2023-2024學(xué)年福建省福州市馬尾區(qū)三牧中學(xué)八年級（上）開門考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023.2024學(xué)年福建省福州市馬尾區(qū)三牧中學(xué)八年級（上）開門

考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

I.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.長方形D.正方形

2.如圖，用三角板作AABC的邊4B上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）

3.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為（）

A.17B.15C.13D.13或17

4.下列命題中，正確的是（）

A.三角形的外角大于它的內(nèi)角B,三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角和

C.三角形的一個(gè)內(nèi)角小于和它不相鄰的外角D,三角形的外角和等于180。

5.如圖，已知乙4BC=乙DCB,下列所給條件不能證明AAD

二

A.44=乙D

B.AC=BDRC

C.Z.ACB=Z.DBC

D.AB=DC

6.如圖，用尺規(guī)作圖''過點(diǎn)C作CN〃O4”的實(shí)質(zhì)就是作NDOM=B/

,上N/一/

乙NCE，其作圖依據(jù)是（

A.SAS

B.SSS

0D!A

C.ASA

D.AAS

7.倜家節(jié)水行動方案少中提出：到2022年，全國用水總量控制在6700億立方米以內(nèi).小明

根據(jù)國家就計(jì)局公布的2010-2022年全國用水總量（單位：億立方米）的有關(guān)數(shù)據(jù)給制了如下

統(tǒng)計(jì)圖，并添加了一條靠近盡可能多散點(diǎn)的直線來表示用水量的發(fā)展趨勢.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，下列推斷不合理的是（）

A.傕|家節(jié)水行動方案以確定的2022年節(jié)點(diǎn)目標(biāo)已完成

B.2010-2013年全國用水總量呈上升趨勢

C.根據(jù)2010—2022年全國用水總量的發(fā)展趨勢，估計(jì)2023年全國用水總量約為5700億立方

米

D.根據(jù)2020—2022年全國用水總量的發(fā)展趨勢，估計(jì)2023年全國用水總量約為6100億立方

米

8.如圖，在△ABC中，/.BCA=40°,N4BC=60。,若BF是△2BC的高，與角平分線4E相交

于點(diǎn)。，則NEOF的度數(shù)為（）

A.130°

B.70°

C.110

D.100°

9.如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形,

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

C.AB=AD+BCD.無法確定

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.正n邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是一個(gè)外角度數(shù)的3倍，則n=—.

12.有一些乒乓球，不知其數(shù)量，先取6個(gè)做了標(biāo)記，把它們放回袋中，混合均勻后又取了20

個(gè)，發(fā)現(xiàn)含有兩個(gè)做標(biāo)記，可估計(jì)袋中乒乓球有個(gè).

13.如圖，在RtAABC中，NC=90。，4E平分NBAC,若4B=4,CE=1,則△ABE的面積

為一.

14.如圖，在△4BC中，點(diǎn)。是BC上的點(diǎn)，/.BAD=/.ABC=

40°,將△ABD沿著/。翻折得至AEC,則NCDE=°.

D

15.如圖，點(diǎn)。是AABC邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是線段AD,

CE的中點(diǎn)，若AABC的面積是12,則ABEF的面積是.

16.如圖，在△ABC中，乙4=60。（乙4BC>44）,角平分線B。、CE

交于點(diǎn)0,OF14B于點(diǎn)F.下列結(jié)論：

①S^BOC：S^BOE=BC：BE；

②/EOF=41BC-乙4；

③BE+CD=BC；

④S四邊形BEDC~2sA80c+S^EDO>

其中正確結(jié)論是.

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題7.0分）

計(jì)算:V~0.49-J—目—|V9-21?

18.（本小題7.0分）

(X+2(1—2x)>—4

解不等式組3+5x

I丁>》d一1

19.（本小題7.0分）

如圖，AC平分立BAD,=求證：BC=DC.

20.（本小題7.0分）

作圖題：

（1）請利用尺規(guī)作乙4。8的角平分線0C.（保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)在用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS.

