高中數(shù)學(xué)-第三章直線與方程 作業(yè)設(shè)計(jì)（含解析）

第三章直線與方程

§3.1直線的傾斜角與斜率

3.1.1傾斜角與斜率

【課時(shí)目標(biāo)】1.理解直線的傾斜角和斜率的概念.2.掌握求直線斜率的兩種方

法.3.了解在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線的幾何要素.

知識(shí)極理?

1.傾斜角與斜率的概念

定義

傾

當(dāng)直線I與*軸^________時(shí)，我們?nèi)_______作為基準(zhǔn)，X軸________與直

斜

線I_______________之間所成的角叫做直線I的傾斜角.當(dāng)直線I與X軸a

角

平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°

斜k=

率直線I的傾斜角a（a芋90°）的____________tan

a

2.傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖示-1

r°°

傾斜角

a=0°0°<a<90°a=90°<a<180°

（范圍）——

斜率斜率不

0大于0小于0

（范圍）存在

作業(yè)設(shè)計(jì)?]

一、選擇題

1.對(duì)于下列命題

①若a是直線I的傾斜角，則0°<a<180°；

②若k是直線的斜率，則kWR；

③任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；

④任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2,斜率為2的直線經(jīng)過點(diǎn)A（3,5）、B（a,7）、C（-1,b）三點(diǎn)，則a、b的值為（）

A.a=4,b=0B.a=—4,b=—3

C.a—4,b=-3D.a=—4,b=3

3.設(shè)直線I過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為a,如果將I繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

45°,得到直線I,,那么I,的傾斜角為（）

A.a+45°

B.a-135°

C.135°-a

D,當(dāng)0。Wa<135。時(shí)，傾斜角為a+45°；當(dāng)135°Wa<180。時(shí)，傾斜角為a-

135°

4.直線I過原點(diǎn)（0,0）,且不過第三象限，那么I的傾斜角a的取值范圍是（）

2

A.[0°,90°]B.[90°,180°)

C.[90°,180°)或a=0°D.[90°,135°]

5.)

A.k<k<kB.k<k<k

123312

C.k<k<kD.k<k<k

321132

6.直線mx+ny-1=0同時(shí)過第一、三、四象限的條件是()

A.mn>0B.mn<0

C.m>0,n<0D.m<0,n<0

二、填空題

7.若直線AB與v軸的夾角為60。，則直線AB的傾斜角為,斜率為

8.如圖，已知aABC為等腰三角形，且底邊BC與x軸平行，則4ABC三邊所在直線的

斜率之和為.

9.已知直線I的傾斜角為a-20°,則a的取值范圍是

三、解答題

10.如圖所示，菱形ABCD中，ZBAD=60°,求菱形ABCD各邊和兩條對(duì)角線所在直線

的傾斜角和斜率.

11.一條光線從點(diǎn)A(-1,3)射向x軸，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)P反射后通過點(diǎn)B(3,1),求P

點(diǎn)的坐標(biāo).

3

【能力提

12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=-2x+8,當(dāng)2WxW3時(shí)，求:的最大值和最小值.

13.已知函數(shù)f(x)=log(x+1),a>b>c>0,則：=，工二的大小關(guān)系是

2aDC

⑥反思感悟

1.利用直線上兩點(diǎn)確定直線的斜率，應(yīng)從斜率存在、不存在兩方面入手分類討論，斜

率不存在的情況在解題中容易忽視，應(yīng)引起注意.

2.三點(diǎn)共線問題：(1)已知三點(diǎn)A,B,C,若直線AB,AC的斜率相同，則三點(diǎn)共線；

⑵三點(diǎn)共線問題也可利用線段相等來求，若|AB|+|BC|=|AC|,也可斷定A,B,C三點(diǎn)共

線.

3.斜率公式的幾何意義：在解題過程中，要注意開發(fā)“數(shù)形”的轉(zhuǎn)化功能，直線的傾

斜角與斜率反映了某一代數(shù)式的幾何特征，利用這種特征來處理問題更直觀形象，會(huì)起到

意想不到的效果.

