°，故選：B．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．2、B【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據(jù)此進行判斷．【詳解】反證法證明命題“三角形中至少有一個角大于或等于60°”時，首先應假設這個三角形中每一個內角都小于60°，故選：B．【點睛】本題考查的是反證法的應用，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．3、C【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.4、C【解析】

由四邊形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度數(shù)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證得△OBH是等腰三角形，繼而求得∠ABD的度數(shù)，然后求得∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定與性質，證得△OBH是等腰三角形是關鍵．5、D【解析】

分別判斷各選項是否正確即可解答.【詳解】解：A.若a＞b，則3﹣a＜3﹣b，故A錯誤；B.如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B錯誤；C.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故C錯誤；D.有兩個角為60°的三角形是等邊三角形，故D正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質、平行四邊形的判定、三角形的判定等知識，熟練掌握是解題的關鍵.6、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A.角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知中心對稱圖形與軸對稱圖形的性質.7、C【解析】分析：根據(jù)旋轉的性質和四邊形的內角和是360°，可以求得∠CAD的度數(shù)，本題得以解決．詳解：由題意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°?α，故選C．點睛：本題考查旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．8、A【解析】

先計算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴活動中心P應在斜邊AB的中點．

故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關鍵是證明△ABC是直角三角形．9、B【解析】

“如果一個三角形的三條邊長分別為a、b、c，且有，那么這個三角形是直角三角形.”【詳解】解：A.12+=22;B.1.52+22≠32;C.62+82=102;D.32+42=52.故選B．【點睛】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關鍵點：理解勾股定理逆定理的意義.10、C【解析】試題解析：設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先求出英文單詞believe總的字母個數(shù)和e的個數(shù)，再根據(jù)握頻率=進行計算即可．【詳解】∵英文單詞believe共有7個字母，其中有3個e，∴字母“e”出現(xiàn)的頻率是；故答案為：.【點睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關鍵在于掌握頻率的計算公式即可.12、2≤MN≤5【解析】

根據(jù)中位線定理和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰直角三角形，求出MN=BD，然后根據(jù)點D在AB上時，BD最小和點D在BA延長線上時，BD最大進行分析解答即可．【詳解】∵點P，M分別是CD，DE的中點，∴PM=CE，PM∥CE，∵點P，N分別是DC，BC的中點，∴PN=BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM=PN=BD，∴MN=BD，∴點D在AB上時，BD最小，∴BD=AB-AD=4，MN的最小值2；點D在BA延長線上時，BD最大，∴BD=AB+AD=10，MN的最大值為5，∴線段MN的取值范圍是2≤MN≤5．故答案為：2≤MN≤5．【點睛】此題考查了旋轉的性質，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質等，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰三角形．13、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個側面展開，連結AB，則AB最短，．考點：1．最短距離2．正方體的展開圖14、20%．【解析】

解答此題利用的數(shù)量關系是：商品原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格，設出未知數(shù)，列方程解答即可．【詳解】設這種商品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，125(1?x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去)；故答案為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意列出關系式是解題的關鍵.15、【解析】

解：如圖，取AB的中點D，連接OD、CD，∵正三角形ABC的邊長為a，，在△ODC中，OD+CD＞OC，∴當O、D、C三點共線時OC最長，最大值為.16、3【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．解答【詳解】根據(jù)題意得：解得：則yx=（）=3故答案為：3【點睛】此題考查非負數(shù)的性質，掌握運算法則是解題關鍵17、．【解析】

根據(jù)正方形的性質和勾股定理求邊長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理及正方形性質，屬于基礎題，比較簡單．18、1【解析】

利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=1AB=4，再根據(jù)旋轉的性質得AD=AB，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以BD=AB=1，然后計算BC-BD即可．【詳解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，

∴BC=1AB=4，

∵Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，

∴AD=AB，

而∠B=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=4-1=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．三、解答題(共66分)19、（1）當x≥3時，y與x之間的函數(shù)關系式是y=x+；（2）乘車13km應付車費21元；（3）出租車行駛了28千米．【解析】試題分析：（1）由于x≥3時，直線過點（3，8）、（8，15），設解析式為設y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可確定解析式；（2）把x=13代入解析式即可求得；（3）將y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．解：（1）當x≥3時，設解析式為設y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象過B（3，7）、C（8，14），∴，解得，∴當x≥3時，y與x之間的函數(shù)關系式是y=x+；（2）當x=13時，y=×13+=21，答：乘車13km應付車費21元；（3）將y=42代入y=x+，得42=x+，解得x=28，即出租車行駛了28千米．20、證明見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的定義得到AF=AD，根據(jù)等腰三角形的性質、角平分線的定義證明即可；

（2）作CH⊥DP，交DP于H點，證明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，證明CG=GH，AG=DH，計算即可．試題解析：（1）證明：∵DE=EF，AE⊥DP，∴AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，∴∠AFD=∠PAE，∵AG平分∠BAF，∴∠FAG=∠GAP．∵∠AFD+∠FAE=90°，∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，∴△AGE為等腰直角三角形；（2）證明：作CH⊥DP，交DP于H點，∴∠DHC=90°．∵AE⊥DP，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠DHC．∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，∴∠ADE=∠DCH．∵在△ADE和△DCH中，，∴△ADE≌△DCH（AAS），∴CH=DE，DH=AE=EG．∴EH+EG=EH+HD，即GH=ED，∴GH=CH．∴CG=GH．∵AG=EG，∴AG=DH，∴CG+AG=GH+HD，∴CG+AG=（GH+HD），即CG+AG=DG．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）P（2，0）.【解析】

（1）根據(jù)網格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接即可；（2））找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；（3）找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P．【詳解】解：（1）根據(jù)網格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接，如圖所示：（2）找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置，然后順次連接，如圖所示：（3）找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P，，由題知，A（1，1），B（4，2），∴A′（1，-1），設A′B的解析式為y=kx+b，把B（4，2），A′（1，-1）代入y=kx+b中，則，解得：，∴y=x-2，當y=0時，x=2，則P點坐標為（2，0）.【點睛】本題考查了利用平移變換及原點對稱作圖及最短路線問題；熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置和一次函數(shù)知識是解題的關鍵．22、x1=5，x2=1．【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x2-10x+25=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

x-5=0，x-5-2=0，

x1=5，x2=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．23、【解析】

解：原式=（1＋）====把x＝－1代入得原式=24、（1）見解析；（2）6或【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質和中點的性質證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．【詳解】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是邊CD的中點∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四邊形BDFC是平行四邊形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6；②若BC=DC=3過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，∴四邊形BDFC的面積為S=．③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，（1）確定出全等三角形是解題的關鍵，（2）難點在于分