北京市西城區(qū)北京師范大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

北京市西城區(qū)北京師范大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個(gè)函數(shù)中，隨的增大而增大，且,則它的圖象大致是（）A． B．C． D．2．甲，乙，丙，丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02，則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=2x+4的圖象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）4．湖州是“兩山”理論的發(fā)源地，在一次學(xué)校組織的以“學(xué)習(xí)兩山理論，建設(shè)生態(tài)文明”為主題的知識(shí)競賽中，某班6名同學(xué)的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?7,99,95,92,92,93，則這6名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分5．不等式x-1＜0

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．下列函數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函數(shù)有（）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．47．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．8．受今年五月份雷暴雨影響，深圳某路段長120米的鐵路被水沖垮了，施工隊(duì)搶分奪秒每小時(shí)比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前4小時(shí)開通了列車．若原計(jì)劃每小時(shí)修x米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．以下說法正確的是()A．在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同；B．一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是l%，那么摸100次獎(jiǎng)必然會(huì)中一次獎(jiǎng)；C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件；D．一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是10．二次根式中的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________________.12．使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．13．如圖，在中，，是線段的垂直平分線，若，則用含的代數(shù)式表示的周長為____．14．小明家和麗麗家相距400米.里期天，小明接到麗麗電話后，兩人各自從家同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小明出發(fā)3分鐘后停下休息，等了一會(huì)，才與麗麗相遇，然后隨麗麗一起返回自己家.若兩人距小明家的距離（米）與他們步行的時(shí)間(分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象可知，小明中途休息了___分鐘．15．如圖，長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為__________.16．一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，且內(nèi)外角之差的絕對值為60°，則邊數(shù)為__________．17．若直角三角形其中兩條邊的長分別為3，4，則該直角三角形斜邊上的高的長為________．18．在菱形中，在菱形所在平面內(nèi)，以對角線為底邊作頂角是的等腰則_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最?。?0．（6分）如圖，已知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）將先向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到．①在圖中畫出，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；②如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離．21．（6分）已知的三邊長分別為，求證：是直角三角形.22．（8分）如圖1，在正方形中，是對角線，點(diǎn)在上，是等腰直角三角形，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)與.(1)求證：.(2)求證：.(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.23．（8分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同，求進(jìn)館人次的月平均增長率．24．（8分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元．（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元．①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD，（1）＝；（用的式子表示）（2）＝；（用的式子表示）（3）若AC⊥BD，||＝4，||＝6，則|+|＝．26．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,4)與(-3,-8).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于的不等式的解集.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在軸正半軸，綜合可以得出一次函數(shù)的圖像.【詳解】根據(jù)隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在軸正半軸，綜合可以得出一次函數(shù)的圖像為B故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像，以及和對圖像的影響，掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成績的方差最小，∴當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是丁。故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義3、D【解析】

將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn)．【詳解】A、將（2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將（-2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將（2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將（-2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案．4、B【解析】

利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數(shù)是93，95，它們的平均數(shù)是94，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94；

在這一組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．5、A【解析】

首先解不等式求得x的范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：解x-1＜0得x＜1．則在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行分析，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，一次函數(shù)有：，，，共3個(gè)；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．7、A【解析】

根據(jù)二次根式性質(zhì)求解.【詳解】根據(jù)得=3故答案為：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根性質(zhì).理解定義是關(guān)鍵.8、A【解析】

關(guān)鍵描述語為：提前4小時(shí)開通了列車；等量關(guān)系為：計(jì)劃用的時(shí)間—實(shí)際用的時(shí)間.【詳解】題中原計(jì)劃修小時(shí)，實(shí)際修了小時(shí)，可列得方程.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，從關(guān)鍵描述語找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.9、A【解析】

解：B．摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)是一個(gè)隨機(jī)事件，因此，摸100次獎(jiǎng)是否中獎(jiǎng)也是隨機(jī)事件；C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機(jī)事件；D．一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是故選A．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件．10、D【解析】

由二次根式有意義的條件得：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得答案．【詳解】解：由有意義，則，解得：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥0【解析】【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范圍.【詳解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,所以，x的取值范圍是x≥0故答案為：x≥0【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：自變量取值范圍.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)式子的特殊性求自變量的取值范圍.12、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．13、2a＋3b【解析】

