廣東省肇慶第四中學2024年數(shù)學八年級下冊期末考試試題含解析

廣東省肇慶第四中學2024年數(shù)學八年級下冊期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下說法正確的是（）A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B．一個游戲的中獎率是1％，買100張獎券，一定會中獎C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是32．為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市出臺了新的居民用電收費標準：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.60元/度計算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.8元/度計算（未超過部分仍按每度電0.60元/度計算），現(xiàn)假設(shè)某戶居民某月用電量是x（單位：度），電費為y（單位：元），則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．3．一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列二次根式化簡后能與合并成一項的是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如表：選手

甲

乙

丙

丁

方差（環(huán)2）

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．7．某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系如下表，下列說法不正確的是（）植樹量（棵）34567人數(shù)410861A．參加本次植樹活動共有29人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4C．每人植樹量的中位數(shù)是5 D．每人植樹量的平均數(shù)是58．一個三角形的三邊分別是3、4、5，則它的面積是（）A．6 B．12 C．7.5 D．109．如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB度數(shù)是（A．30° B．C．60° D．10．二元一次方程組的解中x、y的值相等，則k=（）A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：（）-（）=______．12．如圖，在?ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．則?ABCD的周長為_____，面積為_____．13．如圖，在中，，，點D在邊上，若以、為邊，以為對角線，作，則對角線的最小值為_______．14．一次函數(shù)與軸的交點坐標為__________．15．如圖，點A，B分別是反比例函數(shù)y＝-1x與y＝kx的圖象上的點，連接AB，過點B作BC⊥x軸于點C，連接AC交y軸于點E．若AB∥x軸，AE：EC＝1：2，則k16．如圖，正方形ABCD是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形寫出一個正確的等式：_________.17．如圖,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分別平分∠BAD和∠ABE．點C在線段DE上．若AD=5，BE=2，則AB的長是_____．18．小玲要求△ABC最長邊上的高，測得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，則最長邊上的高為_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？20．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC；21．（6分）為迎接購物節(jié)，某網(wǎng)店準備購進甲、乙兩種運動鞋，甲種運動鞋每雙的進價比乙種運動鞋每雙的進價多60元，用30000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用21000元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種運動鞋的進價（用列分式方程的方法解答）：（2）該網(wǎng)店老板計劃購進這兩種運動鞋共200雙，且甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的，甲種運動鞋每雙售價為350元，乙種運動鞋每雙售價為300元．設(shè)甲種運動鞋的進貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運動鞋的總利潤為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤的最大值．22．（8分）某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查（每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學生共有人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m＝，n＝，表示區(qū)域C的圓心角為度；（3）全校學生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？23．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、B、C、E在同一條直線上，且∠DAE＝120°，求證：BC2＝CE?DB．24．（8分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于E．（1）求證：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟．26．（10分）正方形ABCD中，E是BC上一點，F(xiàn)是CD延長線上一點，BE=DF，連接AE，AF，EF，G為EF中點，連接AG，DG．（1）如圖1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如圖2：延長GD至M，使GM=GA，過M作MN∥FD交AF的延長線于N，連接NG，若∠BAE=30°．求證：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有兩人同一天出現(xiàn)，為必然事件．故正確B．買了100張獎券可能中獎且中獎的可能性很小，故錯誤C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是不確定事件，故錯誤D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是38故選A2、C【解析】解：根據(jù)題意，當0≤x≤100時，y=0.6x，當x＞100時，y=100×0.6+0.8（x﹣100）=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系為，縱觀各選項，只有C選項圖形符合．故選C．點睛：本題考查了分段函數(shù)以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出各用電量段內(nèi)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．故選A．【點睛】考點是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．4、D【解析】

先把各二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義分別進行判斷．【詳解】A．=3，所以A選項不能與合并；B．=，所以B選項不能與合并；C．是最簡二次根式，所以C選項不能與合并；D．=10，所以D選項能與合并．故選D．【點睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這些二次根式叫同類二次根式．5、B【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最?。噙@四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．6、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．7、D【解析】分析：A．將人數(shù)進行相加，即可得出結(jié)論A正確；B、由種植4棵的人數(shù)最多，可得出結(jié)論B正確；C、由4+10=14，可得出每人植樹量數(shù)列中第15個數(shù)為5，即結(jié)論C正確；D、利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式，即可求出每人植樹量的平均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論D錯誤．此題得解．詳解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴參加本次植樹活動共有29人，結(jié)論A正確；B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C．∵共有29個數(shù)，第15個數(shù)為5，∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論D不正確．故選D．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

由于32+42＝52，易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積．【詳解】∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝×3×4＝1．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是先證明此三角形是直角三角形．9、C【解析】

只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=∴OA=OB，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB．10、B【解析】

由x與y的值相等得到y(tǒng)=x，代入方程組中計算即可求出k的值．【詳解】解：由題意得：y=x，把y=x代入方程組，得，解得：，故選擇：B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】由去括號的法則可得：=，然后由加法的交換律與結(jié)合律可得：，繼而求得答案．解：====．故答案為．12、39cm60cm1【解析】

