2022-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深.下面四個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-2）,則點(diǎn)P所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

6.下列方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.%2—4%+4=0B,%2—5%—1=0C.x2—2%4-3=0D.2x2—%+2=0

7.初二某班第一次體育機(jī)考模擬測(cè)試平均分為95分，經(jīng)過(guò)專業(yè)的體育指導(dǎo)和訓(xùn)練后，在之

后的第二次和第三次體育模擬測(cè)試中，班級(jí)平均分穩(wěn)步提升，第三次體育模擬測(cè)試平均分達(dá)

到99分，設(shè)該班每次測(cè)試班級(jí)平均分較上次的增長(zhǎng)率相同，均為x,則可列方程為()

A.95(1+x)=99B,95(1-%)=99C.95(1+x)2=99D,95(1-x)2=99

8.如圖，△ABC三邊的中點(diǎn)分別是。，E,F,則下列說(shuō)法正確的是()

①四邊形AOEF一定是平行四邊形；

②若乙4=90°,則四邊形ADEF是矩形；

③若4E1BC,則四邊形AOEF是菱形；

④若AE平分4B4C,則四邊形4DE尸是正方形.

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

9.方程42-軌=0的解為.

10.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3),且函數(shù)y隨x的增大而減增大，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條

件的函數(shù)解析式.

11.已知「1(一1,'1)、「2(2,丫2)是一次函數(shù)、=2x+1的圖象上的兩點(diǎn)，則yi丫2?(填

或或“=")

12.若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,則該菱形的面積為.

13.如圖，4,B兩地被建筑物遮擋，為測(cè)量4,8兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C,連結(jié)

CA,CB,分別取CA,C8的中點(diǎn)。，E,若QE的長(zhǎng)為36相，則A,B兩地距離為m.

14.如圖，矩形A8CQ中，對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)如果NAOB=80°,

那么N4DB的度數(shù)為.

BC

15.某學(xué)校有一個(gè)矩形小花園，花園長(zhǎng)20米，寬18米，現(xiàn)

要在花園中修建人行雨道，如圖所示，陰影部分為雨道，其余

部分種植花卉，同樣寬度的雨道有3條，其中兩條與矩形的寬

平行，另外一條與矩形的寬垂直，計(jì)劃花卉種植面積共為306

平方米，設(shè)雨道的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為.

16.在平面直角坐標(biāo)系尤0)，中，已知4(-3,0),B(2,0),C(l,3),若以A,B,C,。為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

17.解方程：%2—4%—5=0.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是BC、AQ上的兩點(diǎn)，且4E〃。?求證：BE=DF.

19.己知一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線y=且經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,3),與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；

(2)求AAOB的面積.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程產(chǎn)+nix+m-1=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)如果方程有一個(gè)根為正數(shù)，求機(jī)的取值范圍.

21.如圖，。ABC。的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,將對(duì)角線8。向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至

點(diǎn)E和點(diǎn)尸，S.BE=DF.

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形;

（2）若N4EF=NCEF,求證：四邊形AEC尸是菱形.

22.閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：

三角形中位線定理的證明

如圖1,△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接OE,像。E這樣，連接三角形兩

邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.求證：DE//BC,且OE=^BC.

證明：如圖2,延長(zhǎng)。E到點(diǎn)凡使EF=CE,連接FC,DC,AF.

AE=EC,DE=EF,

四邊形AOCF是平行四邊形（依據(jù)1）.

CF-DA.

vDA=BD,

CF-BD.

二四邊形OBC尸是平行四邊形（依據(jù)2）.

???DF-BC.

???DE=QF,

DE//BC,且=

歸納總結(jié)：

上述證明過(guò)程中運(yùn)用了“倍長(zhǎng)線段法”，也有人稱材料中的方法為“倍長(zhǎng)法”（延長(zhǎng)了三角形

中位線的一倍)，該方法是解決初中數(shù)學(xué)幾何題的一種常用方法.

任務(wù)(1)

上述材料證明過(guò)程中的“依據(jù)1”是指：;

“依據(jù)2”是指：；

類比探究

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)還可以用“倍長(zhǎng)線段法”證明定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半.

已知：如圖3,在RtAACB中，44cB=90。，E為AB邊的中點(diǎn)，求證：CE=^AB.

證明：延長(zhǎng)CE到點(diǎn)凡使EF=CE,連接BF,AF,如圖4.

