2022-2023學年北京市燕山地區(qū)九年級上學期期中考試質量檢測數(shù)學試卷含詳解

北京市燕山地區(qū)2022—2023學年第一學期九年級質量監(jiān)測

數(shù)學試卷

1.本試卷共6頁，三道大題，27道小題。滿分100分?？荚嚂r間120

考

分鐘。

生

2.在試卷、答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和考號。

須

3.選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試卷用黑色字跡筆作答。

知

4.所有試卷均在答題卡上作答，在試卷上作答無效。

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

2.平面直角坐標系中，與點P（-3,2）關于原點對稱點的坐標是（）

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(3,2)D.(-3,-2)

3.如圖，A8為00的直徑，點C是。。上的一點,ZABC=10°,則/BAC=()

A.50°B.4O0C.30°D.20°

4.方程f一%+1=0的根的情況是（）

A.有兩個相等實數(shù)根B.有兩個不相等實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

5.已知2片一7〃一1=0,則代數(shù)式4（2?！?）+5的值為（）

A.6B.5C.4D.-4

6.如圖，將Rr_AOB（NA08=90。）繞點0逆時針旋轉30。得到RLCO。，則NCOB=（）

A.30°B.60°C.70°D.90°

7.將拋物線y=f向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得到的拋物線為()

A.y=(x+l)~+3B.y=(x+l)~—3

Cy=+3D.y=(x-l)2-3

8.以下對二次函數(shù)y=/+4x—5的圖象和性質的描述中，不至理的是()

A.開口向上B.當x>-2時，y隨x的增大而增大

C.對稱軸是直線x=2D.與y軸的交點是(0,-5)

9.某農業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積36公頃，計劃兩年后將雜交水稻種植面積增加到48公頃，設該農業(yè)基地雜

交水稻種植面積的年平均增長率為x,則可列方程為()

A48(1+x)2=36B.48(1-x)2=36

C.36(1+X)2=48D.36(1-x)2=48

10.小明用一根長40cm的鐵絲圍成一個矩形(如圖)，他發(fā)現(xiàn)矩形鄰邊的長度。，匕及面積S是三個變量.有下面

三個結論：①b是。的一次函數(shù)；②S是“的一次函數(shù)；③S是。的二次函數(shù).其中所有正確結論的序號是

()

4I-------------1。

b

B'-------------1c

a

A.①②B.①③C.②③D.①@③

二、填空題(本題共24分，每小題3分)

11.一元二次方程丁-4=0的兩根為.

12.二次函數(shù)y=—2(x+l7+3的圖象的頂點坐標是.

13.如果關于尤的一元二次方程%2+2%+〃=0的一個根為1,那么。的值為.

14.如圖，為的弦，點C為。。上一點，NACB=55°,則NAQB='

15.寫出一個二次函數(shù)，其圖像開口向上，且與y軸交于點(0,1),這個二次函數(shù)的解析式可以是

16.拋物線y=ar2+/?x+c的對稱軸及部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程a?+法+C=。的兩根為

17.小聰在畫一個二次函數(shù)的圖象時，列出了下面幾組y與x的對應值:

X???012345…

??????

y50-3-4-30

該二次函數(shù)的解析式是.

18.某件商品的銷售利潤y（元）與商品單價x（元）之間滿足y=-x?+6x-7,不考慮其他因素，該商品的單價定

為元時，銷售一件該商品獲得的利潤最大，最大利潤為元.

三、解答題（本題共46分，第19題4分；第20-25題，每題各5分；第26-27題，每題各6分）

19.解方程:丁一4x+l=0.

20.如圖，。的半徑為6cm,弦A8的長為6cm.

（2）求點。到A8的距離.

21.閱讀材料，并回答問題：

下面是小明解方程X?+4x—2=0的過程:

解：移項，得

X2+4X=2.①

配方，得

+4X+4=2，②

（X+2）2=2.③

由此可得

x+2=±拒，④

X]-,^2-2,/=~-2.(§)

(1)小明解方程的方法是；

A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法

(2)上述解答過程中，從第步(填序號)開始出現(xiàn)了錯誤，原因是

(3)請你寫出正確的解答過程.

