黑龍江省雙鴨山市2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

黑龍江省雙鴨山市2023年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.小明將如圖兩水平線/卜的其中一條當(dāng)成X軸，且向右為正方向；兩條直線，3、，4的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為

正方向，并在此坐標(biāo)平面中畫(huà)出二次函數(shù)7=仆2-2〃*+1的圖象，則()

A.A為x軸，，3為y軸B.b為x軸，右為y軸

C.A為x軸，4為y軸D.A為x軸，為y軸

2.國(guó)家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路.某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)

各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為X,根據(jù)

題意列方程得()

2

A.9(1一2x)=1B.9(1)2=1c9(1+2x)=1D.9(1+X)=1

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上且A(-3,0),B(2,b),則正方形ABCD的面

積是()

A.20B.16C.34D.25

4.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，C(m,-3)是圖象上的一點(diǎn)，且ACLBC,貝！Ia的

值為()

11

A.2B.-C.3D.-

23

5-如圖，已知AA5c點(diǎn)D是』c的中點(diǎn)，4c=4，則M的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.2^2D.$、泛

6.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y=（x-2y+l,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.V的最小值為1

B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,對(duì)稱軸為直線x=2

C.當(dāng)x<2時(shí)，）'的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x22時(shí)，丁的值隨x值的增大而減小

D.當(dāng)x<2時(shí)，）,的值隨x值的增大而減小，當(dāng)x22時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

7.正五邊形的每個(gè)外角度數(shù)為（）

A.36°B.72°C.108°D.120°

8.已知拋物線y=ar2+加+c（aw0）的對(duì)稱軸為直線％=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（4,0）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：①拋物線過(guò)原點(diǎn)；@a-b+c<0；③4a+/?+c=0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,。）；⑤當(dāng)x<l時(shí)，y

隨x增大而增大?其中結(jié)論正確的是

A.①②③B.①④⑤C.①?④D.③④@

9.如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）

A.①②③④B.④??②C.④②③①D.④③②①

10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a#0）的對(duì)稱軸為直線x=L與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如圖所

示，下列結(jié)論：①4acVb?；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值

范圍是一1WXV3；⑤當(dāng)xVO時(shí)，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

11.如圖，四邊形ABCD是矩形，BC=4,AB=2,點(diǎn)N在對(duì)角線上（不與點(diǎn)3,。重合），EF,G”過(guò)點(diǎn)N,GH//BC

交AB于點(diǎn)G,交OC于點(diǎn)”，E尸〃A5交A。于點(diǎn)E,交于點(diǎn)尸，A"交EF于點(diǎn)M.設(shè)MN=y,則y

o2XO4x

yf

2，、2?

c.D.

O4xO4x

12.二次函數(shù)尸axi+bx+c(awO)的部分圖象如圖」所示，圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=l,下列結(jié)論：(D4a+b=0；

(1)9a+c>-3b；(3)7a-3b+lc>0；(4)若點(diǎn)A(-3,yi)、點(diǎn)B(-1，y。、點(diǎn)C(7,y3)在該函數(shù)圖象上，則

2

yi<y3<yi；(5)若方程a(x+l)(x-5)=-3的兩根為xi和xi,且xi<xi,則xi<-1<5<XI.其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.某企業(yè)2017年全年收入720萬(wàn)元，2019年全年收入845萬(wàn)元，若設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x,則可

列方程—.

14.如圖，矩形A3CD中，AB=2,點(diǎn)E在邊CD上，且3C=CE,AE的延長(zhǎng)線與8c的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)產(chǎn)，

若CF=AB,貝!|tanNZME=.

15.如圖所示，“+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，其中點(diǎn)A,G，C2,C3,…C“在同一條直線上，若記AAGA的

面積為S1,A與GA的面積為S”△紜CQa的面積為S3,…，的面積為s“，則s“=.

16.如圖，拋物線y=3與X軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與)’軸交于點(diǎn)3,連接點(diǎn)。,E分別是直線x=T

與拋物線上的點(diǎn)，若點(diǎn)A8,。,E圍成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

17.玫瑰花的花粉直徑約為0.000084米，數(shù)據(jù)0.000084用科學(xué)記數(shù)法表示為.

