2023-2024學(xué)年福建省廈門市湖里實驗中學(xué)九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年福建省廈門市湖里實驗中學(xué)九年級

上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

L下圖是拋物線^=辦2+區(qū)+。的示意圖，則。的值可以是()

A.1B.0C.-1D.-2

2.二次函數(shù)y=(x-4)2-1的頂點坐標是()

A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(4,-1)D.(4,1)

3.下列拋物線中，左移2個單位，下移3個單位可得到拋物線y=-2x2的解析

式為()

A.B.C.D.

y=-2(X-2)2+3y=-2(x+2)2+3y=-2(x-2)2-3y=-2(x+2)2+3

4.關(guān)于x的一元二次方程x2+2023x+2024=0的根的情況是()

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

5.如圖，一個函數(shù)的圖象由射線A4線段8C,射線CQ組成，其中點

/(一1,2),5(1,3),C(2,l),0(6,5),則此函數(shù)在一13x36的最小值是

A.-1B.1C.2D.3

6.為解決民生問題，國家對某藥品價格分兩次降價，該藥品的原價是121元，

降價后的價格是100元，若平均每次降價的百分率均為x，可列方程為（）

A.B.C.D.

100（1+X）2=121121（1+X）2=100121（l-x）2=100100（l-x）2=121

7.若兩個連續(xù)奇數(shù)的積為63,則這兩個數(shù)的和為（）

A.16B.17C.±16D.±17

8.已知1（T,%）,叩，％），三點都在二次函數(shù)y=-（*-2）2+加的

圖象上，則為,歹2，歹3的大小關(guān)系為（）

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A.%<為<為B,yiy3y2c.y3y{y2D.y3y2y\

9.下列選項中，能描述函數(shù)y=ax2與圖像歹=辦+6（必<0）的是（）

10.學(xué)校組織學(xué)生去同安進行研學(xué)實踐活動，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)在賓館房間的洗手

盤臺面上有一瓶洗手液（如圖①）.于是好奇的小王同學(xué)進行了實地測量研究.當(dāng)

小王用一定的力按住頂部A下壓如圖②位置時，洗手液從噴口B流出，路線近

似呈拋物線狀，且噴口8為該拋物線的頂點.洗手液瓶子的截面圖下面部分是

矩形CGHD小王同學(xué)測得：洗手液瓶子的底面直徑G〃=12cm,噴嘴位置點

8距臺面的距離為16cm,且8、D、”三點共線.小王在距離臺面15.5cm處接

洗于液時，手心。到直線?！ǖ乃骄嚯x為3cm,若小王不去接，則洗手液落

在臺面的位置距。丹的水平距離是（)

A.12亞cmB.12后cmC.6亞cmD.6cm

二、填空題

11.關(guān)于x的一元二次方程N+3+1=0的一個根是2,則根的值為

12.已知函數(shù)尸心.2）2+1，當(dāng)X時，＞隨X的增大而減少.

13.若〃z是方程2%2-3x-1=0的一個根，則6m2-9m+2023的值為

14.已知一元二次方程N-14x+48=0的兩個根分別是等腰三角形腰和底的長，

則這個等腰三角形的周長為.

15.如圖，己知二次函數(shù)y=or2+bx+c（a＜0）與一次函數(shù)夕=h+1（左＞0）的圖象

交于，（一3,加），8（1,〃）兩點，則關(guān)于x的不等式o%2+（。一左）x+c-1^0的解

16.已知拋物線y=aN+bx+c（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過，（-1,0）,

鞏加,0）兩點，且下列四個結(jié)論：

①6＞0；

②若加=9,則3a+2c＜0；

③若點”（可，片），N（X242）在拋物線上，與＜》2，且》1+與＞1，則%“2；

④當(dāng)aS-1時，關(guān)于x的一元二次方程^+bx+c=1必有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確的是（填寫序號）.

三、解答題

17.解方程：

（l）x2+6x-1=0

（2）2%2-3X+1=0

18.先化簡，再求值：（1_*）弋"9,其中a=G+3

19.如圖，已知拋物線過點0(0,0),力(5,5),且它的對稱軸為直線x=2.

(1)求該拋物線的解析式：

(2)在平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象；

⑶當(dāng)-1斗＜3時，y的取值范圍為.

20.如圖，用一段長為16m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄(墻長10m),

若這個圍欄的面積為24m2,求該矩形垂直于墻的邊長.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k-l)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根

(1)求k的取值范圍；

(2)若此方程的兩實數(shù)根x/2滿足(x「1)(X2-1)=5,求k的值

22.某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每月可賣出180件，如果

該商品計劃漲價銷售，但每件售價不能高于35元，設(shè)每件商品的售價上漲x元

(x為整數(shù))時，月銷售利潤為y元.

(1)分析數(shù)量關(guān)系填表：

每臺售價(元)303132..30+x

..

月銷售量(件)180170160—

(2)求y與x之間的函數(shù)解析式和x的取值范圍

（3）當(dāng)售價x（元/件）定為多少時，商場每月銷售這種商品所獲得的利潤y（元）最大?

最大利潤是多少？

23.如圖，四邊形4COE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是

RtASEDii-fe,易知AE=?c，這時我們把關(guān)于x的形如

ax2+亞cx+b=O的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題:

（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；

⑵求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”“2+也3+6=0必有實數(shù)根；

⑶若x=-l是“勾系一元二次方程”江+亞cx+6=0的一個根，且四邊形

4COE的周長是6回求AZ8C面積.

24.如圖1,排球場長為18機，寬為9m,網(wǎng)高為2.24根.隊員站在底線。點

處發(fā)球，球從點。的正上方1.9機的。點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，

當(dāng)球運動到最高點A時，高度為2.88/”.即BA=2.88〃z.這時水平距離03=7

m,以直線。3為x軸，直線。。為y軸，建立平面直角坐標系，如圖2.

（1）若球向正前方運動（即x軸垂直于底線），求球運動的高度y（m）與水平

距離x（加）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x取值范圍）.并判斷這次發(fā)球能否

過網(wǎng)？是否出界？說明理由；

（2）若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內(nèi)的點P（如圖1,點P距底線1m,

邊線0.5機），問發(fā)球點。在底線上的哪個位置？（參考數(shù)據(jù)：?取1.4）

25.已知拋物