2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)文理中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)文理中學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期月

考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本小題有10小題，每小題3分，共30分）

1.點(diǎn)P（-1,2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-1,-2）

2.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為（）

A.3.6B.4C.4.8D.5

3.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,-I）,則點(diǎn)A位于（）

A.x軸正半軸B.x軸負(fù)半軸C.y軸正半軸D.y軸負(fù)半軸

5.如圖，已知于點(diǎn)8,C是80上一點(diǎn)，且8c=BE,要使aABC會(huì)△O2E,需補(bǔ)

充的條件不可以是（）

A.AC=OEB.C.AB=BDD.AC=BD

6.下列命題中，其逆命題是假命題的是（）

A.若a=b,則a2=b2

B.若H=l,則a與6互為倒數(shù)

C.直角三角形兩個(gè)銳角互余

D.角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等

7.過(guò)直線/外一點(diǎn)尸作直線/的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（)

x-a〉O

8.己知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍（)

5-2x>1

A.-3Wa<-2B.-3-2C.-3<aW-2D.-3<a<-2

9.如圖,AB=A￡>,點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E恰好落在CD上.若NA4Q=a（0°<a<180°）,

則N4CB的度數(shù)為（）

A.45°B.a-45°C.—aD.90°--a

22

10.一次函數(shù)yi=ar+匕與”=cx+d的圖象如圖所示，下列說(shuō)法:

①對(duì)于函數(shù)yi=ax+/>來(lái)說(shuō)，y隨犬的增大而減??；

②函數(shù)），=ar+d的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；

③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3；

④“2-b=3（a-c）.

其中正確的有（）

二、填空題(本小題有6小題，每小題4分，共24分)

11.一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式的解集是

-3-2-10123

12.等腰三角形一邊長(zhǎng)等于4,另一邊長(zhǎng)等于9,它的第三邊長(zhǎng)是.

13.如圖，直線交坐標(biāo)軸于A(2,0)、B(0,3),當(dāng)x>0時(shí),y的取值范圍是

14.如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E分別為BC,AO的中點(diǎn)，且&ABC=20,則SAABE=

15.如圖是某汽車(chē)行駛的路程s(km)與時(shí)間/(m/〃)的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信

息，解答下列問(wèn)題：

(1)汽車(chē)在前9分鐘內(nèi)的平均速度是km/min；

(2)汽車(chē)在中途停了min；

(3)當(dāng)16WfW30時(shí)，s與/的函數(shù)關(guān)系式：.

16.如圖，已知：NBAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE1AB,DFLAC,

垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=.

三、解答題(本小題有7小題，共66分)

17.解不等式(組)：

(1)1--^i=2+x；

3

2x>x-1

18.(1)若x>y,比較-3x+5與-3y+5的大小，并說(shuō)明理由；

(2)若x>y,且(a-3)x<(a-3)y,求a的取值范圍.

19.如圖，等邊△ABC的邊AC,BC上各有一點(diǎn)E,D,AE=CD,AD,BE■相交于點(diǎn)0.

(1)求證：

(2)若NOBD=45°,求NAOC的度數(shù).

20.由于疫情的影響，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為了很多人經(jīng)濟(jì)來(lái)原的?種形式.李叔叔從市場(chǎng)得知

如下信息：

A商品8商品

進(jìn)價(jià)(元/件)355

售價(jià)(元/件)458

李叔叔計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A.B商品共100件進(jìn)行銷(xiāo)售，設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品x件，A.B商品全部銷(xiāo)售

完后獲得利潤(rùn)為y元.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若李叔叔用不超過(guò)2000元資金一次性購(gòu)進(jìn)A.8兩種商品，則如何進(jìn)貨，才能使得

獲利最大？并求出最大利潤(rùn).

21.已知點(diǎn)P(2a-10,1-a)位于第三象限，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

(1)若點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為-3,試求出。的值；

(2)若點(diǎn)尸的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且。為奇數(shù)，試求出a的值.

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)Q是由點(diǎn)P向上移動(dòng)5個(gè)單位，向右平移5個(gè)單位得到的,

是否在x軸正半軸上存在一點(diǎn)使得△PQM的面積為10.若存在，寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo),

若不存在、說(shuō)明理由.

22.一次函數(shù)a+1(。為常數(shù)，且aWO).