第三章直線與方程

§3.1直線的傾斜角與斜率

3.1.1傾斜角與斜率

答案

知識(shí)梳理

1.相交X軸正向向上方向正切值

2.90°

作業(yè)設(shè)計(jì)

1.C[①②③正確.]

2.C［由題意，得?

解得a=4,b=-3.］

3.D［因?yàn)?°Wa<180°,顯然A,B,C未分類討論，均不全面，不合題意.通過

畫圖(如圖所示)可知：

4

當(dāng)0°Wa<135°時(shí)，傾斜角為a+45°；

當(dāng)135°Wa<180。時(shí)，傾斜角為45。+a-180°=a-135°.］

4.0［傾斜角的取值范圍為0°Wa<180°,直線過原點(diǎn)且不過第三象限，切勿忽略

x軸和y軸.］

5.D［由圖可知，k<0,k2>0,k3>0,

且I比I的傾斜角武k<k：］

23132

6.C［由題意知，直線與x軸不垂直，故n*0.直線方程化為y=--x+-,則一

nn

01c1rcr

->0,且一<0,即m>0,n<0.]

nn

7.30°或150°中或T8-0

9.20°Wa<200°

解析因?yàn)橹本€的傾斜角的范圍是[0°,180。),

所以0°a-20°<180°,解之可得20°<a<200°.

10.解a=a=60°,a=a=0°,a=30°,a=120°.

ADBCA8DCACBD

k=kk=k=0,kk=-J3.

AD8cVABCDAC3BD丫

3—03

11.解設(shè)P(x,0),則仁=「一=一工，

PA-1-XX-f-I

1-o1

k=Z---=Z---,依血目，

PB3—x3—x

由光的反射定律得心=一心，

31

即工—,解得x=2,即P(2.0).

x+13-x

12.解

丫=日其意義表示點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)連線的直線的斜率.

xX—0

點(diǎn)(X,y)滿足y=-2x+8,且2WxW3,則點(diǎn)(x,y)在線段AB上，并且A、B兩點(diǎn)的

2

坐標(biāo)分別為A(2,4),B(3,2),如圖所示.則鼠=2,%=§.

所以得工的最大值為2,最小值為|.

x3

f?c?f?b?f?a?

13.——>-r—>—

cba

f?x9

解析畫出函數(shù)的草圖如圖，一可視為過原點(diǎn)直線的斜率.

x

5

3.1.2兩條直線平行與垂直的判定

【課時(shí)目標(biāo)】1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定兩條直線是否平行或垂直.2.能根據(jù)

兩條直線平行或垂直的關(guān)系確定兩條直線斜率的關(guān)系.

知識(shí)梭理?]

1.兩條直線平行與斜率的關(guān)系

(1)對(duì)于兩條不重合的直線I,12,其斜率分別為k、k2,有I〃乎________.

(2)如果直線I、I的斜率領(lǐng)不存在，并且I與I不重合，那么它們都與_______垂

直，故?2

2.兩條直線垂直與斜率的關(guān)系

(1)如果直線I、I的斜率都存在，并且分別為k、k,那么I_LI?_________.

(2)如果兩條置線I、I中的一條斜率不存在，方一個(gè)斜率是蒙，那么|與I?的位置

關(guān)系是.

作業(yè)設(shè)計(jì)?

一、選擇題

1.有以下幾種說法：(I」I,不重合)

①若直線?,(都有斜率且斜率相等，貝11〃)

②若直線i±i2,則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；

③兩條直域的傾斜角相等，則這兩條直線平行；

④只有斜率相等的兩條直線才一定平行.

以上說法中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.0

2.以A(-1,1)、B(2,一1)、C(1.4)為頂點(diǎn)的三角形是()

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

0.以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形

D.以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形

3.已知A(1,2),B(m,1),直線AB與直線y=0垂直，則m的值()

A.2B.1C.0D.—1

4.已知A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1r0),且直線AB與直線CD平行，則m

的值為()

A.1B.00.?；?D.0或1

5.若直線I2的傾斜角分別為a,、a?且ID，貝第()

A.a—a=90°B.a—a=90°

C.|d2-a|=90°D.4+"=180°

6.順?連撼A(-4,3),B(2,5),C(6,3),,D(<3,0)所構(gòu)成的圖形是()

6

A.平行四邊形B.直角梯形

C.等腰梯形D.以上都不對(duì)

二、填空題

7.如果直線I的斜率為a,I±1,則直線I的斜率為______.

