第三單元 第9課時(shí) 循環(huán)小數(shù)（1）（Word教案）2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課（西師大版）

/第三單元第9課時(shí)循環(huán)小數(shù)（1）一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念，能夠識(shí)別循環(huán)小數(shù)。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用循環(huán)小數(shù)進(jìn)行計(jì)算的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的概念，循環(huán)小數(shù)的識(shí)別。2.教學(xué)難點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的計(jì)算，循環(huán)小數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。三、教學(xué)準(zhǔn)備1.教具準(zhǔn)備：課件、黑板、粉筆。2.學(xué)具準(zhǔn)備：練習(xí)本、鉛筆。四、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課（1）引導(dǎo)學(xué)生回顧小數(shù)的分類(lèi)，分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。（2）提出問(wèn)題：無(wú)限小數(shù)中是否存在規(guī)律性重復(fù)的現(xiàn)象？2.探究新知（1）讓學(xué)生觀察一些無(wú)限小數(shù)，如0.333…、0.121212…，找出它們的規(guī)律。（2）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)循環(huán)小數(shù)的定義：一個(gè)無(wú)限小數(shù)的小數(shù)部分有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（3）讓學(xué)生舉例說(shuō)明循環(huán)小數(shù)，并判斷哪些是循環(huán)小數(shù)，哪些不是。（4）介紹循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)寫(xiě)方法，如0.333…可以簡(jiǎn)寫(xiě)為0.?3，0.121212…可以簡(jiǎn)寫(xiě)為0.?1?2。3.鞏固練習(xí)（1）讓學(xué)生判斷一些小數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)，并簡(jiǎn)寫(xiě)循環(huán)小數(shù)。（2）進(jìn)行計(jì)算練習(xí)，如循環(huán)小數(shù)的加減乘除運(yùn)算。（3）解決實(shí)際問(wèn)題，如求循環(huán)小數(shù)的近似值。4.課堂小結(jié)（1）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)循環(huán)小數(shù)的概念和計(jì)算方法。（2）教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的表現(xiàn)，給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)。5.布置作業(yè)（1）完成練習(xí)冊(cè)上的相關(guān)習(xí)題。（2）預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容：循環(huán)小數(shù)（2）。五、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)，使學(xué)生掌握了循環(huán)小數(shù)的概念和計(jì)算方法。在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，正確判斷循環(huán)小數(shù)，并進(jìn)行簡(jiǎn)寫(xiě)和計(jì)算。但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生還存在一定的困難，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)練習(xí)。總體來(lái)說(shuō)，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。需要重點(diǎn)關(guān)注的細(xì)節(jié)是循環(huán)小數(shù)的概念和計(jì)算方法。循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，理解循環(huán)小數(shù)的概念和掌握計(jì)算方法是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。以下對(duì)循環(huán)小數(shù)的概念和計(jì)算方法進(jìn)行詳細(xì)的補(bǔ)充和說(shuō)明。一、循環(huán)小數(shù)的概念循環(huán)小數(shù)是指一個(gè)無(wú)限小數(shù)的小數(shù)部分有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。循環(huán)小數(shù)可以分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。1.純循環(huán)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字全部重復(fù)出現(xiàn)。例如，0.333…、0.121212…都是純循環(huán)小數(shù)。2.混循環(huán)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字部分重復(fù)出現(xiàn)。例如，0.123123…、0.12333…都是混循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的重復(fù)數(shù)字稱(chēng)為循環(huán)節(jié)，循環(huán)節(jié)的長(zhǎng)度可以是1個(gè)數(shù)字，也可以是多個(gè)數(shù)字。例如，0.333…的循環(huán)節(jié)是3，長(zhǎng)度為1；0.121212…的循環(huán)節(jié)是12，長(zhǎng)度為2。二、循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法包括加法、減法、乘法和除法。循環(huán)小數(shù)的計(jì)算需要注意以下幾點(diǎn)：1.對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)：在進(jìn)行循環(huán)小數(shù)的計(jì)算時(shí)，需要將參與運(yùn)算的循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。2.擴(kuò)大倍數(shù)：為了消除循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，可以將循環(huán)小數(shù)擴(kuò)大一定的倍數(shù)，使其成為整數(shù)。擴(kuò)大的倍數(shù)可以是循環(huán)節(jié)的長(zhǎng)度的最小公倍數(shù)。3.