考研考前預(yù)測(cè)五套卷數(shù)學(xué)二

新東方?jīng)Q新東方?jīng)Q勝考1考點(diǎn)精編、專(zhuān)項(xiàng)突破等方面。這套叢書(shū)的編撰者都是新東方教學(xué)一線的名師，他們學(xué)養(yǎng)深目錄預(yù)測(cè)試目錄預(yù)測(cè)試答案解考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（一數(shù)學(xué)二一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填指定位置上1考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（一數(shù)學(xué)二一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填指定位置上1exe（1）f(x有1exx（2）f(x)x0的某鄰域內(nèi)有連續(xù)導(dǎo)數(shù),g(x)x0的某鄰域內(nèi)連續(xù),且limx0f(x2x g(xt)dt2x0（B）x0（A）(0,f(0))f(xf(x（C）x0f(x（D）x0f(x（3）f(xx0x0f(x0tanxsinx,xF(x) f,x1（A）f(0)1（B）f(0)2（C）f(0)3（D）f(4)(0)f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)gx是連續(xù)的偶函數(shù)，區(qū) x則以下結(jié)論正確（4）（A）f(y)g(x)dxdy0（B）f(x)g(y)dxdy0D（C）f(x)g(y)dxdy0D（D）f(y)g(x)dxdy0DD0fxy在xy（5） xx0yy0（A）連續(xù)（B）1（C）可微（D）不確x2x2a2a20a dy 2（6）累次積 4ax 4ax 0x可以寫(xiě) rr a2adr（C）可微（D）不確x2x2a2a20a dy 2（6）累次積 4ax 4ax 0x可以寫(xiě) rr a2adrdrππ4a2r4a2r0044rra2a 44dr4drπ4a2 4a 41（7）設(shè)矩A2的秩為2ab4a2（A）a0,b0（B）a0,b0（C）a0,b0（D）a0,b0（8）已ABn階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,現(xiàn)有四個(gè)命fx,XTgx,,1n1nEAEB二、填空題：9～14小題，每小題分24請(qǐng)將答案指定位（9）limxa dx，則a ．xafx4x1處取得增量x0.050（10）yf(xy增量為y，其線性主部為0.2，則曲線yf(x)在1,f(1)處的法線斜率 2x2x則反常積分 f(x)dx （11）f(x)x21zx2x則反常積分 f(x)dx （11）f(x)x21zyy其中為可微函數(shù)（12）x2z 則 是微分方2p(x)yx2的解，則微分方程的通解 (1,1,1,3)(3,2,1,p2)TTT3,5,1)123(2,6,10,p)線性相關(guān)，則p T．4三、解答題：15～23小題，共94分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將案寫(xiě)指定位置上（1x2f2f(x)1π4（zx2y2xyxyDx0y0xy3上的最大值（計(jì)算二重積分|3x4y|ddyD{(x,y)|x2y}D（x設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且滿足f(x) (tx)f(t)dt，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式x0（yax2ylnxaxDSDx軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V3πππ設(shè)f(x)在[0,]上可導(dǎo),且 f(x)cos2xdx0,證明存在(0,)πππ設(shè)f(x)在[0,]上可導(dǎo),且 f(x)cos2xdx0,證明存在(0,),使4220（半徑為的球沉入水中，球的上部與水面相切，球的比重與水相同，現(xiàn)將球從水中取出問(wèn)需要做多少功.（水的密度為，重力加速度為g（設(shè)線性方程ax1(b1)x22x3ax(2b1)x3x1 ax(b1)x(b4)x2b 問(wèn)a,b取何值時(shí)，方程組有解，并求解23（ 2AafXTAXXPY9y4a2342求所作的正交變4考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（二數(shù)學(xué)二一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（二數(shù)學(xué)二一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填指定位置上sin(xt)dt是比(1 x)x高階的無(wú)窮小而(1 x)2kkx0 是比 高階的無(wú)窮小，則正整數(shù)k等 （B）2（C）（D）4（2）b（A）設(shè)f(x)在[a,b]上可積，f(x)0但不恒為零， f(x)dx0ab f(x)dxaf在[ab上可積，則f(x)在[ab上可（C）（D）f(x)在[ab上可積，g(x在[ab上不可積，則f(x)g(x)在[ab（3）f(xx(x（A）3x(x（B）2（D）0（4）fx在(xx0f(x（A）xx0f(x（B）存在0xx0x0,均f(x)f(x0（C）x0,fx0f(xx,均有f(xf(0)1(u20u（5）設(shè)g(x) f(u)du，其中f(u)xg(x在(0,2)0(u（A）可導(dǎo)且有（B）（C）可導(dǎo)但無(wú)（D）5設(shè)f(x,y)(x0,y0)是其定義域內(nèi)的一點(diǎn)，則下列命題中必正確f(xy在點(diǎn)(x0y0f(xy在點(diǎn)(x0y0f(x設(shè)f(x,y)(x0,y0)是其定義域內(nèi)的一點(diǎn)，則下列命題中必正確f(xy在點(diǎn)(x0y0f(xy在點(diǎn)(x0y0f(xy在點(diǎn)(x0y0f(xy在點(diǎn)(x0y0f(xy在點(diǎn)(x0y0f(xy在點(diǎn)(x0y0f(xy在點(diǎn)(x0y0f(xy在點(diǎn)(x0y0AAAA中必有某列向量是其余各列向量的線中必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例中必有某行向量是其余各行向量的線性組中必有兩行元素對(duì)應(yīng)成比例01 2 向量（B）（D）二、填空題：9～14小題，每小題4分，（9）已知Tcosn，arccosx，則 （10）yCCx)e2x（CC為任意常數(shù)） yaybye2x對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解，則該方程的通解 xyd xy（12）設(shè)yy(x,z)是由方程exyzx2y2z2確定的隱函數(shù)， xlndx．