任務(wù)(2)請(qǐng)將證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

23.如圖，用80機(jī)長(zhǎng)的籬笆在墻邊(墻長(zhǎng)40米)圍一個(gè)矩形草坪，當(dāng)矩形面積是7507n2時(shí)，

它的長(zhǎng)和寬應(yīng)為多少？

24.菲爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每4年評(píng)選一次，頒給有卓越貢獻(xiàn)并

且年齡一般不超過(guò)40歲的2-4名年輕數(shù)學(xué)家，被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng).自1936年以來(lái)，每

次都在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒發(fā)菲爾茲獎(jiǎng).華裔數(shù)學(xué)家丘成桐、陶哲軒分別在1982年、2006年

獲得菲爾茲獎(jiǎng).下面的數(shù)據(jù)是從1936年至2022年共64位菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡(歲)：

29393533392733353131373238363139323837

34293438323536333229353637393840383739

38343340363637403138384040373540393730

40343636393537

數(shù)據(jù)經(jīng)分組整理，列出了如下的頻數(shù)分布表，并繪制了頻數(shù)分布直方圖：

年齡X歲頻數(shù)

27<%<31a

31<x<3516

35<x<3929

39<%<43b

合計(jì)64

(1)截至2022年，最年輕的菲爾茲獎(jiǎng)得主的年齡是歲;

(2)a=,b=

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你描述這64位菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布特征.

頻數(shù)

2731353943年齡/歲

25.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，十次函數(shù)丫=kx+b(k力0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(2,2),

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>-1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx+2的值大于一次函數(shù)y=kx+b(k消0)的

值，直接寫出根的取值范圍.

26.甲乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的

人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間

秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

①甲的速度為米/秒，乙的速度為米/秒；

②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)米；

③乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有米；

④甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是：秒<x<秒.

y(米)

12

0

80工(秒)

27.正方形ABC。中，點(diǎn)E為射線OC上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與D,C重合)，射線AE交于點(diǎn)P,

交直線BC于點(diǎn)F,點(diǎn)。為EF的中點(diǎn)，連接PC,CQ.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段。C上時(shí)，直接寫出NPCQ的度數(shù)，4PCQ=,并證明；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)。作8。的垂線，交直線C。于點(diǎn)M.

①依題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示線段。P,DC,。"的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1

28.對(duì)于點(diǎn)P和圖形W,若點(diǎn)尸關(guān)于圖形W上任意的一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，所有點(diǎn)。組成

的圖形為M，則稱圖形M為點(diǎn)尸關(guān)于圖形卬的“對(duì)稱圖形”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已

知點(diǎn)4(一1,-2),8(2,-2),C(2,l),D(-l,l).

⑴①在點(diǎn)E(-2,-4),F(0,-4),G(3,-3)中，是點(diǎn)0關(guān)于線段AB的“對(duì)稱圖形”上的點(diǎn)有

②畫出點(diǎn)。關(guān)于四邊形A8CZ)的“對(duì)稱圖形”；

(2)點(diǎn)7(t,0)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn).

①若點(diǎn)7關(guān)于四邊形A8CQ的“對(duì)稱圖形”與。關(guān)于四邊形ABCD的“對(duì)稱圖形”有公共點(diǎn),

求r的取值范圍；

②直線y=x-t與x軸交于點(diǎn)7,與y軸交于點(diǎn)”，線段77/上存在點(diǎn)K,使得點(diǎn)K是點(diǎn)T關(guān)

于四邊形A8CD的“對(duì)稱圖形”上的點(diǎn)，直接寫出f的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

8、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符符合題意；

C、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D,該圖形是既不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是

它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)

稱圖形的定義.

2.【答案】D

【解析】解:若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-2),

因?yàn)?>0,—2<0,

所以點(diǎn)尸所在的象限是第四象限.

故選：D.

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象

限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

3.【答案】D

【解析】解：人對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，

故A不符合題意；

B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量)，都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故B不符合

題意；

C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量)，都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故C不符合

題意；

。、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故。

符合題意；

故選：D.

根據(jù)函數(shù)的定義：對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，逐一判斷即可解

答.

本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.

【解答】

解：-：X￥=X^>x^=Xr,

從甲和丙中選擇一人參加比賽，

■:S\=s2乙VS2丙<S?

???選擇甲參賽，

故選4

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形，利用多邊形的內(nèi)角和列式是解題關(guān)鍵.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，列式即可得答案.

