河北省保定市清苑區(qū)北王力中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

河北省保定市清苑區(qū)北王力中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，過點(diǎn)D作直線m∥AC，點(diǎn)E、F是直線m上兩個(gè)動點(diǎn)，在運(yùn)動過程中EF∥AC且EF＝AC，四邊形ACFE的面積是()A．48 B．40 C．24 D．302．點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，若的中點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)向左平移________個(gè)單位后落在該反比例函數(shù)圖象上？（）A． B．2 C．1 D．6．-（-6）等于（）A．-6 B．6 C． D．±67．下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y(tǒng)2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）8．某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，89．某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件．若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為，則可列方程（）A． B．C． D．10．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．11．如圖，點(diǎn)是矩形的對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．4.5 D．512．以下四組數(shù)中的三個(gè)數(shù)作為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為______．14．在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后，唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的時(shí)間為______課時(shí)．15．A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內(nèi)有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復(fù)原來的質(zhì)量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發(fā)現(xiàn)20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均為整數(shù)，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．16．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數(shù)為____________．17．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，若ED平分∠AEC，則ΔABE的面積為________.18．如圖，已知，AD平分于點(diǎn)E，，則BC=___cm。三、解答題（共78分）19．（8分）已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．20．（8分）解不等式組，并將不等式組的解集在下面的數(shù)軸上表示出來：．21．（8分）銅仁市積極推動某公園建設(shè)，通過旅游帶動一方經(jīng)濟(jì)，計(jì)劃經(jīng)過若干年使公園綠化總面積新增450萬平方米.自2016年初開始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.5倍，這樣可以提前3年完成任務(wù).(1)求實(shí)際每年綠化面積是多少萬平方米(2)為加大公園綠化力度，市政府決定從2019年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？22．（10分）已知拋物線，與軸交于、，（1）若，時(shí)，求線段的長，（2）若，時(shí)，求線段的長，（3）若一排與形狀相同的拋物線在直角坐標(biāo)系上如圖放置，且每相鄰兩個(gè)的交點(diǎn)均在軸上，，若之間有5個(gè)它們的交點(diǎn)，求的取值范圍．23．（10分）已知：如圖，在四邊形中，，為對角線的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).求證：24．（10分）如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A(a，4)和D分別在反比函數(shù)y=-12x和y=mx(m>（1）當(dāng)AB=BC時(shí)，求m的值。（2）連結(jié)OA，OD．當(dāng)OD平方∠AOC時(shí)，求△AOD的周長．25．（12分）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上，過點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F，線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請解答下列問題：（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)H，則k=；（3）點(diǎn)Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)F，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．計(jì)算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)題意在運(yùn)動過程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四邊形ACFE為平行四邊形,因此計(jì)算面積即可.【詳解】根據(jù)在運(yùn)動過程中EF∥AC且EF＝AC四邊形ACFE為平行四邊形過D作DM垂直AC于點(diǎn)M根據(jù)等面積法，在中可得四邊形ACFE為平行四邊形的高為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于計(jì)算平行四邊形的高.2、C【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個(gè)平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點(diǎn)，與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，符合這樣條件的點(diǎn)D有3個(gè)．故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的判定3、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，據(jù)此即可確定哪一個(gè)是函數(shù)圖象．【詳解】解：①②③的圖象都滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，故①②③的圖象是函數(shù)，④的圖象不滿足滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，故D不能表示函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．4、B【解析】

直接利用分解因式的基本方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、x2+y2，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；

B、x2y-xy2=xy（x-y），故此選項(xiàng)正確；

C、x2+xy+y2，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；

D、x2+4x-4，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查對分解因式的方法的理解和運(yùn)用，分解因式的步驟是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再運(yùn)用公式法，①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；②a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考慮用其它方法，如分組分解法等．5、D【解析】

根據(jù)題意可以推出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)平移n個(gè)單位，然后表示出平移后的坐標(biāo)為（2-n，2），代入函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】由題意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），設(shè)M點(diǎn)向左平移n個(gè)單位，則平移后的坐標(biāo)為（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，反比例函數(shù)，細(xì)心分析即可．6、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：－（－1）=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的概念，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知定義是關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：將多項(xiàng)式和的形式化為整式積的形式，判斷即可.【詳解】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故A錯誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果．【詳解】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位數(shù)為7∵1這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．眾數(shù)只要找次數(shù)最多的即可．9、B【解析】

根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)x．【詳解】解：已設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程．10、A【解析】

根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．【詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．11、D【解析】

由三角形的中位線定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC的長，即可求OB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD，∠ABC=90°，AO=OC=OB

∵AO=OC，AM=MD

∴CD=2OM=6=AB，

∴AC==10

∴OB=5

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【詳解】解：易證△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

設(shè)D′F=x，則AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)D′F=x，根據(jù)直角三角形AFD′中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

