2023-2024學年吉林省長春108中七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023.2024學年吉林省長春108中七年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2c4D-4

2.被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為

250000//22,將250000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.25X104B.2.5X105C.2.5X104D.0.25XI06

3.手機移動支付給生活帶來便捷.如圖是小穎某天微信賬單的收支明細（正數(shù)表示收入,

負數(shù)表示支出，單位：元），小穎當天微信收支的最終結果是（)

轉賬我自天青色+18.00

微信紅包-發(fā)給高原紅-12.00

A.收入18元B.收入6元C.支出6元D.支出12元

4.下列各數(shù)中，是負整數(shù)的是（）

A.0B.2C.-0.1D.-2

5.單項式-4/切廣的次數(shù)是（）

A.-4B.4C.5D.6

6.將多項式-9+9+3]-的，按x的降累排列的結果為（)

A.-3xy2-9B.-9+3x/-x^y+xi

C.-9-D.-x^y+3xy2-9

7.如圖所示的是中國南宋數(shù)學家楊輝在詳解《九章算法》中出現(xiàn)的三角形狀的數(shù)列，又稱

為“楊輝三角形”該三角形中的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律，若將其中一組斜數(shù)列用字母

。1，。2，〃3，…代替，如圖2,則期的值為（)

11

121Q]21

13311。231

1464114a341

15101051

1510a451

圖1圖2

A.6B.21C.22D.35

8.將兩邊長分別為。和6（。＞6）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長方形ABCD

中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆

蓋的部分用陰影表示）,圖2中陰影部分的周長為C2,則G-C2的值（）

A.0B.a-bC.2a-2bD.2b-2a

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.已知16〃%和4a2「2%是同類項，則〃2_]=.

10.近似數(shù)8.25萬的精確到位.

11.比較下列各對數(shù)的大?。ㄓ茫尽?或＜填空）：-（+0.3）-l-4l.

O

12.已知實數(shù)小b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，貝0.（填

或“=”）

-1*~01*2＞

13.若m-n=-2,則2-5/n+5〃的值為.

14.如圖是一個“數(shù)值轉換機”，按下面的運算過程輸入一個數(shù)x,若輸入的數(shù)x=-

1_________

三.解答題（共10小題，共計78分）

15.計算：

(1)-5-(-16)+(-21)；

⑵(-81)+g(-16);

(3)-24+(-4)X(-1)2-(-1)3.

16.(12分)計算：

(

24(4s,]

⑴1T(半廿飛

⑵—(-36)；

(3)2曙X(-5)；

(4)(-375)X(-8)+(-375)X(-9)+375X(-7).

17.(8分)合并同類項：

(1)-5mn-3m^+7mn+m^；

(2)2X2-4+5x-3(x-1+x2).

18.(5分)先化簡，再求值：(4出>-3a2+3)-3(ah-a2),其中a--1,b—2.

19.(6分)在括號里填上適當?shù)拇鷶?shù)式：

(1)每千克革果a元，每千克香蕉h元(a>b),每千克蘋果比每千克香蕉貴

元；若買3千克蘋果，2千克香蕉則需要兀；

(2)把x毫升可樂平均分給5個小朋友，每個小朋友分得可樂毫

升；若平均分給y個小朋友，每個小朋友分得可樂毫升；

(3)一件衣服進價。元，商店提高20%標價，則標價元；后來該店搞活動,

決定打九折出售元.

20.(6分)體育課上，某小組的8名男同學進行了100米測驗，達標成績?yōu)?5秒(“+”

表示成績大于15秒).

-0.6+0.8-1.3-0.90+0.7-0.4-0.3

(1)這個小組男生的最好成績是多少？

(2)這個小組男生的達標率為多少？

(3)這個小組男生的平均成績是多少秒?

21.(6分)某倉庫在一周的貨品運輸中，進出情況如下表所示(進庫為正，出庫為負，單

位：噸).

