2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市屯留區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市屯留區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1.與|2-，7|的值相等的是（）

A.<7-2B.C.2+QD.-2-C

2.為慶祝黨的二十大勝利召開(kāi)，太原市某校開(kāi)展了“學(xué)黨史，悟初心”系列活動(dòng).學(xué)校對(duì)學(xué)

生參加各項(xiàng)活動(dòng)（一人限參加一項(xiàng)活動(dòng)）的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的條形

統(tǒng)計(jì)圖，則參加這次活動(dòng)的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（）

A.130B.150C.180D.200

3.下列式子計(jì)算正確的是()

A.(—a2)3=a6B.(2a2)3=6a6

C.a3?(—2a)2=4asD.(-2a)3-i-a2=-2a5

4.下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-10.2B.gC.V-5D.2023

5.2022年10月12日某中學(xué)八年級(jí)（4）班的同學(xué)在聽(tīng)了“天宮課堂”第三課，即我國(guó)航天員

在中國(guó)空間站進(jìn)行的太空授課后，組成數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng).康康所在的小

組依據(jù)全等三角形的判定設(shè)計(jì)了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當(dāng)傘完全打開(kāi)后，測(cè)得4B=AC,

E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，ED=DF,那么△4E。絲△4FD的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.HLD.SSS

6.下列各圖是以直角三角形各邊為邊在三角形外部畫(huà)正方形得到的.每個(gè)正方形中的數(shù)及字

母S表示所在正方形的面積，其中S的值恰好等于5的是（）

4

D.-15

8.如圖，在△ABC中，QE垂直平分BC,交AC于點(diǎn)。，交BC于

點(diǎn)E,連接BD.若4A=20。，ZAB。=98。，則NC的度數(shù)為（）

A.30°B.31°C.20°D.21°

9.下列命題中，為真命題的是（)

A.-9的平方根為±3B.一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根

C.—，石的相反數(shù)為，7D.沒(méi)有倒數(shù)

10.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖，當(dāng)張角為NB4F時(shí),

頂部邊緣8處離桌面的高度BC為7c%,此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離4c為24cm小

組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為ND4尸時(shí)（。是B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣。

處到桌面的距離DE為20a”，則底部邊緣A處與E之間的距離AE為（）

A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm

11.計(jì)算c的結(jié)果是.

12.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形ABC,其中AB=4C,立柱4DLBC,若BC=18米,

則BC=米.

13.如圖.在長(zhǎng)方形ABC。中，P是其外一點(diǎn)，Q是其內(nèi)一點(diǎn)，

且尸4=QB,PD=QC,NP=Z_Q,AB=2.5cm,BC=4cm,

則圖中陰影部分的面積為cm2.

14.長(zhǎng)治市某中學(xué)開(kāi)展“家國(guó)情?誦經(jīng)典”的讀書(shū)活動(dòng).為了解

學(xué)生的參與程度，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷

調(diào)查，獲取了他們每人平均每天閱讀時(shí)間(分鐘)的數(shù)據(jù)，并將

收集到的數(shù)據(jù)分為4,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)，繪制成如圖所示

的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若A等級(jí)的人數(shù)為5,則E等級(jí)的人數(shù)為.

15.如圖，在等邊△4BC中.。是8c上任意一點(diǎn)，連接AD,DE1

48于點(diǎn)E,。F14c于點(diǎn)F,8G平分/ABC,GH1BC于點(diǎn)”.若

DE+DF=4,則GH的長(zhǎng)為.

16.⑴計(jì)算：(一2)3*^

(2)因式分解：llx2-ll.

17.如圖，在A4BC中，點(diǎn)P,。分別在邊BC及CB的延長(zhǎng)線上，且8Q=CP.

(1)實(shí)踐與探索：利用尺規(guī)按下列要求作圖(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).

①作NPQM=/CB4且點(diǎn)M在QC的上方；

②在QM上截取QR=BA；

③連接PR.

