山東省臨沂市莒南縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

山東省臨沂市莒南縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計表如圖所示，根據(jù)信息，該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，62．人文書店三月份銷售某暢銷書100冊，五月份銷售量達196冊，設月平均增長率為x，則可列方程(

)A．100(1+x)=196 B．100(1+2x)=196C．100(1+x2)=196 D．100(1+x)2=1963．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．4．已知溫州至杭州鐵路長為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動車比乘“D”列動車少用20分鐘，“G”列動車比“D”列動車每小時多行駛30千米，設“G”列動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．5．在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)y＝2(x+1)2﹣1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是()A．(﹣1，1) B．(1，﹣2) C．(2，﹣2) D．(1，﹣1)6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝97．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列說法：四邊形ACED是平行四邊形，△BCE是等腰三角形，四邊形ACEB的周長是10+2，④四邊形ACEB的面積是16.正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．已知點A（﹣1，y1），點B（2，y2）在函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上，那么y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定9．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的陰影三角形與左圖中相似的是（）A． B．C． D．10．點A（m﹣1，n+1）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標為（m+1，n﹣1）的點是（）A．P點 B．B點 C．C點 D．D點11．數(shù)學課上，小明同學在練習本的相互平行的橫隔線上先畫了直線a，度量出∠1＝112°，接著他準備在點A處畫直線b．若要b∥a，則∠2的度數(shù)為()A．112° B．88° C．78° D．68°12．若一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍為A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b(a＞b)，M是BC邊上一個動點，聯(lián)結AM，MF，MF交CG于點P，將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)恰好至△NGF．給出以下三個結論：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四邊形AMFN＝a1+b1．其中正確的結論是_____(請?zhí)顚懶蛱?．14．平面直角坐標系中，A是y＝﹣（x＞0）圖象上一點，B是x軸正半軸上一點，點C的坐標為（0，﹣2），若點D與A，B，C構成的四邊形為正方形，則點D的坐標_____．15．某校四個植樹小隊，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)分別為10，x，10，8，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x=_____．16．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的圖像在_______象限.17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點P．Q分別是AB、AC上的動點，且滿足BP＝AQ，D是BC的中點，當點P運動到___時，四邊形APDQ是正方形．18．使根式3-x有意義的x的取值范圍是三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-2，-3)，B(1，3)兩點．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點P(-1，1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上；(3)求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.20．（8分）解方程：+1＝．21．（8分）已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關系．下表中記錄的是兩次掛不同重量重物的質(zhì)量（在彈性限度內(nèi)）與相對應的彈簧長度：所掛重物質(zhì)量x（千克）2.55彈簧長度y（厘米）7.59求不掛重物時彈簧的長度．22．（10分）已知：如圖，是的角平分線，于點，于點，，求證：是的中垂線．23．（10分）已知深港兩地的高鐵站深圳北、九龍西兩站相距約40km．現(xiàn)高鐵與地鐵冋時從深圳北出發(fā)駛向九龍西，高鐵的平均速度比地鐵快70km/h，當高鐵到達九龍西站時，地鐵恰好到達距離深圳北站12km處的福田站，求高鐵的平均速度．（不考慮換乘時間）．24．（10分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？25．（12分）如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形?并說明理由．26．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折．

（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關于x的函數(shù)解析式；

（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；

（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出1月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意知1月份的用水量為5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），∴1至1月份用水量從小到大排列為：3、4、5、1、1、1，則該戶今年1至1月份用水量的中位數(shù)為、眾數(shù)為1．故選：D【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出1月份用水量．求中位數(shù)時要注意先對數(shù)據(jù)排序．2、D【解析】

設月平均增長率為x，分別表示出四、五月份的銷售量，根據(jù)五月份的銷售量列式即可.【詳解】解：設月平均增長率為x，則四月份銷售量為100（1+x）,五月份的銷售量為：100（1+x）2=196.故答案為：D【點睛】本題考查了列一元二次方程，理清題中等量關系是列方程的關鍵.3、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】C．原式＝22，故C不是最簡二次根式，故選：C．【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于掌握其概念.4、D【解析】

設“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x-30）千米，根據(jù)時間=路程÷速度結合行駛380千米“G”列動車比“D”列動車少用小時（20分鐘），即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x﹣30）千米，依題意，得：．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．5、B【解析】

先求出原函數(shù)的頂點坐標，再按照要求移動即可.【詳解】解：函數(shù)y＝2(x+1)2﹣1的頂點坐標為(﹣1，﹣1)，點(﹣1，﹣1)沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度后對應點的坐標為(1，﹣2)，即平移后拋物線的頂點坐標是(1，﹣2)．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的相關圖像性質(zhì)，能夠求出頂點坐標是解題關鍵.6、C【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】解：由原方程移項，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【點睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關鍵.7、B【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，所以①正確；②∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，所以②正確；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB=，∴四邊形ACEB的周長是10+2；所以③正確；④四邊形ACEB的面積：×2×4+×4×2=8，所以④錯誤，故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法和等腰三角形的判定方法.8、A【解析】

