2023年河北省滄州市任丘八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案詳解

2023年河北省滄州市任丘八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若m與-互為相反數(shù).則m的值為（）

A.-3B.-C.：D.3

2.下列各選項中的射線E尸和直線48能相交的是（）

3.將220000用科學(xué)記數(shù)法表示為ax103則n的值為（）

A.3B.4C.5D.6

4.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）

A.V-9=+3B.V—8=2C.y/~4=2D.J（—8）2=—8

6.下列式子中，與算式（―3產(chǎn)+（—3產(chǎn)+（—3產(chǎn)結(jié)果相同的是（）

A.（—3尸B.33C.（一3）6D.（—2尸

7.2022年10月16日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京召開.小明打/大/

算制作一個如圖所示的正方體?符合要求的展開圖是（）I?

8.A,B兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的

描述中，能說明4成績較好且更穩(wěn)定的是（）

A.xA>且￡>B.xA<4且Sg>Sg

C.xA>物且必<D.xA<孫且S/<

9.一個圓錐體容器的主視圖如圖1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如圖2所示，則

圖2中，上水面所在圓的半徑長為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm

10.若10x97x8=9n-97,貝切的值是（）

C.21.5元

D.19.5元

12.如圖，甲、乙是兩張不同的平行四邊形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼接

一個與原來面積相等的菱形，則（）

A.甲、乙都可以B.甲可以，乙不可以C.甲、乙都不可以D.

甲不可以，乙可以

13.己知AABC與AOEF全等,4、B、C的對應(yīng)點分別為0、

E、F,且E點在4E上，B、F、C、。四點共線，如圖所示.若

乙4=40。，LCED=35°,則下列敘述何者正確？（）

A.EF=EC,AE=FC

B.EF=EC,AE豐FC

C.EF*EC,AE=FC

D.EF=EC,AE豐FC

14.如圖，銳角三角形ABC中，點。為4B中點.甲、乙二人想在4c上找一點P,使得AABP的

A.兩人都正確B.兩人都錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

15.比較兩數(shù)的大小時，通常采用作差法，即4-8>0時，4>B.已知a,b,c,d都是正

實數(shù)，且若8=芻,。=￡,則8與。的大小關(guān)系是（）

baa+bc+d

A.8>CB.B>CC.B<CD.B<C

16.如圖1,PQ為。。的直徑，點B在線段PQ的延長線上，0Q=QB=1,動點A在PQ上方

的O。上運(yùn)動（含P,Q兩點），連接4B,設(shè)立4。8=a.有以下結(jié)論：

結(jié)論I：當(dāng)線段AB與0。只有一個公共點力時，a的范圍是0。<a<60°；

結(jié)論n：當(dāng)線段ZB與。。有兩個公共點4M時，如圖2,若AOJ.PM,貝han/MPQ=音.

下列判斷正確的是（）

A

A.I和n都正確B.I和n都錯誤c.I錯誤n正確D.i正確n錯誤

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

17.計算：3x(—1)+|-3|

18.如圖，44=58。，ND=122。，Zl=3z2,42=25。，點P是BC上一點.

⑴功FE的度數(shù)為.

(2)若NBFP

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCO的頂點4,

C分別在%軸，y軸的正半軸上，點D,E是C。的兩個三等分點，

過點D,E作x軸的平行線分別交4B于點F,G,反比例函數(shù)y=

f(x>0)的圖象經(jīng)過點G,分別交BC,OF于點Q,P,分別過點Q,P作x軸的垂線，垂足分別

為點”，K.圖中陰影部分的面積分別為工，S2,S3.

(1)若。E=HK=1,則k=.Si=：

(2)若Si+S3=25.則$2=.

三、解答題(本大題共7小題，共69.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題9.0分)

已知兩個整式4=/+2x,B=?x+2,其中系數(shù)■被污染.

-4-3-2-I0I2345

(1)若■是一2,化簡4+B；

(2)當(dāng)x=2時，若4+2B的值總是非負(fù)數(shù)，在數(shù)軸上標(biāo)出系數(shù)■的取值范圍.

21.(本小題9.0分)

一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”“力”“石”“門”的四個小球，除漢字不同

之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

⑴從中任取一個球，球上的漢字剛好是“石”的概率為；

(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲取出的兩

個球上的漢字恰好能組成“魅力”或“石門”的概率口；

(3)乙從中任取一球，記下漢字后放回，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個球上的漢字恰

好能組成“魅力”或“石門”的概率為P2,則P1P2(填或"=").

