2024年廈門市重點中學數(shù)學八年級下冊期末預測試題含解析

2024年廈門市重點中學數(shù)學八年級下冊期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．280 B．140 C．70 D．1962．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．如圖，在中，，點在上，，若，，則的長是（）A． B． C． D．4．化簡正確的是（）A． B． C． D．5．在中招體育考試中，某校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：=8.2，=21.7，=15，=17.2，則四個班體育考試成績最不穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班6．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．8 B． C． D．107．如圖，若一次函數(shù)與的交點坐標為，則的解集為（）A． B． C． D．8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相較于點O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點E，則AE的長為()A．5 B． C． D．9．點(1,m)為直線上一點,則OA的長度為A．1 B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標為（0，），分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，直線EF恰好經(jīng)過點D，則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，11．已知，則的關系是()A． B． C． D．12．在一幅長，寬的硅藻泥風景畫的四周，增添一寬度相同的裝飾紋邊，制成一幅客廳裝飾畫，使得硅藻泥風景畫的面積是整個客廳裝飾畫面積的，設裝飾紋邊的寬度為，則可列方程為（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某品牌運動服原來每件售價640元，經(jīng)過兩次降價，售價降低了280元，已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為_____．14．分解因式：______________。15．已知﹣=16，+=8，則﹣=________．16．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ODA交OA于點E，若AB＝2+，則線段OE的長為_____．17．一天，小明放學騎車從學校出發(fā)路過新華書店買了一本課外書再騎車回家，他所行駛的路程s與時間t的關系如圖，則經(jīng)18分鐘后，小明離家還有____千米.18．如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個底角等于_________度．三、解答題（共78分）19．（8分）知y+3與5x+4成正比例，當x=1時，y=—18，（1）求y關于x的函數(shù)關系。（2）若點（m，—8）在此圖像上，求m的值。20．（8分）如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地。兩車同時出發(fā),勻速行駛。圖2是客車、貨車離C站的路程y,y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關系圖象。(1)填空：A，B兩地相距___千米；貨車的速度是___千米/時。(2)求兩小時后,貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)表達式；(3)客、貨兩車何時距離不大于30km?21．（8分）如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，于點A，于點B，若，，現(xiàn)要在AB上建一個周轉站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則周轉站E應建在距A點多遠處？22．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；（2）求對角線BD的長．23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點，且AE=AF，點M是EF的中點，連結CM.（1）求證：CM⊥EF.（2）設正方形ABCD的邊長為2，若五邊形BCDEF的面積為，請直接寫出CM的長.24．（10分）當為何值時，分式的值比分式的值大2？25．（12分）在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+5與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點A（1，n）；另一條直線l2：y＝﹣2x+b與x軸交于點E，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點C和點D（，m），連接OC、OD．（1）求反比例函數(shù)解析式和點C的坐標；（2）求△OCD的面積．26．在學校組織的“最美數(shù)學小報”的評比中，校團委給每個同學的作品打分，成績分為四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，將八（1）班與八（2）班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）將表格補充完整.平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八（1）班83.7580八（2）班80（2）若八（1）班有40人，且評分為B級及以上的同學有紀念獎章，請問該班共有幾位同學得到獎章？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：設小長方形的長、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5=1．故選C．【點評】考查了二元一次方程組的應用，此題是一個信息題目，首先會根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關系，然后利用這些關系列出方程組解決問題．2、A【解析】

根據(jù)勾股定理可以得到AD和BD的長度，然后用AD+BD-AB的長度即為所求.【詳解】根據(jù)題意可得BC=4cm，CD=3cm，根據(jù)Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，則AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉長了（5+5）－8=2cm．【點睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.3、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)直角三角形的性質解答．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB==5，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=AB=，故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．4、D【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件確定出x<0，然后再根據(jù)二次根式的性質進行化簡即可得答案.【詳解】由題意可知x<0，所以=，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵.5、B【解析】

方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)方差的大小即可得到答案.【詳解】∵8.2<15<17.2<21.7，∴乙班的體育考試成績最不穩(wěn)定，故選：B.【點睛】此題考查方差的運用，方差考查數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.6、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】連接BM,∵點B和點D關于直線AC對稱，

∴NB=ND，

則BM就是DN+MN的最小值，

∵正方形ABCD的邊長是8，DM=2，

∴CM=6，

∴BM==1，

∴DN+MN的最小值是1．故選：D．【點睛】此題考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．7、A【解析】

根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當x＜3時，直線在直線的下方，

∴不等式的解集為．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．8、C【解析】

在中，根據(jù)求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可．【詳解】四邊形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故選C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長是解題關鍵．9、C【解析】

根據(jù)題意可以求得點A的坐標，從而可以求得OA的長．【詳解】【∵點A（1，m）為直線y=2x-1上一點，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴點A的坐標為（1，1），故故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和勾股定理解答．10、B【解析】

連接DB，如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB，則DA＝DB，再根據(jù)菱形的性質得到AD∥BC，AD＝AB，則可判斷△ADB為等邊三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后計算出AD＝2，從而得到D點坐標．【詳解】連接DB，如圖，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x軸，∴D（2，）．故選：B．【點睛】考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質和菱形的性質11、D【解析】

將a進行分母有理化，比較a與b即可.【詳解】∵，，∴.故選D.【點睛】此題考查了分母有理化，分母有理化時正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關鍵.12、B【解析】

