江蘇省無錫錫北片2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

江蘇省無錫錫北片2023年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.必然事件的概率為1B.心想事成，萬事如意是不可能事件

C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦D.J語的平方根是±2

2.如圖，正方形ABCD的邊長為2,對(duì)角線AC、8D相交于點(diǎn)。，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處,兩直角邊分別

與00,0。重疊,當(dāng)三角板繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0<a<90）時(shí)，兩直角邊與正方形的邊BC,交于區(qū)F兩點(diǎn),

則四邊形OEC戶的周長（）

A.先變小再變大B.先變大再變小

C.始終不變D.無法確定

3.下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（）

,_ba—b5,a+b,,^.、

4.如果=那么「一的值等于（）

b3b

5.已知關(guān)于x的一元二次方程住-2）f-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則攵的取值范圍是（）

A.k<2B.k<3C.%<2且％抑D.ZV3且Z#2

6.下列事件中，必然事件是（）

A.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

B.從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王

C.通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落

D.三角形內(nèi)角和為360。

7.如圖，在平行四邊形ABCO中，AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是Q4的中點(diǎn)，連接3E并延長交AO于點(diǎn)尸，已

知AAEF的面積為4,則AQBE的面積為（）

D

8.已知二次函數(shù)y=or?+Z?x+c（。工0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：0ahc>0；②9a+3〃+c=0；

9.隨著國民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四

個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（）

A"fBQ典DQ

10.在中，NC=90°,NA、E>B的對(duì)邊分別是。、b,且滿足/—出?—2〃=0,則tanA等于（）

1D.乎

A.-B.2C巫

2'亍

11.如圖所示為兩把按不同比例尺進(jìn)行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的,

且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊,則上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是（）

10II121314151617

附,砸加楠%，山岬1?州附怙1悔M岬席岬卅楠|柚間杉山“小岬科*

10II121314151617IS1921

h“J”，，h，iJ”i/”，ilnhJ.c.Lt.11<■Iiiiilitlti

A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7

12.在RtAABC中，NC=90。，ZB=25°,AB=5,則BC的長為（）

A.5sin25°B.5tan65°C.5cos25°D.5tan25°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若二次函數(shù)^=必+*+1的圖象，經(jīng)過A（-3,力），8（2,j2）,C（y,j3）,三點(diǎn)山，及，山大小關(guān)系是_（用“V”

連接）

14.已知x一=5一,則x——-y1的值是_____.

y2y

15.已知，如圖，在nABCD中，AB=4cm,AD=7cm,NABC的平分線交AD于點(diǎn)E,交CD的延長線于點(diǎn)F,貝U

DF=cm.

16.若正六邊形的邊長為2,則此正六邊形的邊心距為.

17.已知線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP>PB,設(shè)以AP為邊的正方形的面積為H，以PB,A8為鄰邊的

矩形的面積為S2,則'與邑的關(guān)系是.

18.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落

在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為

三、解答題（共78分）

19.（8分）沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市，其中垃圾分類是一項(xiàng)重要的舉措.現(xiàn)隨機(jī)抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月

份某周內(nèi)“垃圾分類”的實(shí)施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，圖中A表示實(shí)施天數(shù)小于5天，3表示實(shí)

施天數(shù)等于5天，C表示實(shí)施天數(shù)等于6天,。表示實(shí)施天數(shù)等于7天.

(1)求被抽查的總戶數(shù)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中8的圓心角的度數(shù).

20.(8分)已知△ABZ)是一張直角三角形紙片，其中NA=90。，NAZ)3=30。，小亮將它繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后用得

到_4"/，AM交直線8D于點(diǎn)K.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)￡=90。時(shí)，BD所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.

(2)如圖2,當(dāng)0＜尸＜180。，求AWK為等腰三角形時(shí)的度數(shù).

21.(8分)如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)用的坐標(biāo)為(2,4).矩形ABCO的頂點(diǎn)A與

點(diǎn)O重合，AD,AB分別在x軸、y軸上，且AO=2,AB=1.

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

（2）將矩形ABC。以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相

同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r秒（04/W3）,直線A8與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所

示）.

①當(dāng)，=』，判斷點(diǎn)P是否在直線MB上，并說明理由；

2

②設(shè)尸、N、C、。以為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說

明理由.

22.（10分）化簡：1YOS30ftan30

sin60

23.（10分）已知拋物線＞=/+區(qū)+，的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,點(diǎn)（3,0）；

（1）求拋物線函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

24.（10分）材料1：如圖1,昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋，當(dāng)今大跨度橋梁大多采用此種結(jié)構(gòu).此種橋梁各結(jié)構(gòu)的

名稱如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應(yīng)的間隔，從主索上設(shè)置豎直的吊索，

與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態(tài)近似符合拋物線.

