遼寧省錦州市第七中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

遼寧省錦州市第七中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．下表是小紅填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容:設(shè)鐵塔頂端到地面的高度為，根據(jù)以上條件，可以列出的方程為（）A． B．C． D．3．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣14．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A． B．C． D．6．下列命題：①在函數(shù)：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個(gè)函數(shù)；②對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；③反比例函數(shù)圖象是兩條無限接近坐標(biāo)軸的曲線，它只是中心對(duì)稱圖形；④已知數(shù)據(jù)x1、x1、x3的方差為s1，則數(shù)據(jù)x1+1，x3+1，x3+1的方差為s3+1．其中是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在?ABCD中，下列說法一定正確的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC8．張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行到達(dá)乙村，下列圖中，橫軸表示從甲鎮(zhèn)出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示張老師與甲鎮(zhèn)的距離，則較符合題意的圖形是()A． B．C． D．9．如圖，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．510．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）A． B．C． D．11．要使矩形ABCD為正方形，需要添加的條件是（）A．AB=BC B．AD=BC C．AB=CD D．AC=BD12．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD周長(zhǎng)為16，∠ADC＝120°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是_____．14．一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為______．15．將直線沿y軸向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_________．16．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個(gè)條件_______（寫出一個(gè)即可），則四邊形ABCD是平行四邊形．（圖形中不再添加輔助線）17．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則直線的圖象不經(jīng)過第__________象限．18．如圖，將直線沿軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)P使得的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題（共78分）19．（8分）下面是小明設(shè)計(jì)的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)”的尺規(guī)作圖過程．已知：平行四邊形ABCD．求作：點(diǎn)M，使點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)．作法：如圖，①作射線DA；②以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；③連接EC交AB于點(diǎn)M．所以點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明：連接AC，EB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵AE=，∴四邊形EBCA是平行四邊形()(填推理的依據(jù))．∴AM=MB()(填推理的依據(jù))．∴點(diǎn)M為所求作的邊AB的中點(diǎn)．20．（8分）某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口．從某時(shí)刻開始，只打開輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口．儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時(shí)間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量．（2）當(dāng)3≤x≤5.5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為分鐘．21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）分別求出AB，BC，AC的長(zhǎng)；（2）試判斷△ABC是什么三角形，并說明理由．22．（10分）某學(xué)校為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)買了一批圖書．其中科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多8元，用1800元購(gòu)買的科普書的數(shù)量與用l000元購(gòu)買的文學(xué)書的數(shù)量相同．（1）求去年購(gòu)買的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元；（2）這所學(xué)校今年計(jì)劃再購(gòu)買這兩種文學(xué)書和科普書共200本，且購(gòu)買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2088元．今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了20%，科普書的單價(jià)與去年相同，且每購(gòu)買1本科普書就免費(fèi)贈(zèng)送1本文學(xué)書，求這所學(xué)校今年至少要購(gòu)買多少本科普書？23．（10分）因式分解：__________.24．（10分）解不等式組：x-3(x-2)25．（12分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求∠BCD的度數(shù)．26．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，在線段BA上，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N分別從C、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．（1）設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1與y1的值，比較后即可得出結(jié)論（利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題亦可）．【詳解】解：當(dāng)x＝?1時(shí)，y1＝?（?1）＝1；

當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝?1．

∵1＞?1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

過D作DH⊥EF于H，則四邊形DCEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HE=CD=10，CE=DH，求得FH=x-10，得到CE=x-10，根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：過D作DH⊥EF于H，

則四邊形DCEH是矩形，

∴HE=CD=10，CE=DH，

∴FH=x-10，

∵∠FDH=α=45°，

∴DH=FH=x-10，

∴CE=x-10，∴x=（x-10）tan50°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，正確的識(shí)別圖形，由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．3、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，

解得x≥1．

在數(shù)軸上表示如下：

故選B．【點(diǎn)睛】本題要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟練掌握一元一次不等式的解法是本題的解題關(guān)鍵.5、D【解析】由?ABCD的性質(zhì)及圖形可知：A、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故∠1+∠2=180°，正確；B、因?yàn)锳D∥BC，所以∠2+∠3=180°，正確；C、因?yàn)锳B∥CD，所以∠3+∠4=180°，正確；D、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正確；故選D．6、B【解析】

解：在函數(shù)：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個(gè)函數(shù)，所以①正確；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以②正確；反比例函數(shù)圖象是兩條無限接近坐標(biāo)軸的曲線，它是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，所以③錯(cuò)誤；已知數(shù)據(jù)x1、x1、x3的方差為s1，則數(shù)據(jù)x1+1，x3+1，x3+1的方差也為s1，所以④錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理．7、C【解析】試題分析：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線互相平分.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).8、C【解析】

