浙江省杭州市臨平區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市臨平區(qū)七年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）。

1.利用直角三角板，作△ABC的高線,

④N+x；⑤x#4；@x+2^x+\.其中是不等式的

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.如圖是用尺規(guī)作/AOB的平分線OC的示意圖，這樣作圖的依據(jù)是（）

C.ASAD.AAS

4.對(duì)于命題“如果。2>按,那么a>b",下面四組關(guān)于a,h的值中，能說明這個(gè)命題是

假命題的是（）

A.。=3,b—-2B.a=-2,b=3C.a=3,b=2D.a=-3,b=2

5.已知?jiǎng)t下列各式中一定成立的是（）

A.〃-h<0B.C.ac2>bc2D.2a-\<2b-1

33

6.如圖，在△ABC中，ZA=60°,ZABC=80°,5。是△ABC的高線，5E是AABC的

角平分線，則NOBE的度數(shù)是（)

B

7.如圖，已知△ABCgZSQCB,ZA=80°,/ACB=40°,則/AB。的度數(shù)為（）

8.設(shè)“O”、“口”、“△”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩

次情況如圖所示，那么每個(gè)“O”、“口”、“△”這樣的物體，按質(zhì)量從小到大的順

9.某商店甲商品的單價(jià)為8元，乙商品的單價(jià)為2元.已知購買乙商品的件數(shù)比購買甲商

品的件數(shù)的2倍少4件，如果購買甲、乙兩種商品的總件數(shù)不少于32,且購買甲、乙兩

種商品的總費(fèi)用不超過148元.設(shè)購買甲商品x件，依題意可列不等式組得()

A(x+(2x-4)>32

l8x+2(2x-4)>148

Bfx+(2x-4)>32

-l.8x+2(2X-4)>148

C/x+(2x-4)>32

l8x+2(2x-4)<148

DJx+(2x-4)432

l8x+2(2x-4)<148

6x-5〉m

10.若關(guān)于x的不等式組,x_x-1v］恰好有3個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于y的方程卻考*+1

、23

的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)加之和是()

A.-6B.-5C.-3D.-2

二、填空題（每小題4分，共24分）o

11.三角形三邊長為7、12、m則a的取值范圍是.

12.把命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”改寫成“如

果…，那么….”的形式.

13.如圖，8。垂直平分AG于。，CE垂直平分AF于E,若BF=1,FG=3,GC=2,則

△ABC的周長為.

14.運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否＞94”為一次程序操

作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是.

15.如圖，AABC中，E為邊上一點(diǎn)，CE=2BE,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，連接。E、AE,

取。E的中點(diǎn)F,連接AF,若四邊形ABEF的面積是6,則4ABC的面積是

16.郵政部門規(guī)定：信函重100克以內(nèi)（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重

以20克計(jì)算；超過100克，先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2元，不

足100克重以100克計(jì)算.八（9）班有11位同學(xué)參加項(xiàng)目化學(xué)習(xí)知識(shí)競(jìng)賽，若每份答

卷重12克，每個(gè)信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個(gè)信封中寄出，所貼郵票的總金

額最少是元.

三、解答題（本題有7小題，共66分）。

17.如圖，兩條公路OA和08相交于。點(diǎn)，在N4OB的內(nèi)部有工廠C和。，現(xiàn)要修建一

個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，

用尺規(guī)作出貨站P的位置.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

(1)2x-l>x-3；

x-3(x-2)>4,

⑵'xT4x+1?

19.如圖，在△ABC中，B0平分NABC,CO平分NACB,過點(diǎn)。作BC的平行線與4B,

4c分別相交于點(diǎn)M,N.若AB=5,AC=6,求△4〃可的周長.

x-y=2m+7①

二的解為負(fù)數(shù),求m的取值范圍.

x+y=4m-3②

21.如圖，點(diǎn)A,B,C在一條直線上，△48￡＞、△8CE均為等邊三角形，連接4E和CO,

4E分別交CO,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)、Q.

（1）求證：AABE妾ADBC；

（2）求NOMA的度數(shù).

22.一群女生住x間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不

滿，但有學(xué)生住.

（1）用含x的代數(shù)式表示女生人數(shù).

（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式組，并求不等式組的解集.