圖2

材料2：如圖3,某一同類型懸索橋，兩橋塔AO=3C=10m,間距AB為32m,橋面AB水平，主索最低點(diǎn)為點(diǎn)P,

點(diǎn)P距離橋面為2m；

D

圖3

為了進(jìn)行研究，甲、乙、丙三位同學(xué)分別以不同方式建立了平面直角坐標(biāo)系，如下圖:

甲同學(xué)：以。C中點(diǎn)為原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系；

乙同學(xué)：以A〃中點(diǎn)為原點(diǎn)，A8所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系;

丙同學(xué)：以點(diǎn)尸為原點(diǎn)，平行于A8的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

(D請你選用其中一位同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出此種情況下點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出主索拋物線的表達(dá)式；

(2)距離點(diǎn)尸水平距離為4m和8m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長度為多少米？

25.(12分)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(4,3)、B(4,

1),把4ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到AA1B1C.

(1)畫出AAiBiC,直接寫出點(diǎn)A卜Bi的坐標(biāo);

(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，AABC所掃過的面積.

26.開學(xué)初，某文具店銷售一款書包，每個(gè)成本是50元，銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)時(shí)100元時(shí)，每天的銷售量是50

個(gè)，而銷售單價(jià)每降低2元，每天就可多售出10個(gè)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元？要求銷

售單價(jià)不低于成本，且商家盡量讓利給顧客.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.必然事件的概率為1,該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B.心想事成，萬事如意是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

C.平分弦(非直徑)的直徑垂直弦，該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

D.J話的平方根是±2,該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查命題的真假，掌握隨機(jī)事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】由四邊形ABCD是正方形，直角NFOE,證明△DOFgACOE,則可得四邊形OECF的周長與OE的變化有關(guān).

【詳解】解：四邊形ABC。是正方形，

OC=OD,ZODC=ZQCB=45,OC1OD即ZCOD=90

/EOF=9。=NCOD,

又.OD,ZODC=ZOCB=45,

：.\OEC^\OFD（AS4）

OE=OF,EC=DF

■：C四邊形OECF=OE+EC+CF+OF—OE+CD+OF=2OE+CD=20E+2

??C四邊形OECF隨OE的變化而變化。

由旋轉(zhuǎn)可知0E先變小再變大，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用正方形的性質(zhì)來證明三角形全等，再利用相等線段進(jìn)行變形，根據(jù)變化的線段來判定四邊形OECF周長

的變化.

3、B

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得出答案.

【詳解】解：A.旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，不合題意；

B.旋轉(zhuǎn)72°后能與自身重合，符合題意；

C.旋轉(zhuǎn)60°后能與自身重合，不合題意；

D.旋轉(zhuǎn)45°后能與自身重合，不合題意；

故選3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就

叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

4、D

【分析】依據(jù)與士=三，即可得到斫gA，進(jìn)而得出學(xué)的值.

b33b

Q

_____a-b5__8a+b-b+b11

【詳解】?----=—,A3a-3b=5b??3a=8bBPa--b??-------=3=—.

b39f3fb,3

b

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.

5、D

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即

可得出結(jié)論.

【詳解】?.?關(guān)于X的一元二次方程(k-2)x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

伙一270

?V

2『-4伏-2)>0，

解得：k<3且kW2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.

6、C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；

從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機(jī)事件；

通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件；

三角形內(nèi)角和為360。是不可能事件，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件.

7、A

【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,OA=OC,得到△AFEs2\CEB,根據(jù)點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，得到

AE=^EC,AAEB的面積=aOEB的面積，計(jì)算即可.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

...AD〃BC,OA=OC,

/.△AFE^ACEB,

,?,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),

=

，SCBE9sAFE=36,

***SOEB=§SCBE=—X36=12.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)

鍵.

8、C

【分析】根據(jù)圖象可直接判斷。、c的符號(hào)，再結(jié)合對(duì)稱軸的位置可判斷8的符號(hào)，進(jìn)而可判斷①；

拋物線的圖象過點(diǎn)(3,0),代入拋物線的解析式可判斷②；

根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的位置可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于一2,整理后可判斷③；

根據(jù)圖象可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1,整理后再結(jié)合③的結(jié)論即可判斷④.

b

【詳解】解：①由圖象可知：。>0,c<0,由于對(duì)稱軸---->0,：.b<0,：.abc>Q,故①正確；

2a

②?.?拋物線過(3,0),.?.元=3時(shí)，y=9a+3b+c=0,故②正確；

‘b4ac—

③頂點(diǎn)坐標(biāo)為：一T,---.由圖象可知：----------<—2>Va>0,A4ac—b2<—8a?即尸―4ac>8a，

I2a4a)4a

故③錯(cuò)誤；

④由圖象可知：---->1,a>0)2ci+b<0>

2a

V9a+3>b+c—O>/.c--9a—3b,

5a+b+c=5a+b—9a—3b—4a—2/?—2(2。+。)>0,故④正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和拋物線的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

的思想方法是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中

心對(duì)稱圖形，據(jù)此依次判斷即可.