22.(本小題9.0分)

某班生活委員為班級購買獎品后與學(xué)習(xí)委員對話如下.

生活委員：“我買相同數(shù)量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去了12元和21元，而每本硬面

筆記本比軟面筆記本貴1.2元

學(xué)習(xí)委員：“你肯定搞錯了，你買不到相同數(shù)量的兩種筆記本

(1)請你通過計算分析學(xué)習(xí)委員說得對不對；

(2)在購買兩種筆記本的花費(fèi)不變的情況下，若每本硬面筆記本比軟面筆記本貴a元，是否存

在正整數(shù)a,使得兩種筆記本的單價都是正整數(shù)，并且生活委員能買到相同數(shù)量的兩種筆記本？

若存在.求出a的值；若不存在，請說明理由.

23.(本小題10.0分)

疫情期間，某志愿者組織籌集兩車物資送往疫情嚴(yán)重地區(qū).圖中的折線、線段分別表示甲，乙

兩車所走的路程y股（千米），y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.請根據(jù)圖象提供

的信息，解決下列問題.

（1）由于汽車發(fā)生故障，甲車在途中停留了小時；乙車的速度為千米/小時；

（2）求甲車排除故障后，y尹（千米）與時間六小時）之間的函數(shù)解析式（不用寫自變量的取值范圍

）；

（3）直接寫出甲車排除故障后，兩車之間的距離不超過30千米的時長.

一甲

….乙

工/小時

24.（本小題10.0分）

如圖，48是。。的直徑，C,。是。。上兩點，點C是病的中點，過點C作4。的垂線，分別交

AB與4D的延長線于點E和點F.

（1）判斷EF與。。的位置關(guān)系，并證明;

（2）若4E=9,CE=3G通過計算比較。。的直徑與劣弧前的長度哪個更長.

25.（本小題10.0分）

跳臺滑雪運(yùn)動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運(yùn)動員起跳后飛行的路線是拋物線

的一部分(如圖中實線部分所示)，落地點在著陸坡(如圖中虛線部分所示)上，著陸坡上的基

準(zhǔn)點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠(yuǎn)，飛行距離分越高.2022年北京冬奧

會跳臺滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺的起跳臺的高度04為66巾，基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75m,高度為

為定值).設(shè)運(yùn)動員從起跳點4起跳后的高度y(zn)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系為y=

ax2+bx+c(a*0).

(l)c的值為；

(2)①若運(yùn)動員落地點恰好到達(dá)K點，且此時a=-4,b=^,求基準(zhǔn)點K的高度h；

②若a=-4時，運(yùn)動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為；

(3)若運(yùn)動員飛行的水平距離為257n時，恰好達(dá)到最大高度76m,試判斷他的落地點能否超過

K點，并說明理由.

26.(本小題12.0分)

如圖，在RtzMBC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,動點P從點4出發(fā)，沿AC-CB以每秒5個

單位的速度向終點B運(yùn)動.當(dāng)點P不與點A、8重合時，過點P作PQ14B于點Q.將AAPQ繞點P逆

時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A'PQ',設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒.

(1)當(dāng)點P在AC和BC上運(yùn)動時、分別求線段PQ的長(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)點Q'落在邊8c上時.求t的值；

(3)在點P的運(yùn)動過程中，求點小在44BC區(qū)域(含邊界)內(nèi)的時長；

(4)若邊AB,4c的中點分別為點M,N,當(dāng)點4落在直線MN上時，直接寫出t的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：—I—1|=—

???他與一I-gl互為相反數(shù)，

1

:.m=-.

故選：C.

負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，絕對值，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義，絕對值的意義.

2.【答案】B

【解析】解：射線EF和直線能相交的是選項B中的圖形.

故選：B.

由直線，射線的概念，即可判斷.

本題考查直線，射線，關(guān)鍵是掌握直線，射線的概念.

3.【答案】C

【解析】解：220000=2.2x105.

故n=5.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定般的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于

10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)所求多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得:

(n-2)-180°=360°,

解得n=4.

故選：B.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式5-2)-180。與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計算即可得解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、C=3,故A不符合題意；

B、/芯=-2，故B不符合題意；

C、「=2，故C符合題意；

。、J(_87=8,故。不符合題意；

故選：C.