22.某二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是(L-4),且經(jīng)過點(0,-3).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)在平面直角坐標系陽?丁中，畫出該二次函數(shù)的圖像.

23.己知關于x的一元二次方程d-4x+3m=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求加的取值范圍；

(2)當，〃取正整數(shù)時，求此時方程的根.

24.如圖，A3為；。的直徑，弦CD_LA3于點E,連接。。并延長交；。于點尸，連接■,

ZAFD^ZCDF.

(1)求證：AC=CF；

(2)連接AC,若AB=12，求AC長.

25.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線,=/+(加+2)1+2機.

(1)當m=2時，求拋物線的對稱軸;

(2)若點(m,y2),(1,%)在拋物線上，且以<%<%，求加的取值范圍.

26.如圖，在正方形A8C。中，點P在直線8c上，作射線AP,將射線4尸繞點A逆時針旋轉45°,得到射線

AQ,交直線CD于點。，過點B作于點E,交A0于點凡連接。尸.

(1)依題意補全圖形；

(2)用等式表示線段BE,EF,OF之間的數(shù)量關系，并證明.

27.在平面直角坐標系xOy中，點A是x軸外的一點，若平面內的點B滿足：線段AB的長度與點4到x軸的距離

相等，則稱點B是點A的“等距點”.

(1)若點A坐標為(0,2),點耳(2,2),P2(1,-4),鳥(—百，1)中，點A的“等距點”是

_______________'

(2)若點M(1,2)和點N(1,8)是點A的兩個“等距點”，求點A的坐標；

(3)記函數(shù)y=Y3x(x>0)的圖象為L，eT的半徑為2,圓心坐標為T(0,f).若在L上存在點M,eT上

存在點N,滿足點N是點M的“等距點”，直接寫出t的取值范圍.

北京市燕山地區(qū)2022—2023學年第一學期九年級質量監(jiān)測

數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

2.平面直角坐標系中，與點P（-3,2）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-3,2）B,（3,-2）C,（3,2）D.（-3,-2）

【答案】B

【分析】根據(jù)點的坐標關于原點對稱的方法：橫縱坐標互為相反數(shù)，然后問題可求解.

【詳解】解：點尸（一3,2）關于原點對稱的點的坐標是（3,—2）；

故選B.

【點睛】本題主要考查點的坐標關于原點對稱，熟練掌握點的坐標關于原點對稱是解題的關鍵.

3.如圖，AB為。。的直徑，點C是。。上的一點，/ABC=70。，則NBAC=（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

【答案】D

【分析】根據(jù)圓的性質，A8為。。的直徑，點C是。。上的一點，則NACB=90。，在中，運用內角和定

理，結合NABC=70°,可得NB4C=180°—(ZAC3+NABC)=20°.

【詳解】解：：AB為。。的直徑，點C是。。上的一點，

ZACB=90°,

ZABC=70°,

ABAC=180°-(ZACB+ZABC)=180°-90°-70°=20°.

故選：D.

【點睛】本題考查了在圓中，直徑所對的圓周角為直角，靈活運用該知識點是解題的關鍵.

4.方程%2一%+1=0的根的情況是()

A.有兩個相等實數(shù)根B.有兩個不相等實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式，即可得出A=-3<0,方程無實數(shù)根.

【詳解】一元二次方程1=0的判別式，

△=1-4=-3<0,

所以，方程無實數(shù)根

答案:C.

【點睛】記住當△<()時，方程無實數(shù)根；當&0,方程有相等的實數(shù)根；當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

5.已知2/一74-1=0,則代數(shù)式”(2“-7)+5的值為()

A.6B.5C.4D.-4

【答案】A

【分析】將2a2—7a-1=0變形為a(2a-7)=1,再代入到a(2a-7)+5進行計算即可得.

【詳解】解：2a2-7a-l=0

2a2-7a=l

a(2a—7)=1

則a(2a—7)+5=1+5=6,

故選：A.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是將2a2—74-1=0變形為a(2a-7)=1.

