河北省唐山市路南區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)評估

九年級數(shù)學(xué)試卷

2023.11

注意事項：1.本次考試試卷共25個題，共6頁，滿分100分，考試時間為90分鐘.

2.用黑色水性筆答卷，答卷前務(wù)必將密封線內(nèi)各項填寫清楚.

一、選擇題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.方程d—x=O的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.1,1,0B.0,1,0C.0,-1,0D.1,-1,0

2.若方程/一31+機=0有一根是1,則另一根是（）

A.1B.2C.-1D.—2

3.下列數(shù)學(xué)符號既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

C,豐D.:

4.如圖，△從□￡是由△ABC繞A點旋轉(zhuǎn)得到的，若NC=40。,ZB=90°,NC4O=10°,則旋轉(zhuǎn)角的

度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.10°

5.如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦A2長8m,輪子的吃水深度CD為2m,則該槳輪船的輪子直徑為

()

A.10mB.8mC.6mD.5m

6.任意下列兩個圖形不一定相似的是（）

A.正方形B.等腰直角三角形C.矩形D.等邊三角形

7.如圖，已知.。的半徑為6,AB,2C是的弦，若4180=60°,則AC的長是（)

B.4萬C.10乃D.12〃

8.用配方法解方程W—4x—3=0,配方后的方程是（）

A.(x-2)2=7B.(x+2)2=7C.(x-2)2=1D.(x+2)-=1

9.亮亮在解一元二次方程/一6元+口=0時'不小心把常數(shù)項丟掉了，已知這個一元二次方程有實數(shù)根，則

丟掉的常數(shù)項的最大值是（）

A.1B.0C.7D.9

10.在平面直角坐標系中，點2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-2,-1）

11.某商品原價200元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為162元，設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正

確的是（）

A.200（1—=162B.162（1-x）2=200

C.200（1-2x）2=162D.162（1-2x）2=200

12.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2（x—3）\1的說法，正確的是（）

A.圖象的對稱軸是直線x=-3B.拋物線的頂點為（一3,—1）

C.當(dāng)x=3時，函數(shù)y有最大值—1D.當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大

13.如圖，PA,PB分別與。0相切于4、8兩點，點C為。。上一點，連接AC、BC,若NP=80°,貝UNACB

的度數(shù)為（）

A.80°B.40°C.50°D.100°

14.記實數(shù)占、々中的最小值為喻可玉,馬}，例如min{0,—1}=一1,當(dāng)x取任意實數(shù)時，則min1-x2+4,-3%!

的最大值為（)

A.-3B.-2C.2D.3

15.如圖，銳角三角形ABC中，點。為AB中點.甲、乙二人想在AC上找一點P,使得的外心為點

0,其作法分別如下.對于甲、乙二人的作法，下列判斷正確的是（）

甲的作法

過點8作與AC垂直的直線，交AC于點P,則尸即為所求____________________________________________

乙的作法

以0為圓心，0A長為半徑畫弧，交AC于點P,則尸即為所求

A.兩人都正確B.兩人都錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

二、填空題（本大題共4個小題；每小題3分，共12分.把答案寫在題中橫線上）

16.將拋物線y=-2x2向上平移3個單位長度，所得拋物線的解析式為.

17.若爐+41fx+4=（x+2）~,則“=.

18.嘉淇同學(xué)將一張半徑為16的圓形卡紙平均分成4份，用其中一份作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面

半徑是.

19.如圖，AB是半圓0的直徑，點C在半圓上，AB=5,AC=4,力是上的一個動點，連接40.過

點C作CEJ_A。于E,連接BE,則BE的最小值是.

三、解答題（本大題共6個小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.解下列方程：（本題滿分8分）

（1）4x2=12x；（2）x2+4%+3=0；

Ani

21.（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，DE//BC,若"=±,AE=2,求AC的長.

DB4

A

D,￡

B

22.（本題滿分9分）

已知二次函數(shù)>="2+4%+2（4/0）的圖象經(jīng)過點A（3,-4）.