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計

+26-16+42-30■-25-9+10

表中星期五的進出數(shù)被墨水涂污了.

(1)請你算出星期五的進出數(shù).

(2)如果進出的裝卸費都是每噸50元，那么該倉庫這一周要付多少元的裝卸費？

22.(7分)如圖，從左向右依次擺放序號分別為1,2,3,…，〃的小桶

(2)若〃=29,則這些小桶內(nèi)所放置的小球數(shù)之和是多少？

(3)用含%(%為正整數(shù))的代數(shù)式表示裝有“4個球”的小桶序號.

23.閱讀下面內(nèi)容，解決問題：

【概念學習】

規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫做除方，如2+2+2,(-3)

+(-3)+(-3)+(-3)等，我們把2?2+2記作23,讀作“2的3次商”，(-

3)+(-3)+(-3)+(-3)記作(-3)4,讀作“-3的4次商”.一般地，我們

把〃個有理數(shù)〃(4W0)相除記作為，讀作的〃次商”.

【初步探究】

(1)直接寫出結果：23=,(-0.5)4=.

(2)關于除方，下列說法錯誤的是.

A.任何非零有理數(shù)的2次商都等于1

B.負數(shù)的奇數(shù)次商結果是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次商結果是正數(shù)

C.除零外兩個相反數(shù)的偶數(shù)次商都相等，奇數(shù)次商還是互為相反數(shù)

D.an<an+i(a是有理數(shù)，aWO,及是正整數(shù))

【深入思考】

除法運算能夠轉化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算也可以轉化為乘方運算，如：24=(y)

2-

(3)將下列運算結果直接寫成乘方(塞)的形式：(-3)6=，

e)4=—?

(4)想一想：將一個非零有理數(shù)。的〃次商寫成基的形式等于(〃是整數(shù)且">2).

(5)算一算：534-(-0.5)4X(-2)5-(-1)2023.

2023-2024學年吉林省長春108中七年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.—D.」

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可.

解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

【點評】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是正確判斷的前提.

2.被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為

250000/n2,將250000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.25X104B.2.5X105C.2.5X104D.0.25X106

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

解:250000=2.5X103,

故選：B.

【點評】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“XI"的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

3.手機移動支付給生活帶來便捷.如圖是小穎某天微信賬單的收支明細（正數(shù)表示收入，

負數(shù)表示支出，單位：元），小穎當天微信收支的最終結果是（）

轉賬*自天青色+18.00

微信紅包-發(fā)給高原紅-12.00

A.收入18元B.收入6元C.支出6元D.支出12元

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可求解.

解：+18+（-12）=6（元），

即小穎當天微信收支的最終結果是收入6元.

故選：B.

【點評】本題考查了正負數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的加運算是解題的關鍵.

4.下列各數(shù)中，是負整數(shù)的是（）

A.0B.2C.-0.1D.-2

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進行求解.

解：A.0是整數(shù)，故本選項不合題意；

B.2是正整數(shù)，故本選項不合題意；

C.-4.1是負分數(shù)；

D.-2是負整數(shù).

故選：D.

【點評】本題考查了有理數(shù)，掌握負整數(shù)的定義是解題的關鍵.

5.單項式-4如戶的次數(shù)是（）

A.-4B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的定義即可求解.

解：單項式-的次數(shù)是5+5=6.

故選：D.

【點評】本題主要考查了單項式的次數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù).

6.將多項式-9+/+3肛2-/），按x的降幕排列的結果為（）

A.-3xy2-9B.-9+3^-/y+x3

C.-9-3孫2+/y+;v3D.J3-fy+3孫2-9

【分析】先確定各項中x的次數(shù)，再排列.

解：-9+/+7》/-/y按x的降幕排列為：/-/y+3M7-%

故選：D.

【點評】本題考查多項式的降基排列，搞清每項中x的次數(shù)是求解本題的關鍵.