6.如圖，將NAOB=90°)繞點。逆時針旋轉30。得到Rr_CO。，則NCQB=()

B

OA

A.30°B,60°C.70°D.90°

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉圖形的定義，可得ZAOC=30°,結合已知條件ZAOB=90°,算得

ZBOC=ZAOB-ZAOC=90°—30。=60°.

【詳解】解：：Rr40B繞點。逆時針旋轉30。得到RrCOD,

ZAOC=30°,

???ZAOB^90°,

：.ABOC=ZAOB-ZAOC=90°-30°=60°.

故選：B.

【點睛】本題考查了旋轉角的定義，確定相關的旋轉角是解題的關鍵.

7.將拋物線y=f向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得到的拋物線為()

A.y=(x+l)~+3B.y=(x+l)~—3

C.y=(x-1『+3D.y=(x-l)2-3

【答案】A

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”解答即可.

【詳解】?將拋物線y=%2向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，

，平移后的拋物線的解析式為y=(x+l)2+3,

故選：A.

【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎題型，熟練掌握拋物線“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解題

的關鍵.

8.以下對二次函數(shù)丁=公+4》一5的圖象和性質的描述中，不Ip的的是()

A.開口向上B.當x＞一2時，y隨x的增大而增大

C.對稱軸是直線x=2D.與y軸的交點是(0,-5)

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象性質，依次分析開口方向，對稱軸，及函數(shù)與y軸的交點即可.

【詳解】解：A、?.?二次函數(shù)y=V+4x-5,

/.aX),二次函數(shù)開口向上，故該選項說法正確，不符合題意;

B、：二次函數(shù),=/+4%-5,

4

aX),對稱軸為1=-----=—2,即對稱軸為直線x=—2,

2x1

二次函數(shù)開口向上，當4-2時，y隨x的增大而增大，

故該選項說法正確，不符合題意；

C,?.,二次函數(shù))=%2+4%一5,

4

對稱軸為*=-----=—2,即對稱軸為直線x=-2,

2x1

故該選項說法錯誤，符合題意；

D、對二次函數(shù)y=f+4x-5,令x=0,可得，了=-5,

???該二次函數(shù)與y軸的交點是(0,-5),

故該選項說法正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質，綜合運用二次函數(shù)圖象性質是解題的關鍵.

9.某農業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積36公頃，計劃兩年后將雜交水稻種植面積增加到48公頃，設該農業(yè)基地雜

交水稻種植面積的年平均增長率為x,則可列方程為()

A.48(1+4=36B.48(1-%)2=36

C.36(1+x)2=48D.36(1-%)2=48

【答案】C

【分析】根據(jù)劃兩年后將雜交水稻種植面積增至48公頃，即可得出關于x的一元二次方程；

【詳解】依題意，得：36(1+X)2=48.

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

10.小明用一根長40cm的鐵絲圍成一個矩形(如圖)，他發(fā)現(xiàn)矩形鄰邊的長度。，6及面積S是三個變量.有下面

三個結論：①方是。的一次函數(shù)；②S是a的一次函數(shù)；③S是。的二次函數(shù).其中所有正確結論的序號是

()

4I------------1。

b

sl------------1c

a

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】B

【分析】根據(jù)矩形的周長和面積公式，分別表示出2（a+3=40及S=抽，將2（a+。）=4（）化簡，可得b=20-a,

由此判斷出說法①正確；再將6=20—a代入5="中，從而得到5=4（20—。）=—/+20a,進而判斷出說法②

錯誤，說法③正確.

【詳解】解：???矩形周長為40cm,其中矩形鄰邊的長度為a,b,

2（a+b）=40,即a+b=20,

b=20—a,

故人是。的一次函數(shù)，說法①正確，符合題意；

；矩形的面積為S,其中矩形鄰邊的長度為a,b,

S=ab,

'：b=20-a,

S-a（20-a）=—<z2+20a,

故S是。的二次函數(shù)，說法②錯誤，不符合題意；說法③正確，符合題意；

綜上，所有正確結論的序號是①③，

故選：B.

【點睛】本題考查了，從實際問題中提取函數(shù)關系，充分理解題意及函數(shù)的概念是解題的關鍵.

