河北省石家莊市欒城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分，把每小題的正確選項(xiàng)填涂在答題紙

上）

1.下列函數(shù)關(guān)系式中屬于反比例函數(shù)的是（）

2）

A.y=3xB.y=--C.y=x2+3D.x+y=52

x

2.把一元二次方程2尢（工—l）=（x—3）+4化成一般式之后，其二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)分別是（）

A.2,—3B.-2,—3C.2,—3xD.-2,—3x

3.如圖，在5x6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則tanNABC的值為（）

A.—B.41C.1D.—

23

4.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，以。為位似中心，把格點(diǎn)△A5C放大為原來的2倍，則A的對應(yīng)點(diǎn)為

（）

A.點(diǎn)A1B.點(diǎn)&C.點(diǎn)&D.點(diǎn)人4

5.一組數(shù)據(jù)1,x,5,7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6,則平均數(shù)是（）

A.6B.5C.4D.3

6.某射擊運(yùn)動隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦卤?甲、乙兩名選手成績的方差分別

記為s*和sl，則黑和si的大小關(guān)系是（）

A.S，>S；B.<SlC.5JD.無法確定

測試次數(shù)12345

甲510938

乙86867

7.下列關(guān)于x的一元二次方程中有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.%2+1=0B.%2+x-1-0C.2%2+2.x+3=0D.4%2—4x+1=0

8.用配方法解一元二次方程3》2+6%-1=0時，將它化為（x+a）2=。的形式，則的值為（）

1074

A.—B.-C.2D.一

333

9.在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即腳底到肚臍的長度與身高的比值越接近0.618越

給人以美感.小明的媽媽腳底到肚臍的長度與身高的比為0.60,她的身高為1.60m,她應(yīng)該穿多高的高跟鞋看

起來會更美？（）

A.0.075tnB.0.8mC.0.085mD.0.065m

10.反比例函數(shù)y=七的圖象經(jīng)過A（3,/"）、兩點(diǎn)，則&的值為（）

A.4B.6C.9D.12

4

11.如圖，Rt^ABC中，NC=90°,點(diǎn)。在AC上，NDBC=ZA.若AC=4,cosA=g，則的長

度為（）

12.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,動點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B停止，動點(diǎn)E從點(diǎn)C

出發(fā)到點(diǎn)A停止，點(diǎn)。運(yùn)動的速度為lcm/s,點(diǎn)E運(yùn)動的速度為2cm/s,如果兩點(diǎn)同時開始運(yùn)動，那么以點(diǎn)A,

D,E為頂點(diǎn)的三角形與△A5C相似時的運(yùn)動時間為（）

A.4.5s或3sB.3sC.4.5sD.4.8s或3s

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，將正確答案填寫在答題紙上）

13.已知一組數(shù)據(jù)：4,5,5,6,5,4,7,8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

14.如圖，矩形A8CO的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4）,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,1）,若反比例函數(shù)

k

y=t的圖像與矩形ABC。有公共點(diǎn)，則上的值可以是.（寫出一個即可）

X

15.“共和國勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平為世界糧食安全作出了杰出貢獻(xiàn).全球共有40多個國家引

種雜交水稻，中國境外種植面積達(dá)800萬公頃.某村引進(jìn)了甲、乙兩種超級雜交水稻品種，在條件（肥力、日

照、通風(fēng)……）不同的6塊試驗(yàn)田中同時播種并核定畝產(chǎn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：4=1042kg/畝，s帝=6.5,

元/乙=1042kg廟，si=1.2,則品種更適合在該村推廣.（填“甲”或"乙”）

011

16.方程M+如-1=0的兩根為再，%2,且一+—=—3,則m=____

X]x2

17.某樓盤2020年房價(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2022年房價(jià)為7600元.設(shè)該樓盤這兩年

房價(jià)平均降低率為x,根據(jù)題意可列方程為.

18.如圖△ABC中，A5=AC,點(diǎn)。，E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G,尸在BC邊上，四邊形。E/G是

正方形.若DE=2cm,貝!!AC=<

4

19.如圖，在矩形4BCC中，DE±AC,垂足為點(diǎn)E.若sin/ADE=—,AD=4,則AB的長為

5

Ar9q

20.如圖，在平行四邊形A3。中，E是線段A8上一點(diǎn)，連結(jié)AC、DE交于點(diǎn)、F.若——=-,則也好

EB3S&AEF

D

三、解答題（本大題共5個小題，滿分52分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步

驟，將答案寫在答題紙上）

21.（本題滿分8分）

如圖，利用一面墻（墻EF最長可利用28米），圍成一個矩形花園A8CD與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米

寬的入口（如圖中所示，不用砌墻）.用砌60米長的墻的材料，當(dāng)矩形的長BC為多少米時，矩形花園的

面積為300平方米；能否圍成480平方米的矩形花園，為什么？

為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時間的情況，進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對

他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時間/（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查.將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組：A組

<<）>

0<r<45：B組“45<r<60"；C組“60<f475”；D組“75<fM90"；E組現(xiàn)將調(diào)查

結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，4組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°,本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_____組內(nèi)；

（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有多少人？

23.（本題滿分10分）

m-l

如圖，它是反比例函數(shù)y（加為常數(shù)，且相#1）圖象的一支.

x

（1）圖象的另一支位于哪個象限？求小的取值范圍;

（2）點(diǎn)A（2,3）在該反比例函數(shù)的圖象上.