(1)若點(diǎn)(-1,3)在一次函數(shù)y=ar-a+l的圖象上，求“的值；

(2)當(dāng)-1WXW2時(shí)，函數(shù)有最大值5,求出此時(shí)一次函數(shù)y的表達(dá)式；

(3)對(duì)于一次函數(shù)”="+2k-4(k#0),若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都成立，求k的取值

范圍.

23.在△ABC中，AC=BC,點(diǎn)￡＞在線段AB上，連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DE=CD,過(guò)

點(diǎn)E作EF±AB,交直線AB于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若/ACB=120°,請(qǐng)用等式表示AC與EF的數(shù)量關(guān)

系：.

(2)如圖2.若/ACB=90°,完成以下問(wèn)題：

①當(dāng)點(diǎn)。，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的異側(cè)時(shí)，請(qǐng)用等式表示AC,AD,OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)

明理由；

②當(dāng)點(diǎn)￡>,點(diǎn)尸位于點(diǎn)4的同側(cè)時(shí)，若。尸=1,AO=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng).

MlE佟|2備用圖

參考答案

一、選擇題（本小題有10小題，每小題3分，共30分）

1.點(diǎn)尸（-1,2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-1,-2）

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到

答案.

解：點(diǎn)P（-1,2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-2）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

2.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為（）

A.3.6B.4C.4.8D.5

【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊上的中線

即為斜邊上的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結(jié)果.

解：:62+82=100=102,

三邊長(zhǎng)分別為6c〃?、8""、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm.

二最大邊上的中線長(zhǎng)為5c

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理的逆定理是

解題的關(guān)鍵.

3.點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,-I）,則點(diǎn)A位于（）

A.x軸正半軸B.x軸負(fù)半軸C.y軸正半軸D.y軸負(fù)半軸

【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答.

解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,-1）,則點(diǎn)A位于）軸負(fù)半軸，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

4.已知一次函數(shù)y=x+l,則該函數(shù)的圖象是（）

“

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式，可以寫(xiě)出該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)

象限，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

解：；y=x+l,

...該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

5.如圖，已知于點(diǎn)B,C是8。上一點(diǎn)，且BC=BE,要使AABC絲△QBE,需補(bǔ)

充的條件不可以是（）

A.AC=DEB.ZA=ZDC.AB=BDD.AC=BD

【分析】由全等三角形的判定，即可判斷.

解：A、AC^DE,BC=BE,由4L即可判定RtZxABC絲RtZYDBE,故A不符合題意；

B、NA=ND,ZABC=ZDBE=90a,BC=BE,由AAS判定△4BCzZ\OBE,故8不

符合題意；

C、AB=BD,NABC=NDBE=90°,BC=BE,由SAS判定故C不符

合題意；

￡）、AC是△A8C是的斜邊，8。是△Q8E的直角邊，AC=BD,不能判定△ABCgaOBE,

故。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.

6.下列命題中，其逆命題是假命題的是（）

A.若a=b,則屏二左

B.若ab=l,則。與6互為倒數(shù)

C.直角三角形兩個(gè)銳角互余

D.角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得

出答案.

解：A、錯(cuò)誤，逆命題是“若/二科則。=匕"，因?yàn)楫?dāng)/=按時(shí)小匕可以相等，也可

以互為相反數(shù)；

B、正確，逆命題是“若〃與匕互為倒數(shù)，則必=1"，是真命題；

C、正確，逆命題是“兩銳角互余的三角形是直角三角形"，是真命題；

。、正確，逆命題是“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”，是真命題.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的互余，倒數(shù)，角的平分線的性質(zhì)，數(shù)的平方與平方根的概念.

7.過(guò)直線/外一點(diǎn)P作直線/的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）

【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可.

解：A、本選項(xiàng)作了角的平分線與等腰三角形，能得到一組內(nèi)錯(cuò)角相等，從而可證兩直線

平行，故本選項(xiàng)不符合題意.

從本選項(xiàng)作了一個(gè)角等于已知角，根據(jù)同位角相等兩直線平行，能判斷是過(guò)點(diǎn)P且與直

線/的平行直線，本選項(xiàng)不符合題意.

C、由作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)不符合題意.

。、作圖只截取了兩條線段相等，而無(wú)法保證兩直線平行的位置關(guān)系，本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,

屬于中考常考題型.

x-a0

LC、.只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍（）

{5-2x>1

A.-3Wa<-2B.-3WaW-2C.-2D.3<a<-2

【分析】首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定。的范圍.