計(jì)算結(jié)果：計(jì)算擴(kuò)大后的整數(shù)的結(jié)果，然后將結(jié)果縮小回原來(lái)的倍數(shù)，得到循環(huán)小數(shù)的計(jì)算結(jié)果。4.簡(jiǎn)化結(jié)果：計(jì)算得到的循環(huán)小數(shù)需要進(jìn)行化簡(jiǎn)，將循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)用簡(jiǎn)寫(xiě)表示。以下舉例說(shuō)明循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法：例1：計(jì)算0.333…0.666…解：將循環(huán)小數(shù)擴(kuò)大3倍，得到12=3，然后將結(jié)果縮小3倍，得到0.1，所以0.333…0.666…=0.1。例2：計(jì)算0.333…-0.111…解：將循環(huán)小數(shù)擴(kuò)大3倍，得到1-0=1，然后將結(jié)果縮小3倍，得到0.333…，所以0.333…-0.111…=0.333…。例3：計(jì)算0.333…×0.666…解：將循環(huán)小數(shù)擴(kuò)大3倍，得到1×2=2，然后將結(jié)果縮小6倍，得到0.222…，所以0.333…×0.666…=0.222…。例4：計(jì)算0.333…÷0.111…解：將循環(huán)小數(shù)擴(kuò)大3倍，得到1÷0=無(wú)限大，然后將結(jié)果縮小3倍，得到無(wú)限大，所以0.333…÷0.111…=無(wú)限大。通過(guò)以上例子，我們可以看到循環(huán)小數(shù)的計(jì)算需要注意對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)、擴(kuò)大倍數(shù)、計(jì)算結(jié)果和簡(jiǎn)化結(jié)果。循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法需要學(xué)生熟練掌握，并在實(shí)際計(jì)算中靈活運(yùn)用。循環(huán)小數(shù)的概念和計(jì)算方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，理解循環(huán)小數(shù)的概念和掌握計(jì)算方法對(duì)于學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的意義。教師應(yīng)該在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念，通過(guò)例題和練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、循環(huán)小數(shù)的識(shí)別與應(yīng)用1.循環(huán)小數(shù)的識(shí)別循環(huán)小數(shù)的識(shí)別主要依賴于觀察和判斷。在識(shí)別循環(huán)小數(shù)時(shí)，學(xué)生應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：-觀察小數(shù)部分是否有數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。如果小數(shù)部分的數(shù)字一直重復(fù)，那么這個(gè)小數(shù)就是循環(huán)小數(shù)。-確定循環(huán)節(jié)的位置和長(zhǎng)度。循環(huán)節(jié)可能從第一位小數(shù)開(kāi)始，也可能在中間出現(xiàn)，循環(huán)節(jié)的長(zhǎng)度可能是1位、2位或更多位。-區(qū)分純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分全部由循環(huán)節(jié)組成，而混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分除了循環(huán)節(jié)外，還有不重復(fù)的數(shù)字。2.循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用循環(huán)小數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，例如在商業(yè)計(jì)算、科學(xué)計(jì)算和日常生活中都會(huì)遇到循環(huán)小數(shù)。以下是一些循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用實(shí)例：-商業(yè)計(jì)算：在計(jì)算商品價(jià)格、折扣、利潤(rùn)率等時(shí)，常常會(huì)涉及到循環(huán)小數(shù)的計(jì)算。-科學(xué)計(jì)算：在科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，循環(huán)小數(shù)用于表示各種物理量的精確值，如圓周率π就是一個(gè)著名的循環(huán)小數(shù)。-日常生活：在測(cè)量、烹飪、預(yù)算等日常生活中，循環(huán)小數(shù)也經(jīng)常被使用。四、循環(huán)小數(shù)的教學(xué)策略1.激發(fā)學(xué)生興趣為了提高學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的興趣，教師可以通過(guò)引入有趣的生活實(shí)例或數(shù)學(xué)游戲來(lái)吸引學(xué)生的注意力。例如，可以通過(guò)計(jì)算圓周率π的近似值來(lái)引入循環(huán)小數(shù)的概念。2.多樣化教學(xué)方法教師應(yīng)該采用多種教學(xué)方法來(lái)教授循環(huán)小數(shù)，如直觀演示、小組討論、合作學(xué)習(xí)等。通過(guò)不同的教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生從不同角度理解循環(huán)小數(shù)的概念和計(jì)算方法。3.強(qiáng)化練習(xí)循環(huán)小數(shù)的理解和計(jì)算需要通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)鞏固。教師應(yīng)該設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中掌握循環(huán)小數(shù)的識(shí)別和計(jì)算技巧。4.鼓勵(lì)自主學(xué)習(xí)教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，探索循環(huán)小數(shù)的規(guī)律和性質(zhì)。通過(guò)自主學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更深入地理解循環(huán)小數(shù)的概念，并能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。五、循環(huán)小數(shù)的評(píng)價(jià)與反饋1.形成性評(píng)價(jià)在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和小測(cè)驗(yàn)成績(jī)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的理解和掌握程度。2.總結(jié)性評(píng)價(jià)在單元或?qū)W期結(jié)束時(shí)，教師可以通過(guò)考試或項(xiàng)目作業(yè)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的綜合運(yùn)用能力。3.反