2023-2024學年云南高一年級上冊12月月考數(shù)學試題

2023-2024學年云南高一上冊12月月考數(shù)學試題

一、單選題

1.設(shè)集合A={x∣-2<x<4},B={2,3,4,5},則AB=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【正確答案】B

【分析】利用交集的定義可求AcB.

【詳解】由題設(shè)有ACB={2,3},

故選：B.

2.-2022°角是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

【正確答案】B

【分析】找到與-2022。終邊相等的角138。，進而判斷出是第幾象限角.

【詳解】因為—2022°=-6x360°+138°,

所以角-2022°和角138。是終邊相同的角，

因為138。角是第二象限角，

所以-2022。角是第二象限角.

故選：B.

3.已知函數(shù)/(x)=則/(/(0))等于()

A.-2B.0C.1D.3

【正確答案】A

【分析】先求出/(O),然后根據(jù)/(O)的值求解即可得到.

【詳解】由已知得，/(0)=2x0+l=I,所以/(/(O))=/⑴=F_3xi=_2.

故選：A.

4.函數(shù)/(x)=h+X在下列哪個區(qū)間存在零點()

A.(2,3)B.(1,2)C.(-1,0)D.(-3,-2)

【正確答案】C

【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷即可.

【詳解】解：因為y=2*與y=x在定義域R上單調(diào)遞增，

所以〃x)=2*+X在R上單調(diào)遞增，

又f(7)=2--1=一;<0,/(0)=20+0=l>0,即/(T)?∕(0)<0,

所以/(X)=2*+X在(TO)上存在唯一零點.

故選：C

0j2

5.已知。=Iog?0.3,?=3,C=0.3°,則

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

【正確答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊值即可比較三數(shù)的大小.

【詳解】因為α=log3O.3<∣og3l=O,?=303>30=l,O<C=O.3O2<O.3O=1,

所以“<c<>

故選D

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及特殊值在比較大小中的應(yīng)用，屬于中檔題.

6.已知計算機的成本不斷降低，若每隔3年計算機價格降低g,現(xiàn)在價格為8100元的計算

機，9年后的價格可降為()

A.2400元B.900元C.300元D.3600元

【正確答案】A

【詳解】由題可知，9年后計算機的價格為：8100χ(l-g)=8100x(1)'=2400

故選：A

,八C∕coSe-Sin。r/、

7.已知tan<9=2,則rl一^-----的值為()

sin+cos

1

A.——bC.-3D.3

3?I

【正確答案】A

【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系,分子分母同時除以cos。,將弦化切,代入求解即可.

【詳解】tanθ=2,

.CoSe-Sinθ_1-tan。_1一2_1

sin。+CoSetan+11+23

故選:A.

8.中國傳統(tǒng)折扇有著極其深厚的文化底蘊.《樂府詩集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“疊

扇放床上，企想遠風來輕袖佛華妝，窈窕登高臺如圖所示，折扇可看作是從一個圓面中剪

下的扇形制作而成若一把折扇完全打開時圓心角為，不，扇面所在大圓的半徑為20cm,所

在小圓的半徑為8cm,那么這把折扇的扇面面積為（）

裊笫I黔

48

A.288乃B.144TTC.—71D.以上都不對

7

【正確答案】B

【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出大扇形、小扇形的面積,進而相減即可得到扇面的面積.

【詳解】由題意得，

大扇形的面積為SW（X20x2。=等，

1641924

小扇形的面積為邑可乎8小〒，

所以扇面的面積為邑=巖"-竿=144萬.

故選：B

二、多選題

9.如圖所示，可以表示y是X的函數(shù)的圖象是（）

A.B.

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于X的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)

系，即可判斷.

【詳解】解：對于B：對每一個X的值，不是有唯一確定的y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象；

對于A、c、D：對每一個X的值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)，是函數(shù)圖象；

故選：ACD.

10.下列結(jié)論正確的是()

A.是第三象限角

6

B.角α的終邊在直線V=X上，則α=氏'+((ZeZ)

C.若角α的終邊過點尸(—3,4),則CoSa=

D.若角α為銳角，則角2α為鈍角

【正確答案】BC

【分析】利用象限角的定義可判斷A選項的正誤；利用終邊相同角的表示可判斷B選項的

正誤；利用三角函數(shù)的定義可判斷C選項的正誤：利用特殊值法可判斷D選項的正誤.