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生？

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何確定箭頭形指示牌

素材1某校計(jì)劃在校園里立一塊如

圖1所示的指示牌，圖2為

其平面設(shè)計(jì)圖.該指示牌是1

?—一一

11

軸對(duì)稱圖形，由長方形EFHD1

和三角形ABC組成，且點(diǎn)8,i

F,E,C四點(diǎn)共線小聰測(cè)量￥

圖II

了點(diǎn)A到。，的距離為2.7

米，?！?0.8米，DE=1.5

米.

素材2因考慮牢固耐用，小聰打算

選用甲、乙兩種材料分別制

作長方形與三角形（兩種圖B

形無縫隙拼接），且甲材料

的單價(jià)為每平方米85元，乙

，/1f/<f7/ZZzZZ/

材料的單價(jià)為每平方米100c7)77

圖2

元.

問題解決

任務(wù)1推理最大高度小聰說：“如果我設(shè)計(jì)的方案

中C3長與C,。兩點(diǎn)間的距

離相等，那么最高點(diǎn)B到地面

的距離就是線段OE長”，他

的說法對(duì)嗎？請(qǐng)判斷并說明

理由.

任務(wù)2確定箭頭形指示牌小聰發(fā)現(xiàn)他設(shè)計(jì)的方案中，制

作廣告牌的總費(fèi)用不超過180

元，請(qǐng)你確定CE長度的最大

值.

24.已知，在AABC中，AB=AC,D,A,E三點(diǎn)都在直線m上，ZBDA=ZAEC=Z

BAC.

(1)如圖①，若ABLAC,則BD與AE的數(shù)量關(guān)系為,BD,CE與DE

的數(shù)量關(guān)系為.

(2)如圖②，當(dāng)不垂直于AC時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由.

(3)如圖③，若只保持/BD4=N4EC,BD=EF=7cm,Z)E=10a”，點(diǎn)A在線段OE

上以2cm/s的速度由點(diǎn)力向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)C在線段E尸上以xcn/s的速度由點(diǎn)￡

向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/(s).是否存在x,使得△ABO與aEAC全等？若存

在，求出相應(yīng)的t與x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖!

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）。

1.利用直角三角板，作△ABC的高線，下列作法正確的是（）

【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.

解：A、B、。均不是高線.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

2.式子：①3<5；②4x+5>0；③x=3；④/+x；⑤xW4：⑥x+22x+l.其中是不等式的

有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)不等式的概念：用“〉”或號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，

用“W”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式進(jìn)行分析即可.

解：①3<5；②4x+5>0；⑤xW-4；⑥x+22x+l是不等式，

.?.共4個(gè)不等式.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的定義，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等

式.解答此類題關(guān)鍵是要識(shí)別常見不等號(hào)：>、V、W、2、W.

3.如圖是用尺規(guī)作NAOB的平分線OC的示意圖，這樣作圖的依據(jù)是（）

A

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

【分析】根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理sss,即可得出答案.

解：連接CE、CD,

在△OEC和△OQC中，

'CE=CD

"oc=oc.

OE=OD

：./\OEC^AODC（555）,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理：S4S,

ASA,AAS,SSS是解題的關(guān)鍵.

4.對(duì)于命題“如果。2>〃，那么。>人"，下面四組關(guān)于小力的值中，能說明這個(gè)命題是

假命題的是（）

A.a=3,b=-2B.a=-2,b=3C.a=3,b=2D.a=-3,b=2

【分析】如果。、〃的值滿足條件，不滿足結(jié)論，則這組值能說明這個(gè)命題是假命題.

解：因?yàn)楫?dāng)a=-3,6=2時(shí)，滿足42>〃，但不滿足。>方，

所以利用a=-3,b=2可說明這個(gè)命題是假命題.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題：要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一

個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

5.已知?jiǎng)t下列各式中一定成立的是（）

A.a-b<0B.—>—C.ac2>hc2D.2a-l<2b-1

33

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含

有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，

不等號(hào)的方向不變，分別判斷即可.

解：-：a>h,

*.a-/?>0,

故4不符合題意；

?：a>b,

33

故B符合題意；

當(dāng)c=0時(shí)，ac1=bc1,

故C不符合題意；

'：a>b,

：.2a>2h,

：.2a-\>2b-1,

故。不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在△ABC中，ZA=60°,ZABC=80°,B0是△ABC的高線，BE是△ABC的

角平分線，則NOBE的度數(shù)是（）

A.10°B.12°C.15°D.18°

【分析】在aABC中，先根據(jù)角平分線的定義求出NA8E的度數(shù)，再根據(jù)BD是AABC

的高線可得出NABO的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解：在AABC中，

VZA=60°,ZABC=S0°,8E是△ABC的角平分線，

AZABE=—ZABC=40°.