7.如圖所示的是中國南宋數(shù)學家楊輝在詳解《九章算法》中出現(xiàn)的三角形狀的數(shù)列，又稱

為“楊輝三角形”該三角形中的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律，若將其中一組斜數(shù)列用字母

a\,敢，“3，…代替，如圖2,則您的值為（）

1

121921

13311a231

1464114a341

151010511510a451

圖1圖2

A.6B.21C.22D.35

【分析】根據(jù)題意和圖形中的數(shù)據(jù)，可知劭=的一i+〃，從而可以求得所求式子的值，本

題得以解決.

解：?|=1,43=1+2=7,。3=1+3+3=6,“4=1+2+4+4=10,%=2+2+3+3+5=15,

“6=15+2=21.

故選：B.

【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)

律.

8.將兩邊長分別為〃和人（a>b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長方形ABCD

中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆

蓋的部分用陰影表示）,圖2中陰影部分的周長為C2,則G-C2的值（）

【分析】根據(jù)周長的計算公式，列式子計算解答.

解：由題意知：C]=AD+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a,

因為四邊形ABC。是長方形，

所以

C1=AD+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a=SAD+2AB-2b,

同理，C^—AD-b+AB-a+a-b+a+BC-a+AB—2.AD+2.AB-3b,

故Ci-C2=4.

&〃bsp；故選：A.

【點評】此題主要考查了整式的加減，掌握整式的加減的法則是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.已知16a4b和4a2-2%是同類項，則〃2_j=。

【分析】根據(jù)同類項的定義可得關于〃的方程，解方程即可求出n,再把〃的值代入所求

式子計算即可.

解：由題意得：2-2〃=6,

解得：n=-1,

n2-5—(-1)2-3=0.

故答案為：0.

【點評】本題考查了同類項的定義和簡單的一元一次方程的解法，熟練掌握上述基本知

識是解題的關鍵.

10.近似數(shù)8.25萬的精確到百位.

【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解.

解：近似數(shù)8.25萬的精確到百位.

故答案為：百.

【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式.

11.比較下列各對數(shù)的大小(用>、=或<填空)：-(+0.3)>-|4.

【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義化簡后，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反

而小解答即可.

解：-(+0.3)=-8.3,

V|-6.3|=0.5,I-舞0.3<4-

???-7.3>-—,

7

5

???-(+0.3)>-I-I.

3

故答案為：>.

【點評】本題考查了相反數(shù)、絕對值以及有理數(shù)大小比較，掌握“兩個負數(shù)比較大小，

絕對值大的反而小”是解答本題的關鍵.

12.已知實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則a+b>0.(填“>”，

或“=”)

-1*~01*2>

【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出人的符號和二者絕對值的大小，根據(jù)“異號兩數(shù)相加，

取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”來解答即可.

解：「a在原點左邊，〃在原點右邊，

...aVOV方，

???”離開原點的距離比b離開原點的距離小，

：.\a\<\b\9

/.a+b>0.

故答案為：>.

【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法法則，根據(jù)數(shù)軸得出4、人的符號和二者

絕對值的大小關系是解題的關鍵.

13.若機--2,則2-5m+5n的值為12.

【分析】把代數(shù)式2-5〃什5〃變形為2-5(m-n),再代入計算即可.

解：\'m-n--2,2-6，〃+5〃=2-3km-ri'),

.?.2-5，力+6"=2-5(m-n)=2-5X(-2)=12,

故答案為：12.

【點評】本題考查了代數(shù)式的值，解題的關鍵是把代數(shù)式2-5成+5〃變形為2-5(加-〃)，

利用整體代入得思想求解.

14.如圖是一個“數(shù)值轉換機”，按下面的運算過程輸入一個數(shù)x,若輸入的數(shù)x=-111

【分析】把x=-1代入數(shù)值轉換機中計算即可求出所求.

解：當x=-l時，(-1)X(-7)+1=2+5=3<10,

當x—3時，2X(-2)+1=-6+1=-5<10,

當x=-6時，(-5)X(-2)+3=10+1=11>10.

