河南省原陽(yáng)縣2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試試題含解析

河南省原陽(yáng)縣2023年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，正比例函數(shù)y尸和反比例函數(shù)為=模的圖象交于A（-1,2）、B（1,

-2）兩點(diǎn)，若yi〈y2,則x的取

x

B.x<-1或OVxVl

D.-IVxVO或x>l

2.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,。都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，48,。。相交于點(diǎn)0,則

cosABOD=()

D.2

3.二次函數(shù)y=ox2+Ax+c中x與＞的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

X-i013

y-i353

A.a<0

B.當(dāng)x>l時(shí)，的值隨x值的增大而減小

C.當(dāng)x<0時(shí)，y<3

D.方程以2+灰+。=5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

AE1

4.如圖，在AABC中E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，EF/7BC,且——=-,若△AEF的面積為2,貝I」四邊形EBCF

EB2

的面積為（）

A.4B.6C.16D.18

5.如圖，△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=用，。、E分別在邊AC、3c上，CD=1,DE//AB,將△CDE

繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)。、E對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為O'、E',當(dāng)點(diǎn)E'落在線段上時(shí)，連接BE，,此時(shí)5E'的長(zhǎng)

為（）

A.273B.373C.277D.3幣

6.已知函數(shù)丫=人的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,下列說(shuō)法正確的是（）

x

A.y隨x的增大而增大B.函數(shù)的圖象只在第一象限

C.當(dāng)x<0時(shí)，必y<0D.點(diǎn)（-2,-3）不在此函數(shù)的圖象上

7.如圖，在半徑為的Q中，弦AB與CD交于點(diǎn)E,/DEB=15°,AB=6,AE=1,則CE）的長(zhǎng)是（）

A.2>/6B.2廂C.2而D.473

8.點(diǎn)P（x-Lx+1）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9,用配方法解一元二次方程/-工1-3=0時(shí)，方程變形正確的是（）

A.（x-11=2B.（x-l『=4C.（x-1/=1D.（x-1『=7

10.《九章算術(shù)》中有一題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是:“今有直角三角形，勾（短直角邊）

長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是（）

A.6步B.7步C.8步D.9步

二、填空題（每小題3分，共24分）

k

11.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，AB_Lx軸，垂足為5,且S0OA=3,則攵=.

12.已知線段。、b、c,其中c是〃、萬(wàn)的比例中項(xiàng)，若a=2cm,b=8cm,則線段c=cm.

13.已知一次函數(shù)y=ax+Z>與反比例函數(shù)的圖象相交于A（4,2）,3（—2,"?）兩點(diǎn)，則一次函數(shù)的表達(dá)式為

14.已知機(jī)，”是一元二次方程1一2%-3=0的兩根，則機(jī)+〃+/削=.

15.如圖，一路燈3距地面高BA=7,”，身高1.4〃,的小紅從路燈下的點(diǎn)。出發(fā)，沿的方向行走至點(diǎn)G,若AO

=6%,DG=4m,則小紅在點(diǎn)G處的影長(zhǎng)相對(duì)于點(diǎn)。處的影長(zhǎng)變長(zhǎng)了m.

16.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+l=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

17.如圖，在△AgG中，已知4月=7,801=4,=5,依次連接"46的三邊中點(diǎn)，得△&4G，再依次連

接約G的三邊中點(diǎn)得△A^G，???,則V485c5的周長(zhǎng)為.

18.如圖，ZkABC內(nèi)接于圓，點(diǎn)D在弧BC上，記NBAC-NBCD=a,則圖中等于a的角是

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知。。中，AC為直徑，MA.MB分別切。。于點(diǎn)A、B.

圖①

（1）如圖①，若NB4C=25°,求NAA/B的大小;

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)8作3D〃M4,交AC于點(diǎn)￡,交。。于點(diǎn)D,若BD=MA,求NAMS的大小.

20.（6分）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=L求該拋物線的解析式.

21.（6分）如圖，已知AA5C中，以為直徑的。。交AC于。，交.BC于E,BE=CE,NC=70。求NDOE的

度數(shù).

c

D

22.(8分)如圖，在［A8c中，點(diǎn)。，E分別在邊AC,48上，S.AEAB=ADAC,連接OE,BD.

(1)求證：AADE-AABC.

(2)若點(diǎn)E為AB為中點(diǎn),AO：AE=6：5,/ABC的面積為50,求/BCD面積.

23.(8分)如圖，在平行四邊形ABCO中，連接對(duì)角線AC,延長(zhǎng)48至點(diǎn)E,使班=9，連接OE,分別交BC,

AC于點(diǎn)F,G.