21.(本小題9.0分)

如圖，將六邊形紙片ZBCDEF沿虛線剪去一個(gè)角QBCD)后，得到41+42+43+44+45=

460°.

(1)求六邊形4BCDEF的內(nèi)角和;

(2)求乙BGD的度數(shù).

22.(本小題10.0分)

某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他

們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題:

(1)在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是—(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)教育局抽取的初中生有一人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中瓶的值是一；

(3)若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長在"70<t<80"分鐘的初中生約

有多少人.

23.(本小題9.0分)

我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形48CD是一個(gè)箏形，其中4B=CB,

AD=CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,OE1AB,OFA.CB,垂足分別是E,F,求證OE=OF;

H

24.（本小題15.0分）

如圖，ABAD=/.CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF1CB,垂足為F.

C

⑴求證：△ABCWAAOE；

(2)求立凡4E的度數(shù)；

(3)求證：CD=2BF+DE.

25.(本小題15.0分)

如圖1,點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在負(fù)半軸上，點(diǎn)C和點(diǎn)。分別在第四象限和第一象限，0A=0B,

0C=OD,。(7_1。。，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,2).

(1)求證:ACLBD；

(2)如圖2,點(diǎn)P,Q分別在y軸正半軸和x軸負(fù)半軸上，且OP=0Q,直線ON1BP交AB于點(diǎn)N,

MN14Q交BP的延長線于點(diǎn)M,判斷。N,MN,BM的數(shù)量關(guān)系并證明.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，

故選：A.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案.

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：力作的是BC邊上的高，C作的不是三角形的高，D作的是4c邊上的高，所以力CO都不

是△力BC的邊4B上的高，而B作的是過頂點(diǎn)C且與垂直的線，是邊AB上的高線，符合題意.

故選:B.

根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.

本題考查的是三角形的高的定義，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底為7時(shí)，3+3<7不能構(gòu)成三角形；

②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底為3時(shí)，周長為3+7+7=17.

故這個(gè)等腰三角形的周長是17.

故選：

由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：(1)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；(2)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?/p>

7；兩種情況討論，從而得到其周長.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論.

4.【答案】C

【解析】解：4、根據(jù)三角形的外角大于它不相鄰的內(nèi)角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于和它不相鄰的外角，故C選項(xiàng)正確；

D、根據(jù)三角形的外角和等于360。，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論分析得出即可.

此題主要考查了命題與定理、三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)定理正確分析得出是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4、添力口44=4?？衫肸4S判定△ABC三△CCB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、添力［MC=BD不能判定AABC三ADCB,故此選項(xiàng)正確；

C、添力ruACB=4。8c可利用4s4判定AABC三ADCB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、添力［MB=CD可利用SAS判定AABC三ADCB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

利用SSS、S4S、ASA.44S、HL進(jìn)行分析即可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、4s4、A4S、HL.

注意：力44、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊

一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

6.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法.

直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案.

【解答】

解：用尺規(guī)作圖”過點(diǎn)C作CN〃。/1”的實(shí)質(zhì)就是作4D0M=4NCE,

其作圖依據(jù)是，在ADOM和ANCE中，

NC=OD

EC=OM,

MD=NE

???△DOMNANCE(SSS),

???乙DOM=乙NCE,

CN//OA.

故選：B.

7.【答案】C

【解析】解：4、倜家節(jié)水行動方案》確定的2022年節(jié)點(diǎn)目標(biāo)已完成，本選項(xiàng)推斷合理，故不

符合題意；

B、2010—2013年全國用水總量呈上升趨勢，本選項(xiàng)推斷合理，故不符合題意；

C、由變化趨勢可知，2010—2022年全國用水總量的發(fā)展趨勢，估計(jì)2023年全國用水總量約為

6100億立方米，故本選項(xiàng)推斷不合理，故符合題意；

。、根據(jù)2020-2022年全國用水總量的發(fā)展趨勢，估計(jì)2023年全國用水總量約為6100億立方米，

本選項(xiàng)推斷合理，故不符合題意：

故選：C.

先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖依次判斷各選項(xiàng)，再選出推斷不合理的即可.