【解答】

解：設(shè)多邊形為〃邊形，由題意，得

（71-2）?180°=360°x2,

解得n=6,

故選：D.

6.【答案】B

【解析】解：A、???2=16-16=0,.?.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、???4=25-4x1x（-1）=29>0,.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；

C、???4=4-4xlx3=-8<0,.?.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

￡>、???4=1—4x2x2=-15<0,.?.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

分別求出每一個(gè)方程的判別式A的值，找>0的方程即可.

本題考查了根的判別式，一元二次方程a/+bx+c=0（a。0）的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系:

①當(dāng)2>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)2<0

時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：95(1+%)2=99.

故選：C.

利用第三次體育模擬測(cè)試平均分=第一次體育模擬測(cè)試平均分x(1+該班每次測(cè)試班級(jí)平均分較

上次的增長(zhǎng)率)2,即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

8.【答案】B

【解析】解：①「E是8c的中點(diǎn)，。是AB的中點(diǎn)，

???DE//AC,

??,E是BC的中點(diǎn)，尸是4c的中點(diǎn)，

EF//AB.

四邊形AOE尸是平行四邊形.

??.①正確;

②若NB4C=90。，如圖

由①知：四邊形AOEF是平行四邊形,

???ABAC=90°,

二四邊形AOEF是矩形,

.??②正確;

③如圖,

若4E1BC,

"E是BC的中點(diǎn),

.?.4E是BC的垂直平分線,

???AB=AC.

■■AE1BC,。是4B的中點(diǎn),

1

??.DE=

同理：EF=^AC,

??.DE=EF.

由①知：四邊形AOEF是平行四邊形，

二四邊形AOEF是菱形.

.?.③正確；

④如圖，

???Z.EAD=Z.AEF.

若AE平分為4C,

則READ=Z.FAE.

:.Z.FAE=Z-AEF,

???AF=FE,

?.?四邊形AOEF是平行四邊形，

四邊形AEDF是菱形.

二④不正確；

綜上可得，正確的結(jié)論有：①②③，

故選：B.

①由三角形的中位線定理可以判定結(jié)論正確；

②NBAC=90。，則根據(jù)①的結(jié)論可得四邊形AED尸是矩形；

③利用斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出DE=EF,從而得出四邊形尸是菱形；

④利用AE平分NB4C可以判定四邊形AZJEF是菱形而非正方形，可得④的結(jié)論錯(cuò)誤.

本題主要考查了三角形的中位線，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，矩形

的判定，直角三角形斜邊上的直線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì).利用三角形的中位線定理

得出平行線是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】=0,x2=4

【解析】

【分析】

本題考查簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時(shí)應(yīng)當(dāng)注意要根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適

快捷的解法.該題運(yùn)用了因式分解法./-4芯提取公因式x,再根據(jù)“兩式的乘積為0,則至少

有一個(gè)式子的值為0”求解.

【解答】

解：x2-4x=0

x(x-4)=0

x=0或x-4=0

x1=0,犯=4

故答案是=0，x2=4.

10.【答案】y=x-3（答案不唯一）

【解析】解：???函數(shù)y隨x的增大而增大，

.??函數(shù)y的斜率%大于0.

故可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=x+b（k>0）.

由題意得：當(dāng)％=0時(shí)，b=-3.

■■y=x-3.

故答案為：y=x-3（答案不唯一）.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)y隨x的增大而增大，可得斜率k>0,進(jìn)而設(shè)y=x+b.根據(jù)一次

函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3）,求得b的值.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“k>0,y隨x的增大而增

大；k<0,y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】<

【解析】解：,.?一?次函數(shù)y=2x+1中的k=2>0,

???y隨x的增大而增大，

rPi（-l，%）、。2（2,丫2）是一次函數(shù)'=2*+1的圖象上的兩點(diǎn)，且一1<2,

?,-yi<丫2，

故答案為：<.

根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.

12.【答案】24

【解析】解：如圖：菱形488中4。=8,BD=6,

???四邊形ABCC是菱形，

A

B

???ACVBD,

：,△DAC的面積=^ACOD,△BAC的面積=\AC-OB,

；.菱形ABCD的面積=△￡MC的面積+△BAC的面積=44c?(OD+OB)=AC?B。=：X8X6=

24.

故答案為：24.

13.【答案】72

【解析】解：?.?點(diǎn)。，E分別為CA,CB的中點(diǎn)，

:.AB=2DE=72m,

故答案為：72.