(1x2（14）已知向量(1,10)T,矩陣AT,nAnA22E 三、解答題：15～23小題，共94分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將6案寫(xiě)指定位置上（sinx案寫(xiě)指定位置上（sinxarctan(1t)dt求極限.xlncos（xdyx2y)dx0yy(xyy(xx0x1xx軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積（（Ⅰ）證明極值存在的第二充分條件yf(xx0f(x00,f(x00x0（Ⅱ）利用第二充分條件求出函數(shù)f(x)x3x的極值（Ix[x2f(x2y2siny]df連續(xù)，D是由yx3y1D（2d2yxdyyxy關(guān)于t 程的7f使 成立 n（f使 成立 n（位置x與速度v所滿足的微分方程，并求出此微分方程的（已知線性方程2x1x2x3x44x2x2xx 2axxxax 2x15x25x33x4（Ⅰ）ab滿足什么條件時(shí)，方程組有解（Ⅱ）a1，當(dāng)方程組有解時(shí)，求b及方程組的通解（nnini設(shè)二次型f 2 xiA（Ⅱ）ab滿足什么條件時(shí)，二次型f正定8考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（三數(shù)學(xué)二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選(x31)sin （1）x0f(x，g(x) (x2①對(duì)任意考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（三數(shù)學(xué)二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選(x31)sin （1）x0f(x，g(x) (x2①對(duì)任意0，當(dāng)0時(shí)，f(x)有界，但在(0)0,)內(nèi)無(wú)界xf(x)在(00,)③對(duì)任意0，當(dāng)0g(x)無(wú)界，但limg(x)xt上述命題中（2）yx2sin11sin （A）（C）（B）（D）xn11)sin（3）f(x的極大值與極小值分別xnx2（A）1，（C）不（B）（D）1xy2sin（4）設(shè)k為常數(shù)，則極限x 1（C）等于零 （D）存在與否與k取值有關(guān)（A）不存在（B）等于2x2y2（5）f(xyf(xyf(x,y)dxdyf(xy1111（A） f(x,y)dy（B） f(x,y)dx210001111（C） f(x,y)dy（D） f(x,y)dx1000（6）y2e2xxexye2x3exy2e2x3exxex123性微分方程的三個(gè)特解，則該微分方程（A）y3y2yex（B）y3y2yex9（C）y2yy2ex（D）y2yy2exAmn矩陣Axb為非齊次線性方程組，則必（C）y2yy2ex（D）y2yy2exAmn矩陣Axb為非齊次線性方程組，則必如果r(AmAx0An階子式不0AxbA有n階子式不0Ax0 0（8）P1AP 0αA的特征值2αα1 60（A）(α1,α2,α3)（B）(α1,α2α3,α22α3)（D）(α1α2,α1α2,α3)（C）(α1,α3,α2)二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將答案指定位(x1)(x2)(x3)(xf(x)（9）已．(x1)(x2)(x3)(xt2x 0確定則該曲線在t π對(duì)應(yīng)點(diǎn)tycos(t0的曲率k （11）f(xyz)exyz2zz(xyxyzxyz0 （12）ysinx(0xπ)與x軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)，則Vy arctanxdx．1B(AOO 列2B三、解答題：15～2394分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將答案三、解答題：15～2394分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將答案（x充分小時(shí)，不等式tn2xxx4（Ⅰ）證明： n（Ⅱ）xntan，求極限limxnk（（設(shè)f(x)在閉區(qū)間[ab上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(ab內(nèi)可導(dǎo)，證明：存在,ab).（yf(xf(1)0f(1)2zf(xy2xyf(xx（1討論方程arctanxex0f(xyzx2y2z2在條件xy)2z21（設(shè)有一長(zhǎng)度為l，線密度為的均勻細(xì)直棒，在與棒的一端垂直距離為a單位處有（x12x2x3x4xx12x2x3x4xxmx2x13x2x33x4 4與xnx2x 3x5x2x4x （Ⅰ）求線性方程組①的通（Ⅱ）m,n取何值時(shí)，方程組①與②有非零公共解（Ⅲ）m,n取何值時(shí)，方程組①與②同解（f(xxx2x5x5x2axx2bxx8xx(a0)222 11 2fy2y2cy2c1)abcP 考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（四數(shù)學(xué)二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選（1）x04個(gè)無(wú)窮小量中階數(shù)最考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（四數(shù)學(xué)二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選（1）x04個(gè)無(wú)窮小量中階數(shù)最高的（A）1x21x2（B）4x25x3x51cossint2dt0f(xf(x)3n為大于1f(n(x（A）(2n1)!!f(x)2n1（C）(2n1)!!f(x)2n（B）(2n1)f(x)2n1（D）(2n1)f(x)2n3 （3）判斷廣義積分I10(1x)xdx和I2 e1xe3xdx的斂散（C）I1I2收斂（B）I1收斂I2發(fā)散xsin(x2y2),(x,y)(0,（4）f(xy)x2則下列說(shuō)法正確(x,y)(0,（A）fx(0,0存在fy(0,0)（B）fx(0,0存在fy(00)存在（C）fx(0,0)（D）fx(0,0)fy(0,0不存在xf(x)f(xsinxx2（A）1個(gè)可去間斷點(diǎn)，2個(gè)跳躍間斷點(diǎn).（B）2個(gè)可去間斷點(diǎn)，1（C）1個(gè)跳躍間斷點(diǎn)，2個(gè)無(wú)窮間斷點(diǎn).（D）1個(gè)可去間斷點(diǎn)，2（6）f(xx0的某鄰域內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且limfx)2tan（A）x0f(x（B）(0,f(0)f(x（C）x0f(x（D）x0f(x（7）下列說(shuō)法中是向量組α1,α2,,線性無(wú)關(guān)的必要條件的①如果α1α2,αn中任意兩個(gè)線性無(wú)α1不能被α2,αn0α1,α2,,（A）1④對(duì)任意同型的向量β,有α1α2,αn,β線性無(wú)③（B）2（C）3（D）4（8）AB3階可逆矩①如果α1α2,αn中任意兩個(gè)線性無(wú)α1不能被α2,αn0α1,α2,,（A）1④對(duì)任意同型的向量β,有α1α2,αn,β線性無(wú)③（B）2（C）3（D）4（8）AB3階可逆矩陣A*B*分別ABA的第一行乘以 2 34 42144（A） 2（B）23342 2124（C） 4（D）4334二、填空題：9～14小題，每小4分24分．請(qǐng)將答案x（9）曲線y (t1)(t2)dt在點(diǎn)(0,0)處的切線方 0tanx （10）設(shè)zxsiny z yx2（11）f(x)連續(xù)且f(0)0,f(0)1F(tf(x2y2dxdy(t0Ft．