8.直線I,I'的斜率k,k建關(guān)于k的方程2k2—3k-b=0的兩根，若I_LI,則b

=;貝ljb'=________.

9.已知直線‘I.傾斜角為60°,直線I經(jīng)過點(diǎn)A(1,小),B(-2,-2^/3),則直線

I,,??的位置關(guān)系莫.

三、解答題

10.已知aABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三

邊的高所在直線的斜率.

11.已知4ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若aABC為直角三角

形，試求m的值.

【能力提

12.已知AABC的頂點(diǎn)B(2,1),C(-6,3),其垂心為H(—3,2),則其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為

13.已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求m和n的

值，使四邊形ABCD為直角梯形.

7

@反思感悟

判定兩條直線是平行還是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若兩直線的斜率都不

存在，則兩直線平行，若一條直線的斜率為0,另一條直線的斜率不存在，則兩直線垂

直；斜率都存在時(shí)，二看斜率是否相等或斜率乘積是否為一1;兩直線斜率相等時(shí)，三看兩

直線是否重合，若不重合，則兩直線平行.

3.1.2兩條直線平行與垂直的判定答案

知識(shí)梳理

1.(1)k=k2⑵x軸//

2.(1)kk=-1(2)垂直

作業(yè)設(shè)#2

1.B[①③正確，②④不正確，I,或I2可能斜率不存在.]

23

2.0[kAB3kAC=r2,kAC-kAB=-1,.-.AB±AC.]

3.B[直線AB應(yīng)與x軸垂直，A、B橫坐標(biāo)相同.]

4.D[當(dāng)AB與CD斜率均不存在時(shí)，m=0,此時(shí)AB〃CD,當(dāng)k=k時(shí)，m=1,此時(shí)

ABCO

AB〃CD.]

5.C

6.B[k=k,k中k,k-k=-1,故構(gòu)成的圖形為直角梯形.]

ABDCADBCADAB

7.一工或不存在

a

b

解析若ID則仆2=_/=_1,.?.b=2.

9

若l〃l,貝ljk=k,A=9+8b=0,/.b=--

1212o

9.平行或重合

解析由題意可知直線I的斜率k,=tan60。=，5,

直線I?的斜率t=一?二產(chǎn)=小,

因?yàn)閗,=k?,所以l4〕?或I，I?重合.

10.解

由斜率公式可得

8

6-?-4?5

k――------------=—

AB6-?-2?4'

6—6

kBc=6—o=0,

6—?—4?

kAc=0-?-2?=5'

由k=0知直線BC〃x軸,

邊上的高線與x軸垂直，其斜率不存在.

設(shè)AB、AC邊上高線的斜率分別為八k2，

由k1?kAB=-1,9k2?kAC=-1,'

口n5

即q'4=-1?%?5=.1,

解得k=k=

.■.BC邊上的高所在直線斜率不存在；

4

AB邊上的高所在直線斜率為一不

□

,1

AC邊上的高所在直線斜率為一一

□

—1—11-1-mm+1

11.解kAB=5—1=-2'kAC

5-23，

m—1

k=~-7=m—1.

BC2—1

1■J"

若ABLAC,則有一2

所以m=-7

1

若ABJ_BC,則有一］?(m-1)=-1,

所以m=3.

….m+1,、

若ACJLBC,則有一一—?(-1)=-1,

um

所以m=±2.

綜上可知，所求m的值為一7,±2,3.

12.(-19,-62)

解析設(shè)A(x,y),VACiBH,AB±CH,

且k=-1,

BH5J

1

k=----

CH3)

y—3

不一5,

x=-19,

y=-62.

13.解

9

???四邊形ABCD是直角梯形，.??有2種情形:

(1)AB/7CD,AB_LAD,

由圖可知：A(2,-1).