(2)猜想與驗(yàn)證：試猜想線段AC和RP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

18.如圖，由太原到北京的“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)在距離鐵軌300米的點(diǎn)C處(即。。=300米,CC1

4B),當(dāng)動(dòng)車(chē)車(chē)頭在點(diǎn)A處時(shí)，恰好位于點(diǎn)C處的北偏東45。的方向上，14秒后，動(dòng)車(chē)車(chē)頭由

A處到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測(cè)得B,C兩點(diǎn)間的距離為500米，求這列動(dòng)車(chē)的平均速度.

19.閱讀與思考

閱讀下列材料，完成后面的任務(wù):

(1)在圖2中，正方形ABC。的面積可表示為.,正方形PQWN的面積可表示為

.(用含。，b的式子表示)

直角三角形+正方形

(2)根據(jù)S正方薇18coKSSPQMN,可得(a+b)2>ab,(a一之間的關(guān)系為

(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：已知a+b=5,ab=4,求(a—b/的值.

20.如圖，這是我國(guó)某省2021年10個(gè)地區(qū)(0/2,…，&o)的環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:

某省2021年10個(gè)地區(qū)的環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)我們知道，綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣

質(zhì)量最好的地區(qū)是,空氣質(zhì)量最差的地區(qū)是.

(2)請(qǐng)用折線統(tǒng)計(jì)圖表示這10個(gè)地區(qū)的環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)的變化情況.

某省2021年10個(gè)地區(qū)的環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

八綜合指數(shù)

3.5

3

2.5

2

1.5

0.5----------------------------------------------

瑪網(wǎng)F}F4F5F6F7F8F9F10地區(qū)

(3)從上述統(tǒng)計(jì)圖中還可以得出什么結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出一條.

21.一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.其中△ABC是等腰三角形，四邊形

力EFG是長(zhǎng)方形，若△48c的底邊BC為(3%-3)米，它的高為。一1)米，長(zhǎng)方形DEFG的長(zhǎng)

EF為(x+1)米，寬。E為x米，用含x的式子表示該配電房的面積，并求出當(dāng)％=3時(shí)，該配

電房的面積為多少平方米.

22.問(wèn)題情境：如圖1,在AABC中，A。是△ABC的中線，DE1AB于點(diǎn)E,DF_L4C于點(diǎn)

F,DE=DF.

DCBC

圖2圖3

猜想證明：(1)試猜想△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.

問(wèn)題解決：(2)①在圖1的基礎(chǔ)上，當(dāng)NBOE=30。，△ABC的周長(zhǎng)為6時(shí)(如圖2),其他條件

不變，求DE的長(zhǎng).

②在圖2的基礎(chǔ)上，當(dāng)點(diǎn)D由在邊BC上移到△4BC的內(nèi)部，且8Q、CQ分別平分乙4BC/ACB

時(shí)，(如圖3),其他條件不變(即CE1AB,DF1AC,DE=DF),直接寫(xiě)出。E的長(zhǎng).

23.綜合與探究：

如圖，直角△ABC的頂點(diǎn)B與數(shù)軸的原點(diǎn)重合，乙4cB=90°,直角邊BC在數(shù)軸上,AC=BC=

1,以點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)。表示的數(shù)為加，將點(diǎn)。沿著數(shù)

軸向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為加

(1)分別求m,n的值.

(2)設(shè)|zn-2|+|1-n|=a,小明設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序如圖所示，根據(jù)計(jì)算程序，求當(dāng)x=a-

3時(shí)，該計(jì)算程序輸出的結(jié)果.(要求先化簡(jiǎn)，再求值)

輸入實(shí)教工一A(3x-4)(l-3x)—?+(工一2U—4--------A|輸出結(jié)果

(3)設(shè)(1)中點(diǎn)。表示的數(shù)機(jī)的整數(shù)部分為近點(diǎn)P表示的數(shù)"的整數(shù)部分為c,點(diǎn)R從點(diǎn)。

出發(fā)沿著數(shù)軸向右移動(dòng)，速度為每秒|c-b|個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)S同時(shí)從點(diǎn)尸出發(fā)沿著數(shù)軸向左

移動(dòng)，速度為每秒幺〃個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)R移動(dòng)的時(shí)間f為多少秒時(shí)，點(diǎn)R與點(diǎn)S之間的距離

為1個(gè)單位長(zhǎng)度？并求出此時(shí)點(diǎn)R在數(shù)軸上所表示的數(shù)(結(jié)果含根號(hào)).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：??,2-，7<0,

|2-y/~l\=1—2.