2

是△4BC的高線，

:.BDLAC,

:.NABD=90°-ZA=90°-60°=30°,

AZDBE=AABE-ZABD=40°-30°=10°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記三角形內(nèi)角和是180°

是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，已知△ABC絲△DCB,NA=80°,ZACB=4（r,則/AB力的度數(shù)為（）

AD

BC

A.20°B.25°C,30°D.40°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA8C的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出NQBC

的度數(shù)，計(jì)算即可.

解：VZA=80°,ZACB=40°,

：.ZABC=\S00-80°-40°=60°,

,/4ABCqADCB,

：.ZDBC=ZACB=40°,

：.ZABD=ZABC-ZDBC=20°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)

鍵.

8.設(shè)“O”、“口”、分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩

次情況如圖所示，那么每個(gè)“O”、“口”、“△”這樣的物體，按質(zhì)量從小到大的順

序排列為（）

【分析】本題可先將天平兩邊相同的物體去掉，比較剩余的物體的質(zhì)量的大小，可知。

>□,2個(gè)4=一個(gè)口即△<口，由此可得出答案.

解：由圖（1）可知，1個(gè)。的質(zhì)量大于1個(gè)口的質(zhì)量，

由圖（2）可知，1個(gè)口的質(zhì)量等于2個(gè)△的質(zhì)量，

Al個(gè)口質(zhì)量大于1個(gè)△質(zhì)量.

故按質(zhì)量從小到大的順序排列為△口<).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是質(zhì)量的比較大小，解此類題目要注意將相同的質(zhì)量的物體去掉再

比較大小.

9.某商店甲商品的單價(jià)為8元，乙商品的單價(jià)為2元.已知購買乙商品的件數(shù)比購買甲商

品的件數(shù)的2倍少4件，如果購買甲、乙兩種商品的總件數(shù)不少于32,且購買甲、乙兩

種商品的總費(fèi)用不超過148元.設(shè)購買甲商品x件，依題意可列不等式組得()

Afx+(2x-4)>32

-l8x+2(2x-4)>148

B(x+(2x-4)>32

,1.8x+2(2x-4)>148

Cfx+(2x-4)>32

-l8x+2(2x-4)<148

Dfx+(2x-4)<32

18x+2(2x-4)<148

【分析】設(shè)購買甲商品x件，則購買乙商品(2x-4)件，根據(jù)“購買甲、乙兩種商品的

總件數(shù)不少于32,且購買甲、乙兩種商品的總費(fèi)用不超過148元”，即可得出關(guān)于x的

一元一次不等式組，此題得解.

解：設(shè)購買甲商品x件，則購買乙商品(2%-4)件，

依題意得：卜+(2)4)?子

l8x+2(2x-4)<148

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正

確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

'6x-5〉m

10.若關(guān)于X的不等式組xX-1/恰好有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程二2^+1

l?~<133

的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)加之和是()

A.-6B.-5C.-3D.-2

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算可得塔Wx<4,再根據(jù)題意可得

0<膂忘1,從而求出然后解方程可得y=，〃+3,再根據(jù)題意可得機(jī)+32

0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

6x-5〉irf5）

解：②'

L4o

解不等式①得：XN塔，

解不等式②得：x<4,

???不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，

A0<m+5^b

6

-5V〃?W1,

由方程華』^2+1得，

33

y-2=m-2+3,

解得:y=m+3,

,方程的解是非負(fù)數(shù)，

???加+320,

-3,

綜上所述，-3Wn?Wl,

符合條件的所有整數(shù)〃，的值為：-3,-2,-1,0,1,

符合條件的所有整數(shù)m的和為-5,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的

解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題4分，共24分）。

11.三角形三邊長為7、12、”，則a的取值范圍是5<a<19.

【分析】已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”第三邊大于兩邊之差，而小于

兩邊之和”，進(jìn)行求解.

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

12-7<a<7+12,

即：5<a<19.

故答案為：5<a<19.

【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系，即任意

兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

12.把命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”改寫成“如

果…，那么….”的形式如果一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線

段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

【分析】如果后面的是條件，那么后面跟的是結(jié)論，從題意可知條件是線段的垂直平分

線上的點(diǎn)，結(jié)論是點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等從而可得出答案.

