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文檔簡介
2024年廣東省佛山禪城區(qū)七校聯(lián)考八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列判定中,正確的個(gè)數(shù)有()①一組對邊平行,一組對邊相等的四邊形是平行四邊形;②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;③對角線互相垂直的四邊形是菱形;④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖,菱形紙片ABCD,∠A=60°,P為AB中點(diǎn),折疊菱形紙片ABCD,使點(diǎn)C落在DP所在的直線上,得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE,則∠DEC等于()A.60° B.65° C.75° D.80°3.把方程化成(x+m)2=n的形式,則m、n的值是()A.4,13 B.4,19 C.-4,13 D.-4,194.如圖,MN是正方形ABCD的一條對稱軸,點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC+PD最小時(shí),∠PCD=()A.60° B.45° C.30° D.15°5.在下列條件中,能判定四邊形為平行四邊形的是()A.兩組對邊分別平行 B.一組對邊平行且另一組對邊相等C.兩組鄰邊相等 D.對角線互相垂直6.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角線相等 B.對角線互相垂直C.對角線互相平分 D.對角線平分一組對角7.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=10,AD=12,將平行四邊形ABCD沿AE翻折后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,則折痕AE的長為()A.8 B. C. D.68.分式的計(jì)算結(jié)果是()A. B. C. D.9.要使代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是()A.x≠2 B.x≥2 C.x>2 D.x≤210.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),AF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∠ADE=30°,DF=2,則△ABF的周長為()A.43 B.83 C.6+3 D.6+2311.如圖,矩形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O,若,,則AC等于()A.8 B.10 C.12 D.1812.下列性質(zhì)中,菱形具有而矩形不一定具有的是().A.對角線相等; B.對角線互相平分;C.對角線互相垂直; D.對角相等二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,矩形中,是上一點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),分別是的中點(diǎn),線段長度的最大值是__________.14.如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,CF=1,求AB的長是___________.15.我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=,則該等腰三角形的頂角為______度.16.已知實(shí)數(shù)m,n滿足3m2+6m-5=0,3n2+6n-5=0,則________17.一組數(shù)據(jù)1,2,a,4,5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差為_____.18.用4個(gè)全等的正八邊形拼接,使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊,圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形,如圖1,用個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接,如圖2,若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形,則的值為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)商場銷售一批襯衫,平均每天可銷售20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)5元,商場平均每天可多售出10件.求:(1)若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)要使商場平均每天盈利1600元,可能嗎?請說明理由.20.(8分)一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器,從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量保持不變,容器內(nèi)水量(單位:)與時(shí)間(單位:)的部分函數(shù)圖象如圖所示,請結(jié)合圖象信息解答下列問題:(1)求出水管的出水速度;(2)求時(shí)容器內(nèi)的水量;(3)從關(guān)閉進(jìn)水管起多少分鐘時(shí),該容器內(nèi)的水恰好放完?21.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)為對角線BD上的兩點(diǎn),且∠DAE=∠BCF.求證:(1)AE=CF;(2)四邊形AECF是平行四邊形.22.(10分)如圖,已知某學(xué)校A與筆直的公路BD相距3000米,且與該公路上的一個(gè)車站D距5000米,現(xiàn)要在公路邊建一個(gè)超市C,使之與學(xué)校A及車站D的距離相等,那么該超市與車站D的距離是多少米?23.(10分)某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統(tǒng)計(jì)如下:成績(分)60708090100人數(shù)(人)15xy2(1)如果這20名女生體育成績的平均分?jǐn)?shù)是82分,求x、y的值;(2)在(1)的條件下,設(shè)20名學(xué)生測試成績的眾數(shù)是a,中位數(shù)是b,求的值.24.(10分)已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A.C不重合),過點(diǎn)P作PE⊥PB,PE交射線DC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)(如圖),(1)求證:PB=PE;(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,PF的長度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個(gè)不變的值,若變化,試說明理由;25.(12分)如圖,在中,是的中點(diǎn),,的延長線相交于點(diǎn),(1)求證:;(2)若,且,求的長.26.如圖,已知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.(1)畫出以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的;(2)將先向右平移5個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度,得到.①在圖中畫出,并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);②如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的,請指出這一平移的平移方向和平移距離.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
利用矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解:①一組對邊平行,一組對邊相等的四邊形,可能是等腰梯形;故①錯(cuò)誤;②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;故②正確;③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形;故③錯(cuò)誤;④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,故④正確;綜上所述:②④正確,正確的個(gè)數(shù)有2個(gè).故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定,解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)的判定定理,難度不大.2、C【解析】
連接BD,由菱形的性質(zhì)及∠A=60°,得到三角形ABD為等邊三角形,P為AB的中點(diǎn),利用三線合一得到DP為角平分線,得到∠ADP=30°,∠ADC=120°,∠C=60°,進(jìn)而求出∠PDC=90°,由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°,利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù).【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD為菱形,∠A=60°,∴△ABD為等邊三角形,∠ADC=120°,∠C=60°,∵P為AB的中點(diǎn),∴DP為∠ADB的平分線,即∠ADP=∠BDP=30°,∴∠PDC=90°,∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°,在△DEC中,∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換(折疊問題),菱形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),以及內(nèi)角和定理,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)配方的步驟把x2-8x+3=0配方變?yōu)?x+m)2=n的形式,即可得答案.【詳解】x2-8x+3=0移項(xiàng)得:x2-8x=-3等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得x2-8x+42=-3+42配方得:(x-4)2=13∴m=-4,n=13.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).4、B【解析】