【詳解】???在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做

中心對(duì)稱圖形，

:.A、C、D不符合，不是中心對(duì)稱圖形，B選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】求出a=2b,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=?,代入求出即可.

b

【詳解】解：

a2-ab-2b2=0,

(a-2b)(a+b)=0,

則a=2b,a=-b(舍去),

a

貝!]tanA=—=2,

b

故選：B.

【點(diǎn)睛】

ZA的對(duì)邊

本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=

的鄰邊

11、C

【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6,得出上面直尺的10

個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，進(jìn)而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度即可.

【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是116即

上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，

且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，

因此上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6,

故答案為C

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度是解題的關(guān)

鍵.

12、C

【分析】在Rt^ABC中，由AB及NB的值，可求出BC的長.

【詳解】在RtZiABC中，ZC=90°,ZB=25°,AB=5,

二BC=AB?cosNB=5cos25°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、J3<J1=J1.

【分析】先將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式，從而求出拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性和增減性判

斷即可.

13

【詳解】Vj=x1+x+l=(x+—)1+—,

...圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線*=-；,

A(-3,yi)關(guān)于直線*=-；的對(duì)稱點(diǎn)是(1,少)，

??1々1/

?--<一<1,

22

故答案為y3Vy1=》.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)稱性和增減性是解決此題的關(guān)鍵.

14、3

2

【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：?〃=rC八l-h=C"-d，可得答案.

baba

【詳解】由合比性質(zhì)，得厚x-y二丁5-2二不3，

y22

3

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

此題考查比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、3.

【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=CD=4cm,AD=BC=7cm,NABF=NBFC,又由BF是NABC的角平

分線，可得NABF=NCBF,NBFC=NCBF,進(jìn)而得出CF=BC,即可得出DF.

【詳解】，

解：,在DABCD中，AB=4cm,AD=7cm,

.*.AB=CD=4cm,AD=BC=7cm,ZABF=ZBFC

又??,BF是NABC的角平分線

???ZABF=ZCBF

AZBFC=ZCBF

:.CF=BC=7cm

ADF=CF-CD=7-4=3cm,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

此題主要利用平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用即可解題.

16、6

【分析】連接OA、OB,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出NAOB,得出等邊三角形OAB,求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定

理求出即可.

【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF,

?正六邊形ABCDEF,

.,.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,AZAOB=60°,OA=OB,

.,.△AOB是等邊三角形，

.*.OA=OB=AB=2,VAB±OM,.,.AM=BM=1,

在AOAM中，由勾股定理得：OM=6.

17、S,=S2

【分析】根據(jù)黃金分割比得出AP,PB的長度，計(jì)算出5與S?即可比較大小.

【詳解】解：：點(diǎn)尸是AB的黃金分割點(diǎn)，AP>PB,

.?.絲=1二1,設(shè)AB=2,

AB2

則AP=6_1，BP=2-（V5-1）=3-V5

.?.￡=（舁I,=6-26

S2=2（3-75）=6-275

s,=s2

故答案為：SI=52.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割比的應(yīng)用，熟知黃金分割比是解題的關(guān)鍵.

18、7

【解析】設(shè)樹的高度為％m,由相似可得=="”=?,解得x=7,所以樹的高度為7m

三、解答題（共78分）

19、（1）600；（2）詳見解析；（3）72°

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，被抽查的總戶數(shù)為210+0.35；

（2）先求出B,D對(duì)應(yīng)的戶數(shù)，再畫圖；D：600x30%（戶）：B：600—90—210-180（戶）

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖定義，B的圓心角度數(shù)為12受0x360。；

600

【詳解】解：（1）被抽查的總戶數(shù)為210+0.35=600

（2）D：6（X）x30%=180（戶）

B：600-90-210-180=120（戶）

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）B的圓心角度數(shù)為—X360。=72°

600

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.理解統(tǒng)計(jì)圖意義，從統(tǒng)計(jì)圖分析信息是關(guān)鍵.

20、（1）BD與FM互相垂直，理由見解析；（2）P的度數(shù)為30?；?5。或120。.

【分析】（1）由題意設(shè)直線BD與FM相交于點(diǎn)N,即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NMAD=B,分類討論:當(dāng)KA=KD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NKAD=ND=30。，即6=30。；

當(dāng)DK=DA時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NDKA=NDAK,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出NDAK=75°,即8=75°；

當(dāng)AK=AD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAKD=ND=30°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出NKAD=120°,即

0=120°.

