2024年河南省林州市八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024年河南省林州市八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和42．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成，其中，第①個矩形的周長為6，第②個矩形的周長為10，第③個矩形的周長為16，…則第⑥個矩形的周長為（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D3．為了比較某校同學漢字聽寫誰更優(yōu)秀，語文老師隨機抽取了8次聽寫情況，發(fā)現(xiàn)甲乙兩人平均成績一樣，甲、乙的方差分別為1.9和2.3，則下列說法正確的是（）A．甲的發(fā)揮更穩(wěn)定 B．乙的發(fā)揮更穩(wěn)定C．甲、乙同學一樣穩(wěn)定 D．無法確定甲、乙誰更穩(wěn)定4．用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A． B．C． D．5．一組數(shù)據(jù)3,4,4,5,5,5,6,6,7眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．76．某校計劃修建一條500米長的跑道，開工后每天比原計劃多修15米，結(jié)果提前2天完成任務．如果設原計劃每天修x米，那么根據(jù)題意可列出方程（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝27．如圖所示的圖象反映的過程是：寶室從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時間后又走到文具店去買鉛筆，然后散步回家圖中x表示時間，y表示寶寶離家的距離，那么下列說法正確的是A．寶寶從文具店散步回家的平均速度是B．室寶從家跑步去體育館的平均速度是C．寶寶在文具店停留了15分鐘D．體育館離寶寶家的距離是8．如圖所示，矩形ABCD中，點E在DC上且DE：EC＝2：3，連接BE交對角線AC于點O．延長AD交BE的延長線于點F，則△AOF與△BOC的面積之比為（）A．9：4 B．3：2 C．25：9 D．16：99．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程．某校8名同學參加了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓練，身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4甲組176177175176乙組178175177174設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為x甲，x乙，方差依次為S甲2，S乙A．x甲＝x乙，S甲2＜S乙2 B．x甲＝x乙，S甲2C．x甲＜x乙，S甲2＜S乙2 D．x甲＞x乙，S甲210．下列多項式中，可以提取公因式的是（）A．a(chǎn)b+cd B．mn+m2C．x2-y2 D．x2+2xy+y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，則m____n（填“>”或“<”或“=”）．12．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．13．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ODA交OA于點E，若AB＝2+，則線段OE的長為_____．14．滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．寫出你比較熟悉的兩組勾股數(shù)：①_____；②_____．15．兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________．16．工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形．這依據(jù)的道理是：_______________________________．17．已知函數(shù)，當=_______時，直線過原點；為_______數(shù)時，函數(shù)隨的增大而增大.18．分解因式_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=15，AB=9.求：（1）FC的長；（2）EF的長．20．（6分）計算：（1）分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來；（3）先化簡，再求解，，其中x＝﹣2.21．（6分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．22．（8分）某校招聘一名數(shù)學老師，對應聘者分別進行了教學能力、科研能力和組織能力三項測試，其中甲、乙兩名應聘者的成績?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑┙虒W能力科研能力組織能力甲818586乙928074（1）若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實際需要，學校將教學、科研和組織能力三項測試得分按5：3：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？23．（8分）某校八年級學生在一次射擊訓練中，隨機抽取10名學生的成績?nèi)缦卤?，請回答問題：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：10名學生的射擊成績的眾數(shù)是，中位數(shù)是．（2）求這10名學生的平均成績．（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評為優(yōu)秀射手，試估計全年級500名學生中有多少是優(yōu)秀射手？24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．25．（10分）如圖1，邊長為的大正方形中有一個邊長為的小正方形（），圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．（1）觀察圖1、圖2，當用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時，可以獲得一個因式分解公式，則這個公式是_______；（2）如果大正方形的邊長比小正方形的邊長多3，它們的面積相差57，試利用（1）中的公式，求，的值．26．（10分）如圖，矩形的對角線交于點，點是矩形外的一點，其中．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，連接交于于點，連接，求證：平分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)角平分線及矩形的性質(zhì)得出∠BAE＝∠AEB，再由等角對等邊得出BE＝AB，從而求出EC的長．【詳解】∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故選：B．【點睛】本題主要考查角平分線的定義和等腰三角形的判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關鍵.2、C【解析】試題分析：觀察圖形：第①個矩形的周長為6，第②個矩形的周長為10，第③個矩形的周長為16，通過計算第=4\*GB3④矩形的周長為26，前4個矩形的周長有這樣的一個規(guī)律，第③個的矩形的周長=第①個矩形的周長+第②個矩形的周長，即16=6+10；第=4\*GB3④個的矩形的周長=第=3\*GB3③個矩形的周長+第②個矩形的周長，即26=10+16；第=5\*GB3⑤個的矩形的周長=第=3\*GB3③個矩形的周長+第=4\*GB3④個矩形的周長，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥個的矩形的周長=第=4\*GB3④個矩形的周長+第=5\*GB3⑤個矩形的周長，即=26+42=48考點：矩形的周長點評：本題考查矩形的周長，通過前四個2的周長找出規(guī)律是本題的關鍵，考查學生的歸納能力3、A【解析】

