江蘇省鹽城市東臺(tái)第一教研片2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)第一教研片2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面幾種說法：①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；④對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么準(zhǔn)確的說法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④2．如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．173．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．菱形對(duì)角線不具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相平分5．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1,6．下列代數(shù)式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.57．一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，8．下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．10．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）11．在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一個(gè)題目：“如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點(diǎn)F，E，連接DF，BE,請(qǐng)根據(jù)上述條件，寫出一個(gè)正確結(jié)論．”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下：小青：OE=OF；小何：四邊形DFBE是正方形；小夏：S四邊形AFED=S四邊形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是（）A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨12．下圖入口處進(jìn)入，最后到達(dá)的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．14．如下圖,用方向和距離表示火車站相對(duì)于倉庫的位置是__________．15．如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長是_____.16．某學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“愛心捐款”活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)生會(huì)干部對(duì)捐款情況作了抽樣調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長方形高度之比為，又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共26人．（1）他們一共抽查了______人；（2）抽查的這些學(xué)生，總共捐款______元．17．如圖，如果要使ABCD成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是________.18．“同位角相等”的逆命題是__________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm．求AC的長．20．（8分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是菱形．22．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：÷（﹣1），其中x＝．23．（10分）如圖，已知在四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.24．（10分）如圖，、是的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，，連接、、、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，求的長.25．（12分）如圖，E、F是?ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且求證：≌；26．已知：如圖在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接ME并廷長交CD的延長線于點(diǎn)N連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)矩形和菱形的判定定理進(jìn)行判斷．【詳解】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，①錯(cuò)誤，④正確；兩組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，②錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，③正確；∴正確的是③④，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=1，求出即可：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB=1．∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=1×1=2．故選C．3、A【解析】

根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為A【點(diǎn)睛】本題了考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)的性質(zhì)以及求解，掌握原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、C【解析】菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形是軸對(duì)稱圖形，每一條對(duì)角線所在的直線就是菱形的一條對(duì)稱軸，故選C.5、C【解析】

求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．42B．22C．12D．12故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

最簡(jiǎn)二次根式滿足下列兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】解：A、7是最簡(jiǎn)二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡(jiǎn)二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.8、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形9、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：由題意得：x+1≥0,解得x≥-1,故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,即牢記二次根式有意義的條件為被開方數(shù)大于等于零是解答本題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，2）．故選A．考點(diǎn)：1．位似變換；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．11、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，CD∥AB，從而得∠ACE=∠CAF，可判斷出小雨的結(jié)論正確，證明△EOC≌△FOA，可得OE=OF，判斷出小青的結(jié)論正確，由△EOC≌△FOA繼而可得出S四邊形AFED=S四邊形FBCE，判斷出小夏的結(jié)論正確，由△EOC≌△FOA可得EC=AF，繼而可得出四邊形DFBE是平行四邊形，從而可判斷出四邊形DFBE是菱形，無法判斷是正方形，判斷出故小何的結(jié)論錯(cuò)誤即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，CD∥AB，∴∠ACE=∠CAF，（故小雨的結(jié)論正確），在△EOC和FOA中，，∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF（故小青的結(jié)論正確），∴S△EOC=S△AOF，∴S四邊形AFED=S△ADC=S平行四邊形ABCD，∴S四邊形AFED=S四邊形FBCE，（故小夏的結(jié)論正確），∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE∥FB，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四邊形DFBE是菱形，無法判斷是正方形，（故小何的結(jié)論錯(cuò)誤），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線的定義對(duì)命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題和定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、＜.【解析】試題分析：∵正比例函數(shù)的，∴y隨x的增大而增大.∵，∴y1＜y1．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì).14、東偏北20°方向，距離倉庫50km【解析】

根據(jù)方位角的概念，可得答案．【詳解】解：火車站相對(duì)于倉庫的位置是東偏北20°方向，距離倉庫50km，故答案為：東偏北20°方向，距離倉庫50km．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是注意是火車站在倉庫的什么方向．15、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關(guān)系，可求四邊形EFCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段間的關(guān)系．16、1，2.【解析】

（1）設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．構(gòu)建方程即可解決問題．（2）根據(jù)捐款人數(shù)以及捐款金額，求出總金額即可．【詳解】解：（1）設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由題意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案為1．（2）總共捐款額=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．17、AB＝BC(答案不唯一)【解析】試題解析：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．18、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同位角．【解析】因?yàn)椤巴唤窍嗟取钡念}設(shè)是“兩個(gè)角是同位角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個(gè)角是同位角”．三、解答題（共78分）19、12【解析】

如圖，連接AD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝AD，進(jìn)而得到∠DAC的度數(shù)和DC的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的長即可.【詳解】如圖，連接AD，∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝12AD∴AC＝AD故答案是12.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及三角函數(shù)，求出∠DAC的大小是解題的關(guān)鍵.20、（1）x=-10；（2）2（x+2）（x-2）【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）去分母得：2x－4=3x+6，解得：x=－10，經(jīng)檢驗(yàn)x=－10是分式方程的解，∴原方程的解為：x=－10；（2）原式=．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握分式方程的解法和分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析（2）①②5【解析】

（1）四邊形ABCD是菱形，則ND∥AM，故∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.由于E是AD邊的中點(diǎn)，則DE=AE.由全等三角形的判定定理，得出△NDE≌△MAE，故ND=MA.根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得出四邊形AMDN是平行四邊形.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①若四邊形AMDN是矩形，則∠DMA=90°，在△AMD中，∠DMA=90°，∠DAB=60°，則∠ADM=30°.在Rt△AMD中，∠AMD=30°，故AM=AD=.②若四邊形AMDN是菱形，則ADMN,在Rt△MEA中，∠DAB=60°，則∠EMA=30°，故AE=AM，即AM=2AE，由于E是AD的中點(diǎn)，則AE=，所以AM=2×=5.【點(diǎn)睛】本題是考查平行四邊形的判定方法、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)的綜合性題目.熟練掌握平行四邊形、菱形、直角三角形的性質(zhì)及判定方法是解決本題的關(guān)鍵，本題也是中考題目常考題型.22、【解析】分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．詳解：原式====當(dāng)時(shí)，原式==．點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．23、見解析【解析】

由SAS證得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，證得AD∥BC，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】證明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，DE=BF∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.24、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明，即可解答.（2）由（1）得到，，再利用勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：∵，，∴.∴.在中，，，∴.∴.∴.∴四邊形是平行四邊形.（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，.在中，.∴.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，