2024屆河北省石家莊市長安區(qū)第二十二中學數(shù)學七年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊市長安區(qū)第二十二中學數(shù)學七上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列說法正確的是（）

A.-5是-25的平方根B.3是（-3）2的算術平方根

C.（-2）2的平方根是2D.8的平方根是±4

2.用3個相同的立方塊搭成的幾何體如圖所示，則從正面看這個幾何體，所看到的平面圖形是（）

由

CD.|||

3.如圖，是一個正方體的表面積展開圖，相對面上所標的兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么8+c"=（)

4.有下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：

①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；

②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；

③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；

④從A地到8地架設電線，總是盡可能沿著線段48架設.

其中能用經(jīng)過兩點有且只有一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

5.下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6-ra2=a3D.a2a3=a5

6.將正偶數(shù)按圖排列成5歹！J：

1列2列3列4列5列

第1行2468

第2行16.141210

第3行18202224

2S26

根據(jù)上面的排列規(guī)律，貝（J2008應在（）

A.第250行，第1列B.第250行，第5列

C.第251行，第1列D.第251行，第5列

7.某學校為了了解七年級500名學生的數(shù)學基礎，隨機抽取了其中200名學生的入學考試數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，下

列敘述正確的是（）

A.500名學生是總體

B.200名學生的入學考試數(shù)學成績是一個樣本

C.每名學生是總體的一個個體

D.這種調(diào)查方式是全面調(diào)查

8.已知x-y=g,那么一（3-x+y）的結果為（）

559

A.一一B.-C.-

222

9.兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負數(shù)，那么這兩個數(shù)（）

A.互為相反數(shù)

B.絕對值相等的數(shù)

C.異號兩數(shù)，其中絕對值大的數(shù)是正數(shù)

D.異號兩數(shù)，其中絕對值大的數(shù)是負數(shù)

10.下列去括號或括號的變形中，正確的是（）

A.2a-（5b-c）=2a-5b-cB.3a+5（2h-l）=3a+10/>-1

C.4a+3b-2c=4。+（38-2c）D.m-n+a-2h=in-（n+a-2b）

11.某商場銷售的一件衣服標價為60（）元，商場在開展促銷活動中，該件衣服按8折銷售仍可獲利2（）元.設這件衣服

的進價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.600x8-x=20B.600x0.8-x=20

C.600x8=x-20D.6(X)xO.8=x-20

12.2019田園松陽國際半程馬拉松于11月24日上午開賽.比賽分為半程馬拉松（21.0975km）和迷你馬拉松（4.5km）

兩個組別，有近6000名選手參加。迷你馬拉松4.5km用科學計數(shù)法表示為多少m（）

A.4.5xlO2B.4.5xIO3C.0.45xlO4D.4.5xlO4

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.對于任意四個有理數(shù)a,b,c,d,可以組成兩個有理數(shù)對（a,b）與（c,d）.我們規(guī)定：（a,b）X（c,d）=

ac-bd.例如：（1,2）※（3,4）=1x3-2x4=-1.若有理數(shù)對（2x,-3）X（1,x+1）=8,貝！|x=.

14.某蛋糕店推出一款春節(jié)特供新品蛋糕，成本價為100元/個.為了促銷，商家決定按標價的八折出售，結果每個蛋

糕仍可獲利36元.若設這種蛋糕每個的標價為x元，根據(jù)題意可得了滿足的方程為一.

15.計算：31°43'+15°36'=；69°15'x5=.

16.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖疊成小正方體后，相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，那么x+y=.

17.如圖，射線OA的方向是北偏西65。，射線OB的方向是南偏東20。，則NAO8的度數(shù)為.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）某超市為了回饋廣大新老客戶，元旦期間決定實行優(yōu)惠活動.

優(yōu)惠一：非會員購物時，所有商品均可享受九折優(yōu)惠；

優(yōu)惠二：交納200元會費成為該超市的會員，所有商品可享受八折優(yōu)惠.

（1）若用x表示商品價格，請你用含x的式子分別表示兩種購物方式優(yōu)惠后所花的錢數(shù).

⑵當商品價格是多少元時，用兩種方式購物后所花錢數(shù)相同？

（3）若某人計劃在該超市購買一臺價格為2700元的電腦，請分析選擇哪種優(yōu)惠方式更省錢.

