江蘇省常州市武進區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省常州市武進區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．2+22．若a≤1，則(1-a)3A．(a-1)a-1 B．(1-a)a-1 C．(a-1)3．如圖，直線與直線交于點，則方程組解是（）A． B． C． D．4．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B5．下列命題中的假命題是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行B．平行于同一直線的兩條直線平行C．直線y＝2x﹣1與直線y＝2x+3一定互相平行D．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等6．在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，7．把中根號外的(a-1)移入根號內(nèi)，結(jié)果是()A． B． C． D．8．下列給出的四個點中，不在直線y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）9．已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②BC∥AD；③ABCD；④ABCADC．從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種10．體育課上，某班兩名同學(xué)分別進行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一位同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常要比較兩名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)11．期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績，林老師：“我班的學(xué)生考得還不錯，有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認(rèn)為林、王老師所說的話分別針對（）A．平均數(shù)、眾數(shù) B．平均數(shù)、極差C．中位數(shù)、方差 D．中位數(shù)、眾數(shù)12．一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y(m3)與放水時間t(分)有如下關(guān)系：放水時間(分)1234...水池中水量(m)38363432...下列結(jié)論中正確的是A．y隨t的增加而增大 B．放水時間為15分鐘時，水池中水量為8m3C．每分鐘的放水量是2m3 D．y與t之間的關(guān)系式為y=38-2t二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：3x3﹣12x=_____．14．計算：_______________．15．如圖，中，，，的垂直平分線分別交、于、，若，則________.16．已知點，點，若線段AB的中點恰好在x軸上，則m的值為_________．17．因式分解：a2﹣6a+9=_____．18．因式分解：2a2﹣8=．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知：EG∥AD，∠1=∠G，試說明AD平分∠BAC．20．（8分）如圖所示為一種吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分構(gòu)成.小明在拖地中發(fā)現(xiàn)，拉手部分在一拉一放的過程中，吸水部分彎曲的角度會發(fā)生變化。設(shè)拉手部分移動的距離為吸水部分彎曲所成的角度為，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)：拉手部分每移動，吸水部分角度變化.請回答下列問題：（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)吸水部分彎曲所成的角度為時，求拉手部分移動的距離.21．（8分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+1．（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）點M（﹣1，y1），N（3，y2）在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大?。?2．（10分）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．求作：直線AD，使得AD∥l．作法：如圖2，①在直線l上任取一點B，連接AB；②以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點C；③分別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；④作直線AD．所以直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）證明：連接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四邊形ABCD是（）．∴AD∥l（）．23．（10分）如圖，點是邊上的中點，，垂足分別是點.(1)若，求證：；(2)若，求證：四邊形是矩形.24．（10分）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA，求直線BP的解析式.25．（12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．26．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”.甲、乙兩城市產(chǎn)生的不可回收垃圾需運送到、兩垃圾場進行處理，其中甲城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸，乙城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸。、兩垃圾場每天各能處理噸不可回收垃圾。從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米；從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米。（1）請設(shè)計一個運輸方案使垃圾的運輸量（噸.千米）盡可能?。唬?）因部分道路維修，造成運輸量不低于噸，請求出此時最合理的運輸方案.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

解：作點P關(guān)于BD的對稱點P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴點P′到CD的距離為4×=，∴PK+QK的最小值為，故選B．【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．2、D【解析】

將（1﹣a）3化為（1﹣a）2?（1﹣a），利用二次根式的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】若a≤1，有1﹣a≥0；則（1-a）3=（1-a）2故選D．【點睛】本題考查了二次根式的意義與化簡．二次根式a2規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時，a2=a；當(dāng)a≤0時，3、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可.【詳解】∵直線與直線交于點，∴方程組即的解是.故選B.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.4、C【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得C、D是否是直角三角形．【詳解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC為直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC為直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；

故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．5、D【解析】

根據(jù)平行公理即可判斷A、根據(jù)兩直線平行的判定可以判定B、C；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定D.【詳解】A.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確．B.平行于同一直線的兩條直線平行，正確；C.直線y=2x?1與直線y=2x+3一定互相平行，正確；D.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等，錯誤；應(yīng)該是如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；故選D.【點睛】本題考查的知識點是命題與定理，解題關(guān)鍵是通過舉反例證明命題的正確性．6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a-1＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號外的因式平方后移入根號內(nèi)，即可得出答案．【詳解】∵要是根式有意義，必須-≥0，∴a-1＜0，∴（a-1）=-，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)m≥0時，m=，當(dāng)m≤0時，m=-．8、D【解析】只需把每個點的橫坐標(biāo)即x的值分別代入y=2x-3，計算出對應(yīng)的y值，然后與對應(yīng)的縱坐標(biāo)比較即可A、當(dāng)x=1時，y=-1，（1，-1）在直線y=2x-3上；B、當(dāng)x=0時，y=-3，（0，-3）在直線y=2x-3上；C、當(dāng)x=2時，y=1，（2，1）在直線y=2x-3上；D、當(dāng)x=-1時，y=-5，（-1，5）不在直線y=2x-3上．故選D．9、B【解析】