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

11.一元二次方程f-4=0的兩根為.

【答案】占=2,々=-2

【分析】用直接開平方法解方程即可.

【詳解】解：產(chǎn)-4=0,

移項得：f=4，

直接開平方得：占=2,X2=-2.

故答案為：占=2,無2=-2.

【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法.

12.二次函數(shù)y=—2（%+行+3的圖象的頂點坐標是.

【答案】（-1,3）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的特征即可寫出頂點坐標.

【詳解】解：二次函數(shù)y=—2（x+l）?+3的圖象的頂點坐標是（一1,3）,

故答案為：（-1,3）.

【點睛】本題主要考查案了根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，寫出函數(shù)圖像的頂點坐標：解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)

y=a（x-/i）2+k的頂點坐標為仇女）.

13.如果關于x的一元二次方程%2+2%+〃=0的一個根為1,那么“的值為.

【答案】-3

【分析】把ml代入已知方程可以列出關于〃的新方程，通過解新方程即可求得。的值.

【詳解】關于x的一元二次方程/+2%+。=0的一個根為1，

1+2+a=0,

解得，a=-3.

故答案是：一3.

【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能

夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

14.如圖，A8為，。的弦，點C為上一點，ZACB=55°>則NAQB=

【答案】110°

【分析】根據(jù)同弧上的圓心角是圓周角的2倍，計算填空即可.

【詳解】因為NACB=55，

所以NAOB=2ZACB=UO，

故答案為：110.

【點睛】本題考查了圓周角定理，正確理解定理是解題的關鍵.

15.寫出一個二次函數(shù)，其圖像開口向上，且與y軸交于點（0,1）,這個二次函數(shù)的解析式可以是

【答案】了=/+1（答案不唯一）

【分析】根據(jù)拋物線開口方向得出〃的符號，由與y軸的交點得出c的值，即可得出二次函數(shù)表達式.

【詳解】解：?.?圖像為開口向上，并且與y軸交于點（0』），

??Q>0,C=1,

???二次函數(shù)表達式為：y=f+i（答案不唯一）.

故答案為：y=f+l（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像特征及性質，屬于基礎知識考查，難度不大.解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的

圖像特征及性質.

16.拋物線曠=奴2+次+。的對稱軸及部分圖象如圖所示，則關于X的一元二次方程收2+法+c=0的兩根為

【答案】再=-4,%2=°

【分析】利用圖象法可得益=-4,再根據(jù)拋物線的對稱性求得々=0,即可求解.

【詳解】解：?..根據(jù)圖象可得：拋物線與x軸的一個交點為(T,0)

%=-4,

?.?對稱軸為x=-2,

X2=2x(—2)—X|=—4—(—4)=0,

二方程的解為玉=-4,x2=0,

故答案為：玉=-4,x2=0.

【點睛】本題考查用圖象法解一元二次方程，掌握圖象法解一元二次方程的方法、拋物線的對稱性是解題的關

鍵.

17.小聰在畫一個二次函數(shù)的圖象時，列出了下面幾組y與x的對應值：

X…012345…

y???50-3-4-30???

該二次函數(shù)的解析式是

【答案】y=x2-6x+5

【分析】設二次函數(shù)的解析式為y=法+c,根據(jù)表格可把點(0,5),(1,0),(2,-3)代入解析式進行求解即可.

【詳解】解：設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+/；x+c,由表格可把點(0,5),(1,0),(2,-3)代入得:

c=5

<a+b+c-0,

4a+2b+c--3

a=1

解得：*b——6,

c=5

二次函數(shù)的解析式為y=Y-6x+5；

故答案為y=f-6x+5.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

18.某件商品的銷售利潤y（元）與商品單價x（元）之間滿足y=-d+6x-7,不考慮其他因素，該商品的單價定

為元時，銷售一件該商品獲得的利潤最大，最大利潤為元.

【答案】①.3②.2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質進行求解即可.

【詳解】解：???某件商品的銷售利潤y（元）與商品單價x（元）之間滿足y=—f+6x—7=—（工一3丫+2,

ci=—1<0,

該商品的單價定為3元時，銷售一件該商品獲得的利潤最大，最大利潤為2元，

故答案為：3；2.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.