t(tantsinxf0 5f(t)2dtf(xe5x（12）已知f(x連續(xù),且滿0（13）曲線yex曲率的最大 （14）A 0，矩陣B滿足 BA2E，*B 2三、解答題：15～2394分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將答案（xf(x)ln(1x2，F(xiàn)(x0tf(xt)dtx0設(shè)f(x為連續(xù)xf(x)ln(1x2，F(xiàn)(x0tf(xt)dtx0設(shè)f(x為連續(xù)函數(shù)，且F(x1x2與bxk為等價(jià)無(wú)窮小，其中常數(shù)b0k2（Ⅰ）f(0)f(0)（設(shè)uf(xyz有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)zz(xy由方xexyeyzez所確定，求du（x設(shè)f(x)可導(dǎo)，且滿足方程f(x)(xx) f(t)dta（a0）.又若yf(x)2ax0,x1,y0x7πf(x6bb設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)增加，證明：(a f(x)dx xf(x)dxaa（zx22y2y5D:x2y1（xacos3tyasin3t立方，求星形線在第一象限的弧段對(duì)位于原點(diǎn)處的單位質(zhì)點(diǎn)的引（ππ設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間 ]上連續(xù)，證明：存在(0,)，使得22π f(x)dxsinf(x)dxf()(sin)20（已知線性方程x1x2x3x42x3xx2x x1x2x3x42x3xx2x 3xx6x4x 2x12x23x33x4（Ⅰ）當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，方程組有解，并求出其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系11111 0 3, 1, 4, 試將向量β141223 3示成向量組α1α2,α3α4的線性組合（232AkkPP1APΛ4考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（五數(shù)學(xué)二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選sinx 451考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（五數(shù)學(xué)二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選sinx 451tanx1sinxx0時(shí)，按照前一個(gè)是后一個(gè)的高階無(wú)窮小量的排列次序（A）（B）（C）（D）xln(1t2，且limF(xlimF(x0，則0x（A）13（C）23（D）1f(x)x2fx)在區(qū)間()內(nèi)有定義,若對(duì)于任意的x()，恒（3）函x0fx（A）間斷（C）可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)值為零的（B）（D）可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)值不為零x21exx（B）2（C）3πxsinsinππ（5）I1I2dx,I cosxdx2201cos01cos3220（A）I1I2I3（B）I2I1I3（C）I3I2I1（D）I3I1I2（6）設(shè)f(t為連續(xù)函數(shù)a是常數(shù)，則下列結(jié)論中正確的xy（A）若f(t)為奇函數(shù)， f(t)dt是x的奇函數(shù)a0xy（B）若f(t)為偶函數(shù)， f(t)dt是x的奇函數(shù)0axx f(t)dtx0yxx（D）若f(t)為偶函數(shù)， f(t)dt是x的奇函數(shù)00（7）AB均為5ABO，))))（8）An階矩陣A*A的伴隨矩陣，齊次))))（8）An階矩陣A*A的伴隨矩陣，齊次線性方程組Ax=0解，（A）A*x0的解都是Ax=0的解 （B）Ax=0的解都是A*x0的解（C）Ax=0A*x0二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將答案指定位1（9）f(xx0處二階可導(dǎo)，且lim1xx2f(x)e3f(0)x0．xπarcsin 2πarcsin1fx,ydx （10）交換積分次序I fx,ydx 0arcsin πarcsin 0 ．1x2102 （12）設(shè)esinxyz0，則π(1,421（13）設(shè)f(x)x f(x)dx f(x)dx，求f(x) 200 0 1 0，Q010010 B 3 0三、解答題：15～2394分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將答案（15（10分試確定常數(shù)abc的值，使得：ln(1x)cxx2o(x3，其中o(x3是1x0x3（16（10分f(xg(x在區(qū)間(ab可導(dǎo)，并設(shè)在(abf(x)g(xf(x)0在(ab內(nèi)至多存在一點(diǎn)，使得f(0（17（10分xrf(xg(x在區(qū)間(ab可導(dǎo)，并設(shè)在(abf(x)g(xf(x)0在(ab內(nèi)至多存在一點(diǎn)，使得f(0（17（10分xrfffyrsinsin yxz zru ，并說(shuō)明u僅為r的函數(shù)，(其中rxyz （18（10分 yx2D（19（10分fn 1(1cosxn設(shè)1 n，f(x) (0,)n2π1π（Ⅱ）設(shè)有xn )，滿足fn(x) ，則limxn 222（20（11分yy(x在(y0,xxyyy(xd2（Ⅰ）試將xx(y)所滿足的方 (ysin )30變換為yy(x)所滿的方程（Ⅱ）y(0)0,y(0)32（21（11分L:xf(0tπ，其中函f(t具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)fπ)0ysin22f(t0(0tπLx軸的交點(diǎn)到切點(diǎn)的距離恒為2（Ⅰ）求函數(shù)f(t的表達(dá)式（Ⅱ）Lxy軸為邊界的區(qū)域x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積（22（11分線性方程a11x1a12x（Ⅰ）求函數(shù)f(t的表達(dá)式（Ⅱ）Lxy軸為邊界的區(qū)域x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積（22（11分線性方程a11x1a12x2a1nxnxaxax21 222n① xxxn1,1 n1,2n1,n的系數(shù)矩陣aaaA2aan1,nMi是矩陣A中劃去第i列剩下的(n1)(n1)矩陣的行列式 Mn是方程組的一個(gè)解（Ⅱ）如果A的秩為n1,那么方程組的解全是M1M2的倍數(shù)Mn（23（11分 4設(shè)矩陣A 2，若方程組(2EAx0 3（Ⅰ）a（Ⅱ）正交矩陣Q，使得QTA2Q為對(duì)角矩陣考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（一數(shù)學(xué)二參考一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填指定位置上（1【答案】f(xx0x考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（一數(shù)學(xué)二參考一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填指定位置上（1【答案】f(xx0x1x1（1）考查間斷1exe1exx1exe111xex1exex1limf(x1exx1exex1limf(x1exx（2）考查漸近①鉛直漸近線：由（1）知僅有x1,x1是鉛直漸近1exelimf(x(1)001exx1exelimf(x)1001exx因此，函數(shù)f(x)x0處為第一類(lèi)可去間斷點(diǎn)；兩條鉛直漸近x1x1，一條水（2【答案】xxxg(xt)dt ,對(duì)f(x)2x g(xt)dt兩側(cè)同時(shí)2【解答】通過(guò)換000xxfx4xgx)xxxg(xt)dt ,對(duì)f(x)2x g(xt)dt兩側(cè)同時(shí)2【解答】通過(guò)換000xxfx4xgx)0g(xx高階的無(wú)窮小 是02x2高階的無(wú)窮小,因此f(x的正負(fù)性取決于2x2,f(x)的正負(fù)性取決于4x,所（3【答案】tanxsin1f2而tanxsinx,所以f(x) o(x)23~cosf(xf(0)3,因此（4【答案】【解答】fx是連續(xù)的奇函數(shù)gx是連續(xù)的偶函數(shù)，所以fygxy的函數(shù)Dx軸對(duì)稱(chēng)，故fygxdxdy0，故選擇答D（5【答案】【解答】表達(dá)式的含義是函數(shù)在該點(diǎn)處存在偏導(dǎo)數(shù)，而偏導(dǎo)數(shù)存在與函數(shù)連續(xù)沒(méi)有必然聯(lián)系更不能推出全微分存在，選（6【答案】【解答】由題設(shè)知，累次積分在直角坐標(biāo)系下積分區(qū)域Dx,yaxa,x所以積分區(qū)域在極坐xrcosyrsin中轉(zhuǎn)變a2x2Dπ3π,0r2a44（7【答案】 02ab410【解A20 a2a 0a0，A0rA1，所0a（8【答案】【解答】實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,與其特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣相似和合同,所以Adiag1, 0a0，A0rA1，所0a（8【答案】【解答】實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,與其特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣相似和合同,所以Adiag1,2,3,Bdiag4,5,6fx,x, x3x,gx,x, 4x5x6x222222 23 3123有相同的規(guī)范EA123,E45.由此可得對(duì)④：引用上AB的秩均為3,正慣性指數(shù)均為3AB合同,但這并不要AB不相似,從而二、填空題：9～14小題，每小題分24請(qǐng)將答案指定位（9【答案】32xaxxlimxalim1lim12ae2axxaxax11a1 dx a 2,2e 4ea3 2（10【答案】yf(x44x3yy1f(1)1 0切線斜率的關(guān)系可知答案為 4πxx1,,f(x2x x212x1故 f(x)dx dx x2ln2π4x(ln(x21)arctanx)xx1,,f(x2x x212x1故 f(x)dx dx x2ln2π4x(ln(x21)arctanx)10yzz（12【答案】 2yzy'zy y2z【解答】原式兩邊對(duì)yyyy y yy（13 C211【解答】將特解y 代入微分方程得p(x) .此時(shí)微分方程變yx22x p(x)p(x)dx yedxC xxp(xCx22（142【解答】判斷44維向量的線性相關(guān)性,可以通過(guò)計(jì)算行列式1p132p 14(p2，,,,線性相關(guān),可 4 1314(p2)0p2三、解答題：15～23小題，共94分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將案寫(xiě)指定位置上（15（10分1x2f2f(xf(xf(x)f(1三、解答題：15～23小題，共94分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將案寫(xiě)指定位置上（15（10分1x2f2f(xf(xf(x)f(11x2f21x2f(x；又因111dtππxxxf(x)f(1) f(t)dtdtdtt2f2t2t2 11π 4（16（10分2xy1,x1,y1,f(1,1)解2yx1y2y,y[3,0],f(0,3)6為最大,f(0,11為最小)x0時(shí)z24y0時(shí)zx2xx[3,0],f(3,0)6f1,0)1為最小24xy3時(shí)z3x29x6x[3,0]331134當(dāng)x 時(shí),z有最小值z(mì) .即f )24 x0zz6.f(0,3)6x3zz6.f(3,0)6綜上所述:f(0,3)=f(3,0)6為最大值,f(1,1)1為最小值（17（10分解：本題可利用三角函數(shù)的周期性求xrcosyrsinD02π0r11原式 |3cos | r420033cos4sind3055034其中sin0，cos 555532ππ30sintdt 原式|sint|1原式 |3cos | r420033cos4sind3055034其中sin0，cos 555532ππ30sintdt 原式|sint|dt|sint|dt3300（18（10分xx解：因?yàn)閒(x) tf(t)dt f(t)dt，所x00xf(x) f(t)dt,f(x) f(x)xx0yyexf(0)1,f(0)1該微分方程對(duì)應(yīng)的特征方程為210，兩個(gè)虛根為i，則對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解f(x)C1cosxC2sinxy*aexa1y*1ex22f(xCcosxCsinx1exf(0)1,f(0)1122C1,C1f(x1cosxsinxex12222（19（10分解：由二曲線相切得ax2lnx,2ax1，解得a 1x312231S2(ey2ey)dy(ey y2)2e1300152351V22πy(ey2ey)dy2π(yeyey e2)2e)500（20）(本題滿11分)2πππ由 f(x)cos2xdx0及積分中值定理可知,存在c[0,]使得f(c)cos2c 04440f(c0,F(c0ππ根據(jù)羅爾中值定理,存在(c,0,),F(022πππ由 f(x)cos2xdx0及積分中值定理可知,存在c[0,]使得f(c)cos2c 04440f(c0,F(c0ππ根據(jù)羅爾中值定理,存在(c,0,),F(022（21（11分解：設(shè)水的密度為，設(shè)厚度為 部分的球所做的功為dw，由于球的比重與水相同因此這部分球?qū)⑾蛏咸崞饃，克服重力做功，從而dWπy2dxgxπg(shù)x[r2(rx)2]dx4gx(2rxx)dx gr故W 2430（22（11分解：將增廣矩陣化為行階梯形矩 bbb023b121b1) 2b(10 2b2bb 1002121)00 01 00 110)3430a0b40100 01 1方程組的解為xk0 ,k為任意常數(shù)343b00a(b2)a0b0且b2()0101bba(b2)x2b 01 1方程組的解為xk0 ,k為任意常數(shù)343b00a(b2)a0b0且b2()0101bba(b2)x2b b（23（11分ff9yA的特征值為0,923 3 124所以|A24 02對(duì)于0,有0EA0 40 221133 121 2 11 對(duì)于9，可得A的特征向量2 3332 211P12X12Y123322考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（二數(shù)學(xué)二參考一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填指定位置上（1【答案】x2考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（二數(shù)學(xué)二參考一、選擇題：1～8小題，每小題4共32分．