⑵AD〃BC,AD±AB,

|n-2__3_

[k=kJm—2-1

IADBC9

Ik■k=-1n—2n+1

lADAB---------------.---------------=—1

m—2m—5

§3.2直線的方程

3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程

【課時(shí)目標(biāo)】1.掌握坐標(biāo)平面內(nèi)確定一條直線的幾何要素.2.會(huì)求直線的點(diǎn)斜式

方程與斜截式方程.3.了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

知識(shí)梳理?

1.直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程

名稱已知條件示意圖方程使用范圍

點(diǎn)y

斜率

斜點(diǎn)P(X。，y)

o7—存在

式和斜率k0---5

斜V

截斜率k和在v存在

式V

軸上的截距b0—斜率

2.對(duì)于直線I：y=kx+b,I：y=kx+b,

111222

(1)\y/\?;

12-------------------------------------------

作業(yè)設(shè)計(jì)?]

一、選擇題

1.方程y=k(x-2)表示()

A.通過點(diǎn)(一2,0)的所有直線

B.通過點(diǎn)(2,0)的所有直線

C.通過點(diǎn)(2.0)且不垂直于x軸的所有直線

D.通過點(diǎn)(2.0)且除去x軸的所有直線

2.已知直線的傾斜角為60°,在y軸上的截距為一2,則此直線方程為()

10

A.y=J5x+2B.y=—\/3x+2

C.y=—^/3x—2D.y=，§x—2

3.直線y=kx+b通過第一、三、四象限，則有（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0

C.k<0,b>0D.k<0,b<0

4.直線y=ax+b和y=bx+a在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（）

5.集合A=｛直線的斜截式方程｝,B=｛一次函數(shù)的解析式｝,則集合A、B間的關(guān)系是

)

A.A=BB.BA

C.ABD.以上都不對(duì)

6.直線kx-y+1-3k=0當(dāng)k變化時(shí)，所有的直線恒過定點(diǎn)()

A.(1.3)B.(-1,-3)

0.(3,1)D.(-3,-1)

二、填空題

7.將直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移1個(gè)單位長度，所得到的直線

為.

8.已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)且與直線y=2x+3平行，則該直線的點(diǎn)斜式方程是

9.下列四個(gè)結(jié)論：

①方程><=募與方程y—2=k(x+1)可表示同一直線；

②直線I過點(diǎn)P(x,y),傾斜角為90°,則其方程是x=x；

③直線I過點(diǎn)P(x,y'),斜率為0,則其方程是y=y；

④所有的直線都有點(diǎn)腳式和斜截式方程.

正確的為(填序號(hào)).

三、解答題

10.寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程.

⑴經(jīng)過點(diǎn)A(2,5),且與直線y=2x+7平行；

⑵經(jīng)過點(diǎn)C(-1,-1),且與x軸平行.

11.已知aABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(—5.0),6(3,-3),0(0,2),求BC邊上的

高所在的直線方程.

11

1能力提升】

1

12.已知直線I的斜率為7且和兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為3,求I的方程.

O

13.等腰AABC的頂點(diǎn)A(-1,2),AC的斜率為小，點(diǎn)B(-3,2),求直線AC、BC及N

A的平分線所在直線方程.

■反思感悟

1.已知直線?經(jīng)過的一個(gè)點(diǎn)和直線斜率就可用點(diǎn)斜式寫出直線的方程.用點(diǎn)斜式求直

線方程時(shí)，必須保證該直線斜率存在.而過點(diǎn)P(x,y),斜率不存在的直線方程為x=

x.直線的斜截式方程y=kx+b是點(diǎn)斜式的特例.。；

°2.求直線方程時(shí)常常使用待定系數(shù)法，即根據(jù)直線滿足的一個(gè)條件，設(shè)出其點(diǎn)斜式方

程或斜截式方程，再根據(jù)另一條件確定待定常數(shù)的值，從而達(dá)到求出直線方程的目的.但

在求解時(shí)仍然需要討論斜率不存在的情形.

§3.2直線的方程

3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程

12

答案

知識(shí)梳理

1.y—y=k(x—x)y=kx+b

2.(1)k0=k且b>b(2)kk=-1

121212

作業(yè)設(shè)計(jì)

1.c[易驗(yàn)證直線通過點(diǎn)(2,0),又直線斜率存在，故直線不垂直于X軸.]