(2)若OG=4,求EG的長(zhǎng).

24.(8分)(1)計(jì)算：2cos45°+(sin600)2-V2tan45°

(2)百tan(a-l()o)-3=0,求夕的度數(shù)

25.(10分)(1)計(jì)算：V12-2cos300-tan600+(-1)202°.

(2)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

①(x-2)2-16=0；

@5X2+2X-1=0.

26.(10分)在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,從袋中任意摸出

一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇忻隽硪恍∏?

(1)請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

(2)規(guī)定：如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程Y一7x+12=0的根，則小明贏；如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字

都不是方程必一7%+12=0的根，則小亮贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，-l<x

V0或x>l時(shí)，yi<yi.故選D.

2、B

【分析】通過(guò)添加輔助線構(gòu)造出用后，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求cosNOCE的值，再利用勾股定理、銳角三角函數(shù)解

放△COE即可.

【詳解】解：連接CE、DE,如圖：

\?由圖可知：N1=N2=N3=N4=ZABE=45°

/./CED=N2+N3=90°,ABHCE

:.ZBOD=ZDCE

?.?小正方形的邊長(zhǎng)為1

在心七中，CE=，儼+產(chǎn)=&,8=4+32=回

CE_y/2_y/5

:.cosZDCE

CD-V10-5

75

cosZBOD=cosZDCE=

5

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù).此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔

助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3、B

【分析】根據(jù)表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征和拋物線的對(duì)稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對(duì)稱軸為x=1.5,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）,拋物線開(kāi)口向下，

3=ca=-l

【詳解】解：由題意得出：<-l^a-b+c,解得，<b=3

5=a+b+cc=3

???拋物線的解析式為：y=—f+3x+3

拋物線的對(duì)稱軸為x=l.5,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）,拋物線開(kāi)口向下

：a=-1<0,.,.選項(xiàng)A正確；

?.?當(dāng)X>1時(shí)，y的值先隨X值的增大而增大，后隨隨X值的增大而增大，.?.選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

,當(dāng)了<0時(shí)，）'的值先隨X值的增大而增大，因此當(dāng)x<0時(shí)，y<3,.?.選項(xiàng)C正確；

???原方程可化為—f+3x—2=O,^32-4X-1X-2=1>0.二有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)D正確.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目得出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵.

4、C

4/71

【解析】解：???一=一，

EB2

.AE1

??=-9

AB3

TEF〃BC,

/.△AEF^AABC,

.S-AEFAE2121

=W=母=§'

VAAEF的面積為2,

??SAABC=18,

貝US四邊形EBCF=SAABC?SAAEF=18-2=L

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大.

5、B

【分析】如圖，作于"，設(shè)AC交8E'于0.首先證明NC0B=ND，=60°,解直角三角形求出，

5〃即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，作CHJ_5E'于"，設(shè)AC交8E'于。.

VZACB=90°,N48c=30°,

/.ZCAB=60°,

'：DE//AB,

CDCE,

:.——=—,ZCDE=ZCAB=ZD'=60°

CACB

.CD'_CE'

"~CA~~CB，

'：ZACB=ZD'CE',

：.ZACD'=ZBCE',

：.AACD's^BCE，,

:.ND'=NCE'B=ZCAB,

在RtZkACB中，VZACB=90°,AC=幣，ZABC=30°,

:.AB=2AC=2不，BC=gAC=后,

'.,DE//AB,

.CDCE

''TA~~CB'

1CE

'k局’

:.CE=6

'：ZCHE'=90°,ZCE'H=ZCAB=6tt°,CE'=CE=y/j

?/73

：.E'H=-CE'=口，CH=J3HE'=-,

222

:，BH=VBC2-CH2=^21-1=竽

:.BE'=HE'+BH=3y/3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn),

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理求導(dǎo).

6、C

【解析】：圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,；.k=2x3=6>0,.,.圖象在第一、三象限....只有C正確.故選C.