》|x>a

「x-a二O整理得7c，

{5-2x>1[x<2

?.?不等式組有四個(gè)整數(shù)解，

...不等式組的整數(shù)解是：-2,-1,0,1.

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：-3<aW-2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取

較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

9.如圖,點(diǎn)2關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E恰好落在8上.若N5AO=HO°<a<180°）,

則入4cB的度數(shù)為（）

A.45°B.a-45°C.—aD.90°-—a

22

【分析】連接BE,過(guò)A作4F_LC￡>于F,依據(jù)/BAC=NE4C,ZDAF-ZEAF,即可

得出再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到

AC90°--ZBAD.

2

解：如圖，連接BE,過(guò)A作AFLCQ于F,

點(diǎn)8關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E恰好落在CD上,

垂直平分BE,

:.AB=AE9

：.ZBAC=ZEACf

\'AB=AD,

：.AD=AE,

又??工/3_?！?gt;,

：.ZDAF=ZEAF,

：.ZCAF=—ZBAD=—a,

22

又?.?NAFE=90°,

.?.心△AC尸中，/4CE=90。--

2

...NACB=NACE=90°,

2a

故選：D.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解

決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形AOEF,解題時(shí)注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)

稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

10.一次函數(shù)yi=〃x+b與y2=cx+d的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：

①對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減小；

②函數(shù)y=ac+d的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；

③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3；

④/-b=3(〃-c).

其中正確的有()

C.①②④D.②③

【分析】仔細(xì)觀察圖象：①根據(jù)函數(shù)圖象直接得到結(jié)論；

②觀察函數(shù)圖象可以直接得到答案；

③以?xún)蓷l直線的交點(diǎn)為分界，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，則哪個(gè)函數(shù)值大;

④根據(jù)兩直線交點(diǎn)可以得到答案.

解：由圖象可得：對(duì)于函數(shù)”=亦+6來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減小，故①說(shuō)法正確；

由于“<0,d<0,所以函數(shù)”=ax+d的圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限,

故②說(shuō)法正確，

由圖象可得當(dāng)x<3時(shí)，一次函數(shù)圖象在），2=cx+d的圖象上方，

的解集是x<3,故③說(shuō)法不正確；

,.?一次函數(shù)與y2=cx+d的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

.\3a+b=3c+d

.\3a-3c=d-b,

.?.“2-43（”-c）.故④說(shuō)法錯(cuò)誤，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)

合是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本小題有6小題，每小題4分，共24分）

11.一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式的解集是X》-2.

?????>

-3-2-10123

【分析】數(shù)軸上定界點(diǎn)是實(shí)心的，所以解集含定界點(diǎn)，方向向右，所以是大于.

解：數(shù)軸表示的不等式的解集為：X2-2.

故答案為：x2-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識(shí)，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表

示出來(lái)(》,2向右畫(huà)；<,W向左畫(huà))，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的

某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有

幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“?”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，“>”要用

空心圓點(diǎn)表示.

12.等腰三角形一邊長(zhǎng)等于4,另一邊長(zhǎng)等于9,它的第三邊長(zhǎng)是9.

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9,而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以

要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

解：V4+4=8<9,0<4<9+9=18,

???腰的不應(yīng)為4,而應(yīng)為9,

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的

題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解

答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，直線交坐標(biāo)軸于A(2,0)、B(0,3),當(dāng)x>0時(shí)，y的取值范圍是y

<3.

【分析】根據(jù)圖象可知，直線從左往右逐漸下降，即〉隨x的增大而減小，又x=0時(shí)，

y=3,由此求出當(dāng)x>0時(shí)，y的取值范圍.

解：：直線丫=區(qū)+占交坐標(biāo)軸于A(2,0)、B(0,3),

隨x的增大而減小，且x=0時(shí)，y=3,

.,.當(dāng)x>0時(shí)，y<3.

故答案為y<3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，在解答時(shí)，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)

與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在aABC中，點(diǎn)。，E分別為BC,AO的中點(diǎn)，且&ABC=20,則S^BE=5.

E

BD

【分析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則利用點(diǎn)。為3c的中點(diǎn)

得到10,然后利用E為AD的中點(diǎn)得到SAA8E=￡SAABZ).

解：；點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，

=

SA4BD="^"SA4BC=~X2010,

22

為AD的中點(diǎn)，

??SAABE-—"SZVISD---X10=5.

