江蘇省匯文實(shí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

江蘇省匯文實(shí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一元二次方程ar+bx+c=（）中至少有一個(gè)根是零的條件是（）

A.。=0且6刈B.b=0C.c=0且/>=0D.c=0

2.二次函數(shù)y=—犬+2》+4,當(dāng)一時(shí)，貝!1（）

A.l<y<4B.y<5C.4<y<5D.WyW5

3.若二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖像經(jīng)過A(l+/〃，n)、B(0,yi)、C(3-/”,n)、D(陽(yáng)2-2加+5，y2)、E(2m-m2-5.

y3）?則yi、y2、y3的大小關(guān)系是（）

A.y3<yz<yiB.yj<yi<yzC.yi<yz<y3D.yz<y3<yi

4.拋物線y=ax?+bx+c(a/0)如圖所示，下列結(jié)論：①b?-4ac>0；②a+b+c=2；③abc<0；④a-b+cVO,其中正

C.3個(gè)D.4個(gè)

5.布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個(gè)，從中摸出一個(gè)球之后不放回布袋，再摸第二個(gè)球，這時(shí)得到的兩個(gè)球的

顏色中有“一紅一黃，，的概率是（）

1

A.6-

3

6.設(shè)A(-2,yi)、B(1,y2)>C(2,y3)是雙曲線丫=——上的三點(diǎn)，貝U()

X

A.yi>V2>V3B.yi>V3>y2C.y3>y2>yiD.V3>yi>y2

7.如圖，PAPB分別與相切于A,6點(diǎn)，C為）0上一點(diǎn)，NP=66°,則NC=（）

A.57°B.60°C.63°D.66°

8.坡比常用來(lái)反映斜坡的傾斜程度.如圖所示，斜坡AB坡比為（）.

A.72：4B.272：1C.1：3D.3：1

9.如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C、D在。O上，ZBAC=50°,則NADC為（）

10.如圖，點(diǎn)。是五邊形ABCQE和五邊形4由iGdEi的位似中心，若。4：。4=1：3,則五邊形和五邊

形451GoiEi的面積比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

11.下列約分正確的是（）

茱，D.a+h=~

4x2y2x{a+b)x

12.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘，的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，"釘尖向上”的頻率總在某個(gè)數(shù)字

附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)"釘尖向上”的概率是（）

欠向上.'的頻塞

0.620

0.61S

0~5W：00015.302CC025W330035>00400045M50OC~

A.0.620B.0.618C.0.610D.1000

二、填空題(每題4分，共24分)

13.方程x(x-2)-x+2=0的正根為.

14.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形A3C。，以AB為直徑作O。，b與0。相切于點(diǎn)與AD交于點(diǎn)F,則AC。/7

的面積為.

15.如圖，在正方形A8CO中，以8C為邊作等邊反夕。，延長(zhǎng)8P，CP分別交AO于點(diǎn)E尸，連接50、DP、

3。與。尸相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：?AE^-CF；②N8PO=135°；③"DEsgBE；④ED2=EPEB，

2

其中正確的是.

16.某同學(xué)想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)105,103,94,92,109,85的方差S；,在計(jì)算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一

個(gè)數(shù)都減去100,得到一組新數(shù)據(jù)5,3,-6,-8,9,-15,記這組新數(shù)據(jù)的方差為S；,則S；S；(填“>”、

“=”或.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。>中，點(diǎn)點(diǎn)8(3,1).若Q48與△QA8'關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)4的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是；AB和A'B'的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是.

y<

18.如圖，AB、CD、)所在的圓的半徑分別為n、r2>r3,則n、*、門的大小關(guān)系是.(用“V”連接)

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，AB<BC.

(1)利用尺規(guī)作圖，在8c邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊A8,AO的距離相等(不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)若5c=8,CD=5,貝!JCE=_.

20.(8分)如圖，。。的半徑為2a,A、B為。O上兩點(diǎn)，C為OO內(nèi)一點(diǎn)，AC±BC,，BC=?.

(1)判斷點(diǎn)O、C、B的位置關(guān)系；

(2)求圖中陰影部分的面積.

21.(8分)已知反比例函數(shù)丁=一，和一次函數(shù)丁="+力住。0).

(1)當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2和3時(shí)，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

2

(2)當(dāng)％=一時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求。的值.

