2023-2024學年新疆烏魯木齊高一年級下冊開學考試數(shù)學試題

2023-2024學年新疆烏魯木齊高一下冊開學考試數(shù)學試題

第I卷客觀題

一、單項選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的)

1,設集合“由―+6>0},8={x∣l<0},則ZCB=()

A.{x∣x<l}B,{%∣-2<x<l}C,{%∣-3<%<-l}D.{x∣x>3}

【正確答案】A

【分析】解不等式得到集合N,B,然后求交集即可.

【詳解】根據(jù)題意，∕={x∣χ2-5χ+6>θ}={x,>3或x<2},8={x∣x-1<θ}={x∣x<1},則

ZC3={xIX<1}.

故選：A.

2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(O,+∞)上單調遞增的是()

A./(x)=sinxB.f(χ)=χ1

3

C./(x)=—D.f(x)=X3

X

【正確答案】D

【分析】逐個判斷各個選項中函數(shù)的單調性和奇偶性即可.

【詳解】解：對于A項，函數(shù)/(x)=SinX為周期函數(shù)，在(O,+00)上不是增函數(shù)，故A項

錯誤，

對于B項，函數(shù)/(x)=χ2是偶函數(shù)，故B項錯誤，

3

對于C項，函數(shù)/(X)=—是奇函數(shù)，且在(0,+oo)上單調遞減，故C項錯誤，

X

對于D項，函數(shù)/(x)=d是奇函數(shù)，且在R上單調遞增，故D項正確，

故選：D.

3.下列結論不正確的是()

A.sin2>0B.cos200°<0

C.tan200°>0D.tan(-3)<0

【正確答案】D

【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切的正負性，結合角所在的象限逐一判斷即可.

TT

【詳解】???一<2<兀，.?.2為第二象限角，.?.sin2>0,因此A正確：

2

?.T80°<200°<270°,.?.200°為第三象限角2.?.cos200°<0,tan200°>0-

因止匕B、C正確：

TT

?.?-π<-3<一一，；.一3為第三象限角，???tan(-3)>0,因此D錯誤.

2

故選：D

4.(2：)+√27×3^2-(l-π)°=()

A.兀B.2C.ID.0

【正確答案】D

【分析】直接根據(jù)指數(shù)幕的運算性質計算即可.

【詳解】(2；1+√27×3^2-(l-Λ-)°=f∣12+3×3^2-l=∣+∣-l=0?

故選：D.

JT

5.函數(shù)N=Sin(—2x+])的單調遞減區(qū)間是()

A.[女兀一24兀+里]左∈Zπ5兀

B.[2Λπ-?,2Λπ+-]Λ∈Z

12121212

,715兀r,_itSTI

C.r?kτι—,krτt4----],Λ∈ZD.[2^π-?,2^π+-]Λ∈Z

6666

【正確答案】A

【分析】由三角函數(shù)的性質求解

Jl}I]t

【詳解】函數(shù)y=sin(-2x+y)=-sin(2x一,)，故求函數(shù)y=sin(2x-§)的單調遞增區(qū)間即可,

令一]+2hτ≤2x-y≤?+2kπ,k∈Z,解得x∈[Λπ--^-,Λπ+y^-],A∈Z

故選：A

<1、一°，8

6.設α=3°',b——,c=Iog070.8,則6,c的大小關系為（）

<3√

A.a<b<cB.h<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【正確答案】D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，即可得出。/,c的大小關系.

【詳解】因為α=3°?7>l,

6=（；「=3。8>3。，=°，

c=Iog070.8<Iog070.7=1,

所以c<l<α<b.

故選：D.

本題考查的是有關指數(shù)幕和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)

函數(shù)的單調性，確定其對應值的范圍.

比較指對嘉形式的數(shù)的大小關系，常用方法：

（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調性：y=ax,當?！?時，函數(shù)遞增；當o<α<ι時，函數(shù)遞減；

（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調性：y=lθgtt%,當?！?時，函數(shù)遞增；當o<α<ι時?，函數(shù)遞減；

（3）借助于中間值，例如：0或1等.

7.已知函數(shù)/（x）13+（ατ）χ\<0（&〉0且。"），則3”是“/（x）在R上單調遞增”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】先由/（x）在R上單調遞增求得“的取值范圍，再利用充分條件，必要條件的定義即得.

【詳解】若f(x)在R上單調遞增,

a>1

則<4-1>O,

A+l>3

所以α≥2,

由“α≥3”可推出“α≥2”,但由“a22”推不出"a≥3”,

所以“a≥3”是“/(χ)在R上單調遞增”的充分不必要條件.

故選：A.

&函數(shù)，(/X)=I/(2ιx)-5,x,x><33,則“1°°)=>

A.1B.-3C.-1D.-5

【正確答案】D

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求解.