18.已知二次函數(shù)一所+25邦）圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過(guò)點(diǎn)（1,0）,則a的取值范圍是；若

a+b的值為非零整數(shù)，則b的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在菱形A3CO中，點(diǎn)E是邊AO上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)尸，使/'=A￡,連接BE、Cf求

證：3七=。/.

20.（8分）已知：ZiABC中NACB=90。，E在A3上，以AE為直徑的。。與BC相切于。，與AC相交于尸，連接

AD.

(1)求證：40平分NBAC；

(2)若。尸〃A3,則30與Q9有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

*—2x=8

22.（10分）如圖，已知（DO的半徑長(zhǎng)為R=5,弦AB與弦CD平行，它們之間距離為5,AB=6,求弦CD的長(zhǎng).

23.（10分）知識(shí)改變世界，科技改變生活。導(dǎo)航設(shè)備的不斷更新方便了人們的出行。如圖，某校組織學(xué)生乘車(chē)到蒲

江茶葉基地C地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，車(chē)到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正東方向，且距A地9.1千米，導(dǎo)航顯示車(chē)

輛應(yīng)沿南偏東60。方向行駛至B地，再沿北偏東53。方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離(精確到個(gè)

位)

（參考數(shù)據(jù)sin53°a士cos53"b3,tan53"~—?1.7）

553

24.（10分）如圖，已知RtMBC中，NAC8=90",NB=30°,。是AB的中點(diǎn)，AEUCD,ACHED.

求證：四邊形ACDE是菱形.

25.(12分)如圖，在A8C中，ZC=90，AD是N8AC的平分線，。是上一點(diǎn)，以0A為半徑的。經(jīng)過(guò)

點(diǎn)。.

(1)求證：是切線；

(2)若BD=5,DC=3,求AC的長(zhǎng).

26.如圖，AB是半圓。的直徑，C是半圓。上的一點(diǎn)，CE切半圓。于點(diǎn)C,BD上CF于為點(diǎn)D,BO與半圓。交

于點(diǎn)E-

(1)求證：BC平分NASD；

(2)若0c=8,BE=4,求圓的直徑.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下，可得aV(),求出對(duì)稱軸為：直線x=a,則可確定L為y軸，再根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)，

可得出L為x軸，即可得出答案.

【詳解】解：???拋物線的開(kāi)口向下，

.,.a<0,

Vj=ax2-2a2x+l,

二對(duì)稱軸為：直線x=a<0,

令x=0,則y=l,

二拋物線與y軸的正半軸相交，

為x軸，乙為y軸.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開(kāi)口方向由a確定，與y軸的交點(diǎn)由c確定，左同右異確定b的符號(hào).

2、B

【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口x(l-下降率丫=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意得：

9(1-X)2=1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】作BM_Lx軸于M.只要證明△DAOg△ABM,推出OA=BM,AM=OD,由A(-3,0),B(2,b),推

出OA=3,OM=2,推出OD=AM=5,再利用勾股定理求出AD即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：作風(fēng)0_Lx軸于

四邊形ABC。是正方形，

:.AD=AB,ZDAB=90°,

ADAO+ABAM=90°,NBAM+ZABM=90°,

:.ZDAO=ZABM,

ZAOD=ZAMB=90°,

在ADA0和4出位中，

ZDAO=ZABM

<ZAOD=NAMB=90°

AD=AB

:.^DAO=AABM(AAS),

:.OA=BM,AM=OD,

A(—3,0),B(2,b),

.?.04=3,OM=2,

:.OD=AM=5,

AD=V32+52=V34，

正方形ABC。的面積=34,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

4、D

【分析】在直角三角形A8C中，利用勾股定理4￡>2+0。+°2+皿2=452,即加一，“⑺+㈤+用+四也=。；然后根據(jù)根與

系數(shù)的關(guān)系即可求得。的值.