19.（5分）已知：直線EF分別與直線AB,8相交于點G,H,并且NAGE+=180°

E

EE

(1)如圖1,求證：AB//CD；

(2)如圖2,點M在直線A3,CD之間，連接GM,HM,求證：/M=ZAGM+/CHM；

(3)如圖3,在(2)的條件下,射線GH是/BGM的平分線,在MH的延長線上取點N,連接GN,若ZN=ZAGM,

ZM=NN+、4FGN,求NMHG的度數(shù).

2

20.(8分)如圖，OA_LOB,引射線OC(點C在NAOB外)，若NBOC=a(0°<a<90°),

ODYZBOC,OE平NAOD.

(1)若a=40°,請依題意補全圖形，并求NBOE的度數(shù)；

(2)請根據(jù)NBOC=a,求出NBOE的度數(shù)(用含a的表示).

21.(10分)如圖，NAOB是直角，射線OC從OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時針方向轉(zhuǎn)動；同時，射線OD從OB

出發(fā)，以每秒2度的速度逆時針方向轉(zhuǎn)動.當OC與OA成一直線時停止轉(zhuǎn)動.

°B

(1)秒時，OC與OD重合.

(2)當OC與OD的夾角是30度時，求轉(zhuǎn)動的時間是多少秒？

(3)若OB平分NCOD,在圖中畫出此時的OC與OD,并求轉(zhuǎn)動的時間是多少秒？

22.(10分)解答：(1)若一個多項式與/-2x+l的和是3》一2,求這個多項式.

(2)已知Nc和4?互余，且Na:/月=1:5,求Na和N尸的補角各是多少度？

23.(12分)有一個水庫某天8：()0的水位為-0.1〃？(以警戒線為基準，記高于警戒線的水位為正)，在以后的6個時

刻測得的水位升降情況如下(記上升為正，單位：m)：0.5,-0.8,0,0.2,-0.3,0.1.經(jīng)這6次水位升降后，水庫的水

位超過警戒線了嗎？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【解析】A、B、C、D都根據(jù)平方根的定義即可判定.

【詳解】解：A、負數(shù)沒有平方根，故選項A錯誤；

B、(-3)2=%9的算術平方根是3,故選項B正確；

C、(-2)2=4的平方根是±2,故選項C錯誤；

D、8的平方根是±20,故選項D錯誤.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了平方根、算術平方根概念的運用.如果x2=a(aN)),則x是a的平方根.若a>0,則它有兩個平方根,

我們把正的平方根叫a的算術平方根.若a=0,則它有一個平方根，即0的平方根是0,0的算術平方根也是0,負數(shù)

沒有平方根.

2、A

【分析】從正面看：共有2列，從左往右分別有2,1個小正方形.

【詳解】根據(jù)主視圖的定義可知，從正面看：共有2列，從左往右分別有2,1個小正方形.

故選：A.

【點睛】

本題考查畫三視圖的知識；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖

形.

3、A

【分析】根據(jù)正方體的展開圖分別判斷出a、b、c的對面，即可求出a、b、c的值，然后代入求值即可.

【詳解】解：由正方體的展開圖可知：a和1是對面，b和-1是對面，c和-2是對面

.?.a=4,b=-l,c=-

15

：.b+cu=-\+

16

故選A.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)正方體的展開圖，判斷一個面的相對面和有理數(shù)的混合運算，掌握正方體相對面的判斷方法和有理

數(shù)的運算法則是解決此題的關鍵.

4、B

【分析】由“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”，可解析①③，由“兩點之間，線段最短”可解析②④，從而可得答案.

【詳解】解：用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；反應的是“經(jīng)過兩點有且只有一條直線"，故①符合題意；

把彎曲的公路改直，就能縮短路程；反應的是“兩點之間，線段最短”，故②不符合題意；

植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；反應的是“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”，故③符

合題意；

從A地到8地架設電線，總是盡可能沿著線段A3架設；反應的是“兩點之間，線段最短”，故④不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查的是“兩點之間，線段最短.”的實際應用，“經(jīng)過兩點有且只有一條直線.”的實際應用，掌握以上知識

是解題的關鍵.

5、D

【分析】根據(jù)整式的運算法則逐項分析可得解.

【詳解】A.2a+3b不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B.(3a3)2=9a6,此選項錯誤；

C.a64-a2=a4,此選項錯誤；

D.a2?a3=a5,此選項正確，

故選D.

6,D

【分析】根據(jù)偶數(shù)的特點求出2008在這列數(shù)中的序號是1004,然后根據(jù)每一行數(shù)都是4個，求出第1004個所在的行

數(shù)以及是第幾個，從而即可得解.