先計(jì)算出“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容所占的百分比，再乘以10即可．【詳解】解：依題意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．15、23%【解析】

根據(jù)第一次A、B、C各取出部分混合后的濃度得到一條關(guān)于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根據(jù)第二次混合再得到一條關(guān)于xyz的等式，聯(lián)立組成方程組，使用x、y表示z，根據(jù)x、y、z的取值范圍確定其準(zhǔn)確整數(shù)值即可求解.【詳解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），

B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根據(jù)題意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶內(nèi)的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶內(nèi)的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶內(nèi)的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根據(jù)題意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理組成方程組得：x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得：z=355-3y7∵20≤x≤30，20≤y≤30，∴2657（約37.85則z=40或代入可得：x=20y=25z=40，或者x=21y=∵x、y、z均為整數(shù)，則只有x=20y=25則把起初A、B兩瓶酒精混合后的濃度為：2000×20%+3000故答案為：23%.【點(diǎn)睛】本題考查從題意提取信息列方程組的能力，也考查三元一次方程組得解法，準(zhǔn)確得出x、y和z之間的關(guān)系式再代入范圍求解，舍去不符合題意的解為解題的關(guān)鍵.16、【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根據(jù)AE平分∠BAD，得到等邊三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對等邊得到OB=BE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°-60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出∠OBC的度數(shù)和求OB=BE．17、1【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到EA＝DA，從而求得BE，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝AE2∴△ABE的面積＝12BE?AB＝12×4×3＝故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等，了解矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．18、1【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的長度，即可得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵點(diǎn)D到AB的距離等于5cm，

∴DE=5cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD=5cm，

∵BD=2CD，

∴BD=2×5=10cm，

∴BC=CD+BD=5+10=1cm．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、△ABC是等腰三角形；理由見解析【解析】

首先將已知等式進(jìn)行因式分解，然后由三角形三邊都大于0，解其方程得到，即可判定.【詳解】∵，，是的三邊，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，利用三角形三邊都大于0，解其方程即可解題.20、，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

分別解兩個(gè)不等式得兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)確定不等式組解集的方法確定解集，最后利用數(shù)軸表示其解集．【詳解】由（1）可得由（2）可得∴原不等式組解集為【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．21、(1)實(shí)際每年綠化面積為75萬平方米；(2)平均每年綠化面積至少還要增加37.5萬平方米.【解析】

（1）設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.5x萬平方米．根據(jù)“實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.5倍，這樣可提前3年完成任務(wù)”列出方程；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米．則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出不等式．【詳解】解：(1)設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬平方米，，解得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是此分式方程的解.∴1.5x=75.答：實(shí)際每年綠化面積為75萬平方米.(2)設(shè)平均每年綠化面積至少還要增加a萬平方米，75×3+2(75+a)≥450，解得a≥37.5.答：平均每年綠化面積至少還要增加37.5萬平方米.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程22、（1）6；（2）6；（3）【解析】

（1）將，代入，求出與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的的橫坐標(biāo)，即可確定AB的長.（2）將，代入,化簡得y，令y=0，求出與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的的橫坐標(biāo)，即可確定AB的長.（3）令，解得，然后確定AB的長，再根據(jù)之間有5個(gè)交點(diǎn)，列出不等式，求解不等式即可.【詳解】解：（1）∵，，∴，令，得，，∴.（2），時(shí)，令，，，∴，∴線段的長為6.（3）令，，，此時(shí)的長，∵之間有5個(gè)交點(diǎn)，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)及交點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析，逐步解答，才會發(fā)現(xiàn)解答思路.23、見解析.【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△NMP是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：證明：∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）4（4）10+45【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式y(tǒng)=-12x，求出a值，則A的橫坐標(biāo)可知，由條件知AB=BC，求出OC的長度，則求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=m（4）現(xiàn)知A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求出OA的長度，根據(jù)角平分線的定義和兩直線平行內(nèi)錯角相等，等量代換得出∠ADO=∠AOD，所以AO=AD=3，則OC的長度可求，現(xiàn)知DC的長度，用勾股定理即可求出OD的長度，則△AOD的周長可求.【詳解】（1）當(dāng)y=4時(shí)，a=-124=-∴OB=1．∵矩形ABCD，且AB=BC，∴AB=BC=CD=4，∴OC=1，∴D(1，4)，∴m=4．（4）∵∠ABO=90°，A(-1，4)，∴OA=3．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DOC，∴∠ADO=∠AOD，∴DA=OA=3，∴OC=4．∵∠OCD=90°，∴OD=O∴△AOD的周長是10+45．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與四邊形的綜合，靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)及等角對等邊這一性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.25、（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【解析】

（1）由線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，且CD＞DE，可求出CD、DE的長，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質(zhì)可求得D點(diǎn)的