【詳解】過(guò)點(diǎn)C作C0_LA5于點(diǎn)O.

VAC±BC,

:.AD^D^+CEP+B^AB2,

設(shè)ax2+&x+c=O的兩根分別為xi與％2(xiWx2),

0),B(X290).

依題意有(XI-〃2)2+9+(X2-/n)2+9=(Xl-X2)2,

化簡(jiǎn)得：m2-/n(xi+x2)+9+xiX2=0,

,bC

..m2H—m+9H--=0,

aa

am2+bn+c=-9a.

V(/n,-3)是圖象上的一點(diǎn)，

/.a/n2+Z>//i+c=-3,

:.-9a=-3,

.1

??a二-?

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想.

5、C

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可.

【詳解】解：.??點(diǎn)-是「的中點(diǎn)，”=二,，

AAD=2,

AAB=?

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)相似三角形列出比例式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

6、C

【分析】根據(jù)y=(x-2)〉+1,可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),對(duì)稱軸為x=2,最小值為1,當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增

大而減小，當(dāng)x?2時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷選擇即可.

【詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x22時(shí)，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤，所以答

案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點(diǎn)式得出其圖像的特征是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】利用多邊形的外角性質(zhì)計(jì)算即可求出值.

【詳解】360°4-5=72°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】???拋物線產(chǎn)ox2+以+c(訪第)的對(duì)稱軸為直線廠2,與工軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),

???拋物線與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(0,0),故①正確，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c>Q,故②錯(cuò)誤，

,:-----=2,得4。+方=0,b=-4a

2a9

???拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),則c=0,

4〃+b+c=0,故③正確，

bh~—4〃(—4/7)-

y=ax2+bx=a(x+—)2--=a(x+------)2------------=a(x-2)2*-4a=a(x-2)2+b,

2a4a2a4a

...此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8),故④正確，

當(dāng)xVl時(shí)，)，隨x的增大而減小，故⑤錯(cuò)誤，

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)推理判斷是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng).

【詳解】根據(jù)題意，太陽(yáng)是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣?然后依次為西北-北-東北-東，

即④①②

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律.在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的

影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短,

再變長(zhǎng).

10、B

【詳解】解：???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，.?.從-4">0,所以①正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L而點(diǎn)（-1,0）關(guān)于直線*=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0），二方程2+6x+c=0的兩個(gè)

根是xi=-L*2=3,所以②正確；

x=——=1,BPb=-2a,而x=-l時(shí)，j=0,即a-b+c=0,.,.a+2a+c=0,所以③錯(cuò)誤；

2a

???拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,（3,0）,.?.當(dāng)-1<XV3時(shí)，j>0,所以④錯(cuò)誤；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L.?.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)尸（aWO）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和

大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對(duì)稱軸的

位置：當(dāng)a與力同號(hào)時(shí)（即必>（））,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即MV0）,對(duì)稱軸在y軸右：常數(shù)項(xiàng)c決

定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0,c）;拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△="-4ac>0時(shí)，拋物線

與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△="-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△="-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

11、B

212--JC

【分析】求出柩〃/。5。=一=一，/八4口DHCD-CHZ211，y=EF-EM-NF=

42tanZ.DAH=----=---------=----*一=-----x

ADAD428

2-BFtanZDBC-AEtanZDAH,即可求解.

21

【詳解】解：tanNDBC=-=—,

42

2-—x11

/…口DHCD-CH2

tanZDAH==--------=———=----x

ADAD428

y=EF-EM-NF=2-BFtanZDBC-AEtanZDAH=2-xx--x(---x)=-x2-x+2,

2288

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到二次函數(shù)，此類問(wèn)題關(guān)鍵是確定函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求解.

12、B

【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2=1,即b=-4a,變形為4a+b=0,所以(1)正確;

2a

由x=-3時(shí)，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(1)正確；

因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)可知a-b+c=0,而由對(duì)稱軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a-

3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，可知a<0,因此7a-3b+lcV0,故(3)不正確；

根據(jù)圖像可知當(dāng)xVl時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x>l時(shí)，y隨x增大而減小，可知若點(diǎn)A(-3,月)、點(diǎn)B(-',

2

yj、點(diǎn)C(7,y3)在該函數(shù)圖象上，則yi=y3〈y”故(4)不正確；

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),所以若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為％和x”

且XiVx”貝?。軽iV-l<x”故(5)正確.