利用二次根式的化簡的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查二次根式的化簡，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

6.【答案】B

【解析】解:(一3>+(-3)2+(-3)2

=3x(一3產(chǎn)

=3x32

=33,

故選：B.

根據(jù)有理數(shù)的加法，乘方法則，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：4將該正方體的四個“側(cè)面”一字展開，“上面”的與“左側(cè)面”

相連，展平后“大”字方向發(fā)生改變，因此選項A符合題意；

A選項8中的“大”與“二”字面是對面，但實物圖上它們是鄰面，因此選項8

不符合題意;

C與選項4相比較，選項C中的“大”字的方向要改變，因此選項C不符合題意；

。.展開圖中的“大”字面與“二”字面的方向不對，因此選項。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)正方體表面展開圖的特征逐項進(jìn)行判斷即可.

本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的前提.

8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)平均數(shù)越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定.

故選：C.

根據(jù)平均數(shù)、方差的定義，平均數(shù)越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定解答即可.

此題考查平均數(shù)、方差的定義，解答的關(guān)鍵是理解平均數(shù)、方差的定義，熟知方差是衡量一組數(shù)

據(jù)波動大小的量，方差越小表明該組數(shù)據(jù)分布比較集中，即波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

9.【答案】C

【解析】解：設(shè)上水面所在圓的半徑長為為xcm,依題意有：

2x12-3

~8=12,

解得X=3.

故選：C.

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出算式計算即可求解.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是得到上水面所在三角形與主視圖所在三角形相似.

10.【答案】D

【解析】解：10x97x8

=80x97

=(81-1)x97

=(92-1)x97

=92x97-97

=99-97,

則n=9,

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)幕乘法將等號左邊進(jìn)行變形即可.

本題考查同底數(shù)基乘法，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

11.【答案】B

【解析】解：這天銷售的四種商品的平均單價是：

50X10%+30X15%+20x55%+10x20%=22.5（元），

故選：B.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)、扇形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

12.【答案】D

【解析】解：甲能拼剪成鄰邊分別為4,3的平行四邊形.

乙可以拼剪成邊長為4的菱形，

故選：D.

動手操作可得結(jié)論

本題考查圖形的拼剪，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會動手操作，培養(yǎng)動手能

力.

13.【答案】B

【解析】解：“△ABC"DEF,

：.44=4。=40°,AC=DF,^ACB=乙DFE,

vZ-ACB=乙DFE,

:.EF=EC.

乙CED=35°,乙D=40°,

:.Z.D>Z.CED.

CE>CD.

-AC=DF,

:,AC-CE<DF-CD,即4EV尸C.

AAEHFC.

EF=EC,AEHFC.

故選：B.

由^AB(^ADEF全等，4、B、C的對應(yīng)點分別為。、E、F,可得乙4=4。=40°,AC=DF,Z.ACB=

乙DFE,可得EF=EC；Z.CED=35°,4。=40。可得4。>/CEO,由大角對大邊可得CE>CD；

利用AC=DF,可得4C-CE<DF-CC,即4E<FC,由上可得正確選項.

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì).利用全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】A

???AAPB=90°,

v。是中點，

PO=^AB,

??.po=AO=BO,

???。是的外心,

二甲的作法正確.

乙的作法，

由作法知：04=OB=OP,

。是△P4B的外心，

二乙的作法正確.

故選：A.

由三角形外心的性質(zhì)：三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，即可判斷.

本題考查三角形的外接圓與外心，關(guān)鍵是掌握三角形外心的性質(zhì).

15.【答案】A

【解析】解：:B-C=抵-9

bc+bdad+bd

(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)

be—ad

一(a+b)(c+d)'

又「a,b,c,d都是正實數(shù)，且

：?ad<be,Q+b>0,c+d>0,

：?B-C>0,

???B>C.

故選：A.

通過計算B-C的值，即可比較出B與C的大小關(guān)系.

本題主要考查了分式的加減，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】A

【解析】解：結(jié)論I：當(dāng)點4與點Q重合時,

線段48與圓。只有一個公共點，此時a=0。；

當(dāng)線段4B所在的直線與圓。相切時，如圖2所示

線段41B與圓。只有一個公共點，

此時。41BA1，0Al=1,OB=2,

.ccA,01

???COSN&OB=英=展

Z-A1OB=60°,

.??當(dāng)線段4B與圓。只有一個公共點（即4點）時,

a的范圍為：0°<a<60°,

故結(jié)論I正確；

結(jié)論n：連接MQ,如圖所示.

