2024屆湖北省宜昌市點(diǎn)軍區(qū)天問(wèn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題含解析

2024屆湖北省宜昌市點(diǎn)軍區(qū)天問(wèn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．通過(guò)估算，估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間2．若，，則代數(shù)式的值為A．1 B． C． D．63．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，那么的值是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）5．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．如圖所示,如果把△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格,再向左平移1格到達(dá)A'點(diǎn),連接A'B,則線段A'B與線段AC的關(guān)系是()A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直7．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為4和8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕EF的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．8．在下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．9．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線交點(diǎn)O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．12．為了參加市中學(xué)生籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)，一支?；@球隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10雙運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼統(tǒng)計(jì)如下表所示：尺碼（厘米）2525.52626.527購(gòu)買(mǎi)量（雙）12322則這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為_(kāi)_______________．13．如圖，平行四邊形AOBC中，對(duì)角線交于點(diǎn)E，雙曲線（k＞0）經(jīng)過(guò)A，E兩點(diǎn)，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k=____．14．將一根長(zhǎng)為15cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為hcm，則h的取值范圍是_____．15．某公司有一名經(jīng)理和10名雇員共11名員工，他們的月工資情況(單位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，中位數(shù)是________．通過(guò)上面得到的結(jié)果不難看出：用_________(填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”)更能準(zhǔn)確地反映出該公司全體員工的月人均收入水平．16．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是30°，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)__．17．如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD，F(xiàn)E分別交AC，BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)D不與A，C重合），給出以下個(gè)結(jié)論：①CD=BE；②四邊形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四邊形CDFE=S△ABC．上述結(jié)論中始終正確的有______．（填序號(hào)）18．已知一組數(shù)據(jù)，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________.三、解答題(共66分)19．（10分）為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求，我市某中學(xué)到紅旗超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/袋）售價(jià)（元/袋）2013已知：用2000元購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同.（1）求的值；（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于5200元，且不超5280元，問(wèn)該紅旗超市有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，該紅旗超市準(zhǔn)備對(duì)甲種袋裝食品進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售，乙種袋裝食品價(jià)格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？20．（6分）計(jì)算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．21．（6分）(1)計(jì)算：(1﹣)÷；(2)化簡(jiǎn)求值：(﹣)÷，其中m＝﹣122．（8分）解下列方程：23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點(diǎn)、原點(diǎn)及兩個(gè)垂足為頂點(diǎn)的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，那么稱這個(gè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的“巧點(diǎn)”．例如，圖1中過(guò)點(diǎn)P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長(zhǎng)為16，面積也為16，周長(zhǎng)與面積相等，所以點(diǎn)P是巧點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）已知點(diǎn)C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標(biāo)系中的巧點(diǎn)的是______；（2）已知巧點(diǎn)M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數(shù)）上，求m，k的值；（3）已知點(diǎn)N為巧點(diǎn)，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)．24．（8分）如圖，直線y=x+b，分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k=；（2）求△ABC的面積；（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？25．（10分）在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AE//DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF//CA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE、BF相交于點(diǎn)H．（1）證明：ΔABD≌△BAC．（2）證明：四邊形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．26．（10分）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢(qián)？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．2、C【解析】

直接提取公因式將原式分解因式，進(jìn)而將已知數(shù)值代入求出答案．【詳解】，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關(guān)于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過(guò)解方程即可求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，

∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，

解得，a=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．4、A【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5、B【解析】

找到被開(kāi)方數(shù)5前后的完全平方數(shù)4和9進(jìn)行比較，可得答案【詳解】解：∵，且∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出是解題關(guān)鍵，又利用了不等式的性質(zhì)．6、D【解析】

先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線段A′B與線段AC的關(guān)系．【詳解】解：如圖，將點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，與線段AC交于點(diǎn)O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴線段A′B與線段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴線段A′B與線段AC互相垂直平分．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，勾股定理，正確利用網(wǎng)格求邊長(zhǎng)長(zhǎng)度及角度是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，四邊形AFEB與四邊形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于點(diǎn)G，則四邊形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故選D．8、C【解析】試題解析：：A、是三次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、被開(kāi)方數(shù)-10＜0，不是二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、被開(kāi)方數(shù)a2+1≥0，符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；D、被開(kāi)方數(shù)a＜0時(shí)，不是二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特別注意a≥0，a是一個(gè)非負(fù)數(shù)．9、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．將已知不等式的兩邊同時(shí)加上5，得，故本選項(xiàng)符合題意；B．將已知不等式的兩邊同時(shí)乘，得，故本選項(xiàng)不符合題意；C．將已知不等式的兩邊同時(shí)乘，得，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不能得出，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根據(jù)三角形的中位線求出BC，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．12、1，1．【解析】

本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，共10個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列此數(shù)據(jù)處在第5、6位的數(shù)都為1，故中位數(shù)是1．故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．13、1【解析】

