南京市聯(lián)合體2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題含解析

南京市聯(lián)合體2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知xy=1A．32 B．13 C．22．下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的圖形有（）（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）長(zhǎng)方形；（4）角；（5）平行四邊形；（6）圓．A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3．將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)時(shí)，如圖1，測(cè)得AC=2，當(dāng)時(shí)，如圖2，則AC的值為（）A．B．C．2D．4．四邊形對(duì)角線、交于，若、，則四邊形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不對(duì)5．下列各曲線中不能表示y是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．要使分式有意義，則x的取值范圍是().A．x≠±1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x≠17．下列二次根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，則∠AED的度數(shù)是（）A．110°B．108°C．105°D．100°9．若分式方程+3＝有增根，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8xD．x2+1＝x(x+)11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（1，2），點(diǎn)B在第一象限，將直線沿y軸向上平移m個(gè)單位．若平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，則m的取值范圍是

()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所示的兩條直線，其中函數(shù)隨增大而減小的函數(shù)解析式是______________________14．設(shè)甲組數(shù)：1，1，2，5的方差為S甲2，乙組數(shù)是：6，6，6，6的方差為S乙2，則S甲2與S乙2的大小關(guān)系是S甲2_____S乙2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．15．有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____．16．一組數(shù)據(jù)2，3，1，3，5，4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．17．將兩塊相同的含有30°角的三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，則四邊形ABCD為平行四邊形，請(qǐng)你寫出判斷的依據(jù)_____．18．有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形．求證：四邊形是平行四邊形．20．（8分）如圖，直線：與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位的速度勻速沿軸向左移動(dòng)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)：________；點(diǎn)的坐標(biāo)：________；（2）求的面積與的移動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)解析式；（3）在軸右邊，當(dāng)為何值時(shí)，，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）某校學(xué)生會(huì)向全校名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，圖中的值是．（2）補(bǔ)全圖2的統(tǒng)計(jì)圖．（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長(zhǎng)為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，6秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，問船向岸邊移動(dòng)了大約多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）23．（10分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)．容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示．①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．②3＜x≤12時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．③當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間x的取值范圍．24．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：(2x1)(x3)425．（12分）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.(1)分別求出線段AB，CD的長(zhǎng)度；(2)在圖中畫出線段EF，使得EF的長(zhǎng)為，用AB、CD、EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，請(qǐng)說明理由.26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，連接．設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為．（1）填空：①當(dāng)________時(shí)，是矩形；②當(dāng)________時(shí)，是菱形；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由題干可得y＝2x，代入x+yy【詳解】∵xy∴y＝2x，∴x+yy故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．即若ab=cd，則2、C【解析】

中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：（1）正方形是中心對(duì)稱圖形；

（2）等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形；

（3）長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱圖形；

（4）角不是中心對(duì)稱圖形；

（5）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；

（6）圓是中心對(duì)稱圖形．

所以一共有4個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、D【解析】

圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長(zhǎng)，圖2根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【詳解】如圖1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

連接AC，則AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如圖2，∠B＝60°，連接AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．4、D【解析】

由四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分別從AD=BC與AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；②若AD≠BC，則四邊形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四邊形ABCD是等腰梯形.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定.5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案.【詳解】顯然A、B、C選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；D選項(xiàng)對(duì)于x取值時(shí)，y都有3個(gè)或2個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考察函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，熟記函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)分式的基本概念即可解答.【詳解】由分式的基本概念可知，若分式有意義，則分母不為零，即，解得：x≠1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本概念，熟悉掌握是關(guān)鍵.7、B【解析】

最簡(jiǎn)二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號(hào)）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，最簡(jiǎn)二次根式；C.=,不是最簡(jiǎn)二次根式；D.=,不是最簡(jiǎn)二次根式.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)二次根式條件.8、D【解析】∠AED的外角為：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多邊形外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，所以∠AED=180°-80°=100°．9、B【解析】

根據(jù)分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【詳解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、等式從左邊到右邊，把多項(xiàng)式化成了兩個(gè)整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；C、等式的右邊最后計(jì)算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；故選A．11、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解決問題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對(duì)稱軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據(jù)對(duì)稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．12、D【解析】

