2024屆貴州省安順市平壩區(qū)第二中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆貴州省安順市平壩區(qū)第二中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使代數(shù)式有意義，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．有一組數(shù)據(jù)：3，3，5，6，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．13．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)，是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C．函數(shù)的最小值是 D．函數(shù)的最小值是4．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是CD邊的中點(diǎn)．若AB=8，OM=3，則線段OB的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．105．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．5,12，13 C．2,3,4 D．1，，36．如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，，連接.下列結(jié)論：①；②平分；③；④其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．如圖，直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣38．如圖，四邊形和四邊形都是正方形，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若兩正方形的面積差為12，則的值為A．12 B．6 C． D．89．一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A22OB22．則點(diǎn)B22的坐標(biāo)（）A．（222，－222） B．（22016，－22016） C．（222，222） D．（22016，22016）二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：m2-9m=______．12．將化成最簡(jiǎn)二次根式為_(kāi)_____．13．把多項(xiàng)式因式分解成，則的值為_(kāi)_______.14．如圖，直線y＝kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到_____（填P點(diǎn)的坐標(biāo)）的位置時(shí)，△OPA的面積為1．15．某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的25元/件降到16元/件，則平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)____．16．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_(kāi)____．17．如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_(kāi)_________cm1．18．將函數(shù)y＝12x-2的圖象向上平移_____個(gè)單位后，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，（1）關(guān)于x，y的方程組的解是；（2）a＝；（3）求出函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積．20．（6分）如圖，直線m的表達(dá)式為y=﹣3x+3，且與x軸交于點(diǎn)B，直線n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），且與直線m交于點(diǎn)C（t，﹣3）（1）求直線n的表達(dá)式．（2）求△ABC的面積．（3）在直線n上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)是．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面積．22．（8分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，直線EF交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，且AE⊥EF．（1）當(dāng)AB=2時(shí)，求GC的長(zhǎng)；（2）求證：AE=EF．24．（8分）定義：如圖（1），，，，四點(diǎn)分別在四邊形的四條邊上，若四邊形為菱形，我們稱菱形為四邊形的內(nèi)接菱形.動(dòng)手操作：（1）如圖2，網(wǎng)格中的每個(gè)小四邊形都為正方形，每個(gè)小四邊形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，由個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形，點(diǎn)、在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D（2）中畫(huà)出四邊形的內(nèi)接菱形；特例探索：（2）如圖3，矩形，，點(diǎn)在線段上且，四邊形是矩形的內(nèi)接菱形，求的長(zhǎng)度；拓展應(yīng)用：（3）如圖4，平行四邊形，，，點(diǎn)在線段上且，①請(qǐng)你在圖4中畫(huà)出平行四邊形的內(nèi)接菱形，點(diǎn)在邊上；②在①的條件下，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最短時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________25．（10分）為創(chuàng)建足球特色學(xué)校，營(yíng)造足球文化氛圍，某學(xué)校隨機(jī)抽取部分八年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（說(shuō)明：A級(jí)：8分—10分，B級(jí)：7分—7.9分，C級(jí)：6分—6.9分，D級(jí)：1分—5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：(1)樣本容量為，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是____度，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在____等級(jí)；(3)該校八年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到級(jí)的學(xué)生有多少人？26．（10分）已知關(guān)于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0一個(gè)根是-1，求方程的另一個(gè)根和m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性即可求得.【詳解】代數(shù)式有意義，二次根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)≥0，故∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次根式的雙重非負(fù)性是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟練掌握“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答．【詳解】=(x+3)(x?1)，則該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是?3、1.又=，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1,?4)，對(duì)稱軸為x=-1.A.無(wú)法確定點(diǎn)A.B離對(duì)稱軸x=?1的遠(yuǎn)近,故無(wú)法判斷y與y的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.無(wú)法確定點(diǎn)A.B離對(duì)稱軸x=?1的遠(yuǎn)近,故無(wú)法判斷y與y的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.y的最小值是?4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.y的最小值是?4，故本選項(xiàng)正確。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵4、A【解析】

已知OM是△ADC的中位線，再結(jié)合已知條件則DC的長(zhǎng)可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)則BO的長(zhǎng)即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位線，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC的長(zhǎng)．5、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、∵42+52≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；

B、∵52+122=132，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構(gòu)成直角三角形；

C、∵22+32≠42，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；

D、∵12+（）2≠32，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6、C【解析】

求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S?ABCD=AD?BD；依據(jù)∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，進(jìn)而得出DB平分∠CDE；依據(jù)Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依據(jù)OE是△ABD的中位線，即可得到．【詳解】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，

∴△ADE是等邊三角形，∴E是AB的中點(diǎn)，

∴DE=BE，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S?ABCD=AD?BD，故①正確；

∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，

∴∠CDB=∠BDE，

∴DB平分∠CDE，故②正確；

∵Rt△AOD中，AO＞AD，

∴AO＞DE，故③錯(cuò)誤；

∵O是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，

∴OE是△ABD的中位線，∴,故④正確；正確的有3個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式的綜合運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.8、A【解析】