下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填指定位置上（1【答案】x2tx2sinudu~1；x0時(shí)，設(shè)(xsin(x2200~1xk12x0時(shí)，設(shè)(x(1x)1 當(dāng)x0時(shí)，設(shè)(x) ~ （2【答案】0,0x2Af(x f(x)dx0 x01111,1，[0,1] f(x)dx f(x)dx0[201,xf(x)在[ab上不可積，但f可積（3【答案】【解答】逐階構(gòu)造導(dǎo)數(shù)定義即可得出答案（4【答案】【解答】本題考查極值的定義,可直接根據(jù)定義選出C與極值無(wú)必然聯(lián)系,D選是最大值的定義而非極值的定義（5【答案】11【解答】limf(u) 21)1，limf(u) (u1)0u1u1limf(ulimf(u，可知limf(uf(u在u10111xxg(x) (u1)du x 232620當(dāng)x21x g(x)02(u1)du13(u1)du 3626limg(x) x3當(dāng)x21x g(x)02(u1)du13(u1)du 3626limg(x) x3x)1 x52limg(x) ) 可知limg(x2g(1)g(xx1g(x在(0,1與(1,2)3為連續(xù)函數(shù)，可知g(x)在(0,2)內(nèi)為連續(xù)函數(shù)11當(dāng)0x1時(shí)，g(x) x ，limg(x)1g(1)222 1x2時(shí)，g(x) x ，limg(x)0g(1) （6【答案】【解答】連續(xù)與可偏導(dǎo)沒(méi)有必然關(guān)系，而可微能推出可偏導(dǎo)和連續(xù)， （7【答案】有某列向量是其余各列向量的線性組合,選A.（8【答案】【解答】記BTR(B)1,又T=5B的特征值為5,0,0；那么A的特值為3,7,7B關(guān)于5的特征向量就是矩陣A關(guān)于3的特征向二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將答案指定位（9【答案】n2dsinnn,limdTlimsinnnn2【解答 1x2e2x2x)e2x ab4.而非齊次項(xiàng)ex,2為二重特征根，因而非齊次方程有如下形dsinnn,limdTlimsinnnn2【解答 1x2e2x2x)e2x ab4.而非齊次項(xiàng)ex,2為二重特征根，因而非齊次方程有如下形式的特解Yx2ae2xa1yC1x2e2x2x)e2x 2（11【答案】43的偶函數(shù)，故yd4yyxD又D1關(guān)于兩個(gè)變量具有輪換對(duì)稱(chēng)性，故ydxdy431則原式 xdxdy dy1D0012zexy（12.exy22zexy【解答】方程兩邊對(duì)z求偏導(dǎo),得 ) 2z，從 x.exyz2（13【答案】1ln2411lnx【解答】原式 lnxd1 121x(1x22 2 211112x1ln24dx 1 x221（142n2022AnA2(2n2)222n2因三、解答題：15～23小題，分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將案寫(xiě)指定位置上（sinxsinxarctan(1t)dtarctan(1t)dt解：原式xln[1(cosxx(cosxsinxarctan(1t)dt三、解答題：15～23小題，分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將案寫(xiě)指定位置上（sinxsinxarctan(1t)dtarctan(1t)dt解：原式xln[1(cosxx(cosxsinxarctan(1t)dt2cosx arctan(10022lim 2limarctan(1sin2x)2sinxcos2ππ3 （222解：方程化 y1，通解為y C dxCx2xxx 1 12旋轉(zhuǎn)體體積V(C) πCx dx C C ，22320V(Cπ2C1，令V(C0，得C5 24由于V(C2π0，故C5是極小值點(diǎn)也是最小值點(diǎn)，因此所求微分方程的解5y5x2x44（f(x00的情形由導(dǎo)數(shù)的定義f(x)f(x0)limff(x)00xxxx00f(x)0UxxUx時(shí)由極限的局部保號(hào)性，存x的去心領(lǐng)000x0xx0f(x0,f(xxx0f(x0f(xx0是極小值點(diǎn).同理可證，當(dāng)f(x00x0是極大值點(diǎn).證畢.1令f(x)0得唯一駐點(diǎn)xxx0f(x0f(xx0是極小值點(diǎn).同理可證，當(dāng)f(x00x0是極大值點(diǎn).證畢.1令f(x)0得唯一駐點(diǎn)x 0ln1由f(x)3xln32xln3知f )0ln1由極值存在的第二充分條件知x0ln3是極小值點(diǎn)（ 2有Ix[x2f(x2y2)siny]dx[x2f(x2y2)sinD1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，而被積函數(shù)x是奇函數(shù)，所以第一項(xiàng)為0，第二項(xiàng)又可分為項(xiàng)，后一項(xiàng)的積D2x軸對(duì)稱(chēng)，而被積函數(shù)關(guān)y為奇函數(shù)，也為0，273 0dxxx3dyIx 33 （dy 解 ， costddydxd2y d2 d2sintdysint )， costdt cos2tdtcos cos2tdt cos3t代入原微分方程 d2ysindy)sin1dyysintcos2cos2t cos3tcost化簡(jiǎn)得到d2yysintdt1 tcost2原方程的解為yCx 1x21arcsinx1x2 2證明：構(gòu)造G(x)1xnf(xn由拉格朗日中值定理知，存在(a,b),使得G()，b11 tcost2原方程的解為yCx 1x21arcsinx1x2 2證明：構(gòu)造G(x)1xnf(xn由拉格朗日中值定理知，存在(a,b),使得G()，b1bnf(b)1anf1bn1an ，即n1f(1nf'(nnn.bnnbF(x1xnn1bn1F(b)F由拉格朗日中值定理知，存在(ab),使得F()，即n1 .bbf即. n（dv又a sin2 dx 此方程可分離變量，再結(jié)合初始條件，解得v22(cosx1)（a2412151131101412102 b1 1a b2 111a1014110010b11000141a1ab0111b1001140 (1a)(5b)0時(shí)4(1a)(5b)0004rA,b111b1001140 (1a)(5b)0時(shí)4(1a)(5b)0004rA,brA3，方程組有解a1或b5（Ⅱ）a1，而方程組有解，由（Ⅰ）可得b5.02412151131110010011010000001002 1 10b.1 0 5 0 02 x1對(duì)應(yīng)齊次方程組的等價(jià)方程組為x2x3基礎(chǔ)解系取為ξ0,1,1,0Tx1非齊次方程組的等價(jià)方程組為x2x3x ；T0，得特解xkξηk0,1,1,0T0,1,00T（k為任意常數(shù)（Abaa0b00a00b0abbaabbaDnDn(1)A記00a0b00a00b0abbaabbaDnDn(1)A記00a0ab0na2 b2 (a2b2 （Ⅱ）fAba它的各階順序a,amam1a2b2am2a2b22,,(a2b2mm2a0a2b2f考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（三數(shù)學(xué)二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選（1【答案】fx在開(kāi)區(qū)間(abfx在(ab內(nèi)是否連續(xù)，(x31)sinx3考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（三數(shù)學(xué)二一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選（1【答案】fx在開(kāi)區(qū)間(abfx在(ab內(nèi)是否連續(xù)，(x31)sinx3(x2x0x2(x1)sin3limsinf((x2因此f(x)在(00,)（2）g(x)x0x2nπl(wèi)img(x)lim1sin1lim(2nπ)200nx②取x2nπ+π，limg(x) sin1lim(2n )21=1πn22xx2因此，對(duì)任意0，當(dāng)0g(x)無(wú)界，但limg(x)xf(x)limf(x)limf(x)f(x0)00①當(dāng)t0lim[hxthxthxhx0，則h(xh(x000000t②當(dāng)t0lim[hxthxthxhx0，則h(xh(x000000tx,xh(xx0h(x0,x0（2【答案】limx2sin11sinx2 x2sin11sinlimx2sin11sinx20 1k x111lim(yx)limx ) sinx200byx （3【答案】1f(x，根據(jù)極值的求法（3【答案】1f(x，根據(jù)極值的求法可知x（4【答案】xy2sinkxx2kx20(x0,y0)【解答【答案】【解答】被積函數(shù)關(guān)于變量y是偶函數(shù)，積分區(qū)域關(guān)x軸對(duì)稱(chēng)，所以原積分可以寫(xiě)為上半圓區(qū)域內(nèi)二重積分的二倍，寫(xiě)成累次積分，答案為B.【答案】【解答】由e2x3exyayby0y3y2ycexyxex帶入得c1（7【答案】選項(xiàng)（B）Ax0r(An，由r(Amr(Amn故B不對(duì)．選項(xiàng)（D）由An階子式不為0r(A)n，所Ax0只有零解（8【答案】【解答】由α1A的特征值2的特征向量，α2α3是=6的特征向量，即α2α3而矩P是由矩陣A的3個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量(α1α3α2)是其的特征向量之一，要求這三個(gè)特征向量要與其特征值對(duì)應(yīng).由此可知選項(xiàng)A,B,C符合要求，而D選α1α2α1α2既不是2的特征向量也不是=6二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將答案指定位1（9【答案】 x1x2x3x10limx1x2xα1α2α1α2既不是2的特征向量也不是=6二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將答案指定位1（9【答案】 x1x2x3x10limx1x2x3x f(x)f(1)x1x129.2πe234（10【答案.(4e2π)utt【解答】由已知條件，且y cos(ts)22cosudu00cost2d2t(cost2sint2 costd2 2.2 e2d2π當(dāng)t π時(shí) ，所以 2π|y42k .3(1y2t3e2π3(4e2π14（11【答案】【解答】f(x,y,z)y(exz22ze )，xyzxyz0兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)xxx1xy(zxx0x0,y1,z1代入得 1（122π2π【解答】ysinxxarcsiny，x 2 π sinxsinπxπxarcsinyxπarcsiny，x ,π 2211V ππarcsinydy πarcsinydy2π2y00πl(wèi)n（13【答案】 arctan【解答】原π【解答】ysinxxarcsiny，x 2 π sinxsinπxπxarcsinyxπarcsiny，x ,π 2211V ππarcsinydy πarcsinydy2π2y00πl(wèi)n（13【答案】 arctan【解答】原式 x(1x2 xx11π4π1 4dx 1 1224πl(wèi)n2 （14【答案 3【解答】由A,B相似，則它們的特征值相等，行列式相等.由此可知矩AB1221值為121,32AE2,2,3AE)的特征值為 (AOO2B1122B4322 4322 B22由223三、解答題：15～2394分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將答案（tan2xx2lim(tanxx)(tanx（Ⅰ）證明：因?yàn)?x3xlimtanxxlimtanxx2limsec2x12limtan2x.33x所以，由極限的保號(hào)性tan2xx2tan2x x2tan2xx2x充分小時(shí)，不等式0tan2xx2x4x又（Ⅱ）解：由（Ⅰ）x2tan2xx2x41111xn充分大時(shí).nnn (nn n因?yàn)閗(nk (n (n(n1 111tan2xx2tan2x x2tan2xx2x充分小時(shí)，不等式0tan2xx2x4x又（Ⅱ）解：由（Ⅰ）x2tan2xx2x41111xn充分大時(shí).nnn (nn n因?yàn)閗(nk (n (n(n1 111 n(n (n1)(n(2n n11nn1n1而lim1ln2innn1nnn0i1（解：區(qū)域在極坐標(biāo)下可表示2故區(qū)D的面πS DD2D121a21cos2a2rπ2a2π0coscos2222 22π22（1證明：設(shè)輔助函數(shù)g(x)= ，則由已知條件f(x)和g(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)x導(dǎo).由柯西中值定理知，存在ab)，使f(b)f ff(b)f f(b)f.b11g(b) 因?yàn)閒(x)在[a導(dǎo).由柯西中值定理知，存在ab)，使f(b)f ff(b)f f(b)f.b11g(b) 因?yàn)閒(x)在[ab上連續(xù)，在(ab)內(nèi)可導(dǎo)，所以由拉格朗日定理知，存在(ab)，f(b)f ff(b)ff(.再得.bb（(xy)2f(xy)xz2yxy2(xy)(xyy， xyf(xy)f(xy)1xyt，有tf(tf(tp(t)f(t，則tp(tp(t1，即[tp(t)]tp(ttCp(t1Cf(1)2，得C1tf(t)11tf(ttln|t|C1f(1)0，得C11，故，f(x)xln|x|（1F(xarctanxexx01e11F(x0，所F(x)為其定義域內(nèi)的單調(diào)遞1π又因?yàn)閘imF(x) 0，limF(x)0，所以F(x)在(,0)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)2π而limF(x) 0，limF(x)0，所以根據(jù)零點(diǎn)定理可知2F(x（0，）內(nèi)有零點(diǎn).再由函數(shù)的單調(diào)性可知F(x（0，）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，1方程arctanxex02x2(xy)F(x（0，）內(nèi)有零點(diǎn).