解：設(shè)A（x，），B（a，0），過(guò)A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如圖，由平行四邊形的性質(zhì)可知AE=EB，∴EF為△ABD的中位線，由三角形的中位線定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，∴E（，），∵E在雙曲線上，∴=k，∴a=3x，∵平行四邊形的面積是24，∴a?=3x?=3k=24，解得：k=1．故答案為：1．14、2cm≤h≤3cm【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可知筷子最長(zhǎng)在水里面的長(zhǎng)度為13cm，最短為12cm，則筷子露在外面部分的取值范圍為：.故答案為：2cm≤h≤3cm【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.在解決“竹竿過(guò)門(mén)”、立體圖形中最大值的問(wèn)題時(shí)，我們一般都會(huì)采用勾股定理來(lái)進(jìn)行說(shuō)明，從而得出答案.我們?cè)诮鉀Q在幾何體中求最短距離的時(shí)候，我們一般也是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用勾股定理來(lái)進(jìn)行求解.15、47002250中位數(shù)【解析】分析：根據(jù)“平均數(shù)”、“中位數(shù)”的定義和計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算判斷即可.詳解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由題中數(shù)據(jù)可知，這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列后，排在最中間的一個(gè)數(shù)是2250元，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：2250；（3）∵這組數(shù)據(jù)中多數(shù)數(shù)據(jù)更接近中位數(shù)2250，且都與平均數(shù)相差較多，∴用“中位數(shù)”更能反映出該公司全體員工的月人均收入水平.綜上所述：本題答案為：（1）4700；（2）2250；（3）中位數(shù).點(diǎn)睛：熟記“平均數(shù)、中位數(shù)的定義和計(jì)算方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.16、75°、75°或30°、120°．【解析】

分為兩種情況討論,①30°是頂角;②30°是底角;結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】①30°是頂角，則底角＝（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，則頂角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另兩個(gè)角的度數(shù)分別是75°、75°或30°、120°．故答案是75°、75°或30°、120°．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，難度不大17、①③④【解析】

首先連接CF，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，則證得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可證得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE，DF=EF，也可證得S四邊形CDFE=S△ABC．問(wèn)題得解．【詳解】解：連接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，∴∠DCF=∠B=45°，

∵∠DFE=90°，

∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，

∴∠DFC=∠EFB，

∴△DCF≌△EBF，

∴CD=BE，故①正確；

∴DF=EF，

∴△DFE是等腰直角三角形，故③正確；

∴S△DCF=S△BEF，

∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正確．

若EF⊥BC時(shí)，則可得：四邊形CDFE是矩形，

∵DF=EF，

∴四邊形CDFE是正方形，故②錯(cuò)誤．

∴結(jié)論中始終正確的有①③④．

故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定等知識(shí)．題目綜合性很強(qiáng)，但難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、45【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值即為眾數(shù)，即可得到答案【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中45出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多∴眾數(shù)是45故答案為45【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)的概念為解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）共有17種方案；（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．【解析】

（1）根據(jù)“用2000元購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同”列出方程并解答；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式組解答；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種綠色袋裝食品的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．【詳解】解：（1）依題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品袋，表示出乙種綠色袋裝食品袋，根據(jù)題意得，解得：，∵是正整數(shù)，，∴共有17種方案；（3）設(shè)總利潤(rùn)為，則，①當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品256袋，乙種綠色袋裝食品544袋；②當(dāng)時(shí)，，（2）中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程與一元一次不等式組的綜合應(yīng)用。20、﹣5．【解析】分析：按照二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可.詳解：原式=2b×﹣4a×﹣3=2﹣4﹣3=﹣5．點(diǎn)睛：熟記“二次根式的相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則”是正確解答本題的關(guān)鍵.21、(1)x+1；(2)m-3，-4.【解析】分析：（1）按照分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先按照分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可.詳解：（1）原式===；（2）原式==，當(dāng)m=-1時(shí)，原式=-1-3=-4.點(diǎn)睛：熟記“分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則”是解答本題的關(guān)鍵.22、x1=5，x2=1．【解析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x2-10x+25=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

x-5=0，x-5-2=0，

x1=5，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．23、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐標(biāo)為(-6，-3)或(3，6)．【解析】

（1）利用矩形的周長(zhǎng)公式、面積公式結(jié)合巧點(diǎn)的定義，即可找出點(diǎn)D，E是巧點(diǎn)；（2）利用巧點(diǎn)的定義可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出k值；（3）設(shè)N(x，x+3)，根據(jù)巧點(diǎn)的定義得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三種情況討論即可求解．【詳解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，∴點(diǎn)D和點(diǎn)E是巧點(diǎn)，故答案為：D和E；（2）∵點(diǎn)M(m，10)（m＞0），∴矩形的周長(zhǎng)=2（m+10），面積=10m．∵點(diǎn)M是巧點(diǎn)，∴2（m+10）=10m，解得：m=，∴點(diǎn)M(，10)．∵點(diǎn)M在雙曲線y=上，∴k=×10=25；（3）設(shè)N(x，x+3)，則2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，當(dāng)x≤-3時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2+3x+6=0，無(wú)實(shí)根；當(dāng)x≥0時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6，-3)或(3，6)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的周長(zhǎng)及面積以及解一元二次方程，理解巧點(diǎn)的定義，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三種情況，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．24、（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1【解析】（1）∵PB⊥x軸于點(diǎn)B，OB=1，PB=3，∴P（1，3），∵點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，∴k=1×3=6，故答案為6；（1）∵直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），∴×1+b=3，∴b=1，即y=x+1，令x=0，解得y=1，即C（0，1）；令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；∴AB=6，CO=1，∴S△ABC=×6×1=6；（3）由