【詳解】解：(DBD與FM互相垂直，理由如下

(22題圖1)

設(shè)此時(shí)直線BD與FM相交于點(diǎn)N

VZDAB=90°,ND=30。

.,.ZABD=90°-ZD=60°,

.,.ZNBM=ZABD=60°

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AADB^AAMF,.*.ZD=ZM=30°

二ZMNB=1800-ZM-ZNBM=180o-30°-60°=90°

當(dāng)KA=KD時(shí)，則NKAD=ND=30。，即懺30。；

當(dāng)DK=DA時(shí)，貝!|NDKA=NDAK,

VZD=30°,r.ZDAK=(180°-30°)4-2=75°,即|J=75。；

當(dāng)AK=AD時(shí)，則NAKD=ND=30°,

二ZKAD=180°-30°-30°=120°,即p=120°,

綜上所述，P的度數(shù)為30。或75?；?20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等

的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.應(yīng)用分類討論思想和等腰三角

形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

3

21、(1)7=-1+4*；(2)點(diǎn)尸不在直線MB上，理由見解析；②當(dāng)U,時(shí)，以點(diǎn)尸，N,C,。為頂點(diǎn)的多邊形面積有

21

最大值，這個(gè)最大值為

4

【分析】(1)設(shè)拋物線解析式為y=a*-2)2+4,將(0,0)代入求出。即可解決問題；

(2)①由(1)中拋物線的解析式可以求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求出ME的解析式，再將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解

析式就可以判斷P點(diǎn)是否在直線ME上.

②設(shè)出點(diǎn)N(f,-a-2)2+4),可以表示出PN的值，根據(jù)梯形的面積公式可以表示出S與/的函數(shù)關(guān)系式，從而可以

求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=“(x-2>+4,

把(0,0)代入解析式得?(0-2)2+4=0,

解得，d=—1,

???函數(shù)解析式為y=-*一2>+4,即y=-x2+4x.

(2)@J=-(X-2)2+4,

.?.當(dāng)y=0時(shí)，-&-2)2+4=0,

X]=0,x2=4,

???￡(4,0),

設(shè)直線ME的解析式為：y=kx+b,則

4=2k+b

0-4k+b'

僅=—2

解得:1,。，

b=o

二直線ME的解析式為：y=—2x+8,

*時(shí)，哈)

乙乙乙

?，.當(dāng)x=*時(shí)，y=-5+8=3^—,

2'2

二當(dāng)，=9時(shí)，點(diǎn)0不在直線ME上.

2

②S存在最大值.理由如下:

點(diǎn)A在X軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線上,

.-.OA=AP=t.

二點(diǎn)P,N的坐標(biāo)分別為(//)、(/,-/+今)，

AN=-t2+4r（啖小3）,

AN-AP=（一產(chǎn)+4。-f=一產(chǎn)+3f=f（3-r）..0,

.-.PN=-t2+3t,

I.當(dāng)PN=O,即r=o或r=3時(shí)，以點(diǎn)P,N,C,。為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為A。，

S=-C￡>MD=-x2x3=3,

22

H.當(dāng)PNwO時(shí)，以點(diǎn)P,N,C,O為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形，

PN//CD,ADA.CD,

：.S=-(CD+PN).AD,

2

=-[3+(-r2+3r)]x2=-r2+3r+3,

2

/3。21

=~(f--)+—>

24

0</<3,

321

.一=9時(shí)，s有最大值為f,

24

321

綜合以上可得，當(dāng)￡=士時(shí)，以點(diǎn)P,N,C,。為頂點(diǎn)的多邊形面積有最大值，這個(gè)最大值為二.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積公式的

運(yùn)用，梯形的面積公式的運(yùn)用.根據(jù)幾何關(guān)系巧妙設(shè)點(diǎn)，把面積用[表示出來，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解題的關(guān)鍵.

22、V3-1

(分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與二次根式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：原式=

2

2-劣G

63

2G,G

33

=\/3—1?

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

23、(l)y=x2-2x-3；(2)(1,—4)

【分析】(1)將兩點(diǎn)代入列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法進(jìn)行求解.

【詳解】解：(D把(-1,0),(3,0)代入y=x?+bx+c(a和)得

[l-b+c^0仿=—2

《，解得

[9+3Z?+c=01c=-3

二所求函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3,

(2)拋物線的解析式為y=x2-2x-3,

.b-2,4ac-b24x1x(—3)—(—2門“

??------=---------=19-------------=--------------------------=—4

2a2x14〃4x1

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?4)

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法.

24、(1)甲，C(16,0),主索拋物線的表達(dá)式為y=*f