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=13cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=CD=AD=CD=6.5cm，從而求得該平行四邊形的周長；根據(jù)直角三角形的面積可以求得平行四邊形BC邊上的高．【詳解】∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，在?ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠1，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得：BC=13cm，∴平行四邊形的周長等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm；作EF⊥BC于F，根據(jù)直角三角形的面積公式得：EF=cm，∴平行四邊形ABCD的面積=BC·EF==60cm1，故答案為39cm，60cm1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．13、1【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值，由三角形中位線定理求出OD，即可得出DE的最小值．【詳解】解：∵，，根據(jù)勾股定理得，∵四邊形是平行四邊形，，∴當取最小值時，線段最短，即時最短，是的中位線，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及垂線段最短，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、【解析】

令y=0,即可求出交點坐標.【詳解】令y=0，得x=1,故一次函數(shù)與x軸的交點為故填【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).15、1．【解析】

設(shè)A（m，-1m），則B（﹣mk，-1m），設(shè)AB交y軸于M，利用平行線的性質(zhì)，得到AM【詳解】解：設(shè)A（m，-1m），則B（﹣mk，-1m），設(shè)AB交∵EM∥BC，∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，∴k＝1，故答案為1．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)進行解題.16、【解析】由圖可得，正方形ABCD的面積=，正方形ABCD的面積=，∴.故答案為：.17、1【解析】

過點C作CF⊥AB于F，由角平分線的性質(zhì)得CD=CF，CE=CF，于是可證△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，

∴CD=CF，CE=CF，

∵AC=AC，BC=BC，

∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，

∴AF=AD=5，BF=BE=2，

∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．18、4.1【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)面積法求解．【詳解】解：∵，∴該三角形是直角三角形．根據(jù)面積法求解：S△ABC＝AB?AC＝BC?AD（AD為斜邊BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案為4.1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,解題的關(guān)鍵是利用兩種求三角形面積的方法列等式求解.三、解答題(共66分)19、（1）100+200x；（2）1．【解析】試題分析：（1）銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量，列式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結(jié)論．試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價降低1元．考點：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．銷售問題；3．綜合題．20、【解析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知（-4，1）,（-1，2）,（-2，4）,然后可畫圖；根據(jù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)橫縱坐標均變?yōu)橄喾磾?shù)，可得（-1,-1）,（-4，-2），（-3，-4），然后可畫圖.試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；考點：坐標平移，關(guān)于原點對稱的性質(zhì)21、（1）甲、乙兩種運動鞋的進價分別為200元/雙、140元/雙；（2）w與m的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．【解析】

（1）根據(jù)用30000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用21000元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同，可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意，可以得到w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的，可以得到m的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到w的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)甲種運動鞋的價格是每雙x元，則乙種運動鞋每雙價格是（x﹣60）元，，解得，x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原分式方程的解，∴x﹣60＝140，答：甲、乙兩種運動鞋的進價分別為200元/雙、140元/雙；（2）由題意可得，w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，∵甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的，∴m≥（200﹣m），解得，m≥50，∴當m＝50時，w取得最大值，此時w＝31500，答：w與m的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗．22、（1）學生總數(shù)100人，跳繩40人，條形統(tǒng)計圖見解析；（2）144°；（3）200人．【解析】

（1）用B組頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本容量；（2）用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m值，用D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得n值；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D類所占的百分比即可求得全校喜歡籃球的人數(shù)；【詳解】解：（1）觀察統(tǒng)計圖知：喜歡乒乓球的有20人，占20%，故被調(diào)查的學生總數(shù)有20÷20%＝100人，喜歡跳繩的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，條形統(tǒng)計圖為：（2）∵A組有30人，D組有10人，共有100人，∴A組所占的百分比為：30%，D組所占的百分比為10%，∴m＝30，n＝10；表示區(qū)域C的圓心角為×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜歡籃球的占10%，∴喜歡籃球的有2000×10%＝200人．【點睛】考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、見解析【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．推出∠D＝∠CAE，∠E＝∠DAB，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形∴∴，∵∴∴，∴∴∵∴【點睛】本題重點考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，充分利用已知條件并結(jié)合圖形找到兩組對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．點睛：本題考查了翻折變換﹣折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

解：(1)設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用y1元,按優(yōu)惠方法②購買需用y2元y1=(x?4)×5+20×4=5x+60，y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)分為三種情況：①∵設(shè)y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴當x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可；②∵設(shè)y1>y2，即5x+60>4.5x+72，∴x>24.當x>24整數(shù)時,選擇優(yōu)惠方法②;③當設(shè)y1<y2，即5x+60<4.5x+72∴x<24∴當4?x<24時,選擇優(yōu)惠方法①.(3)因為需要購買4個書包和12支水性筆，而12<24，購買方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=1元；購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法①購買4個書包，需要4×20=80元，同時獲贈4支水性筆；用優(yōu)惠方法②購買8支