從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四邊形的判定方法逐一判斷即可.【詳解】解：從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；具備①②時，四邊形ABCD滿足兩組對邊分別平行，是平行四邊形；具備①③時，四邊形ABCD滿足一組對邊平行且相等，是平行四邊形；具備①④時，如圖，∵AB∥CD，∴ABC+C=180°．∵ABCADC，∴ADC+C=180°．∴AD∥CB.所以四邊形ABCD是平行四邊形；具備②③時，等腰梯形就符合一組對邊平行，另一組對邊相等，但它不是平行四邊形，故具備②③時，不能判斷是否是平行四邊形；具備②④時，類似于上述①④，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；具備③④時，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC'=EC，連接AC'，則△AEC'≌△AEC，AC'=AC.把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù)，則AC與AC'重合.顯然四邊形ABC'D'滿足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形.綜上，從四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有4種.故選B.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定方法，平行四邊形的判定方法主要有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.在具體應(yīng)用時，要注意靈活選用.10、B【解析】

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差反映的是數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,故需要比較這兩名同學(xué)5次短跑訓(xùn)練成績的方差.故選B.【點睛】考核知識點：均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義.11、D【解析】試題分析：∵有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分，∴79分是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∵大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間，∴眾數(shù)在此范圍內(nèi)．故選D．考點：統(tǒng)計量的選擇．12、C【解析】

根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由此可得出D選項錯誤；由-2＜0可得出y隨t的增大而減小，A選項錯誤；代入t=15求出y值，由此可得出：放水時間為15分鐘時，水池中水量為10m3，B選項錯誤；由k=-2可得出每分鐘的放水量是2m3，C選項正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，

將（1，38）、（2，36）代入y=kt+b，，解得：∴y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2t+40，D選項錯誤；

∵-2＜0，

∴y隨t的增大而減小，A選項錯誤；

當(dāng)t=15時，y=-2×15+40=10，

∴放水時間為15分鐘時，水池中水量為10m3，B選項錯誤；

∵k=-2，

∴每分鐘的放水量是2m3，C選項正確．

故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3x（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．14、1【解析】根據(jù)二次根式乘方的意義與二次根式乘法的運算法則，即可求得答案．解：(-)1=（-）（-）=1．

故答案為：1．15、【解析】

先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根據(jù)直角三角形中30度的角對的直角邊是斜邊的一半，得出BM=AM=CA，即CM=2BM，進而可求出BC的長．【詳解】如圖所示，連接AM，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN⊥AB，∴BM=2MN=2，∵MN是AB的垂直平分線，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=1．故答案為1.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．16、2【解析】

因為點A,B的橫坐標(biāo)相同，線段AB的中點恰好在x軸上，故點A，B關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得m的值.【詳解】解：點A,B的橫坐標(biāo)相同，線段AB的中點恰好在x軸上點A，B關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點A的縱坐標(biāo)為-2故答案為：2【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

試題分析：直接運用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點：因式分解.18、2（a+2）（a-2）.【解析】

2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【點睛】考點：因式分解.三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

先根據(jù)已知條件推出AD∥EF，再由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠G，結(jié)合已知通過等量代換即可得到∠2=∠3，根據(jù)角平分線的定義可知AD是∠BAC的平分線．【詳解】∵EG∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠G，∵∠G=∠1，∴∠2=∠3.∴AD平分∠BAC.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.20、（1）；（2）拉手部分移動的距離為或.【解析】

（1）根據(jù)拉手部分每移動，吸水部分角度變化，在拉手向上運動時，吸水部分彎曲所成的角度由180°到0°變化，拉手再向下時，吸水部分彎曲所成的角度由°到180°變化，由此即可求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）把代入（1）中所求的函數(shù)解析式，求出的值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)在拉手向上運動時，拉手部分最大移動的距離為9cm，，當(dāng)拉手由頂端向下運動時即返回時，.綜上所述：（2）由題意可知：當(dāng)①，②，當(dāng)吸水部分彎曲的角度為時，拉手部分移動的距離為或【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意得出關(guān)于的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）y1＞y2．【解析】

（1）根據(jù)兩點確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)y隨x的增大而減小求解．【詳解】（1）令y＝0，則x＝2令x＝0，則y＝1所以，點A的坐標(biāo)為（2，0）點B的坐標(biāo)為（0，1）畫出函數(shù)圖象如圖：；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y隨x的增大而減小∵﹣1＜3∴y1＞y2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵．22、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對邊平行.【解析】

由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得．【詳解】證明：連接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).∴AD∥l(菱形的對邊平行)【點睛】此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵.23、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

（1）由“SAS”可證△BFD≌△CED；（2）由三角形內(nèi)角和定理可得∠A=90°，由三個角是直角的四邊形是矩形可判定四邊形AEDF是矩形．【詳解】證明：（1）∵點D是△ABC邊BC上的中點∴BD=CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點E、F∴∠BFD=∠DEC=90°∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，∠B=∠C∴△BFD≌△CED

（AAS）（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=90°∵∠BFD=∠DEC=90°∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°∴四邊形AEDF是矩形【點睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用矩形的判定是本題的關(guān)鍵．24、（1）（-，0）；（0，1）；（2）y=x+1或y=-x+1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征確定A點和B點坐標(biāo)；（2）由OA=，OP=2OA得到OP=1，分類討論：當(dāng)點P在x軸正半軸上時，則P點坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸上時，則P點坐標(biāo)為（-1，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法求兩種情況下的直線解析式．試題解析：（1）把x=0代入y=2x+1，得y═1，則B點坐標(biāo)為（0，1）；把y=0代入y=2x+1，得0=2x+1，解得x=-，則A點坐標(biāo)為（-，0）；（2）∵OA=，∴OP=2OA=1，當(dāng)點P在x軸正半軸上時，則P點坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線BP的解析式為：y=kx+b，把P（1，0），B（0，1）代入得解得：∴直線BP的解析式為：y=-x+1；當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸上時，則P點坐標(biāo)為（-1，0），設(shè)直線BP的解析式為y