設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點(diǎn)A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴點(diǎn)B（3，2）．∵平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，∴，解得：4≤m≤1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及兩條直線相交的問題，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m的一元一次不等式組．二、填空題（每題4分，共24分）13、；【解析】

觀察圖象，分析函數(shù)圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動(dòng)，y成下降趨勢(shì).【詳解】觀察圖象，分析函數(shù)圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動(dòng)，y成下降趨勢(shì).因此可分析的的圖象隨著隨增大而減小的.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)k>0是，隨增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，隨增大而減小.14、＞【解析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷．【詳解】因?yàn)榧捉M數(shù)有波動(dòng)，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒有波動(dòng)，所以s甲1＞s乙1．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．15、1.【解析】

把給出的這1個(gè)數(shù)據(jù)加起來(lái)，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)1，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【詳解】解：（2+1+1+6+7）÷1＝21÷1＝1．答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法，關(guān)鍵是把給出的這1個(gè)數(shù)據(jù)加起來(lái)，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)1．16、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念即可得到結(jié)果.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)的定義；熟記眾數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．17、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可求解.【詳解】解：∵兩塊相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形依據(jù)為：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）故答案為兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理.18、1【解析】試題分析：先由平均數(shù)計(jì)算出a=4×5-1-3-5-6=4，再計(jì)算方差（一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，=（），則方差=[]），=[]=1．考點(diǎn)：平均數(shù)，方差三、解答題（共78分）19、詳見解析【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，，，，進(jìn)而得出，，即可判定.【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握，即可解題.20、（1），；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）在中，分別令y=0和x=0，則可求得A、B的坐標(biāo);（2）利用t可表示出OM,則可表示出S,注意分M在y軸右側(cè)和左側(cè)兩種情況;（3）由全等三角形的性質(zhì)可得OM=OB=2,則可求得M點(diǎn)的坐標(biāo);．（4）由勾股定理可得：,折疊可知;,可得：，故，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可列得方程，即可求出答案．【詳解】解：(1)在中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2,∴A(4，0)，B(0，2)故答案為:(4，0);(0，2)（2）由題題意可知AM=t,①當(dāng)點(diǎn)M在y軸右邊時(shí)，OM=OA-AM=4-t,∵N(0，4)∴ON=4,∴，即；當(dāng)點(diǎn)在軸左邊時(shí)，則OM=AM-OA=t-4,∴，即．∴（3）若，則有，∴．（4）由（3）得，，，∴．∵沿折疊后與重合，∴，∴，∴此時(shí)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，，設(shè)，則，在中，，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、三角形的面積、全等三角形的性質(zhì)、折疊及分類討論思想等知識(shí)．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)．21、（1）、；（2）詳見解析；（3）平均數(shù)：16；眾數(shù)：10；中位數(shù)：15；（4）608.【解析】

（1）由元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用元人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以元對(duì)應(yīng)百分比可得其人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人．∵．故答案為、；（2）元的人數(shù)為，補(bǔ)全圖形如下：（3）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（元），本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：元，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：元；（4）估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、船向岸邊移動(dòng)了大約3.3m．【解析】

由題意可求出CD長(zhǎng)，在中分別用勾股定理求出AD,AB長(zhǎng)，作差即可.【詳解】解：∵在中，，，，∴．∵此人以0.5m/s的速度收繩，6s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，∴．∴．∴．答：船向岸邊移動(dòng)了大約3.3m．【點(diǎn)睛】本題是勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵,23、①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x；②；③1＜x＜1．【解析】

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)y＝mx（m≠0），根據(jù)圖象當(dāng)x=3時(shí)，y=15求出m即可；②當(dāng)3＜x≤12時(shí)，設(shè)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)圖象過點(diǎn)（3,15）和點(diǎn)（12,0），然后代入求出k和b即可；③根據(jù)函數(shù)圖象的增減性求出x的取值范圍即可.【詳解】解：①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)y＝mx（m≠0），則3m＝15，解得m＝5，∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x；②當(dāng)3＜x≤12時(shí)，設(shè)y＝kx+b（k≠0），∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，15），（12，0），∴，解得：，∴當(dāng)3＜x≤12時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x+20；③當(dāng)y＝5時(shí)，由5x＝5得，x＝1；由﹣x+20＝5得，x＝1．∴由圖象可知，當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，時(shí)間x的取值范圍是1＜x＜1．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的解析式及其性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，