連接BD交MN于P′,如圖,利用兩點(diǎn)之間線段最短可得到此時(shí)P′C+P′D最短,即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí),PC+PD最小,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠P′CD的度數(shù)即可.【詳解】連接BD交MN于P′,如圖:∵M(jìn)N是正方形ABCD的一條對稱軸∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此時(shí)P′C+P′D最短,即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí),PC+PD最小∵點(diǎn)P′為正方形的對角線的交點(diǎn)∴∠P′CD=45°.故選B.【點(diǎn)睛】本題涉及了軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn),關(guān)鍵是熟練掌握把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換,再利用兩點(diǎn)之間線段最短或者垂線段最短來求解.5、A【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個(gè)判斷即可.【詳解】A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,故本選項(xiàng)符合題意;B、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、兩組鄰邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,故本選項(xiàng)不符合題意;D、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理,能熟記平行四邊形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:平行四邊形的判定定理有:①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,③兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形,④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.6、A【解析】試題分析:根據(jù)正方形、菱形的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可判斷.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等故選A.考點(diǎn):正方形、菱形的性質(zhì)點(diǎn)評:本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握正方形、菱形的性質(zhì),即可完成.7、A【解析】
由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,可知AE垂直平分BC,根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長即可.【詳解】解:∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,∴AE⊥BC,BE=CE,∵BC=AD=12,∴BE=6,∴AE=,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),作圖-軸對稱變換,掌握平行四邊形的性質(zhì),作圖-軸對稱變換是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
解決本題首先應(yīng)通分,最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.【詳解】解:原式=,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9、B【解析】
二次根式的被開方數(shù)x-2是非負(fù)數(shù).【詳解】解:根據(jù)題意,得
x-2≥0,
解得,x≥2;
故選:B.【點(diǎn)睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子(a≥0)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.10、D【解析】
先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB,再利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半,求出AF即可解決問題.【詳解】∵AF⊥BC,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),∴AB=2DF=4,∵點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴DE∥BC,∴∠B=∠ADE=30°,∴AF=12AB=2由勾股定理得,BF=AB則△ABF的周長=AB+AF+BF=4+2+23=6+23,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理,含30度角的直角三角形,直角三角形斜邊上的中線,解題關(guān)鍵在于利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.11、C【解析】
先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出,再利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】四邊形ABCD是矩形在中,,則故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、C【解析】
根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解:A.對角線相等是矩形具有的性質(zhì),菱形不一定具有;
B.對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì);
C.對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì),矩形不一定具有;
D.鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì),菱形不一定具有.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查矩形和菱形的性質(zhì),掌握矩形和菱形性質(zhì)的區(qū)別是解題關(guān)鍵二、填空題(每題4分,共24分)13、5【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC,然后求出AP的取值范圍,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AP.【詳解】解:∵矩形ABCD中,AB=6,BC=8,
∴對角線AC=10,∵P是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn),
∴8≤AP≤10,
連接AP,
∵M(jìn),N分別是AE、PE的中點(diǎn),
∴MN是△AEP的中位線,
∴,MN=AP.∴MN最大長度為5.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】
根據(jù)已知條件易證四邊形ABDE是平行四邊形,可得AB=DE=CD,即D是CE的中點(diǎn),在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性質(zhì)可求得CE的長,繼而求得AB的長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=DE=CD,即D為CE中點(diǎn),∴AB=CE,∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°,∴∠CEF=30°,∵CF=1,∴CE=2,∴AB=1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),正確證得D是CE的中點(diǎn)是關(guān)鍵.15、1【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°,求出即可.【詳解】解:∵△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=,∴∠A:∠B=1:2,即5∠A=180°,∴∠A=1°,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理與已知條件得出5∠A=180°.16、【解析】
首先根據(jù)二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,表示m+n和mn的形式,再代入計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得,3m2+6m-5=0,3n2+6n-5=0所以可得m和n是方程的兩個(gè)根所以m+n=-2,mn=原式=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,其中這是關(guān)鍵,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.17、1【解析】由平均數(shù)的公式得:(51+1+x+4+5)÷5=3,
解得x=3;
∴方差=[(1-3)1+(1-3)1+(4-3)1+(3-3)1+(5-3)1]÷5=1;故答案是:1.18、1【解析】
根據(jù)正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°,可求出正六邊形密鋪時(shí)中間的正多邊形的內(nèi)角,繼而可求出n的值.【詳解】解:兩個(gè)正六邊形拼接,一個(gè)公共點(diǎn)處組成的角度為240°,故如果要密鋪,則中間需要一個(gè)內(nèi)角為120°的正多邊形,而正六邊形的內(nèi)角為120°,所以中間的多邊形為正六邊形,故n=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查了平面密鋪的知識,解答本題的關(guān)鍵是求出在密鋪條件下中間需要的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),進(jìn)而得到n的值,難度不大.三、解答題(共78分)19、(1)每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.(2)不可能,理由見解析【解析】
(1)利用襯衣每件盈利×平均每天售出的件數(shù)=每天銷售這種襯衣利潤,列出方程解答即可.