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵是正確理解與分析統(tǒng)計(jì)圖，得出結(jié)論或推斷發(fā)展趨勢.

8.【答案】A

【解析】解：因?yàn)镹BCA=40。，^ABC=60°,

所以NB4C=1800-ABCA-/.ABC=180°-40°-60°=80°.

因?yàn)?E是NB4C的平分線，

所以NE4C==40°.

因?yàn)锽F是△ABC的高，

所以NBF4=90°.

所以N40F=90°-AEAC=90°-40°=50°.

所以NEOF=180°-^AOF=180°-50°=130°.

故選：A.

先利用三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出NE4C,再利用三角形的內(nèi)角和定理求出N20F,

最后利用鄰補(bǔ)角求出NEOF.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和、高及角平分線.

9【答案】B

【解析】解：如圖所示：

由題意可得：AACB三△DFE(S4S),

則41=Z.FDE,

"Z2+乙FDE=90°,

zl+Z2=90°.

故選:B.

直接利用全等圖形的性質(zhì)得出N1=乙FDE,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了全等圖形，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：法1：

在上截取4F=4D,連接EF(如圖)

易證4EJ.BE,△40EwZkAFE(S4S),

所以N1=42,

又42+Z4=90°,41+43=90°,

所以43=44,

所以可證ABCE三ABFE,

所以BC=BF,

所以4B=AF+BF=AD+BC；

法2：

如圖，延長AE交BC延長線于幾

/.CBA+/.BAD=180°,--------yE——'

???BE平分AE平分NB/W,'、//

'?

"B4+4BAE=90°,

NBEA=180°-90°=90°,

ABE1AF,由4/15E=AFBE(4SA),

可得B4=BF,AE=FE,

于是可證4ADE*FCE^ASA),

所以4。=CF,

所以AB=BC+CF=BC+AD.

故選：C.

由于4B與4、與BC之間沒有什么直接的聯(lián)系，所以必須通過作輔助線建立4B與4。、BC之間的聯(lián)

系，進(jìn)而方可求解.

不妨在AB上截取4F=4。，連接EF,求證△BCE三△BFE即可，也可延長AE交BC延長線于尸，證

△ADE^XFCE,當(dāng)然其它方法只要能得出三條線段之間的關(guān)系即可，具體求解過程如下.

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握.

11.【答案】8

【解析】解:設(shè)外角為x°,則其內(nèi)角為3x。,

則x+3x=180,

解得：x=45,

???正n邊形外角和為360。，

n=360+45=8.

故答案為：8.

設(shè)外角為x°,則其內(nèi)角為4x。，然后利用正多邊形的內(nèi)角與外角互補(bǔ)列出方程求得x的值，然后求

邊數(shù)即可.

本題考查了正多邊形的外角與內(nèi)角的知識，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和和外角和定理是解決此類

題目的關(guān)鍵.

12.【答案】60

【解析】解:6+磊=60（個(gè)）.

取了20個(gè)，發(fā)現(xiàn)含有兩個(gè)做標(biāo)記，則做標(biāo)記的乒乓球所占的比例是看=白，再根據(jù)做標(biāo)記的共有

6個(gè)，即可求得乒乓球的總數(shù).

本題考查了用樣本估計(jì)總體的計(jì)算方法.其中所抽取的20個(gè)是樣本，計(jì)算其中有標(biāo)記出現(xiàn)的頻率

可以近似地估計(jì)總體中的頻率.

13.【答案】2

【解析】解：作EC14B于D,如圖，

?"E平分NB4C,EDLAB,ECLAC,

:.ED=EC=1,

,e,S^ABE=,x4xl=2.

故答案為:2.

作EDIAB于。，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DE=EC=1,然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算

SAABE?

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

14.【答案】20

【解析】解：因?yàn)镹BAD=乙4BC=40°,將^ABD沿著AD翻折得到4AED,

所以乙4DC=400+40°=80°,Z.ADE=/.ADB=180°-40°-40°=100°,

所以NCDE=100°-80°=20°,

故答案為：20

根據(jù)三角形外角性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可.