再由函數(shù)的單調(diào)性可知F(x（0，）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，1方程arctanxex02x2(xy)11x x 222y2(xy)11，解之可得y ,或者y 則22Fz2z2zz (xy)2z21f(xyzx2y2z212（r2解：在細(xì)棒上任取長(zhǎng)度為dy的一段，則該段細(xì)棒對(duì)質(zhì)M的引力為dF引力系數(shù)dy（kmydFdFcosadFdFsinaxyl1yl0(a2y2)3/Fdy=x0a2aa2ld(a2y2y1ll 23/Fy (ay(ay 23/20011=km[ ]0 la2ya2lMFFxiFyj（解：（）所對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩1 2351A 310 4 基礎(chǔ)解系ξ111,10)Tξ2(3,10,1)T，則方程組①的通解xk1ξ1k2ξ2（k1k2為任意常數(shù)x3kkkk 代入方程組 2mk23nkk xk1ξ1k2ξ2（k1k2為任意常數(shù)x3kkkk 代入方程組 2mk23nkk m2n3（f 4A5根據(jù)已知條件，矩陣A有二重特征值1，則齊次線性方程組1EAX0有兩個(gè)線性bbEA 40 4 a a故ab0，即ab， a0a2,b2 A的特征4241210EAA的特征值為1,1,10，因此c10對(duì)1，解齊次線性方TTEX0得基礎(chǔ)解系α2,1,,α12,，12TT 5 ,0, 5；對(duì)10,解齊次線性55535X0得到一個(gè)線性無(wú)關(guān)的解α31,210E，T2 單位化得到β , . 33125150232 單位化得到β , . 33125150233423352335考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（四數(shù)學(xué)二參考一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選（1【答案】【解答】1x21x2□x2；4x25x3□4x21x211ln(1x3)考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（四數(shù)學(xué)二參考一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選（1【答案】【解答】1x21x2□x2；4x25x3□4x21x211ln(1x3)ln(1x3)2x3)11 1sint2dtsinxsin(1cosx)2x(1cosx) x11cos1cos3sint2dt200的無(wú)窮小量，故答案選（2【答案】f(xf(x)3f(x3f(x)2f(x3f(x5f(x)35f（3【答案】f(x)35f(x7，以此類(lèi)推A為正確選【解答】I dx33 2π，收斂33x0x2(11x001I2dx2e2arctane，收斂；故答案選12(e2(11（4【答案】sin|xf(x,0)f(0,x|xf(0,0)，極限不存在xxxf(0,yf(0,0)lim00f(0,0)yyy（5【答案】【解答】函數(shù)可能的間斷點(diǎn)x0,1,xlimf(xsinxlimxxx2ln(1xxln又limf(xsin1sin1x2xsin12xsin1,2xxxsin1ln(1xxln又limf(xsin1sin1x2xsin12xsin1,2xxxsin1sin1limf(xsin1x2x2xsin1,2 x1 (x1)(x1)sin1 2因此x0是可去間斷x1,1是跳躍間段點(diǎn).因此，選（6【答案】f(x)f(x)limf(x2f(xx0【解答】tanxf(連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則limfxf(0)2.又因?yàn)榇嬖?，tan可知答案選（7【答案】中任意兩個(gè)也線性無(wú)關(guān),可知①是α1,α2,,αn線性無(wú)關(guān)的必要條件如果向量組α1α2,αn中任一向量能被其余向量線性表出，則α1α2,αn線性相關(guān).可②也是α1α2,αn線性無(wú)關(guān)的必要條件由于向量α1α2,αn的維數(shù)未知,所α1,α2,,未必能構(gòu)成行列式，故③不是α1α2,αn線性無(wú)關(guān)的必要條件.但需要注意的是,當(dāng)α1α2,αnn維列向量0是α1α2,αn線性無(wú)關(guān)的充要條件α1,α2,,時(shí)“部分無(wú)關(guān)”可知：當(dāng)α1α2,αnβα1α2,αn無(wú)關(guān)；但當(dāng)α1α2,αn線性無(wú)α1α2,αn,β有可能線性相關(guān).故④是α1α2,αn(x1)(xx2(x1)(x(x1)(xx2x2性無(wú)關(guān)的充分非必要條件.由此可知命題①和②滿足要求,故 （8【答案】 B所以EA 1B而 *E1*E，1 E1，所1EA*E1 1*E 1性無(wú)關(guān)的充分非必要條件.由此可知命題①和②滿足要求,故 （8【答案】 B所以EA 1B而 *E1*E，1 E1，所1EA*E1 1*E 1A*11111 即A*的第一二兩行互換同時(shí)第一列乘以1得到矩 ，所以答案為二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將答案指定位tantan112（10【答案】 sin2ylnx x sinxxtantan11y2ysin2ylnx xsec2x【解答yx（11【答案πttrf【解答】F(t) )dr rf(r)dr22000t因?yàn)閠(tantsint)ttant(1cost)，所2trf(r2f(t2)f F t(tantsinπf(0)4πtπtt0tt（12【答案】65【解答】由原式得f(0)1，由f(x)的連續(xù)性知f(x)x5f(x2f(x5e5x,故f(08繼續(xù)求導(dǎo)，得5f(x)f(x25e5xf(0)652（13【答案 3|y24e1，構(gòu)造f(x) e3，因此33324x1e2x (1y)2)32424122f(x e3(x0得唯一極值點(diǎn)x03ln2此時(shí)K有最大值 333（14【答案2A2，故A*AAE2EABA1BA*兩邊A得，ABA1ABA*A2AAB2B2A，因此A2EB2A24202424122f(x e3(x0得唯一極值點(diǎn)x03ln2此時(shí)K有最大值 333（14【答案2A2，故A*AAE2EABA1BA*兩邊A得，ABA1ABA*A2AAB2B2A，因此A2EB2A24200A2A23A16A2EB兩邊同時(shí)取行列式，可3A168第3列展開(kāi)可求B三、解答題：15～2394分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將答案（xf(x)ln(1xf(x)[x o(x2xf(x)x o(x2lim lim f(x)11x2f(x)13f(0)1所以x2f(x)f(0)f(x)13f(0)xx2令xtxxxx（Ⅱ）F(x) tf(x (xu)f(u)du f(u)du uf(u)du0000F(x)11xx f(u)du uf(u)du 2lim lim200xxf(u)duxf(x)xf(x)f(u)du00bkbkf(x)x0bk(kk2kf(x)x3 ，所以有由（Ⅰ）知：解得1312（F(xyzxexyeyzezF(x1)ex,F(y1)eyF(z1)ezxyxzFyy故 xexz z zf（F(xyzxexyeyzezF(x1)ex,F(y1)eyF(z1)ezxyxzFyy故 xexz z zfffy eyfufff fxz zyz zduudxudyffxfy)dx(fxyz . z（x解：方程f(x)(xx) f(t)dta兩邊同時(shí)求導(dǎo)得2af'(x)(x2x)(2x1)f(x)f(x)(x1)f'(x)2f(x分離變量df(x) .xf同時(shí)積分可ln(x1)2C1f因此通解Cf(x).