2024屆廣東省陽江市陽春八甲中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省陽江市陽春八甲中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=3，則BC的長為（）A． B． C．1 D．22．如圖，在矩形ABCD中，AD＝+8，點E在邊AD上，連BE，BD平分∠EBC，則線段AE的長是（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則點A的坐標可能是A． B． C． D．4．下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．5．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤26．若式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1且a≠2 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≥﹣1且a≠27．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，AB＝2，BC＝4，一動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設(shè)點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的（）A．點C B．點O C．點E D．點F8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線y=x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．59．在某人才招聘會上，組辦方對應(yīng)聘者進行了“聽、說、讀、寫”四項技能測試，若人才要求是具有強的“聽”力，較強的“說與“讀“能力及基本的“寫”能力，根據(jù)這個要求，聽、說、讀、寫”四項技能測試比較合適的權(quán)重設(shè)計是A． B． C． D．10．在端午節(jié)到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是()A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)11．直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．12．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A．4 B． C． D．28二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,在平行四邊形ABCD中,以頂點A為圓心,AD長為半徑,在AB邊上截取AE=AD,用尺規(guī)作圖法作出∠BAD的角平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是_________________．14．如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．15．如圖，四邊形中，，，且，順次連接四邊形各邊中點，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點得到四邊形，如此進行下去，得到四邊形，則四邊形的面積是________.16．在函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______17．如圖，已知∠EAD=30°，△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)50°后能與△ABC重合，則∠BAE=_________°.18．化成最簡二次根式后與最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解=__________________20．（8分）平面直角坐標系xOy中，對于點M和圖形W，若圖形W上存在一點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關(guān)于一條經(jīng)過原點的直線l對稱，則稱點M與圖形W是“中心軸對稱”的對于圖形和圖形，若圖形和圖形分別存在點M和點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關(guān)于一條經(jīng)過原點的直線l對稱，則稱圖形和圖形是“中心軸對稱”的．特別地，對于點M和點N，若存在一條經(jīng)過原點的直線l，使得點M與點N關(guān)于直線l對稱，則稱點M和點N是“中心軸對稱”的．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點，點，①下列四個點，，，中，與點A是“中心軸對稱”的是________；②點E在射線OB上，若點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，求點E的橫坐標的取值范圍;（2）四邊形GHJK的四個頂點的坐標分別為，，，,一次函數(shù)圖象與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的，直接寫出b的取值范圍．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A.(I)求直線與x軸的交點坐標，并在坐標系中標出點A及畫出直線的圖象；(II)若點P是直線在第一象限內(nèi)的一點，過點P作PQ//y軸交直線于點Q，△POQ的面積等于60，試求點P的橫坐標.22．（10分）解下列不等式（組），并在數(shù)軸上表示解集：（1）﹣1；（2）23．（10分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，請解答：（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）在網(wǎng)格圖中畫出AD//BC，且AD=BC；（3）連接CD，若E為BC中點，F(xiàn)為AD中點，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請說明理由.24．（10分）計算：（1）（結(jié)果保留根號）；（2）（a＞0，b＞0）（結(jié)果保留根號）．25．（12分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸噸及以下超過17噸但不超過30噸的部分超過30噸的部分說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用＋污水處理費．（1）設(shè)小王家一個月的用水量為噸，所應(yīng)交的水費為元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節(jié)省開支，小王計劃把7月份的水費控制在不超過家庭月收入的.若小王家的月收入為元，則小王家7月份最多能用多少噸水？26．某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學(xué)生中，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生共有人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m＝，n＝，表示區(qū)域C的圓心角為度；（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】∵AECF為菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折疊的性質(zhì)可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故選A.2、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到AB，AD的長，再根據(jù)BD平分∠EBC與矩形的性質(zhì)得到∠EBD＝∠ADB，故BE＝DE，再利用勾股定理進行求解.【詳解】解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故選：B．【點睛】此題主要考查矩形的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.3、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，．A、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；B、當，時，，解得，此點符合題意，故本選項正確；C、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；D、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤；B、是最簡二次根式，正確；C、不是最簡二次根式，錯誤；D、不是最簡二次根式，錯誤，故選B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．6、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子有意義，則且解得：且故選：D【點睛】本題考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，能正確得到相關(guān)不等式是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

從圖2中可看出當x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，選項中只有點O在BD上，所以點M的位置可能是圖1中的點O．【詳解】解：∵AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD是矩形，∴當x＝6時，點P到達D點，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，∴從選項中可得只有O點符合，所以點M的位置可能是圖1中的點O．故選：B．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是找出當x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上這一信息．8、B【解析】

解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點C3，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C3，C3，∵OB=6，∴點B到直線y=x的距離為6×，∵＞3，∴以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，AB的垂直平分線與直線的交點有一個所以，點C的個數(shù)是3+3=3．故選B．考點：3．等腰三角形的判定；3．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．9、A【解析】

數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．依次即可求解．【詳解】解：人才要求是具有強的“聽”力，較強的“說與“讀“能力及基本的“寫”能力，聽、說、讀、寫”四項技能測試比較合適的權(quán)重設(shè)計是．故選：．【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會計算加權(quán)平均數(shù)．10、D【解析】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故兒童福利院最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選．11、C【解析】

由圖象可以知道，當x=-1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．【詳解】兩條直線的交點坐標為（-1，2），且當x＞-1時，直線l2在直線l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞-1．

故選：C．【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．12、C【解析】

首先利用三角形的中位線定理得出AC，進一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長為4．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