設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a和b，則可表示出D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到E（a+b，），由于點(diǎn)E與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，所以=a-b，則a2-b2=k，然后利用正方形的面積公式易得k=1．【詳解】解：設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a和b，則D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵兩正方形的面積差為1，∴k=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質(zhì)．9、A【解析】

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫(xiě)成完全平方形式即可．【詳解】解：x2＋4x＝?1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．10、A【解析】∵將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B1=OA1，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵22÷4=504…1，∴點(diǎn)B22與B1同在第四象限，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴點(diǎn)B22（222，-222），故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】原式=m(m-9)．故答案為：m(m-9)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．12、1【解析】

最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】化成最簡(jiǎn)二次根式為1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解簡(jiǎn)二次根式的條件．13、【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后即可求出m的值.【詳解】∵=x2+6x+5，∴m=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算.14、（﹣4，3）．【解析】

求出直線EF的解析式，由三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.【詳解】解：∵點(diǎn)E（﹣8，0）在直線y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝，∴y＝x+6，∴P（x，x+6），由題意：×6×（x+6）＝1，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案為（﹣4，3）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15、20%【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．故答案為：20%．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

先利用平方差公式：化簡(jiǎn)所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個(gè)重要公式是完全平方公式：，這是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．17、2【解析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面積故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的面積問(wèn)題，掌握等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式是解題的關(guān)鍵．18、3【解析】

根據(jù)一次函數(shù)平移“上加下減”，即可求出.【詳解】解：函數(shù)y＝12圖象需要向上平移1-(-2)=3個(gè)單位才能經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1).故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，將直線的平移轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的平移是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）－1；（3）2【解析】

（1）先求出點(diǎn)P為（1，2），再把P點(diǎn)代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.（3）根據(jù)y＝x+1與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點(diǎn)為（3，0），即可得到這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)三角形的面積公式，即可解答.【詳解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點(diǎn)P（1，2），即x＝1，y＝2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為；（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案為﹣1；（3）∵函數(shù)y＝x+1與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點(diǎn)為（3，0），∴這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3﹣（﹣1）＝2，∵P（1，2），∴函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積為：×2×2＝2．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式求解.20、（1）n的表達(dá)式為；（2）S△ABC的面積是4.5；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）．【解析】

（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線m，可求得t，再由待定系數(shù)法可求得直線n的解析式；

（2）可先求得B點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得AB，再由C點(diǎn)坐標(biāo)可求得△ABC的面積；

（3）由面積相等可知點(diǎn)P到x軸的距離和點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離相等，可求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入直線n的解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵直線m過(guò)C點(diǎn)，

∴-3=-3t+3，解得t=2，

∴C（2，-3），

設(shè)直線n的解析式為y=kx+b，

把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，

∴直線n的解析式為y=1.5x-6；

（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，

∴B（1，0），且A（4，0），

∴AB=4-1=3，且C點(diǎn)到x軸的距離h=3，

∴S△ABC=（3）由點(diǎn)P在直線n上，故可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1.5x-6），

∵S△ABC=S△ABP，

∴P到x軸的距離=3，

∵C、P兩點(diǎn)不重合，

∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，

∴1.5x-6=3，解得x=6，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每條直線的解析式是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）S△ABC＝18.【解析】

（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四邊形AEFD是平行四邊形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四邊形性質(zhì)求出∠B，再利用三角函數(shù)求出CH，接著利用三角形面積公式求解即可【詳解】（1）證明：如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AE＝AB，DF＝CD．∴AE＝DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）如圖，作CH⊥AB于H．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，∴CH＝BC?sin60°＝3，∴S△ABC＝?AB?CH＝×12×3＝18【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的證明與性質(zhì)，三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，三角形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，本題第二問(wèn)關(guān)鍵在于能夠做出輔助線同時(shí)利用三角函數(shù)求出高22、解：（1）見(jiàn)解析（2）A；90；（3）50【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF.（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到.（3）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，在根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．又∵點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∴∠ABF=90°.在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）.（2）A；90.（3）∵BC=8，∴AD=8.在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴.∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°.∴△AEF的面積=AE2=×100=50（平方單位）.23、（1）12【解析】試題分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，從而求得GC的長(zhǎng)即可求得S△GEC；（2）取AB的中點(diǎn)H，連接EH，利用ASA證明△AHE≌△ECF，從而得到AE=EF；試題解析：（1）∵AB=BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1=1：GC，解得：GC=12，∴S△GEC=12?EC?CG=12×1×1（2）取AB的中點(diǎn)H，連接EH，∵ABCD是正方形，AE⊥EF，∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)；3．綜合題．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）3；（3）①詳見(jiàn)解析；②的長(zhǎng)為【解析】

（1）以EF為邊，作一個(gè)菱形，使其各邊長(zhǎng)都為；（2）如圖2，連接HF，證明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG＝3；（3）①根據(jù)（2）中可知DG＝BE＝2，根據(jù)對(duì)角線垂直平分作內(nèi)接菱形EFGH；②如圖5，當(dāng)F與C重合，則A與H重合時(shí)，此時(shí)BF的長(zhǎng)最小，就是BC的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖2所示，菱形即為所求；（2）如圖3，連接，四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形，，，，，即，，；（3）