三、解答題（本題共46分，第19題4分；第20?25題，每題各5分；第26?27題，每題各6分）

19.解方程一41+1=0.

【答案】XI=2+G，X2=2-V3

【分析】根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可求解.

【詳解】解:=b=-4,c=l，

=b1—4ac=12>0-

：.x=-b士正-4ac=2土也,

2a

??Xi=24~y/3，X2=2—y/3?

【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握求根公式，是解題的關鍵.

20.如圖，。的半徑為6cm,弦A5的長為6cm.

（2）求點。到A8的距離.

【答案】（1）ZAOB=6D°

（2）3y/3cm

【分析】（1）證明MOB是等邊三角形，即可求解；

（2）作于點Q,可得AD=-AB=3cm,再由勾股定理，即可求解.

2

【小問1詳解】

解：：OA=OB=AB=6cm，

是等邊三角形，

；?ZAO3=60°；

【小問2詳解】

2

在Rt-AOZ）中，

00=^62-32=36cm，

即點0到AB的距離是3V3cm.

【點睛】本題主要考查了圓的基本性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握圓的基本性質，等邊三角

形的判定和性質是解題的關鍵.

21.閱讀材料，并回答問題：

下面是小明解方程/+?-2=0的過程:

解：移項，得

X2+4X=2.①

配方，得

d+4x+4=2,②

(X+2)2=2.③

由此可得

x+2=+V2，④

%>/2—2,Xj—\p2,-2.⑤

(1)小明解方程的方法是；

A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法

(2)上述解答過程中，從第步(填序號)開始出現(xiàn)了錯誤，原因是

(3)請你寫出正確的解答過程.

【答案】(1)B；(2)②，配方時方程右邊漏加4；

(3)玉=-2+而x?=-2-底.

【分析】(1)根據(jù)解方程的方法特點去判斷.

(2)仔細觀察解題的過程，判斷即可.

(3)按照配方法解方程的基本要求，求解即可.

【小問1詳解】

小明的解題方法是配方法，

故選B.

【小問2詳解】

從解題過程中，發(fā)現(xiàn)從②開始出現(xiàn)錯誤，方程的右邊漏加4,

故答案為：②，配方時方程右邊漏加4.

【小問3詳解】

因為》2+4%-2=0，

移項，得

x2+4%=2.

配方，得方+4x+4=2+4,

(x+2p=6.

由此可得x+2=±C，

玉=-2+而x2=-2->/6■

【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的基本要領是解題的關鍵.

22.某二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是（L-4）,且經(jīng)過點（0,-3）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）在平面直角坐標系xoy中，畫出該二次函數(shù)的圖像.

【答案】（1）y=廠一2x—3.

（2）見解析.

【分析】（1）設該二次函數(shù)的解析式為y=a（x-l『一4（aw0）,根據(jù)圖像經(jīng)過點（0,-3）得a=1,即可得;

（2）列表、描點、連線即可得.

【小問1詳解】

解：設該二次函數(shù)的解析式為y=a（九—I）?—4（a/0）,

..?圖像經(jīng)過點（0,-3）,

.??-3=a（0-l）2-4,

即。一4=一3,

解得a=1,

.?.該二次函數(shù)的解析式為y=（x-l）2-4,

即y=x2-2x-3.

【小問2詳解】

解：

X.??-10123???

y.??0-3-4-30.??

則該二次函數(shù)的圖像如圖所示.

-si-

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖像與性質.

23.已知關于尤的一元二次方程f_4x+3機=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求加的取值范圍；

（2）當加取正整數(shù)時，求此時方程的根.

4

【答案】（1）加的取值范圍為加〈一

3

（2）當加取正整數(shù)時，此時方程的根為3和1

【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式/=分-4次>0,即可得出關于，〃的一元一次不等式，解之即可得出〃?

的取值范圍；

（2）由（1）的結論結合加為正整數(shù)，即可得出機=1,將其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即

可求出原方程的解.