【詳解】解：???所在數(shù)列是從2開始的偶數(shù)數(shù)列，

.,.20084-2=1004,

即2008是第1004個數(shù),

V10044-4=251,

:.1004個數(shù)是第251行的第4個數(shù)，

觀察發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)行是從第2列開始到第5列結束，

:.2008應在第251行,第5列.

故選D.

【點睛】

本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)題目信息得出每4個數(shù)為1行，奇數(shù)行從第2列開始到第5列結束，偶數(shù)行從第4

列開始到第1列是解題的關鍵.

7、B

【分析】由題意直接根據(jù)總體，樣本，個體的定義，依次對選項進行判斷.

【詳解】解：A.500名學生的數(shù)學成績是總體，此選項敘述錯誤；

B.200名學生的入學考試數(shù)學成績是一個樣本，此選項敘述正確；

C.每名學生的數(shù)學成績是總體的一個個體，此選項敘述錯誤；

D.這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，此選項敘述錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查統(tǒng)計知識的總體，樣本，個體等相關知識點，要明確其定義以及在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個

概念時，首先找出考查的對象，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

8、A

【解析】把一（3-x+j）去括號，再把x-y=；代入即可.

【詳解】解：原式=-3+x—y,,.,x—，，原式=-3+；=—I",故選A.

【點睛】

本題主要考查了整式的化簡求值，解本題的要點在于將原式去括號，從而求出答案.

9、C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法法則求解.

【詳解】解：???兩個有理數(shù)的積為負，

兩數(shù)異號；

又???它們的和為正數(shù)，

二正數(shù)絕對值較大.

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法和加法.有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.有理數(shù)的

加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號,

并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

10、C

【分析】根據(jù)去括號和添括號法則逐個判斷即可.

【詳解】解：4、2a-(5b-c)=2a-5b+c,故本選項不符合題意；

B、3a+5(2b-1)=3a+10〃-5,故本選項不符合題意；

C、4a+3b-2c=4a+Ob-2c),故本選項符合題意；

m-n+a-2b=m--a+2b),故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

考查了去括號和添括號法則，能靈活運用法則內(nèi)容進行變形是解此題的關鍵.

11>B

【解析】解：設上衣的成本價為x元，由已知得上衣的實際售價為600X0.8元，然后根據(jù)利潤=售價-成本價，可列

方程：600X0.8-x=l.故選B.

12、B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axnr的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】4.5km化為4500米，它的長度用科學記數(shù)法表示為4.5x103米.

故選：B.

【點睛】

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、1

【分析】根據(jù)題中的新定義化簡已知等式，求出解即可得到x的值.

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：2x+3(x+1)=8,

去括號得：2x+3x+3=8,

解得：x=l,

故答案為：1

【點睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

14、80%x-100=1

【分析】設這種蛋糕每個的標價為x元，則根據(jù)按標價的八折銷售時，仍可獲利1元，可得出方程.

【詳解】解：設這種蛋糕每個的標價為x元，

由題意得：80%x-100=l,

故答案為：80%x-100=l.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是根據(jù)題意列出方程，難度一般.

15、47°19,346°15'

【分析】兩個度數(shù)相加，度與度，分與分對應相加，分的結果若滿60,則轉(zhuǎn)化為1度；

先讓度、分分別乘5,分的結果若滿60,則轉(zhuǎn)化為1度.

【詳解】31°43'+15°36'=46°79'=47°1夕；

69°15'x5=345°75'=346°15'.

故答案為:47。19'；346。15'.

【點睛】

本題考查了度、分、秒的加法以及乘法計算.進行度、分、秒的計算，注意是以60為進制的.

16、-1

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

.?.X與-2相對，y與3相對，

???相對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，

；?x=2,y=-3,

x+y=2+(-3)=-l.

故答案為：

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

17、135。

【分析】根據(jù)方向角及余角的定義，先得到NAOC的度數(shù)，再由NAOB=NAOC+NCOD+NBOD即可解答.

【詳解】解：如圖，由圖可知NAOC=90°?65°=25°,ZCOD=90°,ZBOD=20°,

北

AZAOB=ZAOC+ZCOD+ZBOD=25°+90°+20°=135°.

故答案為：135。.

【點睛】

本題主要考查方向角的定義，解決本題的關鍵是計算出NAOC得度數(shù).用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向

為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、（1）方案一的金額：90%x；方案二的金額：80%x+l.（2）10元；（3）方案二更省錢.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分別得出兩種優(yōu)惠方案的關系式即可；

（2）利用（1）中所列關系式，進而解方程求出即可；

（3）將已知數(shù)據(jù)代入（1）中代數(shù)式求出即可.