故選：A.

利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解.

本題考查了絕對(duì)值化簡(jiǎn)，正確理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：條形統(tǒng)計(jì)圖中：大合唱60人，繪畫(huà)30人，朗誦20人，書(shū)法40人，

???參加這次活動(dòng)的學(xué)生總?cè)藬?shù)為60+30+20+40=150（人），

故選：B.

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中活動(dòng)項(xiàng)目中各個(gè)人數(shù)相加即可得出答案.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、（一。2）3=一。6,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

B、（2a2）3=23a2x3=8a6,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

C、a3-（-2a）2=a3x4a2=4a5,故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，

。、（-2a）3+a2=—8a3+a2=—8a,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C.

依據(jù)積的乘方法則、同底數(shù)寨的乘法法則、塞的乘方法則逐一計(jì)算即可.

本題主要考查的是積的乘方法則、同底數(shù)幕的乘法法則、基的乘方法則，熟練掌握相關(guān)法則是解

題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：在-10.2,J,V-5>2023中，-10.2,2023是有理數(shù)，，虧是無(wú)理數(shù).

故選：C.

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可.

本題考查了無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)，③含有兀的數(shù).

5.【答案】D

【解析】解：「E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，AB=AC,

???AE-AF,

在△力ED與△4F0中，

AE=AF

ED=DF，

.AD=AD

.??△AEO絲△4FD(SSS).

故選：D.

由E,尸分別是AB,AC的中點(diǎn)，4B=AC,得出AE=AF；根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等，證明△AED/AAFD.

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理.

6.【答案】B

【解析】解：?.?每個(gè)正方形中的數(shù)及字母S表示所在正方形的面積，.?.每個(gè)正方形中的數(shù)字以及字

母S表示所在正方形的邊長(zhǎng)的平方，

4：由勾股定理得：S=4+9=13,故4不符合題意；

B：5=9-4=5,故B符合題意；

C：S=4+3=7,故C不符合題意；

D：5=4-3=1,故。不符合題意；

故選：B.

由正方形的性質(zhì)和勾股定理分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查勾股定理和正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：丫x-V—27=—3>

x(x—5)—x2=x2—5x-x2=—5x=—5X(—3)=15,

故選：A.

根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根求得％=-3,代入化簡(jiǎn)后的式子，即可求解.

本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，代數(shù)式求值，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，求得x(x-5)-x2是解題的關(guān)

鍵.

8.【答案】B

【解析】解：「DE垂直平分BC,

BD=CD,

Z.DBC—Z.C,

???NA+Z71BD+4nBC+NC=180°,NA=20°,=98°,

180°-^A-乙ABD

zC=-----------------=31°.

故選：B.

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BC=CD,貝叱CBC=NC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可.

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，證明ZDBC=/C是解

題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：A、9的平方根為±3,-9沒(méi)有平方根，是假命題，不符合題意；

8、一個(gè)數(shù)的平方根不等于它的算術(shù)平方根，是假命題，不符合題意；

C、的相反數(shù)為，石，是真命題，符合題意；

D、-門(mén)有倒數(shù)，是假命題，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

本題主要考查的是命題與定理，平方根，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：依題意，AC=24,BC=7cm,

在Rt△4BC中，AB=VAC2+BC2=25cm，

???AB=AD=25,DE=20,

在Rt△40E中，AE=VAD2-DE2=V252-202=15cm，

故選：A.