（1）求〃的值；

（2）求此拋物線的對稱軸；

（3）直接寫出函數(shù)y隨自變量的增大而減小的x的取值范圍.

23.（本題滿分10分）

如圖，A8為:。的直徑，0。為「。的半徑，。的弦CC與AB相交于點凡。的切線CE交AB的延長

線于點E,EF=EC.

（1）求證：垂直平分AB；

（2）若的半徑長為3,且所=BE,求OF的長.

24.（本題滿分11分）

有一塊長32cm,寬14cm的矩形鐵皮.

□-------□

□____□

圖1圖2

（1）如圖1,如果在鐵皮的四個角裁去四個邊長一樣的正方形后，將其折成底面積為280cm②的無蓋長方體

盒子，求裁去的正方形的邊長.

（2）由于需要，計劃制作一個有蓋的長方體盒子，為了合理利用材料，某學(xué)生設(shè)計了如圖2的裁剪方案，陰

影部分為裁剪下來的邊角料，其中左側(cè)的兩個陰影部分為正方形，問能否折出底面積為180cm2的有蓋盒子？

如果能，請求出盒子的體積；如果不能，請說明理由.

25.(本題滿分12分)

在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)，y=nv3-x+l(m^O).

v

(2)當(dāng)時，二次函數(shù)丁=/儂2一%+1的圖象與y=fG為常數(shù))的圖象只有一個公共點，求r的值；

(3)已知點4(一1,0),3(1,1),若二次函數(shù)y=?z/—x+l的圖象與線段48有兩個不同的交點，直接寫出

〃7的取值范圍.

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)評估

九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標準

2023.11

說明：1.閱卷過程中，如考生還有其它正確解法，可參照評分標準按步驟酌情給分.

2.解答右端所注分數(shù)，表示正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).

3.只給整數(shù)分數(shù).

—.DBDAACBADCADCDA

-.16.y=-2x2+3；17.4；18.4；19.V13-2

三.20.解：(1)4x2=12%,

4X2-12X=0,1分

4x(x-3)=0,2分

解得%,=0,x2=3；4分

(2)X2+4X+3=0,

（x+l）（x+3）=0.6分

解得Xi--1,x2=-3；8分

21.解：,；DE〃BC,

.ADAE

.?----------2分

DBEC

AD1

——=一，A￡=2,4分

DB4

2x1

???--J--——6分

EC4

EC=8,AC=108分

22.解：（1）..?二次函數(shù)y=df2+4x+2的圖象經(jīng)過點A（3,T）,

.?—=9。+12+2,2分

解得：a=-2,4分

."的值為一2；

（2）由（1）可知，y=-2f+4x+2=—2（x—1）?+4,6分

拋物線對稱軸為直線x=1；7分

（3）?.?拋物線開口向下，對稱軸為x=l,

.??當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小9分

23.（1）證明：如圖，連接0C,

?.?（7￡切、）。于點C,

：.OCA.CE,：.ZOCF+ZECF=90°,

?：0C=0D,EF=EC,

：.ZOCF=ZODF,ZECF=ZEFC,2分

又,:ZOFD=Z.EFC,：.ZODF+ZOFD=90°，,ZDOF=90°,4分

ODLAB,

Q4=O8,????！辏┐怪逼椒?8；6分

（2）解：設(shè)BF=BE=x,則￡C=￡F=2x,OE=3-Fx,

在RtZkOCE中，。。2+。石2=。石2

/.32+（2X）2=（3+X）\8分

解得：%,=2,x2=0（舍去）,9分

：.OF=OB-BF=3-2=\.10分

24.解：（1）設(shè)截去的小正方形的邊長為xcm1分

（32-2x）04-2x）=280,4分

解得：玉=2,々=21（舍去），6分

.?.截去的小正方形的邊長2cm.

（2）能.7分

設(shè)左邊的小正方形的邊長為xcm,