根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】∵1.9＜2.3，∴甲的方差＜乙的方差，∴甲的發(fā)揮更穩(wěn)定，故選：A．【點睛】本題主要考查方差，掌握方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關鍵．4、B【解析】

移項、方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，根據(jù)完全平方公式進行配方即可.【詳解】移項,得：配方,即,故選B.【點睛】考查配方法解一元二次方程，解題的關鍵是把方程的左邊化成含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負數(shù)形式.5、B【解析】

先把數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)眾數(shù)的定義可得到答案．【詳解】數(shù)據(jù)按從小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，數(shù)據(jù)5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5.故選B.【點睛】此題考查眾數(shù)，難度不大6、A【解析】

設原計劃每天修x米，則實際每天修（x+15）米，根據(jù)時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前1天完成任務，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】設原計劃每天修x米，則實際每天修（x+15）米．由題意，知原計劃用的時間為天，實際用的時間為：天，故所列方程為：＝1．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)等量關系結(jié)合分式方程，找出未知數(shù)代表的意義是解題的關鍵．7、A【解析】

根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案．【詳解】解：A、寶寶從文具店散步回家的平均速度是，正確；B、室寶從家跑步去體育館的平均速度是，錯誤；C、寶寶在文具店停留了分鐘，錯誤；D、體育館離寶寶家的距離是，錯誤.故選：A．【點睛】本題考查由圖象理解對應函數(shù)關系及其實際意義，應把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．8、C【解析】

由矩形的性質(zhì)可知：AB＝CD，AB∥CD，進而可證明△AOB∽△COE，結(jié)合已知條件可得AO：OC＝3：5，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方即可求出△AOF與△BOC的面積之比．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AOB∽△COE，∵DE：EC＝2：3，∴CE：CD＝3：5，∴CE：CD＝CE：AB=CO:AO＝3：5，∴S△AOF：S△BOC＝25：1．故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記兩個三角形相似面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．9、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)及方差計算公式求出平均數(shù)及方差，然后可判斷.【詳解】解：x甲＝（177+176+171+176）÷4＝176x甲＝（178+171+177+174）÷4＝176s甲2＝14[（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1s乙2＝14[（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1s甲2＜s乙2．故選：A．【點睛】本題考查了算術平均數(shù)和方差的計算，熟練掌握計算公式是解答本題的關鍵.算術平均數(shù)的計算公式是：x=a1+10、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案．【詳解】解：A．a(chǎn)b+cd，沒有公因式，故此選項錯誤；B．mn+m2=m（n+m），故此選項正確；C．x2﹣y2，沒有公因式，故此選項錯誤；D．x2+2xy+y2，沒有公因式，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像特點即可求解.【詳解】∵點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，又-1＞-2，反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x的增大而增大，∴m＞n【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像特點.12、m＜1【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【點睛】考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0是解此題的關鍵．13、1.【解析】

分析題目需要添加輔助線，先過E作EF⊥AD于F，設OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】如圖，過E作EF⊥AD于F，則△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，設OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，解得x=1（負值已舍去），∴線段OE的長為1．故答案為：1.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理列方程進行計算；14、3，4，56，8，10【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】∵3、4、5是三個正整數(shù)，且滿足，∴3、4、5是一組勾股數(shù)；同理，6、8、10也是一組勾股數(shù).故答案為：①3，4，5；②6，8，10.【點睛】本題考查了勾股數(shù).解題的關鍵在于要判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．15、1【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求眾數(shù)即可．3，a，2b，5與a，1，b的平均數(shù)都是1.【詳解】解：∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，1，b的平均數(shù)都是1，∴，解得，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，1，8，8，8，一共7個數(shù)，中間的數(shù)是1，所以中位數(shù)是1．故答案為1．16、對角線相等的平行四邊形是矩形．【解析】

