2024年浙江省杭州余杭區(qū)八年級下冊數(shù)學期末達標檢測試題含解析

2024年浙江省杭州余杭區(qū)八年級下冊數(shù)學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式方程有增根，則m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．22．如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是（）A．4B．5C．4或5D．3或53．反比例函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點(a，b)，(a-1，c)，若a<0，則b與c的大小關(guān)系是（

A．b＞c

B．b=c

C．b＜c

D．不能確定4．在中，若，則（）A． B． C． D．5．等于（）A． B． C．3 D．6．若解關(guān)于x的方程有增根，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．任意實數(shù)7．如圖，中，與關(guān)于點成中心對稱，連接，當（）時，四邊形為矩形.A． B．C． D．8．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三個角的比為1：2：3 B．三條邊滿足關(guān)系a2=b2﹣c2C．三條邊的比為1：2：3 D．三個角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A9．如圖，函數(shù)與的圖象交于點，那么關(guān)于x，y的方程組的解是A． B． C． D．10．一次函數(shù)的圖象如圖所示，點在函數(shù)的圖象上則關(guān)于x的不等式的解集是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù)，當所掛物體的質(zhì)量分別為和時，彈簧長度分別為和，當所掛物體的質(zhì)量為時彈簧長________厘米？12．一組數(shù)據(jù)5、7、7、x中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為________．13．如圖，中，，，，為的中點，若動點以1的速度從點出發(fā)，沿著的方向運動，設點的運動時間為秒（），連接，當是直角三角形時，的值為_____．14．如圖，正方形ABCD的邊長是18，點E是AB邊上的一個動點，點F是CD邊上一點，CF=8，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在點A'，D'處，當點D'落在直線BC上時，線段AE15．化簡：32-316．已知與成正比例關(guān)系，且當時，，則時，_______.17．如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=度．18．如圖，在四邊形中，，，，，且，則______度.三、解答題(共66分)19．（10分）某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值為；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是天，中位數(shù)是天；（4）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）20．（6分）某市計劃修建一條長60千米的地鐵，根據(jù)甲，乙兩個地鐵修建公司標書數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：甲，乙兩公司每天修建地鐵長度之比為3：5；甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要多用240天．（1）求甲，乙兩個公司每天分別修建地鐵多少千米？（2）該市規(guī)定：“該工程由甲，乙兩個公司輪流施工完成，工期不超過450天，且甲公司工作天數(shù)不少于乙公司工作天數(shù)的”．設甲公司工作a天，乙公司工作b天．①請求出b與a的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍；②設完成此項工程的工期為W天，請求出W的最小值．21．（6分）八年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名八年級學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了多少名學生？（2）求扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.22．（8分）一分鐘投籃測試規(guī)定，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學的一次測試成績?nèi)缦拢撼煽儯ǚ郑?56789甲組（人）125214乙組（人）114522（1）請你根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把下面的圖和表補充完整；一分鐘投籃成績統(tǒng)計分析表：統(tǒng)計量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聰?shù)囊欢螌υ?，請你根?jù)（1）中的表，寫出兩條支持小聰?shù)挠^點的理由．23．（8分）2019年3月25日是全國中小學生安全教育日，某中學為加強學生的安全意識，組織了全校800名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖解題．(1)這次抽取了名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：m=，n=(2)補全頻數(shù)分布直方圖．(3)若成績在70分以下(含70分)的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人?24．（8分）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想，我們不但可以用數(shù)來解決圖形問題，同樣也可以用借助圖形來解決數(shù)量問題，往往能出奇制勝，數(shù)軸和勾股定理是數(shù)形結(jié)合的典范.數(shù)軸上的兩點A和B所表示的數(shù)分別是和，則A，B兩點之間的距離；坐標平面內(nèi)兩點，，它們之間的距離.如點，，則.表示點與點之間的距離，表示點與點和的距離之和.（1）已知點，，________；（2）表示點和點之間的距離；（3）請借助圖形，求的最小值.25．（10分）計算：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3．26．（10分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先去掉分母，再將增根x=1代入即可求出m的值.【詳解】解，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故選B.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知增根的含義.2、C【解析】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故選C．3、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大進行分析即可．【詳解】解：∵k=-3＜0，則y隨x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，則b＞c．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出，，因此，，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可畫出示意圖如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎題目，易于理解掌握．5、B【解析】