因為k＝?3＜0，所以y隨x的增大而減小．因為?1＜2，所以y1＞y2.【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故選A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)．掌握k＞0時y隨x的增大而增大，k＜0時y隨x的增大而減小是解題關鍵．9、B【解析】

根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應成比例的兩三角形相似判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：AB=，BC=2，AC=，∴AB：BC：AC=1：：，A、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；C、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵．10、C【解析】

由（m﹣1，n+1）移動到（m+1，n﹣1），橫坐標向右移動（m+1）﹣（m﹣1）＝2個單位，縱坐標向下移動（n+1）﹣（n﹣1）＝2個單位，依此觀察圖形即可求解．【詳解】（m+1）﹣（m﹣1）＝2，（n+1）﹣（n﹣1）＝2，則點A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）橫坐標向右移動2個單位，縱坐標向下移動2個單位．故選：C．【點睛】此題考查了點的坐標，解題的關鍵是得到點的坐標移動的規(guī)律．11、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，即可得到，進而得到的度數(shù).【詳解】練習本的橫隔線相互平行，，，，又，，即.故選：.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.12、A【解析】

解：∵一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，,解之得,.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③．【解析】

①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME，等量代換得到AB=ME=NG，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN，NF=MF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF，推出四邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角的想知道的∠NAM=90°，推出四邊形AMFN是正方形，于是得到S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正確，②∵將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM與△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，∴△ABM≌△NGF；故②正確；③∵將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴AM=AN，∵將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四邊形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四邊形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，∴S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；故③正確故答案為①②③．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關鍵．14、（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．【解析】

首先依據(jù)題意畫圖圖形，對于圖1和圖2依據(jù)正方形的對稱性可得到點D的坐標，對于圖3可證明△AEC≌△BFA，從而可得到AE=BF，然后由反比例函數(shù)的解析式可求得點A的坐標，然后可得到點D的坐標．【詳解】如圖1所示：當CD為對角線時．∵OC＝2，AB＝CD＝4，∴D（4，﹣2）．如圖2所示：∵OC＝2，BD＝AC＝4，∴D（2，﹣4）．如圖3所示：過點A作AE⊥y軸，BF⊥AE，則△AEC≌△BFA．∴AE＝BF．設點A的橫縱坐標互為相反數(shù)，∴A（2，﹣2）∴D（2﹣2，2﹣2）．綜上所述，點D的坐標為（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．故答案為：（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．【點睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)題意畫出復合題意得圖形是解題的關鍵．15、12或1【解析】

先根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念得到平均數(shù)等于，由題意得到=10或9，解出x即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．【點睛】考查了中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．16、二、四【解析】

用待定系數(shù)法求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖像所在的象限即可.【詳解】解：將點代入得，解得：因為k<0,所以的圖像在二、四象限.故答案為：二、四【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，，當k>0時，圖像在一、三象限，當k<0時，圖像在二、四象限,正確掌握該性質(zhì)是解題的關鍵.17、AB的中點．【解析】

若四邊形APDQ是正方形，則DP⊥AP，得到P點是AB的中點．【詳解】當P點運動到AB的中點時，四邊形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC中點，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，當P為AB的中點時，DP⊥AB，即∠APD＝90°，又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，∴四邊形APDQ為矩形，又∵DP＝AP＝AB，∴矩形APDQ為正方形，故答案為AB的中點．【點睛】此題考查正方形的判定，等腰直角三角形，解題關鍵在于證明△ABD是等腰直角三角形18、x【解析】

解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使3-必須3解得：x故答案為：x≤3三、解答題（共78分）19、(1)y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；（2）將點P坐標代入即可判斷；（3）求出函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解答：（1）設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，則-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．∴函數(shù)的解析式為：y=2x+1.（2）將點P（-1，1）代入函數(shù)解析式，1≠-2+1，∴點P不在這個一次函數(shù)的圖象上.（3）當x=0，y=1，當y=0，x=，此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積為：20、x＝0【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，經(jīng)檢驗x＝0是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21、不掛重物時彈簧的長度為1厘米【解析】

彈簧總長y=掛上xkg的重物時彈簧伸長的長度+彈簧原來的長度，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】設長度y(厘米)與所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)關系式是：y=kx+b(k≠0)將表格中數(shù)據(jù)分別代入為：，解得：，∴y=x+1，當x＝0時，y＝1．答：不掛重物時彈簧的長度為1厘米【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于列出方程22、見解析.【解析】

由AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，繼而證得Rt△BED≌Rt△CFD，則可得∠B=∠C，證得AB=AC，然后由三線合一，證得AD是BC的中垂線.【詳解】解：是的角平分線，，，，，在和中，，，，，是的角平分線，是的中垂線.【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握三線合一性質(zhì)的應用.23、高鐵的平均速度為100km/h【解析】

設設高鐵的平均速度為xkm/h，根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結論.【詳解】設高鐵的平均速度為xkm/h，依題意得解得x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，答：高鐵的平均速度為100km/h．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.24、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天．【解析】

（1）可設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題意可列不等式，求解即可．【詳解】（1）設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由題