【詳解】/(IOO)=/(100-4)=/(96-4)=???=/(4-4)=/(θ)=-5.

故選：D.

二、多項選擇題(每小題5分，共20分，有多項符合要求，全部選對得5分，部分選

對得2分，有選錯得O分)

9.下列四個三角關系式中正確的是()

A.CoS(兀-I)=COSlB.sin2+—=cos2

tan20o÷tan25o

C.---------------------=-l1D.cos73ocos280+sin73osin28o=——

I-tan20otan25o2

【正確答案】BD

【分析】由誘導公式以及兩角和的正切以及兩角和的余弦公式逐一判斷選項即可.

【詳解】解：由誘導公式可知：

A：cos(π-l)=-cosl,故A錯;

=CoS2,故B正確;

cos73°cos28o+sin73osin28o=cos45o=--，故D正確.

2

故選：BD.

10.下列說法正確的序號為（

A.若a>∣b∣,則a?>?2B.若α>b,c>d,則α-c>b-d

C.若α>b,c>d,則αc>bdD.若a>b>0,c<0,則￡>￡

【正確答案】AD

【分析】根據(jù)不等式的性質判斷A、D選項，再利用特殊值法，判斷B、C選項.

【詳解】因為α>∣?∣≥0,由不等式的性質可得/>〃，A正確；若取α=2>1=b,c=3>O=d,

則2-3<l-0,不符合α-c>b-d,B錯誤；若取α=2>1=b,c=-1>-2=d,則

2×（-l）=l×（-2）,不符合ac>6d,C錯誤；因為a>6〉0,所以又c<0,所

,,CC

以一>一.

αb

故選：AD

11.給出下列結論，其中正確的結論是（）

A.函數(shù)y=的最大值為!

B.已知函數(shù)y=log,,（2-依）（α>0且α≠l）在（0,1）上是減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是（1,2）

C.函數(shù)/（X）滿足/（x）—2∕（-x）=2x-l,則/（3）=3

D.己知定義在R上的奇函數(shù)/（x）在（-。。,0）內有IoIO個零點,則函數(shù)/（X）的零點個數(shù)為2021

【正確答案】CD

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質，結合函數(shù)的最值對A進行判斷；利用對數(shù)函數(shù)的性質及復合函數(shù)

f(x?-2f(-x?=2x-?..2/、2

的單調性對B進行判斷；由<]??/CI得，/(x)=—x+l,/(—x)=——x+l,

J(X)=-ZX-I33

對C進行判斷；利用函數(shù)的零點與方程根的關系，結合奇函數(shù)的性質對D進行判斷，從而得結論.

【詳解】對于A,因為—/+K],所以J.≥L,因此y=J.有最小值},無最大值,

<2/212J

所以A錯誤，

對于B,因為函數(shù)y=log"(2-Or)(4>0且α≠l)在(0,1)上是減函數(shù)，

a>1∕ι

所以J2_q>0，解得l<α<2,實數(shù)“的取值范圍是(1,2],所以B錯誤，

對于C'由Mf(Xχ}--2f(W-χ}==-22xA-l產(chǎn)“/加、針2+1”(/T)、=丁2+L"(/3)、=3.

所以C正確，

對于D,因為定義在R上的奇函數(shù)/(x)在(—8,0)內有IoIo個零點，所以函數(shù)/(x)在(0,+8)

內有IolO個零點，而/(0)=0,因此函數(shù)/(x)的零點個數(shù)為2x1010+1=2021,所以D正

確，

故選：CD

12.已知函數(shù)y=∕(χ)是R上的偶函數(shù)，對于任意XeR,都有/(x+6)=∕(x)+∕(3)成立，當

(?x∣)-/Cx2)

fi

x,,x2∈[0,3],且XlNX2時，都有.\\上〉0,給出下列命題，其中所有正確命題為

X1-X2

().

A.〃3)=0

B,直線x=-6是函數(shù)y=∕(χ)的圖象的一條對稱軸

C,函數(shù)y=∕(χ)在[-9,一6]上為增函數(shù)

D.函數(shù)夕=/。)在[—9,9]上有四個零點

【正確答案】ABD

【分析】

函數(shù)y=∕(x)是R上的偶函數(shù)，對任意XeH，都有/(x+6)=∕(x)+y(3)成立，我們令

x=-3,可得/(-3)=/(3)=0,進而得到∕?(x+6)=∕(x)恒成立，再由當司，》24°，3］且

f(x↑}-f(x).1

XlRX2時，都有?'2>0,我們r易得函數(shù)在區(qū)間［0,3丁單調遞增，然后對題目中的四

X\~X2

個結論逐一進行分析，即可得到答案.