由題意可知：AC＝AB＝a＋b，由于DE是線段AC的垂直平分線，∠BAC＝36°，所以易證AD＝BD＝BC＝b，從而可求△ABC的周長．【詳解】解：∵AB＝AC，CD＝a，AD＝b，∴AC＝AB＝a＋b，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝b，∴∠DBA＝∠BAC＝36°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠DBC＝∠ABC?∠DBA＝36°，∴∠BDC＝180°?∠ACB?∠CBD＝72°，∴BD＝BC＝b，∴△ABC的周長為：AB＋AC＋BC＝2a＋3b．故答案為：2a＋3b．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝BD＝BC，本題屬于中等題型．14、1【解析】

先求出麗麗的速度，然后再求得麗麗走200米所用時(shí)間，然后再減去3分鐘即可．【詳解】解：400÷8＝50米/分鐘．200÷50＝4分鐘．4?3＝1分鐘．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是從函數(shù)圖象獲取信息，求得麗麗的速度是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由題意得故可得,又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為2∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸解決問題.16、3或1【解析】

分別表示多邊形的每一個(gè)內(nèi)角及與內(nèi)角相鄰的外角，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：因?yàn)椋憾噙呅蔚膬?nèi)角和為，又每個(gè)內(nèi)角都相等，所以：多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，而多邊形的外角和為，由多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)外角也都相等，所以多邊形的每個(gè)外角為，所以，所以，所以或解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．故答案為：3或1．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，多邊形的一個(gè)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、2.4或【解析】

分兩種情況：直角三角形的兩直角邊為3、4或直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，首先根據(jù)勾股定理即可求第三邊的長度，再根據(jù)三角形的面積即可解題．【詳解】若直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長為，設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，，∴．若直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，則另一條直角邊為設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，，∴．故答案為：2.4或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和直角三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、105°或45°【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠EBD=∠EDB=30°，再分點(diǎn)E在BD右側(cè)時(shí)，點(diǎn)E在BD左側(cè)時(shí)，分別求出答案即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠C=∠ABC=∠ADC=150°，∴∠ABD=∠DBC=75°，∵EB=ED，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，當(dāng)點(diǎn)E在DB左側(cè)時(shí)，∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°，當(dāng)點(diǎn)在DB右側(cè)時(shí)，∠BC=∠CBD-∠BD=45°，故答案為：105°或45°.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題意分情況求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）P（，0）．【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)果；（2）先把B的坐標(biāo)代入得到B（4，1），把A和B的坐標(biāo)，代入即可求得一次函數(shù)的解析式；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長度就是PA+PB的最小值，求出直線AB′與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（1，4）代入得：m=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）把B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入，得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為：；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長度就是PA+PB的最小值，由作圖知，B′（4，﹣1），∴直線AB′的解析式為：，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴P（，0）．20、（1）詳見解析；（2）①圖詳見解析，A2（2，-1）；②由A到A2的方向，平移的距離是個(gè)單位長度．【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作圖；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；②連接AA2，根據(jù)勾股定理求出AA2的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）①如圖所示，即為所求，A2（2，-1）；②連接AA2，由勾股定理求得AA2=，∴如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，那么這一平移的平移方向是由A到A2的方向，平移的距離是個(gè)單位長度．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答第（2）問的關(guān)鍵．21、見解析.【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可.【詳解】證明：，以為三邊的是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,從而得到結(jié)論；（2）根據(jù)等邊對等角可得再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出然后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出，求出，從而得證；（3）延長交于，先求出,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出,然后利用ASA證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可.【詳解】解：(1)證明：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∵正方形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，；(2)證明：，，，在正方形中，，，；(3)解：是等腰直角三角形．理由如下：如圖，延長交于，∵，，，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，即，(等腰三角形三線合一)，，∴△CEF是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰直角三角形，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，在證明過程中，分解出基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵.23、進(jìn)館人次的月平均增長率為50%【解析】

先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于608，列方程求解．【詳解】設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，則由題意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化簡得：4x2+12x-7=0，∴(2x-1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%．【點(diǎn)睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．24、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）①進(jìn)貨方案有3種，具體見解析；②當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m）筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進(jìn)貨方案；②用m可表示出W，可得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案．【詳解】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，根據(jù)題意可得，解得，答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的