浙江省杭州市上城區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省杭州市上城區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．132．故宮是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的宮殿建筑群．下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮的主要建筑分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個結(jié)論：①當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，4）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5）；②當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；③當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-8），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，1）；④當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，5）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③3．下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．5．下列命題的逆命題不成立的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等C．平行四邊形的對角線互相平分 D．全等三角形的對應(yīng)邊相等6．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（0，3）．有下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程的解為；②關(guān)于x的方程的解為；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④7．如圖，已知菱形OABC的兩個頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若將菱形繞點(diǎn)O以每秒45°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時，菱形兩對角線交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（）A． B．- C．1 D．﹣18．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．9．計(jì)算的結(jié)果是（）A．0 B． C． D．110．下列式子從左至右的變形，是因式分解的是（）A． B． C． D．11．為了解我市參加中考的15000名學(xué)生的視力情況，抽查了1000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面四個判斷正確的是（）A．15000名學(xué)生是總體B．1000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本C．每名學(xué)生是總體的一個個體D．以上調(diào)查是普查12．下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x3+2＝0 B．x2+2x+2＝0C．＝x﹣1 D．＝0二、填空題（每題4分，共24分）13．直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經(jīng)過x軸的正半軸，則m的取值范圍為．14．某種數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式是，則該組數(shù)據(jù)的總和為_________________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長是________________.16．十二邊形的內(nèi)角和度數(shù)為_________.17．化簡：（2）2=_____．18．如圖①，如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點(diǎn)的直角三角形4個；如圖②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為點(diǎn)的直角三角形有12個；如果A1、A2、A3、……A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點(diǎn)的直角三角形有__________個,三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：(1)(+)()+|1﹣|；(2)﹣()2+(π+)0﹣+|﹣2|20．（8分）如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼?，量出，，，，若每天鑿隧道，問幾天才能把隧道鑿?fù)ǎ?1．（8分）畫出函數(shù)y=2x-1的圖象.22．（10分）如圖，在中，，，，.求的周長；判斷是否是直角三角形，并說明理由.23．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，8），B（0，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)．（1）當(dāng)BD與AC的距離等于2時，求線段OC的長；（2）如果OE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線BD的解析式．24．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)P是AC邊上一個動點(diǎn)，過P作直線EF∥BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角∠ACD平分線于點(diǎn)F．（1）請說明：PE＝PF；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？為什么？25．（12分）如圖，矩形OBCD位于直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(，0)，點(diǎn)D(0，m)在y軸正半軸上，點(diǎn)A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延長線于點(diǎn)E，以AB，BE為邊作?ABEF，連結(jié)AE．(1)當(dāng)m＝時，求證：四邊形ABEF是正方形．(2)記四邊形ABEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．(3)若AE的中點(diǎn)G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫出此時點(diǎn)F的坐標(biāo)．26．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時，平均每株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，問每盆應(yīng)植入多少株？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n?2）×180°求解即可．【詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝1．故多邊形是1邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：（n?2）×180°．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．2、C【解析】

根據(jù)各結(jié)論所給兩個點(diǎn)的坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置及單位長度從而得到答案.【詳解】①當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，4）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5），正確；②當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2.5），錯誤；③當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-8），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，2），錯誤；④當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，5）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6），正確，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平面直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)坐標(biāo)確定具體位置，由給定的點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)及單位長度是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、＝3，故此選項(xiàng)錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯誤；D、，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案．詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】選項(xiàng)A，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，成立；選項(xiàng)B，如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是平方相等的兩個數(shù)相等，錯誤，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；選項(xiàng)C，平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，成立；選項(xiàng)D，全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是對應(yīng)邊相等的三角形全等，正確，成立；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各結(jié)論逐一判斷即可得答案.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（0，3），∴x=2時，y=0，x=0時，y=3，∴關(guān)于x的方程的解為；關(guān)于x的方程的解為，∴①②正確，由圖象可知：x>2時，y<0，故③正確，x<0時，y>3，故④錯誤，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），得D點(diǎn)坐標(biāo)為，即（1，1）．∴OD＝每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第2019秒時，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋轉(zhuǎn)了252又周，菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，0），故選：B．【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【詳解】∵=(x-2)2故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的形式特點(diǎn).9、B【解析】分析：首先進(jìn)行通分，然后根據(jù)同分母的分式加減法計(jì)算法則即可求出答案．詳解：原式=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的加減法計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型．學(xué)會通分是解決這個問題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)因式分解的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】因式分解是指將一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式．A．，結(jié)果是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，不是因式分解，故選項(xiàng)A錯誤；B．，結(jié)果應(yīng)為整式因式，故選項(xiàng)B錯誤；C．，正確；D．是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，故選項(xiàng)D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，涉及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、B【解析】

總體是參加中考的15000名學(xué)生的視力情況，故A錯誤；1000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本，故B正確；每名學(xué)生的視力情況是總體的一個樣本，故C錯誤；以上調(diào)查應(yīng)該是抽查，故D錯誤；故選B．12、B【解析】