(xa1xaf(aCa1f(x.a(x1π(a1(a71 π(a1)20dx由旋轉(zhuǎn)體體積公式知，V πf2(x)dx(x1)3(x0再 π(a1)27π，得a176xx證明：構(gòu)造F(x)(a f(t)dt tf(t)dt.由f(x)連續(xù)知F(x)可導(dǎo)，aaxxF(x) f(t)dt(ax)f(x) [f(t)f(x)]dt，t(a,x)aaf(x嚴(yán)格單調(diào)增加知，任意t(ax),f(tFx)0，F(xiàn)(x單調(diào)f(xbbF(b)F(a)0，即(a f(x)dx xf(x)dxaa（1(0,)4Dxy1 2x0 4y1f(x嚴(yán)格單調(diào)增加知，任意t(ax),f(tFx)0，F(xiàn)(x單調(diào)f(xbbF(b)F(a)0，即(a f(x)dx xf(x)dxaa（1(0,)4Dxy1 2x0 4y10令在區(qū)域D的邊界上，由x2y21， xzy6，(1y1)y133 2y10，得y ，此時(shí)x ，得兩點(diǎn) ,)222y1x0，得兩點(diǎn)13z(0,) ， ,) ，z(0,1)8，z(0,1)6 2 398因此 8，（xy3 解：由已知得線密在星形線上取長(zhǎng)度為的一段弧，則這段曲線2對(duì)在原點(diǎn)O處的單位質(zhì)點(diǎn)dFkk(x2y2)3/2k(x2y21/2ds，其k為引力系數(shù)x2rxdFdFcosax2y2dskxdsxx2ydFdFsinax2y2dskydsyx2ππ35 acosx(t)y(t)dt3a costsintdt22324ka22200ππ3F tx(t)y(t)dt3aksintcostdtka22224322y500325ka,5ka（ππx f(t)dtcosf(t)dtF(0)F()022x0ππ因?yàn)閒(x)在閉區(qū)間 ]上連續(xù)，故F(x)在在閉區(qū)間 ]上可導(dǎo)，222xf(t)dtf(x)sin325ka,5ka（ππx f(t)dtcosf(t)dtF(0)F()022x0ππ因?yàn)閒(x)在閉區(qū)間 ]上連續(xù)，故F(x)在在閉區(qū)間 ]上可導(dǎo)，222xf(t)dtf(x)sinxsinxf(t)dtf(x)cosF(x)cosx0,)2π f(x)dxf()sinf(x)dxf()cos20ππ)(sin f(x)dxsinf(x)dx, )f2證畢20（解：（）的增廣矩陣施行行變13121100116310124310101111110111110011101110 baa7bb2b2 1aba5ab滿足ba111001001000010 ，故導(dǎo)出組的等價(jià)方程組為系數(shù)矩陣化為A01110x1x4x x x41，得導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系.T（Ⅱ）觀察易知α1α2α3α4分別為方程Axb的系數(shù)矩A的四個(gè)列向量Ax2列分塊，方程組可變形為α1α2α3α4x41，得導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系.T（Ⅱ）觀察易知α1α2α3α4分別為方程Axb的系數(shù)矩A的四個(gè)列向量Ax2列分塊，方程組可變形為α1α2α3α4xbx1α1x2α2x3α3x4α4b3x4（Ⅰ，a4,b1101131211631243110010101010100001090 bA.4 00其等價(jià)方程組 x1x4x x x9k,5k,3kk（k為任意常數(shù)T（k2解E1)2(1)0，知特征121,31A相似于對(duì)角陣，需A有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，即 12又因EAk 200 01且當(dāng)1時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征向量為α21 12 10 01且當(dāng)1時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征向量為α21 12 10 21010 ，得對(duì)應(yīng)的特征向量為α0當(dāng)1時(shí)，由EA 03301101110，Λ.10考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（五數(shù)學(xué)二參考一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選（1【答案】（1）(x)x4x5~x4x x3o(x3)1(x)sinx1=sinxx 1x2考研數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試題（五數(shù)學(xué)二參考一、選擇題：1～8題，每4分32題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選（1【答案】（1）(x)x4x5~x4x x3o(x3)1(x)sinx1=sinxx 1x2o(x2)xxx61(x)0(e tdt~3t26.0tanxsin11（4）(x)1tanx1sin 3.1tanx+1sin24則按照前一個(gè)是后一個(gè)的高階無(wú)窮小量的排列次序是：,,,，故應(yīng)選（2【答案】xln(1x2（1）limF(x)0=0xx12xln(1t2x21（2）limF(x)0==x(211lim2(1x2)=lim2=010.因此，13（D=x+（3【答案】f(x)f(0)f(x)x0f(0)f(x)x2f(0)【解答x（4【答案】【解答】因?yàn)閘imylimyx0,x12x21ey又因?yàn)? 1xx111(x21)exx2xx2(ex1)exx2yx2lim(yx)xxxx斜漸近線3漸近（5【答案】x21ey又因?yàn)? 1xx111(x21)exx2xx2(ex1)exx2yx2lim(yx)xxxx斜漸近線3漸近（5【答案】πd(cosπππI2 I cosxdx I2I32201cos32240πxsinπ2πππ 4xf(sinx)dx2f(sinx)dxI11cos22000（6【答案】f(t的一個(gè)原函數(shù)，則f(t是奇函數(shù)時(shí)F(t)為偶函xxxx f(t)dt F(t)F(y)dyxF(t) F(0y00x而，xF(x) F(y)dy均是x的奇函數(shù)，故選擇答案0（7【答案】ABOrAr(B)5.又1rA),1r(B，所以rAr(B)1r(B)（8【答案】Ax0有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，所以r(A)n2A*0n二、填空題：9～14小題，每小題（9【答案4f分，分．請(qǐng)將答案指定位xx2【解答】由題得lim lim{1xf(x)}3，即limf(x)f(x)2xxf(0)limf(x)f(0)limf(x)4f(0)f(0)0xx（10 fx,ydy00πarcsin2πarcsin10fx,y【解答】I fx,ydx 0arcsinπarcsinπ0 fx,ydy fx,00π fx,ydy fx,π00π0 fx,ydy00π（11【答案】.411【解答】令x ，則dx dttπarcsin2πarcsin10fx,y【解答】I fx,ydx 0arcsinπarcsinπ0 fx,ydy fx,00π f