張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行到達(dá)乙村，根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大，而且速度先快后慢.【詳解】根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大，而且速度先快后慢，所以選項(xiàng)C比較符合題意.故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):函數(shù)圖象的判斷.理解題意是關(guān)鍵.9、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC，AD=BC，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，由BE為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換得到∠ABE=∠AEB，利用等角對(duì)等邊得到AB=AE=4，由AD-AE求出ED的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)完全平方公式即可進(jìn)行求解.【詳解】∵=0∴方程化為故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查配方法，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用.11、A【解析】

根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可解答．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴要使矩形ABCD成為一個(gè)正方形，需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是：AB=BC或AC⊥BD．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．12、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進(jìn)行比較大小進(jìn)行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】

連接BD，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，連接DE，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，DE與AC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PE+PB的最小值=DE，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DE即可得解．【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是菱形，∠BAD=∠ADC=×120°=60°AB=AD（菱形的鄰邊相等），△ABD是等邊三角形，連接DE，B、D關(guān)于對(duì)角AC對(duì)稱，DE與AC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PE+PB的最小值=DEE是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB菱形ABCD周長(zhǎng)為16，AD=16÷4=4DE=×4=2故答案為214、x＞1【解析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值小于0，即關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故答案為x＞1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．15、【解析】分析：直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．詳解：由“上加下減”的原則可知，直線y=－2x﹣2向上平移5個(gè)單位，所得直線解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．故答案為：y=－2x+1．點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．16、AD=BC（答案不唯一）【解析】

可再添加一個(gè)條件AD=BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形．17、四【解析】

根據(jù)題意求出b,再求出直線即可.【詳解】∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴b=3∴∴不經(jīng)過第四象限.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.18、（，0）【解析】

如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B'，連接AB'，交x軸于P，則點(diǎn)P即為所求，【詳解】解：設(shè)直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，令y=0，則x=，∴P（，0）.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)要求作出點(diǎn)M即可．

（2）首先證明四邊形EBCA是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；（2）完成下面的證明．證明：連接AC，EB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵AE=BC，∴四邊形EBCA是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)(填推理的依據(jù))．∴AM=MB(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)(填推理的依據(jù))．∴點(diǎn)M為所求作的邊AB的中點(diǎn)．故答案為（1）詳見解析；（2）詳見解析.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．20、(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用體積變化量除以時(shí)間變化量即可求出注入速度；（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（3）由（2）比例系數(shù)k=4即為兩個(gè)口同時(shí)打開時(shí)水泥儲(chǔ)存罐容量的增加速度，則輸出速度為5﹣4=1，再根據(jù)總輸出量為8求解即可．【詳解】（1）每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量為15÷3=5立方米；（2）設(shè)y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，則有，解得：，∴當(dāng)3≤x≤5.5時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3；（3）由（2）可知，輸入輸出同時(shí)打開時(shí)，水泥儲(chǔ)存罐的水泥增加速度為4立方米/分，則每分鐘輸出量為5﹣4=1立方米；只打開輸出口前，水泥輸出量為5.5﹣3=2.5立方米，之后達(dá)到總量8立方米需輸出8﹣2.5=5.5立方米，用時(shí)5.5分鐘∴從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為：5.5+5.5=11分鐘，故答案為1，11.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象、弄清題意、熟練應(yīng)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及在實(shí)際問題中比例系數(shù)k代表的意義．21、（1），，；（2）是直角三角形，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可分別求出AB，BC，AC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷.【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理可知：，，；（2）是直角三角形，理由如下：，，，是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）文學(xué)書的單價(jià)是1元，科普書的單價(jià)是2元；(2)至少要購(gòu)買52本科普書．【解析】

（1）設(shè)去年購(gòu)買的文學(xué)書的單價(jià)是x元，科普書的單價(jià)是（x+8）元，根據(jù)“用200元購(gòu)買的科普書的數(shù)量與用l000元購(gòu)買的文學(xué)書的數(shù)量相同”列出方程；

（2）設(shè)這所學(xué)校今年要購(gòu)買y本科普書，根據(jù)“購(gòu)買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2088元”列出不等式．【詳解】解：（1）設(shè)去年購(gòu)買的文學(xué)書的單價(jià)是x元，科普書的單價(jià)是（x+8）元，根據(jù)題意，得．解得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原方程的解．當(dāng)x＝1時(shí)，x+8＝2．答：去年購(gòu)買的文學(xué)書的單價(jià)是1元，科普書的單價(jià)是2元；（2）設(shè)這所學(xué)校今年要購(gòu)買y本科普書，根據(jù)題意，得1×（1+20%）（200﹣y﹣y）+2y≤2088解得y≥52答：這所學(xué)校今年至少要購(gòu)買52本科普書．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、【解析】

直接提取公因式3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：3a2-27=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）．

故答案為：3（a+3）（a-3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．24、﹣1＜x≤2，1.【解析】

先解不等式組，求出解集，再根據(jù)解集找出整數(shù)解．【詳解】解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，所以不等式組的整數(shù)解的和為0+1+2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等