首先證明線段AG與線段DE互相垂直平分，利用勾股定理求出AH即可解決問題；【詳解】解：分別以D和E作為圓心，以略長于EH的長度為半徑作弧，交于點F，連接AF并延長，交CD于G，則AG即為∠BAD的角平分線，設(shè)AG交BD于H，則AG垂直平分線線段DE（等腰三角形三線合一），∴DH=EH=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠AGD=∠GAB，∵∠DAG=∠GAB，∴∠DAG=∠DGA，∴DA=DG，∵DE⊥AG，∴AH=GH（等腰三角形三線合一），在Rt△ADH中，AH=，∴AG=2AH=1，故答案為1．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題；14、144米1．【解析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可．【詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．【點睛】本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)四邊形的面積與四邊形的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積．【詳解】解：∵四邊形中，，，且由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，四邊形的面積是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系．16、x≥﹣2且x≠0【解析】根據(jù)題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.17、20【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DAB=50°，進而得出∠BAE的度數(shù).【詳解】解：∵∠EAD=30°，△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)50°后能與△ABC重合，∴∠DAB=50°，則∠BAE=∠DAB-∠DAE=50°-30°=20°.故答案為：20.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角∠DAB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.18、1.【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．三、解答題（共78分）19、（x+1）1（x-1）1．【解析】

首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】解：（x1+4）1-16x1

=（x1+4+4x）（x1+4-4x）

=（x+1）1（x-1）1．故答案為：（x+1）1（x-1）1．【點睛】本題考查公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．20、（1）①P1，P1；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．【解析】

（1）①根據(jù)畫出圖形，根據(jù)“中心軸對稱”的定義即可判斷．②以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交射線OB于E，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫弧交射線OB于F．求出點E，點F的坐標即可判斷．（2）如圖3中，設(shè)GK交x軸于P．求出兩種特殊位置的b的值即可判斷：當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點G（-2，2）時，2=-2+b，b=2+2，當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點P（-2，0）時，0=-2+b，b=2，觀察圖象結(jié)合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知，當2≤b≤2+2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．再根據(jù)對稱性，求出直線與y軸的負半軸相交時b的范圍即可．【詳解】解：（1）如圖1中，①∵OA=1，OP1=1，OP1=1，∴P1，P1與點A是“中心軸對稱”的，故答案為P1，P1．②如圖2中，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交射線OB于E，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫弧交射線OB于F．∵在正方形ABCD中，點A(1，0)，點C(2，1)，∴點B（1,1），∵點E在射線OB上，∴設(shè)點E的坐標是（x，y），則x=y，即點E坐標是（x，x），∵點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，∴當點E與點A對稱時，則OE=OA=1，過點E作EH⊥x軸于點H，則OH2+EH2=OE2，∴x2+x2=12，解得x=，∴點E的橫坐標xE=，同理可求點：F（，），∵E（，），F(xiàn)（，），∴觀察圖象可知滿足條件的點E的橫坐標xE的取值范圍：≤xE≤．（2）如圖3中，設(shè)GK交x軸于P．

當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點G（-2，2）時，2=-2+b，b=2+2，當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點P（-2，0）時，0=-2+b，b=2，觀察圖象結(jié)合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知，當2≤b≤2+2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．根據(jù)對稱性可知：當-2-2≤b≤-2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．綜上所述，滿足條件的b的取值范圍：2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，“中心軸對稱”的定義，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會性質(zhì)特殊點特殊位置解決問題，屬于中考壓軸題．21、(I)見解析；(II)點的橫坐標為12.【解析】

(I)將直線與直線聯(lián)立方程求解，即可得到點A的坐標,然后可以在坐標系中標出點A；求出直線與x軸的交點B，連接AB即是直線y2.(II)用x表示出PQ的長度和Q點的橫坐標，根據(jù)△POQ的面積等于60，用等面積法即可求出點Q的橫坐標.【詳解】(I)在中，令，則，解得：,∴與軸的交點的坐標為.由解得.所以點.過、兩點作直線的圖象如圖所示.(II)∵點是直線在第一象限內(nèi)的一點，∴設(shè)點的坐標為，又∥軸，∴點.∴.∵，又的面積等于60，∴，解得：或（舍去）.∴點的橫坐標為12.【點睛】本題主要是考查了一次函數(shù).22、（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.【解析】

（1）根據(jù)分式不等式的性質(zhì)求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性質(zhì)求解單個不等式，再利用數(shù)軸表示不等式組的解集.【詳解】解：（1），3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在數(shù)軸表示不等式的解集：（2）解（1）得：x≤3，解（2）得：x＞﹣2，不等式組的解集為：﹣2＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題主要考查分式不等式和不等式組的解，注意等于用實點表示，不等于用空心點表示.23、（1）是直角三角形，理由見解析；（2）圖見解析；（3）四邊形是菱形，理由見解析．【解析】

（1）先結(jié)合網(wǎng)格特點，利用勾股定理求出三邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得；（2）先利用平移的性質(zhì)得到點D，再連接AD即可；（3）先根據(jù)線段中點的定義、等量代換可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)菱形的判定、正方形的判定即可得．【詳解】（1）是直角三角形，理由如下：，，即是直角三角形；（2）由平移的性質(zhì)可知，先將點B向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點C同樣，先將點A向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點D，然后連接AD則有，且，作圖結(jié)果如下所示：（3）四邊形是菱形，理由如下：為中點，為中點，，即四邊形是平行四邊形又為中點，是的斜邊平行四邊形是菱形不是等腰直角三角形與BC不垂直，即菱形不是正方形綜上，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了作圖—平移、勾股定理與勾股定理的逆定理、菱形的判定、正方形的判定等知識點，較難的是題（3），熟練掌握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）．【解析】

（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得；

（2）根據(jù)二次根式的乘法法則計算，再化簡二次根式即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次