利用最簡二次根式定義求解即可.【詳解】解：，故選：B.【點睛】此題考查最簡二次根式定義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值,讓最簡公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化為整式方程的方程算出m的值【詳解】方程兩邊都乘（x﹣1），得x＝3（x﹣1）﹣m，∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣1＝0，解得x＝1，當x＝1時，m＝﹣1，故m的值是﹣1．故選：A．【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于利用原方程有增根7、C【解析】

由對稱性質(zhì)可先證得四邊形AEFB是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，得到AF=BE，進而得到△BCA為等邊三角形，得到角度為60°【詳解】∵與關(guān)于點成中心對稱∴AC=CF,BC=EC∴四邊形AEFB是平行四邊形當AF=BE時，即BC=AC，四邊形AEFB是矩形又∵∴△BCA為等邊三角形，故選C【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠證明出三角形BCA是等邊三角形8、C【解析】試題分析：選項A，三個角的比為1：2：3，設最小的角為x，則x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，選項A正確；選項B，三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得選項B正確；選項C，三條邊的比為1：2：3，12+22≠32，選項C錯誤；選項D，三個角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A，則∠A為90°，選項D正確．故答案選C．考點：三角形的內(nèi)角和定理；勾股定理的逆定理．9、A【解析】

利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意可得方程組的解是．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．10、A【解析】

觀察函數(shù)圖象結(jié)合點P的坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當時，．故選：A．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；把x=4時代入解析式求出y的值即可．【詳解】設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得：，解得：．故y與x之間的關(guān)系式為：y=x+14.1；當x=4時，y=0.1×4+14.1=16.1．故答案為：16.1【點睛】此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于列出方程12、5或2【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決．中位數(shù)可能是7或1．解：當x≥7時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；當x≤5時：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；當5＜x＜7時：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值為5或2．故填5或2．考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．13、2或6或3.1或4.1．【解析】

先求出AB的長，再分①∠BDE=90°時，DE是ΔABC的中位線，然后求出AE的長度，再分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可；②∠BED=90°時，利用∠ABC的余弦列式求出BE，然后分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可.【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷=2÷=4，①∠BDE=90°時，如圖（1）∵D為BC的中點，∴DE是ΔABC的中位線，∴AE=AB=×4=2，點E在AB上時，t=2÷1=2秒，點E在BA上時，點E運動的路程為4×2-2=6，t=6÷1=6；②∠BED=90°時，如圖（2）BE=BD=×2×=點E在AB上時，t=（4-0.1）÷1=3.1，點E在BA上時，點E運動的路程為4+0.1=4.1，t=4.1÷1=4.1，綜上所述，t的值為2或6或3.1或4.1．故答案為：2或6或3.1或4.1．【點睛】掌握三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.含30°角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.14、4或1【解析】

分兩種情況：①D′落在線段BC上，②D′落在線段BC延長線上，分別連接ED、ED′、DD′，利用折疊的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到線段AE的長．【詳解】解：分兩種情況：①當D′落在線段BC上時，連接ED、ED′、DD′，如圖1所示：由折疊可得，D，D'關(guān)于EF對稱，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的邊長是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD?CF＝10，∴CD′＝D'F2-C∴BD'＝BC?CD'＝12，設AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18?x）2＋122，∴182＋x2＝（18?x）2＋122，解得：x＝4，即AE＝4；②當D′落在線段BC延長線上時，連接ED、ED′、DD′，如圖2所示：由折疊可得，D，D'關(guān)于EF對稱，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的邊長是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD?CF＝10，CD'＝D'F2-C∴BD'＝BC＋CD'＝24，設AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18?x）2＋242，∴182＋x2＝（18?x）2＋242，解得：x＝1，即AE＝1；綜上所述，線段AE的長為4或1；故答案為：4或1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．15、－6【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】32故答案為-616、2【解析】