解：把命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”改寫成“如

果…，那么….”的形式為如果一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段

兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

故答案為：如果一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題，關(guān)鍵知道命題由題設(shè)和結(jié)論組成，準(zhǔn)確地找到題設(shè)和結(jié)論.

13.如圖，80垂直平分AG于。，CE垂直平分AF于E,若BP=1,FG=3,GC=2,則

△48C的周長為15.

【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可.

解：???80垂直平分線段AG,

BA=BG=BF+FG=1+3=4,

垂直平分線段AF,

CA=CF=CG+FG=2+3=5,

；.△ABC的周長=4B+4C+BC=4+5+6=15,

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

考常考題型.

14.運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值到"結(jié)果是否＞94”為一次程序操

作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是3VxW10.

輸入-------------

-----?X—>X3—A+1?|>94

A

【分析】根據(jù)程序操作進(jìn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于X的一元一次不等式組，解之

即可求出X的取值范圍.

'3(3x+l)+1<94

解：依題意得:'3[3(3x+l)+1]+1>94,

解得：3<xW10,

的取值范圍是3<xW10.

故答案為：3VxW10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元

一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，AABC中，E為BC邊上一點(diǎn)，CE=2BE,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，連接OE、AE,

取。E的中點(diǎn)匕連接4凡若四邊形A8EF的面積是6,則△ABC的面積是12.

【分析】設(shè)AAEF的面積為x,則AABE的面積為（6-x）,由CE=2BE,得SAAEC=2S

△Afi￡=12-2x,由尸為。七的中點(diǎn)，得&AM=SZIAFD=X,由點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，得

2S^AED=4X,進(jìn)而列出x的方程12-2X=4JG求得X的值，再由525°=35y股得出結(jié)

果.

解：設(shè)△4￡產(chǎn)的面積為X,則△ABE的面積為（6-幻，

?:CE=2BE,

S^AEC=2,S^,ABE=12_2x,

???b為OE的中點(diǎn)，

S&AEF=S&AFD=X，

??SAAED=2X，

???點(diǎn)。為AC中點(diǎn),

?SMEC=2sMED=2X2x=4xt

A12-2x=4x,

SAABC=3sAABE=3（6-x）=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積公式，利用三角形的面積關(guān)系列出方程是解題關(guān)

鍵.

16.郵政部門規(guī)定：信函重100克以內(nèi)（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重

以20克計(jì)算；超過100克，先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2元，不

足100克重以100克計(jì)算.八（9）班有11位同學(xué)參加項(xiàng)目化學(xué)習(xí)知識(shí)競(jìng)賽，若每份答

卷重12克，每個(gè)信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個(gè)信封中寄出，所貼郵票的總金

額最少是5.6元.

【分析】設(shè)第一個(gè)信封內(nèi)裝x份答卷（1WXW5且x為整數(shù)），則第二個(gè)信封內(nèi)裝（11

-x）份答卷，第一個(gè)信封的重量為（12r+4）克，第二個(gè)信封的重量為[12（11-x）+4]

=（-12x+136）克，分別求出當(dāng)x=l,2,3,4,5時(shí)，所貼郵票的總金額，比較后即

可得出結(jié)論.

解：設(shè)第一個(gè)信封內(nèi)裝x份答卷QWxW5且x為整數(shù)），則第二個(gè)信封內(nèi)裝（11-x）

份答卷，第一個(gè)信封的重量為（12x+4）克，第二個(gè)信封的重量為[12（11-x）+4]=（-

12x+136）克.

當(dāng)x=l時(shí)，12x+4=16,-12x+136=124,

所貼郵票的總金額=0.8+4+2=6.8（元）；

當(dāng)x=2時(shí)，12x+4=28,-12^+136=112,

所貼郵票的總金額=0.8X2+4+2=76（元）；

當(dāng)x=3時(shí)，12x+4=40,-12x+136=100,

，所貼郵票的總金額=0.8X2+4=5.6（元）；

當(dāng)x=4時(shí)，12x+4=52,-12x+136=88,

，所貼郵票的總金額=0.8X3+0.8X5=64（元）；

當(dāng)x=5時(shí)，12x+4=64,-12x+136=76,

二所貼郵票的總金額=0.8X4+0.8X4=64（元）.

V5.6<6.4<6.8<7.6,

所貼郵票的總金額最少是5.6元.