3

22.(10分)在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個(gè)紅球和若干個(gè)黃球.

(1)如果從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為§,那么袋中有黃球多少個(gè)？

(2)在(1)的條件下如果從袋中摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再摸出一個(gè)球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不

同顏色球的概率.

23.(10分)為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了4書法、B

閱讀，C足球，。器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等.

(1)學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫出所有可能的選法；

(2)若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

24.(10分)列一元二次方程解應(yīng)用題

某公司今年1月份的純利潤(rùn)是20萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的純利潤(rùn)是22.05萬(wàn)元.假設(shè)該公

司2、3、4月每個(gè)月增長(zhǎng)的利潤(rùn)率相同.

(1)求每個(gè)月增長(zhǎng)的利潤(rùn)率；

(2)請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的純利潤(rùn)是多少？

25.(12分)如圖，在R3OA8中，/。48=90。，且點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,2).

(1)畫出Q46關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的并寫出點(diǎn)修的坐標(biāo)；

(2)求出以點(diǎn)取為頂點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)8的二次函數(shù)關(guān)系式.

26.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AAOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A(5,4),B(1,3),將AAOB繞

點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到AAiOBi.

(1)畫出AAiOBi；

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為一；

(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、B0掃過的圖形的面積之和.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,D

【分析】代入x=0,求得一元二次方程需滿足的條件.

【詳解】由題意得，一元二次方程存在一個(gè)根x=0

代入x=0至Uax?+樂+。=o中

解得。=0

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】因?yàn)閥=—d+2x+4=-(x-l)2+5,對(duì)稱軸x=l,函數(shù)開口向下，分別求出x=-l和x=l時(shí)的函數(shù)值即可;

【詳解】Vy=-x2+2x+4=-(x-l)2+5,

.?.當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值5；

當(dāng)x=T時(shí)，y=-(-l-l)2+5=1；

當(dāng)x=2時(shí)，y=-(2-l)~+5=4；

.?.當(dāng)一1〈尤W2時(shí)，lWyW5；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】利用A點(diǎn)與C點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)得到對(duì)稱軸為直線x=2,然后根據(jù)點(diǎn)B、D、E離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近求解.

【詳解】..?二次函數(shù)y=-x?+px+q的圖像經(jīng)過AQ\+m,n）、C（3-m,n）,

拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線尤=2,

1,點(diǎn)D（〃，一2加+5,y2）的橫坐標(biāo)：

機(jī)2_2〃?+5=（加一+424,離對(duì)稱軸距離為4-2>2，

點(diǎn)E（2m—m2—5>ya）的橫坐標(biāo)：

-nr+2加一5=-（〃?一I）之一4〈-4,離對(duì)稱軸距離為2-（T）>6,

AB（0,yi）離對(duì)稱軸最近，點(diǎn)E離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，

.'.y3<y2<yi.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征滿足其解析式，根據(jù)

拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)得到對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

4,D

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物

線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】①???拋物線與x軸有兩不同的交點(diǎn)，

△=b2-4ac>l.

故①正確；

②；拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,

二代入得a+b+c=2.

故②正確；

③...根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，

又,?,對(duì)稱軸*=-—<1,

2a

?.?拋物線與y軸交與負(fù)半軸，

.?.cVl,

/.abc<l.

故③正確；

④?..當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a-b+cVL

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根

的判別式的熟練運(yùn)用.

5、C

【解析】解：畫樹狀圖如下：

紅黃藍(lán)

/X

黃藍(lán)紅藍(lán)紅黃

一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，

21

：.P(一紅一黃)故選C.

63

6、B

【分析】將A、B、C的橫坐標(biāo)代入雙曲線，求出對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，比較即可.

3

【詳解】由題意知：A(-2,「)、B(1,y2)、C(2,y3)在雙曲線>=一一上，

x

將N=-2,x2=1,工3=2代入雙曲線中，

33

得弘=萬(wàn)，丫2=-3,y3=--

二%>%>%?

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了雙曲線函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握雙曲線函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】連接OA,OB,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到NOAP=90°,NOBP=90。，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出

NAOB,最后根據(jù)圓周角定理解答.

【詳解】解：連接OA,OB,

VPA,PB分別與OO相切于A,B點(diǎn)，

AZOAP=90°,ZOBP=90°,

AZAOB=360°-90°-90°-66°=114°,

由圓周角定理得，NC=g/AOB=57°,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)坡比的定義即可得答案.