【詳解】對于A選項，-?=y-2乃且蘭為第二象限角，故-0為第二象限角，A錯;

6666

對于B選項，根據(jù)終邊相同角的表示可知角α的終邊在直線V=X上，

則α=攵4+攵￡Z),B對；

-33

對于C選項，由三角函數(shù)的定義可得CoSa=存彳=-5，C對；

TTTT

對于D選項，取1="，則角α為銳角，但2a=w，即角2α為銳角，D錯.

故選：BC.

11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,÷∞)單調(diào)遞增的函數(shù)有()

4222

A.y=2x+XB.y=x+2C.y=?x?D.j=(λ∕χ)

【正確答案】ABC

【分析】逐一分析選項函數(shù)的性質(zhì)，選出符合題意的函數(shù).

【詳解】〉=2/+丁定義域為口，為偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，A選項正確;

y=V+2定義域為R,為偶函數(shù)，在(O,+∞)上單調(diào)遞增，B選項正確；

y=∣x∣定義域為R，為偶函數(shù)，在(O,+∞)上單調(diào)遞增，C選項正確；

y=(?)2定義域為［0,+8),為非奇非偶函數(shù)，D項錯誤.

故選：ABC.

12.已知偶函數(shù)/(x)滿足"x+2)="x),且當xe［0,l］時，f(x)=i-x.則下列說法中

正確的有()

B.F(X)的值域為［0為

C./(0)+/(1)+/(2)++/(2025)=1012

D.關(guān)于X的方程［〃力了-妙(X)=OeeR)在(-2,3)內(nèi)的根的個數(shù)可能是7個

【正確答案】ABD

【分析】利用函數(shù)的周期性和奇偶性可判斷A選項；求出函數(shù)"x)在［-1』上的值域，

結(jié)合周期性可判斷B選項；利用函數(shù)的周期性求出/(O)+/⑴+”2)++/(2025)的值，可判

斷C選項；數(shù)形結(jié)合可判斷D選項.

【詳解】對于A選項，因為/(x+2)=f(x),則函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，

又因為/(x)為偶函數(shù)，且當xe［0,l］時，/(x)=l-x,

所以，(?!卜(%嗎卜-；=；，A對；

對于B選項，因為函數(shù)“X)為周期函數(shù)，且周期為2,

要求函數(shù)/(x)的值域，只需求出函數(shù)/(x)在［-15上的值域即可，

當xe［—1,0］時,則-x∈［0,l］,則f(x)=∕(T)=I+x∈［0,l］,

當xe［0,l］時,/(x)=l-x∈［0,l］,

所以,函數(shù)“X)在區(qū)間［-1,1］上的值域為［0,1］,故函數(shù)/(X)的值域為［0,1］,B對;

對于C選項，?.?40)=l-0=1,/(I)=I-I=O,

且函數(shù)/(x)是周期為2的周期函數(shù)，

故"0)+"l)+"2)++/(2025)=1013[∕(0)+∕(l)]=1013,C錯;

對于D選項，由T(X)T-"?(x)=0可得f(x)=0或f(x)=8,

作出函數(shù)/(x)在(-2,3)上的圖象如下圖所示：

VΛ×)

由圖可知，方程/(x)=0在(-2,3)內(nèi)的根有兩個，

當O<A<1時，直線y=人與函數(shù)f(x)在(一2,3)內(nèi)的交點有5個，

故當0<6<l時，關(guān)于X的方程[4x)]2-"(x)=0在(-2,3)內(nèi)的根有7個，D對.

故選：ABD.

三、填空題

13.命題pTXWR,χ+l≥0.則命題P的否定為：.

【正確答案】?x∈R,x+l<0.

【分析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.

【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題。的否定為：Vx∈R,x+l<0.

故VXWR,x+1<0.

14.已知角ɑ的終邊與單位圓的交點為Pl-I,則2sinα+tanα=.

9

【正確答案】—##0.45

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得正弦與正切值，代入即可求解.

【詳解】角α的終邊與單位圓的交點為「(-找)，則SinaTtana=T

貝!]2sinα+tana=----=—

5420

嗚

15.函數(shù)/（x）=k>g,,（X—3）+1（a>0且awl）恒過定點.

【正確答案】（4,1）

【分析】令χ=4即可得到定點坐標.

【詳解】當χ=4時，y=l,故恒過定點為（4,1）,

故答案為.（4,1）

ax+2,x<l一

16.若函數(shù)F(X)=F-,x>∣在R上單調(diào)遞增,則“的取值范圍為

【正確答案】（05

【分析】根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則每一段都為增函數(shù)，且根據(jù)X=I右側(cè)的函

數(shù)值不小于左側(cè)函數(shù)值列不等式求解.