根據(jù)題意，可設；把，代入即可求得k的值，從而求得函數(shù)解析式；代入，即可求得x的值.【詳解】設，把，代入，得：解得：則函數(shù)的解析式為：即把代入，解得：故答案為：2【點睛】本題考查了正比例函數(shù)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，稍有難度，熟練掌握正比例函數(shù)的概念和待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.17、135【解析】試題分析：如圖，連接EE′，∵將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°到△CBE′的位置，AE=1，BE=3，CE=3，∴∠EBE′=30°，BE=BE′=3，AE=E′C=1．∴EE′=3，∠BE′E=45°．∵E′E3+E′C3=8+1=3，EC3=3．∴E′E3+E′C3=EC3．∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=30°．∴∠BE′C=135°．18、1【解析】

根據(jù)勾股定理可得AC的長度，再利用勾股定理逆定理可證明∠DAC=90°，進而可得∠BAD的度數(shù)．【詳解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴AC=,，∠BAC=45°，

∵12+（2）2=32，

∴∠DAC=90°，

∴∠BAD=90°+45°=1°，

故答案是：1．【點睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．三、解答題(共66分)19、（1）20；（2）見解析；（3）4,4；（4）4（天）．【解析】

（1）由百分比之和為1可得；

（2）先根據(jù)2天的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對應百分比分別求得3、5、7天的人數(shù)即可補全圖形；

（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20，故答案為20；（2）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷15%＝200人，∴3天的人數(shù)為200×20%＝40人，5天的人數(shù)為200×20%＝40人，7天的人數(shù)為200×5%＝10人，補全圖形如下：（3）眾數(shù)是4天、中位數(shù)為＝4天，故答案為4、4；（4）估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）甲公司每天修建地鐵千米，乙公司每天修建地鐵千米；（2）①；②W最小值為440天【解析】

（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根據(jù)題意列分式方程解答即可；（2）①由題意得，再根據(jù)題意列不等式組即可求出的取值范圍；②寫出與、之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）設甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，為原方程的根，，，答：甲公司每天修建地鐵千米，乙公司每天修建地鐵千米；（2）①由題意得，，，又，；②由題意得，，即，，隨的增大而增大，又，時，最小值為440天．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出數(shù)量關(guān)系并利用該數(shù)量關(guān)系求解．21、（1）560人；（2）54°；（3）補圖見解析.【解析】分析：（1）由“專注聽講”的學生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學生總數(shù)即可；（2）由“主動質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果；（3）求出“講解題目”的學生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；詳解：（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），則在這次評價中，一個調(diào)查了560名學生；故答案為：560；（2）根據(jù)題意得：×360°=54°，則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補全統(tǒng)計圖如下：點睛：此題考查了頻率（數(shù)）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．22、(1)見解析；（2）乙組成績好于甲組，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)測試成績表求出乙組成績?yōu)?分和9分的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖，再根據(jù)平均數(shù)的計算方法和中位數(shù)的定義求出平均數(shù)和中位數(shù)，即可補全分析表；（2）根據(jù)平均分、方差、中位數(shù)、合格率的意義即可寫出支持小聰?shù)挠^點的理由．【詳解】（1）根據(jù)測試成績表即可補全統(tǒng)計圖（如圖）：補全分析表：甲組平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙組中位數(shù)是第8個數(shù)，是1．統(tǒng)計量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組6.82.56680.0%26.1%乙組6.81.16186.1%13.3%（2）甲乙兩組平均數(shù)一樣，乙組的方差低于甲組，說明乙組成績比甲組穩(wěn)定，又乙組合格率比甲組高，所以乙組成績好于甲組．【點睛】此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，方差，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握中位數(shù)和方差的運算公式.23、（1）200m=70n=0.12；（2）見解析；（3）224.【解析】

（1）用第一個分數(shù)段的頻數(shù)除以它的頻率可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以0.35得到m的值，用24除以總?cè)藬?shù)可得到n的值；

（2）利用80-90的頻數(shù)為70可補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）估計樣本估計總體，用800乘以前面兩分數(shù)段的頻率之和可估計出該校安全意識不強的學生數(shù)．【詳解】解：（1）16÷0.08=200，

m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；

故答案為200，70；0.12；

（2）如圖，

（3）800×（0.08+0.2）=224，

所以該校安全意識不強的學生約有224人．【點睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計總體．24、（1）；（2），，；（3）最小值是.【解析】

（1）根據(jù)兩點之間的距離公式即可得到答案；（2）根據(jù)表示點與點之間的距離，可以得到A、B兩點的坐標；（3）根