(2)同樣列出方程,若方程有實(shí)數(shù)根則可以,否則不可以.【詳解】(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元.
根據(jù)題意,得(40-x)(1+2x)=110
整理,得x2-30x+10=0
解得x1=10,x2=1.
∵“擴(kuò)大銷售量,減少庫存”,
∴x1=10應(yīng)略去,
∴x=1.
答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.
(2)不可能.理由如下:
令y=(40-x)(1+2x),當(dāng)y=1600時(shí),(40-x)(1+2x)=1600整理得x2-30x+400=0
∵△=900-4×400<0,方程無實(shí)數(shù)根.
∴商場平均每天不可能盈利1600元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用和根的判別式,利用基本數(shù)量關(guān)系:平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵.20、(1);(2);(3)【解析】
(1)設(shè)出水管的出水速度為,根據(jù)10分鐘內(nèi)的進(jìn)水量-10分鐘內(nèi)的出水量=20升列方程求解即可;(2)設(shè)當(dāng)時(shí),與的函數(shù)解析式為,用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再令x=8計(jì)算即可;(3)用容器的儲(chǔ)水量30升除以(1)中求出的出水速度即可.【詳解】解:(1)設(shè)出水管的出水速度為.,解得.答:出水管的出水速度為.(2)設(shè)當(dāng)時(shí),與的函數(shù)解析式為.將點(diǎn),代入,得,解得.∴.∴當(dāng)時(shí),.答:時(shí)容器內(nèi)的水量為.(3).答:從關(guān)閉進(jìn)水管起時(shí),該容器內(nèi)的水恰好放完.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運(yùn)用,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問題的過程,就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.21、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,AB∥CD,得證∠BAE=∠DCF,可以證明△ABE≌△DCF(ASA),從而得出AE=CF;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠CFD,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠AEF=∠CFE,然后證明AE∥CF,從而可得四邊形AECF是平行四邊形.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠DAB=∠BCD,AB∥CD,∠ABE=∠CDF.∵∠DAE=∠BCF,∴∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△DCF(ASA).∴AE=CF.(2)∵△ABE≌△DCF,∴∠AEB=∠CFD,∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF,∵AE=CF,∴四邊形AECF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形和全等三角形的問題,掌握平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、等角的補(bǔ)角相等是解題的關(guān)鍵.22、3125米【解析】試題分析:由勾股定理先求出BD的長度,然后設(shè)超市C與車站D的距離是x米,分別表示出AC、BC、的長度,對Rt△ABC由勾股定理列方程求解.試題解析:在Rt△ABD中,BD==4000米,設(shè)超市C與車站D的距離是x米,則AC=CD=x米,BC=(4000-x)米,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即x2=30002+(4000-x)2,解得x=3125,因此該超市與車站D的距離是3125米.點(diǎn)睛:本題關(guān)鍵在于設(shè)未知數(shù),列方程求解.23、(1)x=5,y=7;(1)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式求出x、y的關(guān)系式,再根據(jù)x、y都是整數(shù)進(jìn)行求解即可;(1)先根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的概念確定出a、b的值,再代入代數(shù)式進(jìn)行二次根式的化簡即可求解.試題解析:解:(1)平均數(shù)==81,整理得,8x+9y=103,∵x、y都是整數(shù),∴x=5,y=7;(1)∵90分的有7人,最多,∴眾數(shù)a=90,按照成績從低到高,第十個(gè)同學(xué)的成績是80分,第十一個(gè)同學(xué)的成績是80分,(80+80)÷1=80,∴中位數(shù)b=80,∴===1.點(diǎn)睛:本題考查了加權(quán)平均數(shù),眾數(shù)與中位數(shù)的概念,本題根據(jù)x、y都是整數(shù)并求出其值是解題的關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)【解析】
(1)過點(diǎn)P作PG⊥BC于G,過點(diǎn)P作PH⊥DC于H,如圖1.要證PB=PE,只需證到△PGB≌△PHE即可;(2)連接BD,如圖2.易證△BOP≌△PFE,則有BO=PF,只需求出BO的長即可.【詳解】(1)①證明:過點(diǎn)P作PG⊥BC于G,過點(diǎn)P作PH⊥DC于H,如圖1.∵四邊形ABCD是正方形,PG⊥BC,PH⊥DC,∴∠GPC=∠ACB=
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