設裝飾紋邊的寬度為xcm，則裝飾畫的長為（200＋2x）cm、寬為（1＋2x）cm，根據(jù)矩形的面積公式結合硅藻泥風景畫的面積是整個客廳裝飾畫面積的78%，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設裝飾紋邊的寬度為xcm，則裝飾畫的長為（200＋2x）cm、寬為（1＋2x）cm，根據(jù)題意得：（200＋2x）（1＋2x）×78%＝200×1．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、25%．【解析】

設每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得，640×（1-降價的百分率）2=（640-280），據(jù)此方程解答即可.【詳解】設每次降價的百分率為x由題意得：解得：x=0.25答：每次降低的百分率是25%故答案為：25%【點睛】本題考查一元二次方程的應用，屬于典型題，審清題意，列出方程是解題關鍵.14、4x（x+1）（x-1）【解析】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案為4x(x+1)(x-1).15、2【解析】

根據(jù)平方差公式即可得出答案.【詳解】∵，∴故答案為2.【點睛】本題考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解題的關鍵.16、1.【解析】

分析題目需要添加輔助線，先過E作EF⊥AD于F，設OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】如圖，過E作EF⊥AD于F，則△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，設OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，解得x=1（負值已舍去），∴線段OE的長為1．故答案為：1.【點睛】此題考查正方形的性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，運用勾股定理列方程進行計算；17、0.1【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，進而解答即可．【詳解】解：設當15≤t≤20時，s關于t的函數(shù)關系式為s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以當15≤t≤20時，s關于t的函數(shù)關系式為s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：當t＝18時，小明離家路程還有0.1千米．故答案為0.1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質的運用，行程問題的數(shù)量關系速度＝路程÷時間的運用，解答時理解清楚函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)的含義是關鍵.18、1【解析】

過點D作DE∥AB，交BC于點E．根據(jù)等腰梯形的性質可得到△CDE是等腰三角形，根據(jù)三線合一性質即得到CF=DF，從而可求得其較小底角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，DF是等腰梯形ABCD的高，過點D作DE∥AB，交BC于點E．∵AD//BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=DE，∵DF⊥BC，∴EF=CF，∵BC-AD=2DF，∴CF=DF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案為：1．【點睛】此題考查等腰梯形的性質、梯形中常見的輔助線的作法、平行四邊形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)y=x；

(2)m=.【解析】

（1）設y+3=k（5x+4），把x=1，y=-18代入求出k的值，進而可得出y與x的函數(shù)關系式；

（2）直接把點（m，-8）代入（1）中一次函數(shù)的解析式即可．【詳解】(1)∵y+3與5x+4成正比例，

∴設y+3=k(5x+4)，

∵當x=1時，y=?18，

∴?18+3=k(5+4),解得k=，

∴y關于x的函數(shù)關系式為：(5x+4)=y+3,即y=x；

(2)∵點(m,?8)在此圖象上，

∴?8=m,解得m=.【點睛】本題考查一次函數(shù)，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式.20、（1）420，30；（2）y=30x?60；（3）當客車行駛的時間x,?x?5時，客、貨兩車相距不大于30千米.【解析】

（1）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到A，B兩地的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到兩小時后，貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)題意可以分相遇前和相遇后兩種情況進行解答．【詳解】(1)由題意和圖象可得，A，B兩地相距：360+60=420千米，貨車的速度=60÷2=30千米/小時，故答案為：420，30；(2)設兩小時后,貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由圖象可得，貨車的速度為：60÷2=30千米/時，則點P的橫坐標為：2+360÷30=14，∴點P的坐標為(14,360)，,得，即兩小時后,貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為y=30x?60；(3)由題意可得，相遇前兩車相距150千米用的時間為：(420?30)÷(60÷2+360÷6)=(小時)，相遇后兩車相距150千米用的時間為：+(30×2)÷(60÷2+360÷6)=5(小時)，當客車行駛的時間x,?x?5時，客、貨兩車相距不大于30千米?！军c睛】此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)21、E應建在距A點15km處.【解析】

根據(jù)題意設E點在距A點xkm處，再由勾股定理列出方程和，再由進行求解即可．【詳解】解：設E點在距A點xkm處，則AE長為xkm，BE長為km.，是直角三角形.由勾股定理，得.同理，在中，，由題意，得，即..，解得.答：E應建在距A點15km處.【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用.22、(1)S□ABCD=2，(2)BD=2【解析】

（1）先求出，根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，進行計算即可．（2）在中求出，繼而可得的長．【詳解】(1)∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°在中,則(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∴AO=1，在中,23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連結CE，CF，知道AE=AF，可得CE=CF，即可證明；（2）正方形ABCD的邊長為2，若五邊形BCDEF的面積為，則可算出△AEF的面積，從而求出CM【詳解】（1）證明：連結CE，CF∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=∠D=90°，BC=CDAB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M是EF中點∴CM⊥EF（等腰三角形三線合一）（2）連接AM，由（1）可知，AMC三點共線，正方形ABCD的邊長為2，若五邊形BCDEF的面積為，則△AEF的面積為，則AC=，AE=AF=，∴EF=，AM=，則CM=-=【點睛】熟練掌握正方形內邊角的轉換計算和輔助線作法是解決本題的關鍵24、當時，分式的值比分式的值大2.【解析】

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以約去分母，得：化簡整理，得：解得經(jīng)檢驗：是原方程的根，所以，原方程的根是：所以，當時，分式的值比分式的值大2.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．25、（1）y＝，點C（6，1）；（2）．【解析】

（1）點A（1，n）在直線l1：y＝x+5的圖象上，可求點A的坐標，進而求出反比例函數(shù)關系式，點D在反比例函數(shù)的圖象上，求出點D的坐標，從而確定直線l2：y＝﹣2x+b的關系式，聯(lián)立求出直線l2與反比