正確的共有3個(gè).

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax%bx+c(aWO),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和

大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的

位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即abVO),對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c

決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于(0,c)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=F-4ac>0時(shí)，拋物線

與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=〃-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=H-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、720(1+x)2=1.

【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(1+增長(zhǎng)率)，參照本題，如果該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)

率為X,根據(jù)2017年全年收入720萬(wàn)元，2019年全年收入1萬(wàn)元，即可得出方程.

【詳解】解：設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為X,

則2018的全年收入為：720x(1+x)

2019的全年收入為：720x(1+x)2.

那么可得方程：720(1+x)2=1.

故答案為:720(1+x)2=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題的關(guān)鍵是掌握等量關(guān)系式：增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X（1+增長(zhǎng)率）.

V5-1

14、

2

【分析】設(shè)BC=EC=a,根據(jù)相似三角形得到——=幺，求出a的值，再利用tanND4E=tanA即可求解.

a+22

【詳解】設(shè)BC=EC=a,

VAB/7CD,

.".△ABF-^AECF,

ABEC2a

??---=---,即an-----=一

BFCF。+22

解得a=V^-l（-石—1舍去）

AtanNDAE=tanF==—="二］

CF22

故答案為：避二

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及正切的定義.

15、義區(qū)

4/1+4

【分析】由n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B】，B2,B3,…Bn在一條直線上，可作出直線

BB..易求得△ABG的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得Si的值，同理求得出的值，繼而求得Sn的值.

【詳解】如圖連接

BB”BIB2,B2B3i

由n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B|,B2,B3,…B”在一條直線上.

SAABC1=-XIX

224

VBBi#ACi,

.*.△BDIBISAACiDi,△BBiG為等邊三角形

1/7

則CiDi=BDi=-；,△CiBiDi中CiDi邊上的高也為'二；

22

.0-11X有一百

?.bi——X-A--------------;

2228

B,D0B,B、1

同理可得之E=運(yùn)=5；

2

則C?D2=],

??02------A-A------------------:

2326

B.M_B,RB“_1

同理可得:

CnnDnnACnnn

n

?CD-

H+l'

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法,

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16、（＜3）或（2,0）或（-2,-2）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=gx2+-3與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與）'軸交于點(diǎn)3.直接令x=0和y=0求出A,B

22

的坐標(biāo).再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】由拋物線的表達(dá)式求得點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為（一3,01（0,-3）.

由題意知當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，AB//DE,且48=QE,

.??線段。石可由線段AB平移得到.

,點(diǎn)。在直線％=-1上，①當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。?時(shí)，如圖，需先將AB向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)片的橫坐標(biāo)為Y,將％=-4代入y=；f+gx-3,

得y=3,，4（一4,3）.

②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為&時(shí)，同理，先將AB向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)心的橫坐標(biāo)為2,

將x=2代入y=#+gx—3得y=0,二芻（2,0）

當(dāng)A3為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，可知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為1-g,-5）,

V&在直線x=T上，

,根據(jù)對(duì)稱性可知E,的橫坐標(biāo)為-2,將x=—2代入y=gf+；x-3

得y=-2,.?.￡,（-2,-2）.

綜上所述，點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（T,3）或（2,0）或（—2,-2）.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，平行四邊形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分情況解決問(wèn)題的

思想.

17、8.4x105

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10嗎與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】數(shù)據(jù)0.000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4x10-5

故答案為：8.4X105

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX107其中iW|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

71

18>—2<a<0Z.CAB——

3

b

【分析】根據(jù)題意可得〃<0,再由——〉0可以得到〃>0,把（1,0）函數(shù)得H2=0,導(dǎo)出b和a的關(guān)系，從而解出

2a

a的范圍，再根據(jù)〃+〃的值為非零整數(shù)的限制條件，從而得到a,b的值.