【小問1詳解】

關于x的一元二次方程V—4x+3m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A=Z?2-4ac-（-4）2-4xlx3m>0,

4

解得：m<—,

3

4

m的取值范圍為m<--,

3

【小問2詳解】

??加為正整數(shù)，

in—1,

二原方程為/一4》+3=0，即（％—3）（x-1）=0,

解得：芯=3,x2=1,

,當加取正整數(shù)時，此時方程的根為3和1.

【點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當/>0時，方程有

兩個不相等的實數(shù)根”；（2）利用因式分解法求出方程的兩個根.

24.如圖，AB為00的直徑，弦于點E，連接。。并延長交。。于點F，連接AF，

ZAFD=ZCDF.

（1）求證：AC=CF；

（2）連接AC,若AB=12，求AC的長.

【答案】（1）見解析（2）AC=6

【分析】（1）根據(jù)題意和垂經(jīng)定理得AC=AD，根據(jù)NAFD=N8尸得AQ=CF，即可得；

（2）連接0C,根據(jù)直徑的長可得。4=6,根據(jù)AaAD=C尸得NAOC=60°,根據(jù)Q4=O。得.<OC是等邊

三角形，即可得.

【小問1詳解】

證明：為I。的直徑，CD1AB,

AC=AD<

'：ZAFD=ZCDF,

；?AD=CF^

???AC=CF-

小問2詳解】

解：如圖所示，連接OC,

U

???A8=12,

:.OA=6,

;AC=AD=CF，

.?.ZAOC=1xl80°=60°,

3

?：OA^OC,

???JOC是等邊三角形，

AC—OA-6.

【點睛】本題考查了垂經(jīng)定理，等邊三角形的判定，解題的關鍵是掌握這些知識點.

25.在平面直角坐標系X0V中，已知拋物線)=%2+(加+2)》+2m.

(1)當"2=2時，求拋物線的對稱軸；

(2)若點(m,y2),(1,%)在拋物線上，且X<%<%，求小的取值范圍.

【答案】(1)x=-2

31

(2)——<根<一1或——<m<\

22

【分析】(1)代入機的值得到拋物線解析式，再將解析式化成頂點式，即可求解；

m+2

(2)方法一：先判斷由題意可知拋物線開口向上，拋物線對稱軸為：x=------,再分①當初<一1時②當

2

-時和③當加〉1時三種情況討論，根據(jù)(一1,%)和(加,%)的中點的橫坐標與對稱軸的相對位置，以及

(1,%)和(加,%)的中點的橫坐標與對稱軸的相對位置，列不等式即可作答；方法二：由題意可得：%=加-1，

,fy=2m2+4m

2

y2=2m+4m,%=3機+3,在同一坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象，聯(lián)立和

y=3m+3

y=2m+4加

V，求得交點的橫坐標，再根據(jù)當y<%<為時、在圖象中表現(xiàn)為：直線x=/篦-1和直線

y-m-\

%=3m+3夾拋物線%=2m2+4m時的自變量的取值范圍，作答即可.

【小問1詳解】

當機=2時，拋物線表達式為y=X2+4%+4=(X+2)'.

對稱軸為直線x=-2.

【小問2詳解】

方法1：由題意可知拋物線開口向上，

/I74-2

此時拋物線的對稱軸為：x=------,

2

①當機<一1時，

>/口加+2m-\

由X<%，得———>——，

解得m＜—；

2

,m+2〃7+1

由乂<%，得———<

2

3

解得m＞—；

2

3

.?.此時機的取值范圍為：一二＜加＜一1；

2

②當一1＜小＜1時,

m+2

由y<%，得一<-----

22

解得機＞一工，

2

,gm+2m+\

由％＜%，得一一廠＜下一，

3

解得加〉一一，

2

，此時m的取值范圍為：一4＜加＜1；

2

③當力＞1時，

由y<%，

解得機＞一1;

2

,/0m+2m+1

由％＜%，得一——，

3

解得m＜—，

2

???此時加的取值范圍不存在，不合題意，此種情況舍去，

31

綜上，加的取值范圍：—＜根＜一1,或—＜根＜1.

22

方法2：由題意可得：乂=加-1,必=2〃/+