故答案為：11.

【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運

算法則，根據(jù)數(shù)值轉換機列出對應算式.

三.解答題(共10小題，共計78分)

15.計算:

(1)-5-(-16)+(-21)；

⑵(-81)+21x-^-r(-16)；

(3)-24+(-4)x(-1)2-(-1)3.

【分析】(1)化簡符號后再計算;

(2)先算乘除，再算加減；

(3)先算乘方，再算乘除，最后算加減.

解：(1)原式=-5+16-21

---10；

(2)原_式=-81-福Q?X4^x9M

5916

=-81--

16

-81—―；

16

⑶原式=-16+(-7)X2-(-4)

4

=-16-1+1

16

【點評】本題考查有理數(shù)混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)相關運算的法則.

16.(12分)計算:

(1)9+(下)/+(手+(字；

⑶2蜷X(-5)；

(4)(-375)X(-8)+(-375)X(-9)+375X(-7).

【分析】(1)利用加法的交換律和結合律求解即可;

(2)利用乘法分配律展開，再進一步計算即可；

(3)原式變形為(30--^)X(-5),利用乘法分配律展開，再進一步計算即可;

(4)逆用乘法分配律變形為(-375)X(-8-9+7),再進一步計算即可.

解：⑴原式=味多+(曾推

=。-3+上

815

=1

(2)原式=-36X-^+36X—~~—

4612

=-7+6-3

=-5；

(3)原式=(30-—)X(-5)

15

=30X(-7)+5X—

15

=-150+—

3

=-149、2；

o

(4)原式=(-375)X(-8-9+7)

=(-375)X(-10)

=3750.

【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和

運算法則.

17.(8分)合并同類項：

(1)-5mn-3>m2+7mn+m2；

(2)2?-4+5x-3Cx-1+x2).

【分析】(1)根據(jù)合并同類項法則求解即可；

(2)先去括號，再合并同類項即可.

解：(1)原式=2皿？-2，〃8；

(2)原式二元-8+5x-3x+6-3A2

=-^+2x-1.

【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般

步驟是：先去括號，然后合并同類項.

18.(5分)先化簡，再求值：(4,力-342+3)-3(ab-a1),其中”=-1,b=2.

【分析】先去括號，再合并同類項即可化簡，然后再把。，匕的值代入化簡的結果計算即

可.

解：(4ab-3?5+3)-3(?/？-a3)

=4ab-3a町3-3afr+7a2

^ab+3,

當a=-5,b=2時.

【點評】本題考查了整式的加減運算，關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則.

19.(6分)在括號里填上適當?shù)拇鷶?shù)式:

（1）每千克蘋果a元，每千克香蕉8元（a>b）,每千克蘋果比每千克香蕉貴（a-

b）元；若買3千克蘋果，2千克香蕉則需要（3。+4）元;

（2）把x毫升可樂平均分給5個小朋友，每個小朋友分得可樂?一毫升；若平均分

給y個小朋友，每個小朋友分得可樂_3_毫升；

~y~

（3）一件衣服進價a元，商店提高20%標價，則標價1.2a元:后來該店搞活動，

決定打九折出售1.08a元.

【分析】（1）根據(jù)每千克蘋果比每千克香蕉貴的價格=每千克蘋果-每千克香蕉解答，

總價=3千克蘋果的價格+2千克香蕉的價格即可解答；

（2）根據(jù)每個小朋友分得的可樂=總量+分的份數(shù)即可解答；

（3）根據(jù)標價=進價X（1+20%）求解，售價=標價X0.9求解，利潤=售價-進價即

可解答.

解：（1）每千克蘋果。元，每千克香蕉。元（。>6）;若買3千克蘋果；

故答案為：（a-匕）；（3a+2b）；

（2）把x毫升可樂平均分給5個小朋友，每個小朋友分得可樂（5；若平均分給y個小

朋友三）毫升；

y

故答案為：鼻―；

3y

（3）一件衣服進價a元，商店提高20%標價；后來該店搞活動，則這件衣服售價（1.08a）

元.