此題考查翻折的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答.

15.【答案】3

【解析】解：?.?點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

SAABE=2sA4BD，SAACE=5sA4DC，

11

SA.BE+S“ACE=《SXABC=2x12=6，

SABCE=2^hABC=5x12=6，

???點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

S^BEF=2S&BCE=爹x6=3.

故答案為:3.

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答.

本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理

為等底等高的三角形的面積相等.

16.【答案】①③④

【解析】解：如圖1過。作。H1BC于H,

???BD平分4BC,0F14B,

???OF=OH,

-BC'OHRC

：?S〉BOC：S&BOE=「尸"二近，故①正確；

2BE-OFDCi

?,?5=60°,

/.Z.ABC+Z-ACB=120°,

???BD、CE分別平分NABC、N4CB,且8。、CE相交于點(diǎn)0,

???Z.OBC=乙OBA=^Z-ABC,乙OCB=Z.OCA=^ACB,

???Z.OBC+乙OCB=^/.ABC+乙ACB)=60°,

???乙EOB=乙OBC+乙OCB=60°,

???乙EOF=(BOE-乙BOF,

?:乙OBF=3乙ABC,

???乙BOF=90°-1z?li?C,

???乙EOF=60°-(90°-^ABC}=^ABC-30°=^^ABC-60°)=-44),故②錯(cuò)誤;

在8c上截取BM=8E,連接OM,

在△BOE和△80M中，

(BE=BM

NOBE=Z.OBM,

VOB=OB

???△80EwZkB0M(S4S),

???OE=OM,乙EOB=乙BOM=60°,

???乙COD=乙EOB=60°,

???4COM=180°-乙BOM-乙COD=60°,

???(COD=4COM,

在△COD和△COM中,

dCOD=Z.COM

\oc=OC，

UOCD=Z.OCM

???CD=CM,

???BE+CD=BC,故③正確；

???△BOE=LBOM,△COD=ACOM,

???S^BOE=S^BOM，S^C0D=SMOM，

AS^BOE+S^COD=S4BOM+^^COMf=^^BOCf

A

S四邊形BEDC=S〉BOC+S&BOE+S&COD+LEDO=2s△B。。+S^ED0,

故④正確，

故答案為：①③④.

如圖1過。作OH1BC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。尸=OH,根據(jù)三角形的面積公式得到S.oc：

-BC-OHnr1

S=\-------=器,故①正確；根據(jù)角平分線的定義得到4OBC=NOBA=〃ABC,40cB=

hB0E-^BE-OF"N

11

/.OCA^^CB,求得乙EOF=^BOE—乙BOF,于是得至U/EOF=60°—(90°—々4ABC)=

iZABC-30°=1(Z/IFC-60°)=jQ/.ABC-Z74),故②錯(cuò)誤；在BC上截取BM=BE,連接OM,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OM,4EOB=乙BOM=60°,CD=CM,于是得到BE+CD=BC,

故③正確；根據(jù)全等二角形的性質(zhì)得到SABOE=SABOM，SbCOD=S4C0M1于是得到S頌如紀(jì)EDC=

?^ABOC+S^BOE+S^COD+SAEDO=2S4BOC+S4EDO，故④正確,

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及其推論等知識，解題

的關(guān)鍵是正確地作出所需要的輔助線，構(gòu)造全等三角形，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)解決問

題.

17.【答案】解：?~0.49—J—,一|V9—21——0.7—(—g)—1=0.7+0.5—1——0.2?

【解析】先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根、去絕對值，再進(jìn)行加減運(yùn)算.

本題考查算術(shù)平方根、立方根、絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：解不等式x+2(1-2x)2-4,得：x<2,

解不等式警>%-1，得：x>-|，

故不等式組的解集為：一”<xW2.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：:AC平分NBAC,

:.Z-BAC=Z.DAC,

在和△4DC中，

AB=AD

Z-BAC=Z.DAC,

AC=AC

:.BC—DC,

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明A/IBC三△4DC是本題的關(guān)鍵.