【詳解】依題意知>0,a-b+2=0,

2a

故。>0,且方=〃+2,a=b-2,a+b=a+a+2=2a+2,

，〃+2>0,

?\-2<2a+2<2,

??Z+》的值為非零實(shí)數(shù)，

的值為-1,1,

:.2。+2=-1或2〃+2=1,

3-1

/.a=——或。=——，

22

Vb=a+2f

71T73

：.b=—或〃=一

22

三、解答題（共78分）

19、見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出NA=NCBF,進(jìn)而判斷出△ABEgABCF,即可得出答案.

【詳解】證明：?.?四邊形A3CD是菱形

/.AB=BC,AD//BC

:.ZA=/CBF

在AA6E和ABCF中

AE=BF

<NA=NCBF

AB=BC

；.MBE^^BCF（SAS）

.*.BE=CF

【點(diǎn)睛】

本題考查的是菱形和全等三角形，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

20、（1）見(jiàn)解析；（2）BD=2CD證明見(jiàn)解析

【分析】（1）連接0。.根據(jù)圓的半徑都相等的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)知：ZOAD=ZODA；再由切線的性質(zhì)及平

行線的判定與性質(zhì)證明ZOAD=ZCAD；

（2）連接OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理證得N8AC=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BD：CD=AFtCF,

ZDFC=ZBAC=60°,根據(jù)解直角三角形即可求得結(jié)論.

【詳解】（1）證明：連接OD,

:.OD=OA9

：?NOAD=NODA,

??,SC為。。的切線，

；.NODB=90。,

VZC=90°,

：?4ODB=4C,

C.OD//AC,

：.ZCAD=ZODA9

:?NOAD=NCAD,

，40平分/衣4（?；

（2）連接。戶，

9：DF//AB,

：.ZOAD=ZADFf

平分N5AC,

1

:.ZADF=-ZOAF

29

1

VZADF=-ZAOF,

2

:.ZAOF=ZOAF9

VOA=OF9

:?ZOAF=/OFA,

???△AOF是等邊三角形，

AZBAC=60°,

VZADF=ZDAF,

:.DF=AF9

,:DF〃AB,

；.BD：CD=AF：CF,NZ>FC=N6AC=60°,

本題考查了切線的性質(zhì)，涉及知識(shí)點(diǎn)有：平行線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定

理，數(shù)形結(jié)合做出輔助線是解本題的關(guān)鍵

21、Xi=4,Xz=-2

【解析】試題分析：因式分解法解方程.

試題解析：

4-2『8=0

（尸4）（戶2）=0

^i=4,A2="2

22、476

【分析】如圖所示作出輔助線，由垂徑定理可得AM=3,由勾股定理可求出OM的值，進(jìn)而求出ON的值，再由勾股

定理求CN的值，最后得出CD的值即可.

【詳解】解：如圖所示，因?yàn)锳B〃CD,所以過(guò)點(diǎn)O作MNJLAB交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,連接OA,OC,

由垂徑定理可得AM=-AB=3,

2

在RtAAOM中，OM=y/o^-AM2=正-32=4，

.*.ON=MN-OM=1,

.?.在RtaCON中，CNHOC-ON?=后一>=晤=2瓜，

:.CD=2CN=4底,

故答案為：4屈

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理及垂徑定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23、5千米

【分析】作BD_LAC,設(shè)AD=x,在RtAABD中求得BD,在R3BCD中求得CD,由AC=AD+CD建立關(guān)于x的

方程，解之求得x的值，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，作BD_LAC于點(diǎn)D,貝！|NDAB=30。、ZDBC=53°,

*?BD

在RtAABD中,AD=---------------=r

tanNDAB

4

在RtABCD中,CD=BDtanNDBC=x?tan53°

3

由AC=AD+CD可得百x+[x=9.1

27.3

解得3厘

27.3

BD_4+3石

貝!]在RtABCD中，BC=?5

cosZDBC3-