【詳解】VAB=3,BC=1,ZACB=90°,

22

:.AC=7AB-BC=272，

二斜坡AB坡比為BC：AC=1：20=0：4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到NACB=90。，再利用互余計(jì)算出NB=40。，然后根據(jù)圓周角定理求

解.

解：連結(jié)BC,如圖，

TAB為OO的直徑，

.,.ZACB=90°,

VNBAC=50。，

AZB=90°-50°=40°,

.*.ZADC=ZB=40o.

故選A.

考點(diǎn)：圓周角定理.

10、D

【分析】由點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形AiBiCiDiEi的位似中心，OA：OA^l：3,可得位似比為1：3,根據(jù)相

似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案.

【詳解】:?點(diǎn)。是五邊形ABCDE和五邊形AiBiGOiEi的位似中心，OA：OAt=l：3,

二五邊形A3C0E和五邊形AiBiGOiEi的位似比為1：3,

二五邊形A5C0E和五邊形481GO1E1的面積比是1：1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了位似圖形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的

平方.

11、D

【分析】根據(jù)約分的運(yùn)算法則，以及分式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

y6

【詳解】解：A、==/，故A錯(cuò)誤；

x

⑴=1

故B錯(cuò)誤;

x+y

C、券與，故C錯(cuò)誤;

a+b1

D、拓遏=7正確;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，以及約分的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題.

12、B

【解析】結(jié)合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可.

【詳解】由圖象可知隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘

尖向上”的概率是0.1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、x=l或x=2

【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案.

【詳解】Vx(x-2)-(x-2)=0,

(x-2)(x-1)=0,

.?.X-2=0或x-1=0,

解得：x=2或x=L

故答案為：x=l或x=2

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握

并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.

14、3

2

【分析】運(yùn)用切線長(zhǎng)定理和勾股定理求出DF,進(jìn)而完成解答.

【詳解】解：與相切于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)F

.,.EF=AF,EC=BC=2

設(shè)EF=AF=x，則CF=2+x,DF=2-x

在RtACDF中，由勾股定理得：

DF2=CF2-CD2,BP(2-x)2=(2+x)2-22

13

解得：x=-,則DF=7

22

133

AC。廠的面積為一x—x2=一

222

3

故答案為一.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線長(zhǎng)定理和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到相等的線段是解答本題的關(guān)鍵.

15、①(D③④

【分析】①正確.利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題；②正確，通過計(jì)算證明NBPD=135°,即可判斷；③

正確，根據(jù)兩角相等兩個(gè)三角形相似即可判斷；④正確.利用相似三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】???△!??（：是等邊三角形，

.?.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZABC=ZADC=ZBCD=90",

AZABE=ZDCF=90°-60°=30°,

在?4BE和?DC尸中，

NEAB=NFDC=90。

-AB=CD,

ZABE=^DCF=30°

:.?ABE2DCF,

：.BE=CF,

.,.在R9ABE中，NA=90°,ZABE=30°,

/.AE=-BE=-CF9故①正確；

22

VPC=CD,ZPCD=30",

180?！?PCD1800-30°

.,.ZPDC=ZDPC=---------------=75°,

22

AZBPD=ZBPC+ZDPC=60°+75°=135°,故②正確;

VZADC=90",ZPDC=75",

AZEDP=ZADC-ZPDC=90°-75°=15°,

VZDBA=45°,ZABE=30°,

：.ZEBD=ZDBA-ZABE=45°-30°=15°,

.,.ZEDP=ZEBD=15°,

VZDEP=ZBED,

/.△PDE^ADBE,故③正確；

,."△PDE^ADBE,

.EDEP

??=9

EBED

AED2=EP^EB，故④正確;

綜上，①②③④都正確,

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握基本知識(shí).

16、=

【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，即方差不變，

即可得出答案.

【詳解】解：?.?一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，它的平均數(shù)都加上或減去這一個(gè)常數(shù)，兩數(shù)

進(jìn)行相減，方差不變，

???S；=S：

故答案為：=.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，需要記憶的是如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那

么這組數(shù)據(jù)的方差不變，但平均數(shù)要變，且平均數(shù)增加這個(gè)常數(shù).

17、平行且相等

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系.