【詳解】4:令x=-3,則由/(x+6)=∕(x)+/⑶，

得/⑶=〃-3)+〃3)=2〃3),

故/(3)=0,/正確；

8:由/(3)=0得：/(6+x)=∕(x),故/(x)以6為周期.

又/(x)為偶函數(shù)即關于直線x=0對稱，

故直線x=—6是函數(shù)y=∕(x)的圖象的一條對稱軸，8正確；

r,/(xl)-∕'(x2)

C:因為當$，x2∈0,3,x∣≠z時，有八"、,》0成立,

王一Z

故/(x)在［0,3］上為增函數(shù)，

又/(x)為偶函數(shù)，

故在［-3,0］上為減函數(shù)，

又周期為6.

故在上為減函數(shù)，

C錯誤；

該抽象函數(shù)圖象草圖如下：

函數(shù)/(x)周期為6,故/(—9)=/(-3)

=X3)=∕(9)=0,

故y=∕(x)在［—9,9］上有四個零點，

。正確.

故ABD.

本題考查函數(shù)奇偶性、單調性、周期性、對稱性及函數(shù)的零點與方程根的關系，屬于基礎題.

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.函數(shù)/(x)=-7=^=+ln(4-x)的定義域是

√2x-6

【正確答案】(3,4)

【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于零，同時二次根式在分母，則其被開方數(shù)大于零，從而可求出定義域

2x-6>0,

【詳解】由題意可得《，C解得3<x<4,即/(X)的定義域是(3,4).

4-x>0,

故(3,4)

14.已知Sina=2cos1,則sin?α+2sinacosα=.

Q

【正確答案】-##1.6

5

【分析】根據(jù)題意，由同角三角函數(shù)關系可得tana的值，而

sin?a+2sinacosasinta+2sinacosa旦UTdrn+加τ?∕∣,τ?*工*v.八—H∏-ΓM

-------------------=------；-------；-----,最后利用齊次式化成關于tana的I分式即可解.

1Sin-a+COS-a

cina

【詳解】解：由SinQ=2cosa,得tana=------=2,

CoSa

2

RIlSin2a+2sinacosasin2a+2sinacosatana+2tana

1sin2a+cos2atan2a+1

22+2×28

22+l^5,

O

故答案為.-

5

15.若Ξre1,2,使2/一；^+1<0成立是假命題，則實數(shù)4的取值范圍是.

【正確答案】2≤2√2

【分析】轉化為"Vx∈|,2,使得2/一2χ+i≥o成立''是真命題，利用不等式的基本性質分

離參數(shù)，利用函數(shù)的單調性求相應最值即可得到結論.

【詳解】若出G1,2,使2/—2χ+i<0成立是假命題，

_2_

PirVxe；,2,使得2x2—>lχ+l≥0成立”是真命題，

即?xe?2,/l≤直±l=2x+L恒成立，

-2」XX

因為2x+L22J2χχL=2√Σ,X=也時等號成立，

XNX2

所以上x+上］=2??∕Σ,

V"min

所以4≤2Λ∕5,

故答案為.Λ≤2√2

3-?x≤O,

16,若/(x)={bg∕,x>0,若g(x)=∕(x)f+'有兩個零點，則實數(shù)，的取值范圍為

【正確答案】

【分析】把g(x)有兩個零點轉化為兩個函數(shù)有兩個交點，結合圖像可得實數(shù)t的取值范圍.

【詳解】因為g(χ)=∕(χ)τ+f有兩個零點,

所以y=∕(x)與V=X-1有兩個不同的交點，如圖所示,

所以有T≥l,即Y-L

zOl1?X

故答案為.(-8,-1]

三、解答題(本題包含6個小題，共70分)

COSO—a)sin(一α-))

tan(τr-a)

(1)化簡/(α);

(2)若角α為第二象限角，且Sina=；,求/(α)的值.

【正確答案】(1)一——

(2)f[^ct)=2Λ∕2

【分析】(1)由誘導公式化簡；

(2)由平方關系求得COSa,再由商數(shù)關系得tana,從而得結論.

【小問1詳解】

cos(^?-a)sin(-a-π)

/(?)=-COSaSma

tan(7r-a)-CoSaSina(—tana)tana

【小問2詳解】

Vsin?=?,sin2a+cos2a-?>角a為第二象限角,

2Λ∕Σ1

cosa-------，?'?tana=------廣.

32√2

Λ∕(tz)=2√2.

Y-I-I

18.設函數(shù)/(X)=——-.

(1)用定義證明函數(shù)/(χ)在區(qū)間(1,+8)上是單調減函數(shù);

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［2,6］得最大值和最小值.

7

【正確答案】(1)見解析；(2)最大值為3,最小值為一.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)單調性的定義法即可證明，(2)根據(jù)(1)的結果即可得出最值.