7、C

【分析】過(guò)點(diǎn)。作OELCD于點(diǎn)尸，于G,連接。8、OD,由垂徑定理得出

。尸=Cb,AG=BG=gA8=3,得出EG=AG-AE=2,由勾股定理得出OG=/工57=2，證出AfOG

是等腰直角三角形，得出NOEG=45o,OE=0OG=2jL求出NQEV=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出

0F=；0E=6,由勾股定理得出。/=而，即可得出答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作0歹_￡8于點(diǎn)/，。6，他于6,連接08、OD,如圖所示：

則OE=b,AG=3G='AB=3,

2

:.EG=AG—AE=2,

在用Ai3（9G中，OG=NOB2-BG。=戊3-9=2,

EG=OG9

???AE0G是等腰直角三角形，

：.NOEG=45。,0E=&0G=2&，

?:/DEB=75°,

：.NOEF=30°,

：.OF=-OE=y/2,

2

在RtAODF中，DF=yjOEr-OF2=J13-2="1，

???CD=2DF=2y/Vi;

故選c.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

8、D

【解析】本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的問(wèn)題，看下列不等式組哪個(gè)無(wú)解，

(1)x-l>0,x+l>0,解得x>l,故x-l>0,x+l>0,點(diǎn)在第一象限；

(2)x-l<0,x+l<0,解得xV-1,故x-l<0,x+lVO,點(diǎn)在第三象限；

(3)x-l>0,x+l<0,無(wú)解；

(4)x-l<0,x+l>0,解得-IVxVL故x-lVO,x+l>0,點(diǎn)在第二象限.

故點(diǎn)P不能在第四象限，故選D.

9、B

【詳解】F-2—3=0，

移項(xiàng)得:x2-2x=3>

兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：5：_，_1=3一1，

所以(X—爐=2,

故選B.

10、A

【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而得出直徑.

【詳解】根據(jù)勾股定理，得

斜邊為18?+152=17,

則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑r=8+15-17=3(步)，即直徑為6步,

2

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟練掌握，即可解題.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、6

【分析】根據(jù)三角形的面積等于國(guó)即可求出k的值.

2

【詳解】?.?由題意得：瓜=3,

2

解得k=+6,

???反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第一象限，

，k=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點(diǎn)與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12、4

【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解.

【詳解】I?線段c是a、b的比例中項(xiàng)，線段a=2cm,b=8cm,

.a_c

??一=-9

cb

.,.c2=ab=2x8=16?

Aci=4,C2=-4（舍去），

二線段c=4cm.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例中項(xiàng)的概念：當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，就叫比例中項(xiàng).這里注意線段不能是負(fù)數(shù).

13、y=x—1

【詳解】解：把（4,1）代入丁=&,得k=8,

X

Q

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—，

x

把（一1,m）代入，得m=—4,

.??B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-4）,

4a+￡>=2

把（4,1）,（―1,—4）分別代入y=ax+b,得<、，,

-2a+b=-4

a=\

解得

b=—2’

.?.直線的表達(dá)式為y=x-l.

故答案為：y=x-1.

14、-1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入“+“+〃?〃計(jì)算即可.

【詳解】???，〃，〃是一元二次方程f_2x-3=0的兩根,

m+n=2,mn=-3>

:.機(jī)+鹿+mzz=2?3=?l?

故答案為：?L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程〃/+W+C=0（存0）根與系數(shù)的關(guān)系，若M,X2為方程的兩個(gè)根，則4，X2與系數(shù)的關(guān)系式:

b

玉+無(wú)，=——，x-x

a}2a

15、1.

DECDHGFG

【分析】根據(jù)由B〃A3〃尸G可得△CZ)ESZ\A5E、△HFG^/\HAB,即——=——、——=——，據(jù)此求得。E、

AEABHAAB

HG的值，從而得出答案.

【詳解】解：由CD〃A8〃/G可得ACOESAABE、AHFG^AHAB,

.DECDHGFGanDE1.4HG1.4

"AE~AB'HA~AB'DE+6~7'HG+4+6-7'

解得：DE=1.5,HG=2.5,

,：HG-DE=2.5-1.5=1,

，影長(zhǎng)變長(zhǎng)Im.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相

等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決.

16、抬5且厚1.

【解析】試題解析：???一元二次方程（k-1）x2+4x+l=0有實(shí)數(shù)根，

fib2-4ac=16-4（k-1）>0,

解得：公5且k=l.

考點(diǎn)：根的判別式.

17、1

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得：AZB2=!A1B1、B2C2=^-BICKC2A2=!GA”則4AzB2c2的周長(zhǎng)等于

222

△AiBiCi的周長(zhǎng)的一半，以此類推可求出aAsB5c5的周長(zhǎng)為△A1B1G的周長(zhǎng)的盤.

【詳解】解：VA2B2=^AIB卜B2c2=!BiCi,C2A2=!CiAi,

222

AAsBjCs的周長(zhǎng)為△A1B1C1的周長(zhǎng)的手,

.?.△A5B5c5的周長(zhǎng)為(7+4+5)X盤=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的中位線定理，靈活運(yùn)用三角形的中位線定理并歸納規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

18、ZDAC

【分析】由于NBAD與NBCD是同弧所對(duì)的圓周角，故NBAD=NBCD,故NBAC-NBCD=NBACNBAD,即可得

出答案.