故答案為：1.4a；1.08a.

【點評】本題考查了列代數(shù)式，解決本題關鍵是根據(jù)題意找出等量關系，然后根據(jù)等量

關系再列式.

20.（6分）體育課上，某小組的8名男同學進行了100米測驗，達標成績?yōu)?5秒（“+”

表示成績大于15秒）.

-0.6+0.8-1.3-0.90+0.7-0.4-0.3

（1）這個小組男生的最好成績是多少？

（2）這個小組男生的達標率為多少？

（3）這個小組男生的平均成績是多少秒？

【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；

(2)根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義求得達標的人數(shù)，然后列式計算即可；

(3)根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可.

解：⑴15-1.3=133(秒)，

即這個小組男生的最好成績是13.7秒；

(2)由表格可得達標的為-0.2,-1.3,8,-0.4,

即達標的共6人，

那么這個小組男生的達標率為反義100%=75%；

8

(3)15+(-4.6+0.2-1.3-7.9+0+5.7-0.5-0.3)4-4

=15-0.25

=14.75(秒)，

即這個小組男生的平均成績是14.75秒.

【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)運算的實際應用，結合已知條件列得正確的算式

是解題的關鍵.

21.(6分)某倉庫在一周的貨品運輸中，進出情況如下表所示(進庫為正，出庫為負，單

位：噸).

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計

+26-16+42-30■-25-9+10

表中星期五的進出數(shù)被墨水涂污了.

(1)請你算出星期五的進出數(shù).

(2)如果進出的裝卸費都是每噸50元，那么該倉庫這一周要付多少元的裝卸費？

【分析】(1)本周每天的進出數(shù)之和等于+8,故可推斷出周五的進出數(shù).

(2)先求出總的裝卸貨物的重量，再根據(jù)總價等于單價乘以總重量，故可解決此題.

解：(1)周五的進出數(shù)為：+10-(+26)-(-16)-(+42)-(-30)-(-25)

-(-9)

=8-26+16-42+30+25+7

=+22(噸).

答：星期五的進出數(shù)為+22噸.

(2)這一周的裝卸費為：(26+16+42+30+22+25+9)X50=170X50=8500(元).

答：這一周要付8500元裝卸費.

【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，掌握正數(shù)和負數(shù)表示相反意義

（1）求x+y的值.

（2）若〃=29,則這些小桶內(nèi)所放置的小球數(shù)之和是多少？

（3）用含上（A為正整數(shù)）的代數(shù)式表示裝有“4個球”的小桶序號.

【分析】（1）根據(jù)數(shù)字的排列找到規(guī)律，再列方程求解；

（2）根據(jù)數(shù)字的排列規(guī)律，計算求解；

（3）根據(jù)裝有4個球的序號規(guī)律列出含k的代數(shù)式即可.

解：（1）由題意得：5+2+3+4=3+2+x+y,

解得：x+y=7；

（2）這些小桶內(nèi)所放置的小球數(shù)目分別為：5,7,3,4,7,2,3,5,……，

V294-4=7...6,

這些小桶內(nèi)所放置的小球數(shù)之和是：7X14+5=103.

（3）含有3個球的序號為：4,8,12,

用字母％表示為：7k（k為正整數(shù)）.

【點評】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關鍵.

23.閱讀下面內(nèi)容，解決問題：

【概念學習】

規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2+2+2,（-3）

+（-3）+（-3）+（-3）等，我們把2+2+2記作23,讀作“2的3次商”，（-

3）+（-3）+（-3）+（-3）記作（-3）小讀作“-3的4次商”.一般地，我們

把八個有理數(shù)a（。#0）相除記作斯，讀作的〃次商”.

【初步探究】

（1）直接寫出結果：23==，（-0.5）4=4.