勾股定理解Rt△ABC得出4B=25cm,勾股定理解Rt△4DE即可求解.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3

【解析】解：?.?32=9,

???C=3.

故填3.

由C表示9的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

本題考查了算術(shù)平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根

又叫做算術(shù)平方根.

12.【答案】9

【解析】解：,??在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD1BC,BC=18米，

BD=CD=；BC=9米，

故答案為：9.

根據(jù)三線合一定理求解即可.

本題主要考查了三線合一定理，熟知等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】10

【解析】解：???PA=Q8,ZP=4Q,PD=QC,

：.^,APD^LBQC(_SAS'),

"SA4PD=S^BQC，

???圖中陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形ABC。的面積，

AB=2.5cm,BC-4cm,

二圖中陰影部分的面積等于2.5x4=10(cm2),

故答案為：10.

根據(jù)題意證明△APD絲△BQC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出％4Po=SABQC，則陰影部分面積等于

長(zhǎng)方形的面積，進(jìn)而即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】65

【解析】解：由題意得，參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為5+2.5%=200(人)，

???E等級(jí)的人數(shù)為200X(1-2.5%-5%-20%-40%)=65(人).

故答案為：65.

用A等級(jí)的人數(shù)除以A等級(jí)的人數(shù)占比求出參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再用參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以

E等級(jí)的人數(shù)占比即可得到答案.

本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2

【解析】解：???△ABC是等邊三角形，

AB=AC,乙ABC=60°

■：DELAB,DFYAC,DE+DF=4,

：.S^ABC=xDE+^ACxDF=^ACf^DE+OF)=|x/ICx4,

???BG平分NABC,

/.Z-GBC=^1Z-ABC=30°,BGLAC,

1

S^ABC二萬(wàn)"。xBG,

???BG=4,

XvGHlBC,Z.GBC=30°,

在Rt△BGH中，GH=；BG=；x4=2.

故答案為：2.

根據(jù)等面積法得出DE+DF=BG,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用面積法

求得BG=4是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=+

oZ

1l

=—1+2-

(2)11/_11

=ll(x2-1)

=ll(x+1)(%—1).

【解析】(1)先算乘方、開(kāi)方和絕對(duì)值，再算乘法和加減即可；

(2)先提公因式，再利用平方差公式求解即可.

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和因式分解，解題關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則，注意因式分解的結(jié)果要徹底.

17.【答案】解：(1)如圖所示：PR即為所求；

BQ+BP=CP+BP,

:.QP=BC,

由作圖過(guò)程可知：乙PQM=MBA,QR=AB,

.?.△PQM^ACBA(SAS),

AC=RP.

【解析】(1)根據(jù)基本作圖方法即可完成作圖；

(2)由作圖過(guò)程可得"QM=MBA,QR=AB,證明△PQMZACBA(SAS),即可解決問(wèn)題.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

18.【答案】解：在RtABCD中，BC=500米，CD=300米，

BD=VBC2-CD2=V5002-3002=400(米)，

在Rt△?!￡)￡1中，Z.ACD=45°,

:.CD=DA=300(米)，

AB=BD+AD=400+300=700(米)，

???運(yùn)動(dòng)速度=署=50(米/秒).

【解析】解直角三角形求出BD,A。，再根據(jù)速度=路程+時(shí)間求解.

本題考查勾股定理的應(yīng)用，路程速度，時(shí)間的關(guān)系等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問(wèn)題.

19.【答案】(a+b)2(a-b)2(a+b)2=4ah+(a-b)2

【解析】解：(1)?.?大正方形邊長(zhǎng)為(a+b),小正方形邊長(zhǎng)為(a-b),

二大正方形面積為(a+匕/，小正方形面積為(a-bp；

故答案為：(a+6)2；(a-6產(chǎn)

22

(2)根據(jù)S近方形ABCD=8s直角三角形,S正方形PQMN，可得(a+b)=8x^ab+(a-b),

故答案為：(a+b)2=4ab+(a—小產(chǎn)

⑶?：a+b=5,ab=4,

52=4x4+(a-b)2,

???(a-b)2=9,

(a-b)2的值為9.