根據(jù)已知條件和矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形為矩形）解答即可．【詳解】解：∵門窗所構(gòu)成的形狀是矩形，

∴根據(jù)矩形的判定（對角線相等的平行四邊形為矩形）可得出．

故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形為矩形，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．17、m>0【解析】分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．詳解：直線過原點，則；即，解得：；函數(shù)隨的增大而增大，說明，即，解得：；故分別應填：；m>0.點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)的定義及增減性是解答此題的關鍵．18、【解析】

提取公因數(shù)4，再根據(jù)平方差公式求解即可．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了因式分解的問題，掌握平方差公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）FC=3；（2）EF的長為5.【解析】

（1）由折疊性質(zhì)可得AF=AD，由勾股定理可求出BF的值，再由FC=BC-BF求解即可；（2）由題意得EF=DE，設DE的長為x，則EC的長為（9-x）cm，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得EF的值.【詳解】解：(1)∵矩形對邊相等，∴AD=BC=15∵折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊上的點F處∴AF=AD=15，在Rt△ABF中，由勾股定理得，∴FC=BC·BF=15-12=3(2)折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊上的點F處∴EF=DE設DE=x，則EC=9·x，在Rt△EFC中，由勾股定理得，即解得x=5即EF的長為5?！军c睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是熟記折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.20、（1）（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）；（2），見解析；（3）4－6.【解析】

（1）先提公因式，再用平方差公式二次分解；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示即可；（3）先把括號內(nèi)通分化簡，然后把分子、分母分解因式約分，再把x＝﹣2代入化簡的結(jié)果計算.【詳解】解：（1）m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）＝（x﹣y）（m2－4n2）＝（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）.（2）∵∴，解得：，如下圖，（3）原式＝＝＝，當x＝﹣2時，原式＝4－6【點睛】本題考查了因式分解，解不等式組，分式的化簡求值，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.21、（1）（a﹣b）2；（2）1.【解析】

(1)直接提取公因式(a-b),進而分解因式得出答案(2)直接利用提取公因式法分解因式進而把已知代入得出答案【詳解】解：（1）a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2；（2）∵x+2y＝4，∴3x2+12xy+12y2＝3（x2+4xy+4y2）＝3（x+2y）2把x+2y＝4代入得：原式＝3×42＝1．【點睛】此題考查提取公因式法，掌握運算法則是解題關鍵22、（1）甲被錄用；（2）乙被錄用．【解析】分析:（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算，平均數(shù)大的將被錄用；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別進行解答，加權(quán)平均數(shù)大的將被錄用；詳解:（1）甲的平均成績?yōu)?84（分）；乙的平均成績?yōu)?82（分），因為甲的平均成績高于乙的平均成績，所以甲被錄用；（2）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)?83.2（分），乙的平均成績?yōu)?84.8（分），因為甲的平均成績低于乙的平均成績，所以乙被錄用．點睛:本題重點考查了算術平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算公式，希望同學們要牢記這些公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術平均數(shù)：=(x1+x2+……+xn)，加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……wn為權(quán)數(shù)）.算術平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術平均數(shù)，當加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術平均數(shù).23、（1）7環(huán)，7環(huán)；（2）7.5環(huán)；（3）100名【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義將10名學生的射擊成績排序后找出第5、6位兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)．（2）根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可，（3）樣本估計總體，用樣本中優(yōu)秀人數(shù)的所占的百分比估計總體中優(yōu)秀的百分比，用總?cè)藬?shù)乘以這個百分比即可．【詳解】解：（1）射擊成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是7環(huán)，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是7環(huán)，射擊成績從小到大排列后處在第5、6位的數(shù)都是7環(huán)，因此中位數(shù)是7環(huán)，故答案為：7環(huán)，7環(huán)．（2）10-1-5-2=2，＝7.5環(huán)，答：這10名學生的平均成績?yōu)?.5環(huán)．（3）500×＝100人，答：全年級500名學生中有100名是優(yōu)秀射手．【點睛】考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義及求法，理解樣本估計總體的統(tǒng)計方法．24、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【解析】

（1）先證明四邊形ABCD是