根據(jù)立方根的定義即可判斷A；根據(jù)根的判別式即可判斷B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判斷C；求出x-2=0的解，即可判斷D．【詳解】A、x3+2＝0，x3＝﹣2，x＝﹣，即此方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；C、＝x﹣1，兩邊平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解，即原方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、＝0，去分母得：x﹣2＝0，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解，即原方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解無理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判別式等知識點(diǎn)，能求出每個方程的解是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、m＞1【解析】試題分析：根據(jù)y=kx+b的圖象經(jīng)過x軸的正半軸則b＞0即可求得m的取值范圍．解：∵直線y=﹣2x+m﹣1的圖象經(jīng)過x軸的正半軸，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案為：m＞1．14、32【解析】

根據(jù)方差公式可知這組數(shù)據(jù)的樣本容量和平均數(shù)，即可求出這組數(shù)據(jù)的總和．【詳解】∵數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式是，∴樣本容量為8，平均數(shù)為4，∴該組數(shù)據(jù)的總和為8×4=32，故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查方差及平均數(shù)的意義，一般地，設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1、x2、…xn的平均數(shù)為x，則方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．15、1.1【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關(guān)鍵．16、1800°【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的知識，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，要求同學(xué)們熟練掌握．17、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：進(jìn)行化簡即可得出答案.【詳解】故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算.熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.18、2n（n-1）【解析】

根據(jù)圓周角定理找到直徑所對的圓周角是直角，然后由一條直徑所對的直角數(shù)來尋找規(guī)律．【詳解】解：由圓周角定理知，直徑所對的圓周角是直角．

∴當(dāng)A1、A2、A3、A4把圓周四等分時，該圓中的直徑有A1A3，A2A4兩條，

∴①當(dāng)以A1A3為直徑時，有兩個直角三角形；

②當(dāng)以A2A4為直徑時，有兩個直角三角形；

∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點(diǎn)的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4個；

當(dāng)A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點(diǎn)的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12個；

當(dāng)A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點(diǎn)的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）個．

故答案是：2n（n-1）．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角．解答該題是關(guān)鍵是根據(jù)直徑的條數(shù)、頂點(diǎn)的個數(shù)來尋找規(guī)律．三、解答題（共78分）19、（1）（2）【解析】

（1）利用平方差公式計(jì)算，再算出絕對值的值，即可解答（2）先算出零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算即可【詳解】解：（1）（）（）+|1﹣|＝3﹣2+﹣1＝；（2）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|＝﹣3+1﹣3+2﹣＝﹣3．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20、10天才能把隧道鑿?fù)ā窘馕觥?/p>

由題意可得∠C為90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC，即可得出需要的天數(shù).【詳解】解：∵，，∴.∵在中，，，∴.∴需要天數(shù)為（天）.答：10天才能把隧道鑿?fù)?故答案為：10天才能把隧道鑿?fù)?【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算AC的長度．21、見解析.【解析】

通過列出表格，畫出函數(shù)圖象即可．【詳解】列表：畫出函數(shù)y=2x-1的圖象.如圖所示.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.22、（1）54；（2）不是直角三角形，理由見解析.【解析】

（1）在和中，利用勾股定理分別求得AB與AC的長即可；（2）利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：,.在和中，根據(jù)勾股定理得，，又，，，，；不是直角三角形.理由：，，不是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及其逆定理，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).23、（1）；（2）y＝－x＋1.【解析】

（1）作BF⊥AC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，確定出G坐標(biāo)，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據(jù)OA的長求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE⊥OC，利用等腰三角形的三線合一可得出△OEC為等腰三角形，結(jié)合OE⊥AC可得出△OEC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BD的解析式．【詳解】（1）如圖1，作BF⊥AC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，則G（0，6），∵BD∥AC，BD與AC的距離等于2，∴BF=2，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=1，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，∴FG=BG=AB=2，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°，∴∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理得：OA==x，∵OA=8，∴x=，∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）；（2）如圖：∵四邊形ABDE為平行四邊形，∴DE∥AB，∴DE⊥OC，∵點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，∴△OEC為等腰三角形，∵OE⊥AC，∴△OEC為等腰直角三角形，∴∠C=15°，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），將B（0，1）、D（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為y=-x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記30°角所對的直角邊為斜邊的一半；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．24、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形，理由詳見解析.【解析】

(1)首先證明∠E=∠2根據(jù)等角對等邊可得EP=PC，同理可得PF=PC，進(jìn)而得到EP=PF；(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形，首先根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形，再證明∠ECF=90°即可.【詳解】(1)∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，∵EF∥BC，∴∠E＝∠1，∴∠E＝∠2，∴EP＝PC，同理PF＝PC，∴EP＝PF；(2)結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在AC中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形，理由：∵PA＝PC，PE＝PF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ECF＝90°，∴平行四邊形AECF是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.25、(1)證明見解析；(2)S＝m(m＞0)；(3)滿足條件的F坐標(biāo)為(，2)或(，4)．【解析】

（1）只要證明△ABO≌△CBE，可得AB=BE，即可解決問題；

（2）在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB，證明△ABO∽△CBE，利用相似三角形的性質(zhì)求出BE即可解決問題；

（3）分兩種情形I.當(dāng)點(diǎn)A與D重合時，II.當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時，畫出圖形分別利用直角三角形和等邊三角形求解即可.【詳解】解：(1)如圖1中，∵m＝，B(，0)，∴D(0，)，∴OD＝OB＝，∴矩形OBCD是正方形，∴BO＝BC，∵∠