根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關(guān)鍵.

14.【答案】400

【解析】解：如圖，?.?四邊形A8C。是矩形，

0A-OD,

Z.OAD=Z.ODA,

vZ.AOB=乙OAD+Z.ODA=80°,

Z.ADB=40".

故答案為：40。.

只要證明。4=OD,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題，屬于中考常考題型.

15.【答案】(20-2%)(18-x)=306

【解析】解：???花園長(zhǎng)20米，寬18米，且雨道的寬為x米，

???種植花卉的部分可合成長(zhǎng)為(20-2x)米，寬為(18-x)米的矩形.

根據(jù)題意得：(20-2x)(18-x)=306.

故答案為：(20-2x)(18-x)=306.

由花園的長(zhǎng)、寬及南道的寬，可得出種植花卉的部分可合成長(zhǎng)為(20-2切米，寬為(18-乃米的

矩形，結(jié)合花卉種植面積共為306平方米，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】(一4,3)或(6,3)或(一2,-3)

【解析】解：如圖，???4(一3,0),

B(2,0),C(l,3),

以A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形，

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(-4,3)或(6,3)或

(—2,—3).

故答案為：(-4,3)或(6,3)或

(—2,—3).

分三種情況畫出平行四邊形，

①為對(duì)角線時(shí)，②48為對(duì)角線

時(shí)，③AC為對(duì)角線時(shí)；由平行四

邊形的性質(zhì)容易得出點(diǎn)D的坐標(biāo).

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐

標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(x+l)(x-5)=0,

則x+1=0或X—5=0,

久］=-1,%2=5.

【解析】根據(jù)本題方程的特點(diǎn)，利用因式分解法解方程即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵

18.【答案】證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

AD=BC,AD//BC,

???AE//CF,

???四邊形AECF是平行四邊形，

CE=AF,

???BC-CE=AD-AF,

即BE=DF.

【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得4。=BC,AD//BC,再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形

AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CE=4F,然后根據(jù)線段和差即可得證.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,

???一次函數(shù)的圖象平行于直線y=

k=：,

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,3),

[3=gx2+b,

b=2,

???一次函數(shù)的解析式為y=4-2,

1

令y=0,則0=2%+2,

解得：x=—4,

圖象如圖所示：

(2)由y=呆+3,

令y=0,得耳+3=0,

???x=—6,

???一次函數(shù)的圖象與X軸的解得為8(-6,0),

4BC的面積為gx6x4=12.

【解析】(1)根據(jù)互相平行的兩直線解析式左值相等，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入

解析式求解即可；

(2)令y=0,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求解.

本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，掌握平行兩直線k值相等，求出一次函數(shù)的解析式是本題

的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：,；/=根2-4(771—1)

=m2—4m+4

=(m-2)2>0,

???方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)x=，

解得——1,x2=—m+1,

?.?方程只有一個(gè)根是正數(shù)，

:，—m+1>0,

???m<1.

【解析】(1)先計(jì)算判別式的意義得到A=(m-2/20,然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

(2)先利用求根公式解方程得叼=-1,x2=-m+l,再根據(jù)題意得到-m+l>0,從而得到機(jī)

的范圍.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根與/=b2-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方

程無(wú)實(shí)數(shù)根.

21.【答案】證明：(1)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

:.OB=OD,OA=OC,

BE—DF,

???OB+BE=OD+DF,

OE—OF,

四邊形AECF是平行四邊形.

(2)證明：???四邊形AECF是平行四邊形，

.-.AF//EC,

Z.AFE=Z.CEF.

vZ.AEF=Z.CEF,

■■Z.AFE=Z.AEF,

???AF=AE.

??.平行四邊形行AECF是菱形.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到OB=0D,OA=0C,又BE=DF,得到0E=。/，即可證

明四邊形AECF是平行四邊形；

(2)由AF//EC,得至IJZTIFE=ZCEF.又Z71EF=NCEF,因止匕4AFE=4AEF,得至lj4F=4E.即可證

明平行四邊形行AECF是菱形.

本題考查菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行四邊形的性質(zhì)得到0E=OF：由

平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定得到AF=4E.

22.【答案】對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

【解析】解：(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

故答案為對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

(2)延長(zhǎng)CE到點(diǎn)凡使EF=CE,連接3凡AF,

???E為AB的中點(diǎn)，

???AE=BE,

.??四邊形ACBF是平行四邊形，

v/.ACB=90°,

???平行四邊形ACB尸是矩形，

.-.AB=CF,

?：CE=^CF,

1

:.CE=2aB.