①判斷點(diǎn)3（3,2）,。（4,一2）,。（一1,-6）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由;

②在該函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)y）和Ng%＞如果玉＜馬，那么力和力有怎樣的大小關(guān)系？

24.（本題滿分12分）

如圖所示，在正方形ABC。中，P是BC上的點(diǎn)，且3P=3PC,。是CD的中點(diǎn).

（1）△A。。與△QCP是否相似？為什么？

（2）試問：AQ與PQ有什么關(guān)系？

25.（本題滿分12分）

如圖，某天然氣公司的主輸氣管道途經(jīng)A小區(qū)，繼續(xù)沿A小區(qū)的北偏東60。方向往前鋪設(shè).測繪員在A處測

得另一個需要安裝天然氣的P小區(qū)位于北偏東30°方向，測繪員從A處出發(fā)，沿主輸氣管道方向前行2000米

到達(dá)8處，此時測得P小區(qū)位于北偏西75°方向.

(1)/PAB=度,/PBA=度;

（2）現(xiàn)要在主輸氣管道48上選擇一個支管道連接點(diǎn)°,使從。處到P小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，求A小區(qū)與支

管道連接點(diǎn)Q的距離.（結(jié)果保留根號）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

九年級數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分，把每小題的正確選項(xiàng)填涂在答題紙

上）

1-5BCCCB6-10ABBAB11C12D

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，將正確答案填寫在答題紙上）

13.514.2（答案不唯一）k的取值范圍為15.乙16.-3

17.8100x（1—x）2=7600.（無需寫成一般式）18.275

5

19.320.-

2

三、解答題（本大題共5個小題，滿分52分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步

驟，將答案寫在答題紙上）

21.解：設(shè)矩形花園BC的長為x米，則其寬為;（60-X+2）米，..............1分

依題意列方程得：；（60-x+2）x=300,...........2分

X2-62x+600=0.............3分

解這個方程得：再=12,々=50，........4分

28<50,

.?.迎=50（不合題意，舍去），

x=12.............5分

；（60-x+2）x=480,

/一62%+960=（）.............6分

解這個方程得：x,=32,々=3。................7分

?..墻EF最長可利用28米，

而28<30<32,

玉=32,X2=30均不合題意，舍去，

答：當(dāng)矩形的長BC為12米時，矩形花園的面積為300平方米；不能圍成480平方米的矩形花

園................8分

22.解:（1）13+26%=50；故樣本容量為：50.....................1分

B組：50-5-13-20-2=10（人）,

50+2=25（人），二中位數(shù)落在C組內(nèi)

故答案為：36；C..............................7分

（3）2000x5+10+13+20=1920（人）或2000x^^=1920（人）..........9分

5050

答：估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1920人............10分

23.解（1）???這個函數(shù)圖象的一支位于第一象限，

.??另一支必位于第三象限..................1分

m—\>0.解得一>1.................??2分

（2）???點(diǎn)A（2,3）在其圖象上，

3=――,解得m=7.........................3分

2

???這個反比例函數(shù)的解析式為）=9....................?.4分

x

①當(dāng)x=3時，y=2；.....................5分

3一

當(dāng)％=4時，y=一。一2；........................6分

2

當(dāng)x=-l時，y=-6............................7分

?,?點(diǎn)8,。在這個函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C不在這個函數(shù)的圖象上..............8分

@V6>0,

???在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小................9分

工當(dāng)玉VW時，..............?.10分

24.解：（1）△ADQs/\QCP,.1分

理由如下：；四邊形ABC。是正方形，

AAD=CD=BC,ZC=ZD=90°,..........................2分

又是C￡)的中點(diǎn)，.?.CQ=Z)Q=；CD=；A。，...............3分

'：BP=3PC,：.CP=-BC=-AD,..................................4分

44

.CQCP\

??==-，..................................5分

ADDQ2

又,.?NC=NO=90。，??.△ADQS/^QCP.......................................6分

(2)解：AQ=2PQ,且AQ_LPQ...........................8分

理由如下：

由(1)知，△AJDQS^QCP,四=2=_1,

ADDQ2

則以=4=上=_1,AQ=2PQ；...........................9分

AQADDQ2

,/△ADQS^QCP,

：.ZAQD=ZQPC,NDAQ=NPQC,............