???PQ是。。的直徑,

???乙PMQ=90°,

??,OA1PM,

???Z,PDO=90°,

:.Z.PDO=乙PMQ,

??.△PDOfPMQ,

.PD_DO_PO

麗=麗=時

VPO=OQ="Q，

11

：?PD=aPM,OD=^MQ,

同理：MQ=AOfBM=AB,

-AO=1,

??.MQ=p

0D=?

???"DO=90。，PO=1,0。=；,

PD=f

4

..yT15

??.PnM=—^―

MQ_'_

???tanzMPQ=

麗―K-15?

故結(jié)論II正確,

故選:A.

結(jié)論I：如圖，首先考慮臨界位置：當(dāng)點4與點Q重合時，線段4B與圓。只有一個公共點，此時a=0°：

當(dāng)線段4B所在的直線與圓。相切時，線段4B與圓。只有一個公共點，此時a=60。,從而定出a的范

圍；

結(jié)論口：設(shè)4。與PM的交點為。，連接MQ,如圖3,易證40〃MQ,從而得到△PDO-APMQ,△

BMQFBAO,又PO=OQ=BQ,從而可以求出MQ、OD,進(jìn)而求出PD、DM.AM.CM的值，

得AB.

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)與判定、直線與圓相切、勾股定理、特

殊三角函數(shù)值等知識，考查了用臨界值法求角的取值范圍，根據(jù)題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合是解答

此題的關(guān)鍵.

17.【答案】0

【解析】解：3x(-1)4-1-3|=-3+3=0.

故答案為：0.

先化簡絕對值，再算乘法，最后算加法.

本題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘法法則和絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】75。平行

【解析】解：(1)???乙4=58°,Z.D=122°,

乙4+4。=180°,

.-.AB//CD,

41=乙DFE,

v41=342,42=25°,

Z1=75°,

乙DFE=75°,

故答案為：75。；

(2)CE//PF,理由如下:

乙DFE=乙CFB=75°,4BFP=50°,

Z.CFP=乙CFB-乙BFP=25°,

：?Z.CFP=Z.2,

/.CE//PF,

故答案為：平行.

⑴根據(jù)已知條件易證ZB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙DFE的度數(shù)；

(2)根據(jù)已知條件可得4C”的度數(shù)，進(jìn)一步即可判定CE〃P凡

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】6105

【解析】解：若OE=HK=1,

???點E是C。的兩個三等分點，

??.OC=3,PK=2,AG=1,

??.(?€，3),P42)，GQ,1),

K

3

OHT

-

2

???HK=1,

???OH=2,OK=3,

???Q(2,3),P(3,2),

???點Q,P,G在反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象上，

???k=2x3=6,

???G(6,1)；

若Si+S3=25,

由反比例函數(shù)系數(shù)/c的幾何意義可知，3sl=2sl+2s2=Si+S2+S3=k,

:.S1=2S2,2sl=S2+S3,

??,Si+S3=25,

??.S3=25—Si，

???2sl=S2+25—Si,

:.3sl=S2+25,

.?.6s2=S2+25,

$2=5。

:.S]=10.

故答案為：(1)62,10；(2)5.

若。E=HK=1,根據(jù)題意(26,3),P§,2),G(k,l),進(jìn)而求得Q(2,3),P(3,2),代入反比例函

數(shù)y=?(x>0)求得k的值，即可求得點G的坐標(biāo)；

若$1+S3=25,由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，3s1=2Si+2s2=S[+$2+S3=k,即可

得出SI=2S2，2SJ=S2+S3,由SI+S3=25,得出$3=25—S「經(jīng)過變形得到6s2=S2+25,

求得S2=5.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，熟知反

比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)：4=/+2%,B=Ux+2,■是一2,

AB-+2,x+(-2x+2)

=xz+2x-2x+2

=x2+2；

(2)當(dāng)％=2時，A=22+2x2=8,B=2?+2,

設(shè)?=a,則4+2B=8+4a+4=12+4a,

???4+2B的值總是非負(fù)數(shù)，

???12+4a>0,

a2—3.