【詳解】解：,.?/BAD=NBCD,

:.ZBAC-ZBCD=ZBAC-ZBAD=ZDAC,

VZBAC-ZBCD=a

ZDAC=a

故答案為：ZDAC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)50°；(2)60°

【分析】(1)根據(jù)切線性質(zhì)求出NOBM=NOAM=90。，根據(jù)圓周角定理求出NCOB,求出NBOA,即可求出答案；

(2)連接AB、AD,得出平行四邊形，推出MB=AD,推出AB=AD,求出等邊三角形AMB,即可得出答案.

【詳解】⑴連接OB,

VMAsMB分別切。。于A.B,

AZOBM=ZOAM=90°,

?.?弧BC對(duì)的圓周角是NBAC,圓心角是NBOC,ZBAC=25°,

/.ZBOC=2ZBAC=50°,

/.ZBOA=180°-50°=130°,

：.ZAMB=360°-90°-90°-130°=50°.

(2)連接AD,AB,

VBD/7AM,DB=AM,

:.四邊形BMAD是平行四邊形,

.*.BM=AD,

TMA切。。于A,

AACIAM,

：BD〃AM,

.*.BD±AC,

VAC過(guò)O,

，BE=DE,

.*.AB=AD=BM,

VMA>MB分別切00于A.B,

，MA=MB,

/.BM=MA=AB,

.,.△BMA是等邊三角形，

AZAMB=60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)、平行四

邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì).

20y=x2-2x.

【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可得c=0,根據(jù)對(duì)稱軸公式求得b,即可求得其解析式.

【詳解】???拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

.\c=0,

又；拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=L

解得b=-2

二拋物線的解析式為y=x2-2x.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵.

21、40°

【分析】連接AE,判斷出AB=AC,根據(jù)NB=NC=70。求出/BAC=40。，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半,

求出NDOE的度數(shù).

【詳解】解：連接AE

???A3是。。的直徑.

二ZAEB=90°,

:.AEYBC,

,:BE=CE,

：.AB=AC

：.NB=NC=70°,ABAC=2ZCAE

：.ABAC=40°,

:.ZDOE=2ZCAE=ABAC=40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，把圓周角轉(zhuǎn)化為圓心角是解題的關(guān)鍵.

22、(1)詳見(jiàn)解析；⑵14

AJ7AD

【分析】(1)根據(jù)A￡-A6=ADAC可得.=F，又因NZXE=N3AC,由相似三角形的判定定理即可證；

ACAB

An

(2)設(shè)AE=5x,根據(jù)A￡>:AE=6:5得4Q=6x,由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)得A6=10x,可求出一的值，根據(jù)相

AB

似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方可得石的面積，因等底等高得，汨的面積等于AM坦的面積，從

而可得答案.

【詳解】(1)AEAB=ADAC

,AEAD

AEAD

在AADE和AABC中，\AC~AB

NDAE=NBAC

\LADEDWC（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似）

（2）設(shè)AE=5x

AD:AE=6:5

AD-6x

又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)

：.AB=2AE=Wx

.AD6x3

,AB-10x-5

由題（1）知A4DEZVWC

FJAB-25

又」5.肥=50

=

SAADE=石'^HABC1°

又AB￡）￡和AAD石的邊且邊上對(duì)應(yīng)的高是同一條高

SABDE=^AADE=18

?1SABCDSMBC-SABDE-SW>E=50—18—18-14

答:ABCD的面積為14.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23、（1）見(jiàn)解析；（1）1

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)，得AB//CD,AB^CD,進(jìn)而得，N￡=NEDC,NEBF=NDCF,結(jié)合

BE=CD,即可得到結(jié)論；

FGFC

（2）易證△FGCs/vx%，進(jìn)而得瘍=而，即可求解.

【詳解】（1）四邊形ABCO是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

：.NE=NFDC,NEBF=NDCF,

又；AB=BE,

BE=CD9

.?.△EBF迫ADCF(ASA),

:.BF=CF；

(1)四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AD//BC,

:MGCsADGA,

.FGFCnnFG1

DGAD42

/.FG=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握上述定理，是解

題的關(guān)鍵.

24、(1)-；(2)[=70°

4

【分析】(1)利用特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算每一項(xiàng)，再把結(jié)果相加減;

(2)先求出lan(a-10。)的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出a-10°的度數(shù)，即可求出a的度數(shù).

【詳解】解：(D原式=2x[+(#)2-aX1

=2X2T+(T)2_^X1