【詳解】如圖，

?.?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，且

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=ABSNA=NA，,

故答案為：平行且相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、r3<n<ri

【分析】利用尺規(guī)作圖分別做出AB、CD、0所在的圓心及半徑，從而進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：利用尺規(guī)作圖分別做出AB、CD、〃所在的圓心及半徑

/.F3<F2<F1

故答案為:F3<F2<T|

【點(diǎn)睛】

本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規(guī)作圖的基本方法，準(zhǔn)確確定圓心及半徑是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）1.

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出NA的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5,

AD〃BC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到NBAE=NBEA,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即

可求解.

【詳解】（D如圖所示：E點(diǎn)即為所求.

（2）,四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB=CD=5,AD/7BC,NDAE=NAEB,；AE是NA的平分線,

.?.ZDAE=ZBAE,AZBAE=ZBEA,；.BE=BA=5,；.CE=BC-BE=1.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)

20、（1）O、C、B三點(diǎn)在一條直線上，見解析；（2）

32J

【分析】（1）連接OA、OB、OC,證明NABC=NABO=60。，從而證得O、C、B三點(diǎn)在一條直線上;

（2）利用扇形面積與三角形面積的差即可求得答案.

【詳解】（1）答：O、C、B三點(diǎn)在一條直線上.

證明如下：連接OA、OB、OC,

在RjABC中,

AB=y/AC2+BC2

?ACyfia/T

?tanNABC==------=73

BCa

.,.ZABC=60°,

在Q46中，

VOA=OB=AB=2?,

.?.△OAB是等邊三角形，

.,.ZABO=60°,

故點(diǎn)C在線段OB上，即O、C、B三點(diǎn)在一條直線上.

（2）如圖，

AZ0=60°,

OC-OB—BC=2a—a=a

:，S陰-S扇形OAB-S.OAC

60x^-x（2a）-1

3602

a9

32J

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積公式與三角形面積公式，勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值，利用證明NABC=NABO=60。，證得

O、C、B三點(diǎn)在一條直線上是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-x+\；(2)b=±4

【分析】(1)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2和3先求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把兩點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式求出

k,b值，即可得到一次函數(shù)解析式；

(2)兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式=0求出b的值.

【詳解】解：⑴把-2和3分別代入y=-1中，得：(—2,3)和(3,—2).

把(—2,3),(3,—2)代入>=丘+6中，

r-2k+b=3\k=-\

\3k+b=-2，"[b=1'

...一次函數(shù)表達(dá)式為：y=~x+\；

y-—x+b

22

(2)當(dāng)％=—,則y=—x+。，聯(lián)立得：<

3-36

>=一一

X

整理得：2/+3版+18=0,

只有一個(gè)交點(diǎn)，即△=(),

則4=962-144=0,得〃=±4.

故b的值為4或-4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，先利用反比例函數(shù)解析式求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)是解本題的

關(guān)鍵.

4

22、(1)袋中有黃球有2個(gè)(2)—

9

2

【解析】（1）設(shè)袋中黃球有X個(gè)，根據(jù)任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為§列出關(guān)于X的方程，解之可得;

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】（1）設(shè)袋中黃球有X個(gè)，

42

根據(jù)題意，得：--=-,

4+x3

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解，

.?.x=2,即袋中有黃球有2個(gè)；

（2）列表如下:

紅紅紅紅黃黃

紅（紅,紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅,黃）

紅（紅,紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅,黃）

紅（紅,紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅,黃）

紅（紅,紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅,黃）

黃（黃,紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，黃）（黃,黃）

黃（黃,紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，黃）（黃,黃）

由表知共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的有16種結(jié)果,

164

所以兩次摸出不同顏色球的概率為丁=-.

369

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹

狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)?用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、（1）答案見解析；（2）g

【解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.

（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

詳解：(1)學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、2閱讀；A書法、C足球；A書法、。器樂；B

閱讀，C足球；〃閱讀，￡＞器樂；C足球，￡＞器樂.

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)畫樹狀圖為：

ABCDI

ABCD3ACDABDCABc0

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率=7=：.

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果"，再?gòu)闹羞x出符合事件A或8

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

24、(1)每個(gè)月增長(zhǎng)的利潤(rùn)率為5%.(2)4月份該公司的純利潤(rùn)為23.1525萬(wàn)元.

【分析】(D設(shè)出平均增長(zhǎng)率，根據(jù)題意表示出1月份和