在數(shù)軸上系數(shù)■的取值范圍如圖所示：

-5-4-3-2-I012345

【解析】(1)直接利用整式的加減運(yùn)算法則計算得出答案；

(2)直接利用x=2代入,進(jìn)而結(jié)合不等式的解法得出答案.

此題主要考查了整式的加減以及不等式的解法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

21.【答案】[>

【解析】解：(1)從中任取一個球，球上的漢字剛好是“石”的概率為:，

故答案為：J；

4

(2)樹狀圖如圖,

開始

魅力石

/N小小

力石門魅石門魅力門

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲取出的兩個球上的漢字恰好能組成“魅力”或“石門”的結(jié)果有

4種，

所以甲取出的兩個球上的漢字恰好能組成“魅力”或“石門”的概率Pi=*=全

(3)畫樹狀圖如下：

開始

魅力石門

八八八4V

魅力石門魅力石門魅力石門魅力石門

由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中乙取出的兩個球上的漢字恰好能組成“魅力”或“石門”

的有4種結(jié)果，

所以乙取出的兩個球上的漢字恰好能組成“魅力”或“石門”的概率為微丹，

???Pl>p2,

故答案為：>.

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可；

(3)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解題關(guān)鍵是掌握列表法和樹狀圖法的步驟.

22.【答案】解：(1)設(shè)每本硬面筆記本為x元，則每本軟面筆記本為1.2)元,

由題意得：鼻="，

X—1.2x

解得：x=2.8,

經(jīng)檢驗，x=2.8是原方程的解，

但此時措^=1^=7.5,不是整數(shù)，

二學(xué)習(xí)委員說得對;

(2)存在，理由如下：

設(shè)每本軟面筆記本為m元(1<m<12,m是整數(shù))，則每本硬面筆記本為(m+a)元.

由題意得：I21

m+a'

3

解得a=

4-

???a為正整數(shù)，

.?.m=4或8或12,

???a=3或6或9.

當(dāng)產(chǎn)=卻寸，又=冬=1.5(不符合題意)；

la=6mm+a\'

當(dāng)時，12=21_=3,符合題意；

(Q=3mm+a

當(dāng)pn=22時烏=冬=1,符合題意；

IQ=9mm+a

a的值為3或9.

【解析】(1)設(shè)每本硬面筆記本為x元，則每本軟面筆記本為1.2)元，根據(jù)買相同數(shù)量的軟面

筆記本和硬面筆記本分別花去了12元和21元，列出分式方程，解方程，即可解決問題；

(2)設(shè)每本軟面筆記本為m元(1<m<12,6是整數(shù))，則每本硬面筆記本為(zn+a)元，根據(jù)買相

3

--m

同數(shù)量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去門2元和21元，列出分式方程，解得a4再求出

滿足題意的a的值即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】260

【解析】解：(1)觀察圖象可知，甲車在途中停留了6-4=2(小時)，

廠乙=等=6。(千米/小時)；

故答案為：2,60.

(2)由題意直線。。的解析式為y=60x,

設(shè)直線8c的解析式為y=kx+b,

■■E(7,420),C(y,480),

(7k+b=420

則有作k+b=480，

解得憶端

???y—100%—280,

甲車在排除故障時，y尹（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=100x-280.

（3）由圖象可知：甲乙兩個家庭第一次相遇后在8和C相距最遠(yuǎn).

在點B處有y乙-y叩=60x6-320=40（千米）＞30千米；

在點C處有y甲一丁乙=480-60xy=24（千米）＜30千米.

???甲車排除故障后，兩車之間的距離不超過30千米的時長.

（1）觀察圖象，利用修好車的時間-車剛壞的時間即可得出結(jié)論，根據(jù)速度=路程+時間解答即可；

（2）由待定系數(shù)法先求出直線。。的解析式，求出點E坐標(biāo)、點C的坐標(biāo)，再求出直線BC的解析式即

可；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象可知在B、。兩點處甲、乙兩個家庭距離最遠(yuǎn)，結(jié)合（2）得出的兩函數(shù)解析式即可

求出在B、C點時兩個家庭之間的距離，再與45千米進(jìn)行比較即可得出結(jié)論；

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合函數(shù)圖象解決

問題；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）求出在B、C兩點處兩家庭之間的距離.本題屬于

中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該類題型時，根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)

法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

24.【答案】（1）解：EF是。。的切線，

如圖，連接AC、OC,則。。=。4,/、

A2.0CA=Z.EAC,///K

VBC=DC>

???Z.EAC=乙FAC,

???Z-OCA=Z-FAC,

???OC//AF,

???CFLAD,

???乙OCE=ZF=90°,

經(jīng)過O。的半徑OC的夕卜端，S.EF1OC,

EF是。。的切線.