【詳解】(1)任取l<x∣<%,因為/(王)一/(馬)=土工^一強I=廠當丁義不

王T?-ι(X1-I)(X2-I)

?.?1<x1<X2

/.x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0

/(??)-/(x2)>0=>/(xi)>/(X2)

??J(X)在(1,+8)上是單調減函數(shù)

(2)由(1)得函數(shù)/(X)在(1,+8)上是單調減函數(shù)，所以函數(shù)/(X)在［2,6］上為單調減函數(shù)，所

7

以/(X)皿=X2)=3J(XLI=/⑹=］

本題主要考查了用定義域判斷函數(shù)單調性的問題以及根據(jù)單調性求最值,屬于基礎題.

19.已知函數(shù)/(x)=Sin2x-四］

(1)請用“五點法''畫出函數(shù)/(χ)在一個周期上的圖像(先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再

(2)求/(x)在區(qū)間?,?上的最大值和最小值及相應的X值

【正確答案】(1)答案見解析

(2)X=E,最小值0；X=T，最大值L

123

【分析】(1)將0卷,兀,費,2兀代入函數(shù)，求出對應的/(x),即可畫出函數(shù)∕?(x)在一個周期上

的圖像；

兀兀

(2)由(1)中所畫圖像即可求出/(X)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的X值.

【小問1詳解】

由題意，

TTTl3TT

分別令2x-：=0,7,兀,一,2兀，可得：

622

ππ7兀5π13π

X

123^6~~↑2

Cππ3π

2x——0π2π

62T

/(x)010-10

畫出在一個周期的圖像如圖所示:

1

1

?1【小問2詳解】

H?於

13π二

3一

工5

1/2I?τ~Vλ

由題意及（1）得，

在/（x）=sin（2x\）中，當Xe?,?時，

7ΓTr

函數(shù)在X=石處取最小值0,在X=1處取最大值1.

20.某市財政下?lián)軐？?00百萬元，分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態(tài)維護項目，植綠護綠

項目五年內帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金X（單位：百萬元）的函數(shù)必（單位：百萬元）：

27X

乂=——,處理污染項目五年內帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金χ（單位：百萬元）的函數(shù)已

10+x

（單位：百萬元）?8=0?3x設分配給植綠護綠項目的資金為X（單位：百萬元），兩個生態(tài)項目

五年內帶來的生態(tài)收益總和為》（單位：百萬元）.

（1）將y表示成關于X的函數(shù)；

（2）為使生態(tài)收益總和y最大，對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少？

27x3χ

【正確答案】（1）y=/匚一二+30（0≤x≤100）

10+x10

（2）分配給植綠護綠項目20百萬元，處理污染項目80百萬元

【分析】（1）由題意列式化簡即可；

（2）將原式變形構造成對勾函數(shù)，利用對勾函數(shù)的性質求最值即可.

【小問1詳解】

若分配給植綠護綠項目的資金為X百萬元，則分配給處理污染項目的資金為（IOO-X）百萬元,

27x27x3x

???y=-?+0.3(100-x)=-?---+30(0≤x≤100).

10+X10+X10

【小問2詳解】

,27(10+x)-2703(x+10-10)幡,八2703(x+10)

由(1)得y=-1---------------------------------+30=60----------+----------

-10+X10110+x10J

≤60-2區(qū)[羽亙?=42(當且僅當型-=3(x+10),即X=20時取等號),

VlO+X1010+X10

分配給植綠護綠項目20百萬元，處理污染項目80百萬元，生態(tài)收益總和V最大.

21.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，/(x)=l-3?

(1)求函數(shù)/(x)的解析式：

(2)當x∈[2,8]時，方程/[log%)+∕(4-Hog?%)=。有解，求實數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】(1)/(x)=F-3=≥°.

—1÷3,x<0

(2)[4,5].

【分析】⑴當x<0時，則—x>0,∕(-X)=I-3一"再利用/(X)為奇函數(shù)，/(x)=-∕?(T)

和/(0)=0,即可求出答案.

(2)利用函數(shù)是奇函數(shù)把方程/(log%)+∕(4-Hog2*)=0化為/(log")=∕(alog2X-4),

再利用/(x)是R上的單調減函數(shù)得log^x-alog2x+4=0,在xe[2,8]上有解.再令f=log2x,

則/一袱+4=0在/∈[1,3]有解.分離參數(shù)有解問題，即可求出答案.

【小問1詳解】

當x<0時，則一x>0,.?.∕.(T)=I-3一、,

???∕(x)是奇函數(shù)，??.∕(x)=-∕(-x)=T+3τ.

又當X=On寸，/.(0)=0

l-3v,x>0

二/(X)="

-1÷3Λ,X<0

【小問2詳解】

由/(log2%)+∕(4-αlog2x)=