22

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即以

=/X底X高.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

15.如圖是某汽車(chē)行駛的路程s(km)與時(shí)間f(m/〃)的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信

息，解答下列問(wèn)題：

(1)汽車(chē)在前9分鐘內(nèi)的平均速度是4km/min；

(2)汽車(chē)在中途停了7min；

(3)當(dāng)16Wf<30時(shí)，s與r的函數(shù)關(guān)系式：S=2r-20.

【分析】(1)根據(jù)速度=路程+時(shí)間，列式計(jì)算即可得解;

(2)根據(jù)停車(chē)時(shí)路程沒(méi)有變化列式計(jì)算即可；

(3)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可.

解：(1)平均速度=衛(wèi)"=色切1/加"；

93

(2)從9分到16分,路程沒(méi)有變化,停車(chē)時(shí)間r=16-9=7疝〃.

(3)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為5=匕+從

將(16,12),C(30,40)代入得，

(16k+b=12

l30k+b=40，

解得［k".

lb=-20

所以，當(dāng)16Wf<30時(shí)，求S與I的函數(shù)關(guān)系式為S=2r-20,

A

故答案為：5，7,S=2r-20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確識(shí)圖

并獲取信息是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，已知：ABAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DELAB,DFLAC,

垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=1.5.

AB,DFLAC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD,DF=DE,

繼而可得AF=AE,易證得RtACDF絲團(tuán)△8OE,則可得BE=CF,繼而求得答案.

解：連接CD,BD,

：4力是/54C的平分線，DE1AB,DFLAC,

:.DF=DE,NF=NDEB=90°,/ADF=NADE,

：.AE=AF,

：￡>G是2c的垂直平分線,

：.CD=BD,

在Rt/XCDF和RtABDE中,

fCD=BD

IDF=DE'

.?.RtACDF^RtAB￡>￡(HL),

:,BE=CF,

：.AB=AE+BE=AF+BE=AC^CF^-BE=AC+2BEf

\'AB=6,AC=3,

：.BE=\.5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與

性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、解答題（本小題有7小題，共66分）

17.解不等式（組）：

V-1

（1）1--^-=2+x；

3

2x>x-l

【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)

化1計(jì)算即可.

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

解：（1）去分母得：3-（x-1）=6+3x,

去括號(hào)得：3-x+l=6+3x,

移項(xiàng)得：-x-3x=6-3-1,

解得：x=-

2x>x-l①

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：

5

不等式組的解集為-

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程、解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次方程、一

元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

18.(1)若x>y,比較-3x+5與-3尹5的大小，并說(shuō)明理由：

(2)若尤>y,且(a-3)x<(a-3)y,求。的取值范圍.

【分析】(1)先求出(-3x+5)-(-3y+5)的值，再根據(jù)判斷即可；

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)3得出a-3V0,再求出答案即可.

解：(1)-3x+5<-3y+5,

理由是：

,,.y-x<0,

(-3x+5)-(-3y+5)

=-3x+5+3y-5

=3y-3x

=3(y-x)<0,

-3x+5<-3y+5；

(2)\"x>y,(a-3)x<(a-3)y,

：.a-3<0,

：.a<3,

即。的取值范圍是a<3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵.

19.如圖，等邊AABC的邊AC,8c上各有一點(diǎn)E,D,AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)O.

(1)求證：△ABEZZ\C4￡>：

(2)若/OBO=45°,求/AOC的度數(shù).

【分析】(1)利用SAS即可證明;

(2)由(1)得△ABEg^CAQ,貝Ij/A3E=NCA。，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案.

【解答】(1)證明：???△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,NBAE=NACD,

在△ABE和△CA。中，

'AB=AC

-ZBAE=ZACD-

AE=CD

.,.△ABE絲△GW(SAS)；

(2)解：由(1)得aABE絲△CA。，

ZABE=ZCAD,

：.ZBOD=ZABE+ZBAO=ZBAC=60°,

AZADC^ZOBD+ZBOD^45°+60°=105°,

；./AOC的度數(shù)為105°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的

性質(zhì)等知識(shí)，證明△ABE四△C4O是解題的關(guān)鍵.

20.由于疫情的影響，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為了很多人經(jīng)濟(jì)來(lái)原的一種形式.李叔叔從市場(chǎng)得知

如下信息：

4商品5商品

進(jìn)價(jià)(元/件)355

售價(jià)(元/件)458

李叔叔計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A.B商品共100件進(jìn)行銷(xiāo)售，設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品x件，A.8商品全部銷(xiāo)售

完后獲得利潤(rùn)為V元.