2.D[直線的傾斜角為60°,則其斜率為，5,

利用斜截式直接寫方程.]

3.B4.D

5.B[一次函數(shù)y=kx+b(k#0)；

直線的斜截式方程y=kx+b中k可以是0,所以BA.]

6.C[直線kx-y+1-3k=0變形為y-1=k(x-3),

由直線的點(diǎn)斜式可得直線恒過定點(diǎn)(3,1).]

11

7,y=-3x+3

1

解析直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的直線方程為y=—.X,再將該直線

111

向右平移1個(gè)單位得到的直線方程為y=--(x-1),即y=--x+-.

8.y-2=2(x-1)

9.②③

10.解(1)由題意知，直線的斜率為2,

所以其點(diǎn)斜式方程為y-5=2(x-2).

(2)由題意知，直線的斜率k=tan00=0,

所以直線的點(diǎn)斜式方程為y-(-1)=0,即y=-1.

11.解設(shè)BC邊上的高為AD,則BCLAD,

2+33

■,-k-k=-1,-k=—1,解得k=-.

ADBC0—3ADAD5

3

??.BC邊上的高所在的直線方程為y-0=-(x+5),

□

即y=|x+3.

□

1

12.解設(shè)直線I的方程為y=]x+b,

貝ljx=0時(shí)，y=b；y=0時(shí)，x=-6b.

1

由已知可得屋|b|?|6b|=3,

即61bl2=6,.*.b=±1.

11

故所求直線方程為y=]x+1或y=0—1.

13.解直線AC的方程：y="\/5x+2+'\/5.

AC的傾斜角為60°,

???BC的傾斜角為30°或120。.

當(dāng)a=30°時(shí)，BC方程為y=%+2+，5,NA平分線傾斜角為120。，

.■.所在直線方程為y=~\[^x+2-木.

當(dāng)a=120。時(shí)，BC方程為丫=一悔+2—3機(jī)NA平分線傾斜角為30°,

13

???所在直線方程為y=^x+2+V.

3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程

【課時(shí)目標(biāo)】1.掌握直線方程的兩點(diǎn)式.2.掌握直線方程的截距式.3.進(jìn)一步鞏

固截距的概念.

知識(shí)極理?

1.直線方程的兩點(diǎn)式和截距式

名稱已知條件示意圖方程使用范圍

P)y

——

兩

—y-y.

(x1—

Py

點(diǎn)

(x中

222)斜率存在

其x

式x—X

y—且不為0

/豐=#yx

ir77^

截

距在X,y軸上的斜率存在且不為0,

式截距分別為a,b且ab芋0不過原點(diǎn)

2.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式

若點(diǎn)%P?的坐標(biāo)分別為優(yōu),”、區(qū),",設(shè)P（x,y）是線段PR的中點(diǎn),則

x=_________

y='

作業(yè)設(shè)計(jì)?

一、選擇題

1下列說法正確的是（）

方程導(dǎo)=k表示過點(diǎn)M（x,,”且斜率為k的直線方程

A

Xya,b1

B在軸、軸上的截距分別為的直線方程為:+看=

C直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為b

D不與坐標(biāo)軸平行或垂直的直線的方程一定可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式

2一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合，則它的方程（）

A可以寫成兩點(diǎn)式或截距式

B可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式

C可以寫成點(diǎn)斜式或截距式

D可以寫成兩點(diǎn)式或截距式或斜截式或點(diǎn)斜式

Xy

3直線1在y軸上的截距是（）

’a2b2

A|b|B.—bz0.b2D.±b

4在x、y軸上的截距分別是一3、4的直線方程是（）

xxv

AB.-+—=1

3—4

xy.xv

CD.

二一尸4—3

14

5.

過點(diǎn)⑸2),且在x軸上的截距(直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))是在y軸上的截距的2

倍的直線方程是()

A.2x+y-12=0

B.2x+y—12=0或2x—5y=0

C.x—2y—1=0

D.x+2y—9=0或2x—5y=0

二、填空題

7.已知點(diǎn)A(1.2),B⑶1),則線段AB的垂直平分線的點(diǎn)斜式方式為

8.過點(diǎn)P(6,-2),且在x軸上的截距比在V軸上的截距大1的直線方程是

9.過點(diǎn)P(1,3)的直線I分別與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，則直線I

的截距式是.