..[ax+2,x≤l

【詳解】因為函數(shù)/（?=,I在R上單調(diào)遞增，

[X-ar+a3,x>1

a>0

所以/≤1,解得O<a≤l,

a+2≤l-a+3

所以實數(shù)a的取值范圍是（05

故（o,ι]

四、解答題

17.若角a的終邊經(jīng)過點P（x,4）,且COSa=求Sina的值.

4

【正確答案】Sina=W或Sina=L

【分析】由條件根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程求元,再由三角函數(shù)定義求Sina.

XX

【詳解】依題意COSa

√^2+425

所以X=±3或X=0.

I_____44

當時，22Sina=r=,

x=3√X+4=5.7/T45

_____44

(22

當x=.3時，√χ+4=5.Sina=JX2+W=M,

當X=O時，&+42=4,Sma=A』2=1，

_4

所以Sina=W或Sina=L

18.計算下列各式:

3

⑵log64+log6]+3*.

【正確答案】(1)?

(2)3

【分析】(1)根據(jù)根式、指數(shù)運算進行化簡求值.

(2)根據(jù)對數(shù)運算進行化簡求值.

142410

【詳解】(1)原式=1一—I—=—I—=—

39399

(2)原式=log(,(4χ∣2

+3叫'=Iog66+3幅2=1+2=3.

19.已知Sina=求CoSa,tana的值.

2及2√2

cosa=--------cosa=------

3T3

【正確答案】L或q

f√2力

tana=——tana

44

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得;

【詳解】解：因為Sina=-所以。在第三、四象限；

_1

/-----------??/?SinaQ?∣2

當a在第三象限時，cosa=-JI-Sin2a=--------,tana==—∑^?=~~r；

3cosa2√24

3

_1

I-----------??/?Sina3V∑

當α在第四象限時，COSa=Jl-sin%=------,Iana=-------=—=^=--—.

3COSa2√24

?

2√22√2

COSa=--------cosa=-----

33

綜上可得或，

也O

tana=——tan==------

44

20.已知函數(shù)y=f(x),其中/(%)=(〃-2〃-2)?優(yōu)是指數(shù)函數(shù).

(1)求/*)的表達式;

(2)解不等式：logfl(l+x)<log√2-x).

【正確答案】(1)/(X)=3*;(2){x∣-l<x<g}

(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，有片一24-2=1,結(jié)合a>θM?l求”，寫出/⑺；

(2)由(1)的結(jié)論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其單調(diào)性列不等式組求解集即可.

【詳解】(1)N=/")是指數(shù)函數(shù)，所以萬一2a-2=l,解得。=3或α=-l(舍),

.?./(x)=3'.

(2)由(1)知：log3(l+x)<log3(2-x),

l+x>O

?,?,2—%>O,解得-l<x<J,解集為{x|-1<x<1}.

2-x>l+x

21.為了進一步增強市場競爭力，某企業(yè)計劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某部手機.經(jīng)過市場

分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬元，每生產(chǎn)X(單位：干部)手機，需另投

IOx2+200x+800,0<x<40,

入可變成本R(X)萬元，且R(X)=L,8100o?nnzin由市場調(diào)研知，每部手機售

80IXH---------o5(X),X≥40.

X

價0.8萬元，且全年生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.(利潤=銷售額一固定成本一可變成本)

(1)求2023年的利潤W(X)(單位：萬元)關(guān)于年產(chǎn)量X(單位：千部)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)2023年的年產(chǎn)量為多少(單位：千部)時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

-IOx2+600Λ-I050,0<X<40,

【正確答案】⑴W(X)=8100"<n；

-X--------+8250,X≥40.

、X

(2)90,8070萬元.

【分析】(1)W(X)=800x-250-R(x)代入分段函數(shù)化筒即可.

(2)分別求分段函數(shù)的最值，取最大值即可.

【詳解】(1)

2

800X-250-(lOx+200X+800)-IOx2+600X-1050,0<x<40,

W(X)=800x-250-R(X)=,(o∩

lnO10()

800X-250-1801x+-8500-X-Ξ^+8250,X≥40.

X

2

(2)y=-10x+600x-1050,0<x<40,當x=30時，ymax=7950；

y=-1x+%2)+8250≤-2卜迎?8250=8070,當且僅當x=9O時等號成立.

故當產(chǎn)量為90千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為8070萬元

22.已知定義在[τ,ι]上的函數(shù)〃χ)對于任意的工、”[Ti],都有F(X+y)=f(χ)+"