試題解析：（1）由題意可得：優(yōu)惠一：付費為：0.9x,優(yōu)惠二：付費為：1+0.8X；

（2）當兩種優(yōu)惠后所花錢數(shù)相同，則0.9x=l+0.8x,

解得：x=10,

答：當商品價格是10元時，兩種優(yōu)惠后所花錢數(shù)相同；

（3）,??某人計劃在該超市購買價格為2700元的一臺電腦，

.?.優(yōu)惠一:付費為：0.9x=2430,優(yōu)惠二：付費為：l+0.8x=2360,

答：優(yōu)惠二更省錢.

考點：1.一元一次方程的應用；2.列代數(shù)式.

19、（1）見解析;（2）見解析；（3）60°

【分析】（1）推出同旁內(nèi)角互補即可

（2）如圖，過點M作MR//AB,利用平行線性質(zhì)推出AB//CD//MR.得/GMR=ZAGM，ZHMR^ZCHM.利

用角的和代換即可.

(3)如圖，令NAGM=2e,由N/V=NAGM推得N7V=2a,N"=2a+￡,由射線GH是N5GM

的平分線，推得NFGM=—N8GM=90°—。，

2

則NAG〃=NAGM+ZFGA/=90°+tz,由NM=NN+^NFGN,求出NRGN=26，過點N作“T//GN,

2

由平行線的性質(zhì)NG/7M=NMHT+NG"T=2a+2/7,求出

乙CHG=2a+3/3,利用AB//CD的性質(zhì)NAG"+NC〃G=180。，即90。+&+2a+3尸=180。，求出

a+/?=30。，再求N"HG=2(e+/?)=60。即可.

【詳解】(1)證明：如圖，???NAGE+N。/加=180°,ZAGE=NBGF.

：.ZBGF+/DHE=180°,

AB//CD.

(2)證明：如圖，過點用作MR/M5,

又TAB//CD,

AABHCDHMR.

:./GMR=ZAGM,ZHMR^ZCHM.

：.AM=ZGMR+ZHMR=ZAGM+ZCHM；

(3)解：如圖，令/AGM=2a,NCHM=。，

,:ZN=ZAGM

則ZN=2a,/M=2a+/,

丁射線GH是N3GM的平分線，

NFGM=|NBGM=g(180?！猌AGM)=90°-o,

ZAGH=ZAGM+ZFGM=2a+90°-a^9()°+a,

?：4M=NN△NFGN,

2

2a+4=2a+gZ.FGN,

：.4FGN=2/3,

過點N作“T//GN,則NMHT=NN=2a,ZGHT=ZFGN=2/3,

；.ZGHM=ZMHT+NGHT=2a+2j3,

：.NCHG=ZCHM+ZMHT+Z.GHT=尸+2a+2￡=2a+3￡,

VAB//CD,

：.ZAGH+Z.CHG=180°,

.?.900+a+2a+3#=180°,

:,a+/3=30°,

ZMHG=2(a+⑶=60。.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決問題的關鍵是作平行線構造內(nèi)錯角，和同位角，利用兩直線平行,

內(nèi)錯角相等，同位角相等來計算是解題關鍵.

20、（1）見解析，ZBOE=35°；（2）NBOE=45°--a.

4

【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的定義求得NBOD的度數(shù)，然后求得NAOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求得NDOE,

然后根據(jù)NBOE=NDOE-NBOD；

（2）與（1）解法相同.

【詳解】解：（1）如圖，畫出圖形，

DB

cE

?；OD是NBOC的平線，

.,,ZCOD=ZBOD=20°,

二ZAOD=ZBOD+ZAOB=20°+90o=110°,

又是NAOD的平線，

:.ZDOE=-NAOD=55。，

2

.,.ZBOE=ZDOE-NBOD=55°-20°=35°；

(2)同(1)可得NCOD=NBOD=L(X,

2

ZAOD=-a+90°,

2

ZDOE=-ZAOD=-(-a+90°)=-a+45°,

2224

I,1I

則nlZBOE=-a+45°------a=45°------a.

424

【點睛】

本題考查了角度的計算，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線,

理解角平分線的定義是關鍵.

21、(1)1；(2)6秒或12秒；(3)圖見解析，15秒.

【分析】(1)設轉(zhuǎn)動x秒時，OC與OD重合，則可列出關于x的一元一次方程，解出x即可.

(2)設轉(zhuǎn)動f秒時，OC與OD的夾角是30度.分情況討論