(1)由平行四邊形的判定方法可得出答案；

(2)延長(zhǎng)CE到點(diǎn)凡使EF=CE,連接8凡AF,證明四邊形ACBF是平行四邊形，由矩形的判定

方法可得出四邊形4C8F■是矩形，由矩形的性質(zhì)得出4B=CF,則可得出結(jié)論.

本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，

熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，則BC邊的長(zhǎng)為(80-2x)米，

根據(jù)題意得：x(80-2x)=750,

整理得：x2-40%+375=0,

解得：尤1=15,x2=25,

當(dāng)x=15時(shí)，80-2%=80-2x15=50>40,不符合題意，舍去;

當(dāng)x=25時(shí)，80-2x=80-2x25=30<40,符合題意.

答：矩形草坪的長(zhǎng)為30米，寬為25米.

【解析】設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，則BC邊的長(zhǎng)為(80-2%)米，根據(jù)矩形草坪的面積是7507n2,可列

出關(guān)于x的一元二次方程，解之可求出x的值，再結(jié)合墻長(zhǎng)40米，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】27415

【解析】解：(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得，截至2022年，最年輕的菲爾茲獎(jiǎng)得主的年齡是27歲;

故答案為：27；

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得出a=4,b=15,

故答案為：4,15；

(4)由頻數(shù)分布直方圖知，這64位菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡主要分布在35?39歲.

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)即可得出答案；

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)即可得出a和b的值；

(3)根據(jù)a和匕的值即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4)由頻數(shù)分布直方圖可得答案.

此題考查了頻率分布直方圖，讀懂題意，根據(jù)題意找出每組的人數(shù)，列出圖表是本題的關(guān)鍵.

y八

25.【答案】解:⑴把點(diǎn)(1,0),(2,2)代5-

入y=kx+b得：

(k+b=0

l2k+b=2'

解得：｛:二2,

故一次函數(shù)解析式為：y=2%-2；

(2)把％=-1代入y=2x-2,求得

y=-4,

把點(diǎn)（-1,-4）代入y=mx+2,得-4=-m+2,

解得m=6,

??,當(dāng)x>-1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx+2的值大于一次函數(shù)y=kx+￡>（k40）的值，

2<m<6.

【解析】（1）把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入丫=/^+6,可得關(guān)于公〃的方程組，解得公人的值，進(jìn)而可得函

數(shù)解析式；

（2）當(dāng)％=-1時(shí)，求出y=2x-2的值，然后根據(jù)題意，結(jié)合圖象，即可求出，”的取值范圍.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與系數(shù)的

關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】4560684489

【解析】解：①由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲，乙之間距離為12米，即甲先出發(fā)3秒跑了12米，

???甲的速度為12+3=4（米/秒），

???乙80秒到達(dá)終點(diǎn)，

???乙的速度為400+80=5（米/秒），

故答案為：4,5；

②???言=12（秒），

???乙出發(fā)后，用12秒追上甲，即甲、乙兩人第一次相遇，

此時(shí)距離起點(diǎn)5x12=60（米），

故答案為：60；

（§）???400-（12+80X4）=68（米），

二乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米，

故答案為：68；

④當(dāng)乙用12秒追上甲后，因每秒比甲多跑1米，

???再過(guò)32秒兩人相距32米，即從x>44時(shí)起，兩人距離超過(guò)32米，

當(dāng)乙用80秒到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米，

.?.甲再跑36米，兩人相距32米，所需時(shí)間為36+4=9（秒），

.?.當(dāng)x<89時(shí)，兩人距離超過(guò)32米，

???甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是44<x<89；

故答案為：44,89.

①由12+3=4（米/秒）即得甲的速度，乙速度為400+80=5（米/秒）；②求出乙用12秒追上甲,

即甲、乙兩人第一次相遇，即知此時(shí)距離起點(diǎn)5x12=60（米）；

③列式計(jì)算可得乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米；

④乙用12秒追上甲，再過(guò)32秒兩人相距32米，故從x>44時(shí)起，兩人距離超過(guò)32米，當(dāng)乙用

80秒到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米，甲再跑36米，兩人相距32米，故當(dāng)久V89時(shí)，兩人距

離超過(guò)32米，即可得到答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息.

27.【答案】900