(1)求出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)若李叔叔用不超過(guò)2000元資金一次性購(gòu)進(jìn)A.B兩種商品，則如何進(jìn)貨，才能使得

獲利最大？并求出最大利潤(rùn).

【分析】(1)由＞=甲商品利潤(rùn)+乙商品利潤(rùn)，可得解析式；

(2)由用不超過(guò)2000元資金一次性購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品，求出尤的取值范圍，然后根據(jù)

一次函數(shù)的增減性解決最大值問(wèn)題.

解：(1)由題意可得：y=(45-35)x+(8-5)(100-x)=7x+300,

.,.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=7x+300；

(2)由題意可得：35x+5(100-x)W2000,

解得：xW50,

又

...0WxW50,

；y=7x+300,7>0,

???y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=50時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為：

y=7X50+300=650(元),

100-x=100-50=50(件).

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品50件，B種商品50件時(shí)，可使得4、B商品全部銷(xiāo)售完后獲得的利

潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)650元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，

學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題.

21.已知點(diǎn)P(2a-10,1-a)位于第三象限，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

(1)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3,試求出。的值；

(2)若點(diǎn)尸的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且。為奇數(shù)，試求出。的值.

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)。是由點(diǎn)P向上移動(dòng)5個(gè)單位，向右平移5個(gè)單位得到的,

是否在x軸正半軸上存在一點(diǎn)使得△PQM的面積為10.若存在，寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo),

若不存在、說(shuō)明理由.

【分析】(1)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為-3,即l-a=-3；解可得a的值;

2a-10<0

(2)由題意得出，,解不等式組得出1V“<5,則可得出答案;

l-a<0

(3)Q(1,3),設(shè)M(x,0),過(guò)點(diǎn)。作x軸的平行線OE,過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)

D,過(guò)點(diǎn)胡作ME_LZ)E于點(diǎn)E,根據(jù)三角形面積可求出答案.

解：(1)?.?點(diǎn)P(2a-10,1-a)位于第三象限,

1-(1—-3,

??〃==4；

(2)??,點(diǎn)戶(hù)(2tz-10,1-〃)位于第三象限,

，2a-10<0

l-a<0

1<a<5,

???點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，〃為奇數(shù),

...。=3；

(3)???。=3,P(2a-10,1-a),

：.P(-4,-2),

?.?點(diǎn)。是由點(diǎn)P向上移動(dòng)5個(gè)單位，向右平移5個(gè)單位得到的,

：.Q(1,3),

設(shè)M(x,0),

過(guò)點(diǎn)。作x軸的平行線。E,過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)用作ME_L￡>E于點(diǎn)E,

?.?△PQM的面積為10,

AyX(7+3)X(x+2)^-X7X3-yX(x-l)X3=1O,

.18

..X

7

：.M(—,0).

7

【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形的綜合題，考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，平移的性質(zhì)，

一元一次不等式組的解法，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.一次函數(shù)yi=or-a+l為常數(shù)，且aWO).

(1)若點(diǎn)(-1,3)在一次函數(shù)a+1的圖象上，求〃的值；

(2)當(dāng)-1WXW2時(shí)，函數(shù)有最大值5,求出此時(shí)一次函數(shù)y的表達(dá)式；

(3)對(duì)于一次函數(shù)”=區(qū)+2%-4(%#0),若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,?>戶(hù)都成立，求k的取值

范圍.

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征把(-1,3)代入y=ax-a+l中可求

出。的值即可；

(2)分類(lèi)討論：a>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值5,然后代

入函數(shù)關(guān)系式可計(jì)算出對(duì)應(yīng)a的值；a<0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=-l時(shí)，

y有最大值2,然后代入函數(shù)關(guān)系式可計(jì)算對(duì)應(yīng)a的值；

(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,yi>”都成立，則直線yi與”平行，且yi在”的上方，所以〃=上

且fcc+2k-4<履-/+1,解得即可.

解：(1)把(-1,3)代入y=av-a+1得-a-a+l=3,解得a=-1；

(2)①。>0時(shí)，y隨x的增大而增大，

則當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值5,把尤=2,y=5代入函數(shù)關(guān)系式得5=2〃-a+1,解得”=4；

②a<0時(shí)，y隨x的增大而減小，

則當(dāng)x=-l時(shí)，y有最大值5,把