三、解答題

10.已知直線I的斜率為6,且被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長為相，求直線I的方程.

11.三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4),B(-2,6),C(-8.0).

⑴求邊AC和AB所在直線的方程；

⑵求AC邊上的中線BD所在直線的方程；

⑶求AC邊上的中垂線所在直線的方程.

15

【能力提升】

12.已知點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B(4,-7),點(diǎn)P在y軸上，若|PA|+|PB|的值最小，則點(diǎn)P

的坐標(biāo)是.

13.已知直線I經(jīng)過點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，求直線I的方程.

⑥反思感悟

1.直線方程的幾種形式，都可以用來求直線的方程，但各有自己的限制條件，應(yīng)用時(shí)

要全面考慮.(1)點(diǎn)斜式應(yīng)注意過P(xo,y°)且斜率不存在的情況.(2)斜截式，要注意斜率

不存在的情況.(3)兩點(diǎn)式要考慮直線平行于x軸和垂直于x軸的情況.(4)截距式要注意

截距都存在的條件.

2.直線方程的幾種特殊形式都有明顯的幾何意義，在求直線方程時(shí)，應(yīng)抓住這些幾何

特征，求直線方程.

3.強(qiáng)調(diào)兩個(gè)問題：

(1)截距并非距離，另外截距相等包括截距均為零的情況，但此時(shí)不能用截距式方程表

示，而應(yīng)用y=kx表示.不是每條直線都有橫截距和縱截距，如直線y=l沒有橫截距，x

=2沒有縱截距.

(2)方程y_y,=￡*(x—x)(x產(chǎn)x)與產(chǎn)xy,豐y)以及(y-y)(x

212121

-X)=(X—X,)化一”代表的直線范圍不同(想一想，為什么).

3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程答案

知識(shí)梳理

x.+x2y,+y,

22

16

作業(yè)設(shè)計(jì)

1.A2.B

3.B[令x=0得，y=-b2.]

4.A

5.B[兩直線的方程分別化為斜截式：y=4-n,

m

y=-x-m,易知兩直線的斜率的符號(hào)相同，四個(gè)選項(xiàng)中僅有B選項(xiàng)的兩直線的斜率符

n

號(hào)相同.]

6.D[當(dāng)y軸上截距b=0時(shí)，方程設(shè)為丫=10(,

2

將(5,2)代入得,y=-x,即2x—5y=0；

當(dāng)b手。時(shí)，方程設(shè)為卷+t=1,求得b=a.?.選D.]

3,、

7.y--=2(x-2)

1

解析t=-由k'0=—1得

AB2-AB

k=2,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3

3

點(diǎn)斜式方程為y—]=2(x—2).

8.1+^=1或]+y=1

解析設(shè)直線方程的截距式為H+』=1,則F+——=1,解得a=2或a=1,則

a十1aa十1a

直線的方程是等+*1或++21,即或：+y=1.

ZIIZIIII。乙Z

x,v

9--k-=1

26

解析設(shè)A(m,0),B(0,n),由P(1,3)是AB的中點(diǎn)可得m=2,n=6,

即A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,6).

則I的方程為5+5=1.

ZO

10.解方法一設(shè)所求直線I的方程為丫=1?<+，

：k=6,.,.方程為y=6x+b.

令x=0,.?.y=b,與y軸的交點(diǎn)為(0,b)；

令y=0,，x=—%與x軸的交點(diǎn)為(一/o).

根據(jù)勾股定理得(一?2+也=37,

.,.b=±6.因此直線I的方程為y=6x±6.

方法二設(shè)所求直線為乙+(=1,則與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(a,0)、(0,b).

由勾股定理知az+bz=37.

az+bz=37,

17

解此方程組可得仁，

因此所求直線I的方程為x+2=1或一x+》1.

一OO

11.解(1)由截距式得金+(=1,

???AC所在直線方程為x—2y+8=0,

由兩點(diǎn)式得長=卷，

O-4-Z

.,-AB所在直線方程為x+y—4=0.