由“S4S”可證△4BC三△ADC,可得BC=DC.

20.【答案】A

【解析】解：(1)如圖所示：

(2)連接NE,NF,由作法可知OE=OF,EN=FN,ON=ON,故可得出△ONE三△ONF(SSS),

所以。C就是乙40B的平分線.

(1)①以點(diǎn)。為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧交04、。8于兩點(diǎn)E、/；

②分別以點(diǎn)八E為圓心，以大于;EF長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)N；

③作射線0C.

(2)由全等三角形的判定定理即可得出結(jié)論.

此題主要考查了基本作圖，用到的知識點(diǎn)為：邊邊邊可證得兩三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角

相等.

21.【答案】解：(1)六邊形ZBCDEF的內(nèi)角和為：180°X(6-2)=720°；

(2)?.?六邊形4BCDEF的內(nèi)角和為720。，41+42+43+44+=460°,

???/.GBC+NC+/.CDG=720°-460°=260°,

4BGD=360°-QGBC+〃+ZCDG)=100°.

即4BGD的度數(shù)是100。.

【解析】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式求得多

邊形的內(nèi)角和.

(1)由多邊形的內(nèi)角和公式，即可求得六邊形2BCDEF的內(nèi)角和；

(2)由N1+42+/3+N4+45=460。，即可求得NGBC+4C+NCDG的度數(shù)，繼而求得答案.

22.【答案】(1)抽樣調(diào)查；

(2)300,30；

(3)10000x30%=3000(人)，

答：平均每天完成作業(yè)時(shí)長在"70<t<80"分鐘的初中生約有3000人.

【解析】解：(1)在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)教育局抽取的初中生有45+15%=300(人)，

m%=l-(15%+45%+7%+3%)=30%,即m=30,

故答案為：300,30；

(3)見答案.

(1)根據(jù)教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查即可得出答案；

(2)根據(jù)60<t<70的人數(shù)45人占所有抽樣學(xué)生的15%即可求出抽樣學(xué)生的人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)

圖各部分的百分比之和為1即可求出血的值；

(3)根據(jù)樣本中70<t<80的人數(shù)占抽樣人數(shù)的30%估計(jì)全市人數(shù)即可.

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，用樣本中70Wt<80的人數(shù)占

抽樣人數(shù)的30%估計(jì)全市人數(shù)是解題的關(guān)鍵.

AB=CB

23.【答案】證明：??在△ABD和△CBD中，\AD=CD,

BD=BD

.??△ABC三△CBD(SSS),

：■Z.ABD=乙CBD,

:.BD平分NABC.

XvOELAB.OFLCB,

???OE=OF.

【解析】欲證明OE=OF,只需推知BD平分NABC,所以通過全等三角形△ABC三△CBD(SSS)的

對應(yīng)角相等得到乙4BD=Z.CBD,問題就迎刃而解了.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和

公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

24.【答案】證明：(1)乙BAD=/.CAE=90。，

/.BAC+/.CAD=90°,￡.CAD+乙DAE=90°,

???Z-BAC=/-DAE,

在△84C和△DAE中，

(AB=AD

\z.BAC=Z.DAE,

14c=AE

..?△BAC^^DAE(SAS),

即△/BC三△4OE；

(2)vZ.CAE=90°,AC=AE9

???Z.E=45°,

由(1)知△B/Cw/kZME,

???Z.BCA=ZE=45°,

???AF工BC,

???^LCFA=90°,

???Z.CAF=45°,

???Z.FAE=/.FAC+ACAE=450+90°=135°；

(3)延長BF到G,使得FG=FB,

?：AF工BG,

???Z.AFG=Z.AFB=90°,

在和△4FG中，

BF=GF

Z-AFB=Z.AFG,

AF=AF

^^AFB^AFG{SASy

:.AB—AG,Z-ABF—乙G,

BAC=^DAE,

??AB=AD,Z-CBA=Z.EDA,CB=ED,

:.AG=ADf乙ABF=Z-CDA,

???Z-G=Z-CDA,

??