(1)利用正方形的面積公式即可求解；

(2)直接利用相等關(guān)系用代數(shù)式進(jìn)行表示即可.

(3)將代數(shù)式的值代入上一小題的等式中求解即可.

本題考查了趙爽“弦圈”與完全平方公式，解題關(guān)鍵是牢記并能靈活利用完全平方和與完全平方

差公式進(jìn)行變換.

20.【答案】Ro尸6

【解析】解；(1)由題意可知綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好,

環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是：Ro,

空氣質(zhì)量最差的地區(qū)是：尸6，

故答案為：F10、尸6；

(2)折線統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)結(jié)合圖象可知，大部分地區(qū)的綜合指數(shù)都沒(méi)超過(guò)2.5,答案不唯一.

(1)依據(jù)綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好即可解決.最好的地區(qū)綜合指數(shù)最小，最差的地區(qū)

綜合指數(shù)最大；

(2)在對(duì)應(yīng)地區(qū)上方標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)，順次連接即可；

(3)根據(jù)條形圖或折線圖數(shù)據(jù)，寫(xiě)出符合條件的即可，如：大部分地區(qū)的綜合指數(shù)都沒(méi)超過(guò)25

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，以及數(shù)據(jù)的分析和理解；解題的關(guān)鍵是理清題意.

21.【答案】解：配電房面積為:(3x-3)(x-1)+x(x+1)=(|x2-2x+1)平方米；

當(dāng)x=3時(shí)，該配電房的面積為?x32—2x3+1=18(平方米)，

答：該配電房的面積為18平方米.

【解析】求出三角形面積和長(zhǎng)方形的面積和即可.

本題考查了多項(xiàng)式的加減乘除法的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，能列出表示面積的代數(shù)式,

能化簡(jiǎn)代數(shù)式，能代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

22.【答案】解：（l）4ABC是等腰三角形，理由如下:

???2。是△28C的中線，

???BD=CD,

vDE1AB,DFLAC,

???乙DEB=乙DFC=90°,

在Rt△BDE^Rt△CDF中，

（BD=CD

IDE=DF'

??,Rt△BDE=/?t△CDF(HL),

:.Z.B=zC,

.?.△ABC是等腰三角形；

(2)①?；WEB=90。，NBDE=30。，

乙B=90°-4BDE=60°,

由(1)可知，△ABC是等腰三角形，

???△4BC是等邊三角形，

:.AB=BC=AC,

的周長(zhǎng)為6,

ABBC=AC=2,

BD=^BC=1,乙BDE=3。°,

???BE=^BDJ

...DE=VBD2—BE2=Jl2—(扔=

即QE的長(zhǎng)為?；

②由①可知，△4BC是等邊三角形，

???乙ABC=乙ACB=乙BAC=60°,

v8。平分4ABC,

???/.ABD=*4BC=30°,

vDEyAB,DFLAC,DE=DF,

AD平分NB4C,

1

:.乙BAD=^/-BAC=30°,

???乙ABD=乙BAD=30°,

???DA=DB,

vDE1AB,

???BE=AE=^AB=1,乙DEB=90°,

b\，r_3D

:.DnE=—BEr=—，

即OE的長(zhǎng)為?.

【解析】⑴證RMBDEWRMCDF(HL),得4B=4C,再由等腰三角形的判定即可得出結(jié)論;

(2)①證△ABC是等邊三角形，得AB=BC=4C=2,再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得BE=

然后由勾股定理即可得出結(jié)論；

②由等邊三角形的性質(zhì)得乙4BC=NACB=NB4C=60。，再證乙4BD=/BAD,則ZM=DB,然

后由等腰三角形的性質(zhì)得BE=4E=：ZB=1,即可解決問(wèn)題.

本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線

的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，本題綜合

性強(qiáng)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型.

23.【答案】解：(1)在Rt△力BC中，AC=BC=1,^ACB=90°,

AAB=VAC2+BC2