(2)D點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),由兩點(diǎn)式得沁,病.

.?.BD所在直線方程為2x-y+10=0.

1

⑶由k=5，，AC邊上的中垂線的斜率為一2,

又D(-4,2),由點(diǎn)斜式得y—2=-2(x+4),

???AC邊上的中垂線所在直線方程為2x+y+6=0.

12.(0,1)

解析要使|PA|+|PB|的值最小，先求點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(-2.5),連接

A，B,直線A，B與y軸的交點(diǎn)P即為所求點(diǎn).

13.解當(dāng)直線I經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線I在兩坐標(biāo)軸上截距均等于0,故直線I的斜率

瓊

1

??.所求直線方程為y=,x,

即x—7y=0.

當(dāng)直線I不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程二十1=1,

ab

由題意可得a+b=0,①

71_

又I經(jīng)過點(diǎn)(7,1),有-+「=1,②

ab

XV

由①②得a=6,b=-6,則I的方程為1+』7=1,即x-y-6=0.

6—6

故所求直線I的方程為x-7y=0或x—y—6=0.

3.2.3直線的一般式方程

【課時(shí)目標(biāo)】1.了解二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.掌握直線方程的一般

式.3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式之間的關(guān)系.

知識(shí)梳理?

1.關(guān)于x,y的二元一次方程(其中A,B)叫做直

線的一般式方程，簡稱一般式.

2.比較直線方程的五種形式(填空)

各常數(shù)的

形式方程局限

幾何意義

點(diǎn)斜式不能表示k不存在的直線(x?,y)是直線上一定點(diǎn)，k是斜率

18

斜截式不能表示k不存在的直線k是斜率，b是y軸上的截距

兩點(diǎn)式x.*x,，y產(chǎn)y.(x,y)、(x,,y)是直線上兩個(gè)定點(diǎn)

不能表示與坐標(biāo)軸平行及過原a是x軸上的非零截距，b是v軸上的非

截距式

點(diǎn)的直線零截距

當(dāng)BK0時(shí)，一:是斜率，一￡是y軸上的

一般式無

截距

作業(yè)設(shè)計(jì)?]

一、選擇題

1.若方程Ax+By+C=O表示直線，則A、B應(yīng)滿足的條件為（）

A.A片0B.B^O

0.A-B豐0D,A2+B2于0

2.直線（21112—501+2）*—（012—4）丫+5111=0的傾斜角為45°,則m的值為（）

A.-2B.2C.-3D.3

3.直線x+2ay—1=0與（a—1）x+ay+1=0平行，則a的值為（）

3

A.2B.]或0

C.0D.-2或0

4.直線I過點(diǎn)（-1,2）且與直線2x-3y+4=0垂直，則I的方程是（）

A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0

C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0

5.直線I：ax-y+b=O,I：bx—y+a=0（a#=0,b手0,aHb）在同一坐標(biāo)系中的圖

形大致是（）

6.直線ax+by+c=0（abHO）在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則a,b,c滿足（）

A.a=bB.|a|=|b|且c#：0

C.a=b且c#=0D.a=b或c=0

二、填空題

7.直線x+2y+6=0化為斜截式為,化為截距式為.

8.已知方程(2nr+m—3)x+(rTK—m)y—4m+1=0表示直線，則m的取值范圍是

9.已知A(0,1),點(diǎn)B在直線I:x+y=O上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB的一般

式方程為.

三、解答題

10.根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：

(1)斜率為且經(jīng)過點(diǎn)A(5,3)；

(2)過點(diǎn)B(—3,0),且垂直于x軸;

(3)斜率為4,在y軸上的截距為一2；

(4)在y軸上的截距為3,且平行于x軸；

⑸經(jīng)過C(-1,5),D(2,一1)兩點(diǎn)；

(6)在x軸，y軸上截距分別是一3,-1.

19

11.已知直線I：(m+3)x+y—3m+4=0,I：7x+(5—m)y—8=0,問當(dāng)m為何值

時(shí)，直線I,與l2￥tj.

【能力提升】

12.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合,且點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)重合,

則m+n的值為()