(2)解：設(shè)。4=OB=OC=r,OE=AB-OA=9-r,

VOC2+CE2=OE2,且CE=3C，

:.r2+(3A/-3)2=(9—r)2,

解得r=3,

AOC=3,OE=9—3=6,

.「331

'''SlnE=OE=6=2

???乙E=30°,

/.Z.AOC=zE+Z.OCE=30°+90°=120°,

.120XTTX3C

山念=F5-=2兀，

念的長為27r.

,?,圓的直徑是6,6<2TT,

4c弧長.

【解析】(1)連接AC、OC,先證明N0C4=/FAC,則。C〃AF,所以/OCE=NF=90。，即可證

明E尸是。。的切線;

(2)設(shè)04=08=OC=r,在Rt△COE中根據(jù)勾股定理列方程得產(chǎn)+(3，豆＞=(9-r)2,求得r=

3,貝iJsinE=J,所以NE=30。，可求得440C=120。，即可根據(jù)弧長公式求出部的長.

此題重點考查圓的切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、銳

角三角函數(shù)等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)66；

(2)①=b=卷,

129

?■?y=-50X+10X+66>

???基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75巾,

Ir9

y=-京x752+^x75+66=21,

???基準(zhǔn)點/＜的高度/1為2101；

?b>h'

(3)他的落地點能超過K點，理由如下:

???運(yùn)動員飛行的水平距離為257n時，恰好達(dá)到最大高度76m,

???拋物線的頂點為(25,76),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-25產(chǎn)+76,

把(0,66)代入得：

66=a(0-25)2+76,

解得。=一擊，

???拋物線解析式為y=-卷(％—25)2+76,

當(dāng)x=75時，丫=一卷x(75-25)2+76=36,

36>21,

他的落地點能超過K點.

【解析】解：⑴???起跳臺的高度04為66m,

.??4(0,66),

把4(0,66)代入y=ax2+bx+c得：

c=66,

故答案為：66；

1a

⑵①「a=一而，6=而

19

?■?y=-50X9+WX+66,

???基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75m,

1Q

...y=一白x752+^x75+66=21,

???基準(zhǔn)點K的高度h為21m；

②W

:.y=—^x2+bx+66,

?.?運(yùn)動員落地點要超過K點，

:.x=75時，y>21,

即-豕752+75b+66>21,

解得b>4，

故答案為：b>4；

(3)他的落地點能超過K點，理由如下：

???運(yùn)動員飛行的水平距離為25m時，恰好達(dá)到最大高度76m,

??.拋物線的頂點為(25,76),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-25尸+76t

把(0,66)代入得:

66=a(0-25)2+76,

解得a=-

.??拋物線解析式為y=-卷0-25)2+76,

當(dāng)久=75時，y=—展x(75—25)2+76=36,

v36>21,

??.他的落地點能超過K點.

(1)根據(jù)起跳臺的高度04為66m,即可得c=66；

(2)①由。=一4，6=春知丫=-專尤2+看+66,根據(jù)基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75m,

即得基準(zhǔn)點K的高度八為21m；

②運(yùn)動員落地點要超過K點，即是x=75時，y>21,故-專x75?+75b+66>21,即可解得

答案；

(3)運(yùn)動員飛行的水平距離為25m時，恰好達(dá)到最大高度76m,即是拋物線的頂點為(25,76),設(shè)拋

物線解析式為y=a(x-25產(chǎn)+76,可得拋物線解析式為y=-展(x-25)2+76,當(dāng)尤=75時，

y=36,從而可知他的落地點能超過K點.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能根據(jù)題意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

26.【答案】解：(1)NC=90°,AC=6,BC=8,

:*AB=10,

當(dāng)點P在AC上運(yùn)動時，AP=5t,如圖，

在RtZiACB中，sinA=\

AD1U

在RtAAPQ中，sinA=^=^,

.絲=且

"5t—10*

解得PQ=4t；

當(dāng)點P在BC上運(yùn)動時，PB=AC+CB—4P=14—53如圖,

3

???PQ=PB?sinzB=|(14-5t)