故答案為：5.6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)

式表示出兩封信的重量.

三、解答題（本題有7小題，共66分）.

17.如圖，兩條公路。4和相交于。點(diǎn)，在NAOB的內(nèi)部有工廠C和。，現(xiàn)要修建一

個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、0B的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等,

用尺規(guī)作出貨站P的位置.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

【分析】根據(jù)點(diǎn)尸到/A08兩邊距離相等，到點(diǎn)C、。的距離也相等，點(diǎn)尸既在/A02

的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即/AQB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)

處即為點(diǎn)P.

解：如圖所示：作C。的垂直平分線，的角平分線的交點(diǎn)P即為所求,

此時(shí)貨站P到兩條公路OA、0B的距離相等.

P和P都是所求的點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法.這些基本作圖要熟練掌

握，注意保留作圖痕跡.

18.解下列不等式（組）：

(1)lx-1>x-3；

x~3(x-2)>4,

⑵'xT<x+1

【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

解：(1)V2x-l>x-3,

.\2x-x>-3+1,

.\x>-2；

(2)解不等式x-3(x-2)54,得：xWl,

解不等式車1<絲1,得：x>_Z,

523

則不等式組的解集為《<xWl.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基

礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

19.如圖，在△ABC中，平分/ABC,C。平分N4CB,過點(diǎn)。作BC的平行線與AB,

AC分別相交于點(diǎn)N.若A8=5,AC=6,求△4WV的周長.

【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得△MB。和△CW。都是等腰三角形，從

而可得MB=M。，NO=NC,進(jìn)而可得CAAMN=AB+AC,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：,:MNHBC,

：.ZMOB=ZOBC,ZNOC=ZOCB,

平分NA8C,C。平分/ACB,

：?NOBC=NMBO,ZACO=ZOCBf

：./MOB=AMBO,ZNOC=ZACO,

：.MB=MO,NC=NO,

???A8=5,AC=6,

/.C^AMN=AM+AN+MN

=AM+AN+MO+ON

=AM+4N+M8+NC

=AB+AC

=5+6

??.△AMN的周長為11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握利用角平分線

的定義和平行線的性質(zhì)可證等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

(x-v=2m+7①

20.已知：關(guān)于x,y的方程組y二的解為負(fù)數(shù)，求，〃的取值范圍.

lx+y=4m-3②

【分析】首先解關(guān)于x、y的方程組即可利用機(jī)表示出x、y的值，然后根據(jù)方程的解是

負(fù)數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式組即可求得.

x-y=2m+7,①

解：解關(guān)于x，y的方程組，

x+y=4m-3.②，

(x=3m+2

得:

1yzzm-5

，3m+2<0

則根據(jù)題意得:

m-5<0

解得：機(jī)<-右.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解,以及一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是解關(guān)

于x、y的方程組.

21.如圖，點(diǎn)A,B,C在一條直線上，△4B。、4BCE均為等邊三角形，連接4E和C￡>,

AE分別交CQ,BO于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q.

(1)求證：△ARE'g/kDBC；

(2)求/OMA的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，由S4S可得aABE也△￡>"；

(2)結(jié)合(1),由三角形的內(nèi)角和和三角形的外角性質(zhì)可得答案.

【解答】（1）證明：；△480、△BCE為等邊三角形,

：.AB=DB,NABD=NCBE=60°,BE=BC,

；.NABE=NDBC,NPBQ=60°,

在AABE和△QBC中，

'AB=DB

'ZABE=ZDBC.

BE=BC

:.△ABE^ADBC(SAS),

(2)解：由(1)知AABE絲△￡>8C,

NBAE=NBDC,

VZBDC+ZBCD=180°-60°-60°=60°,

NDMA=NBAE+NBCD=NBDC+NBCD=60°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及等邊三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是掌握全等三角形的判定定理.

22.一群女生住x間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不

滿，但有學(xué)生住.

（1）用含x的代數(shù)式表示女生人數(shù).

（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式組，并求不等式組的解集.

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生？

【分析】（1）由女生人數(shù)=每間住的人數(shù)X宿舍間數(shù)+18,即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)“每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不滿，但有學(xué)

生住”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍；

（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合x為整數(shù)，即可得出宿舍間數(shù)及女生人數(shù).

解：（1）???一群女生住x間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，

二女生人數(shù)為（4x+18）（人）.

4x+18<6x

（2）依題意得:

4x+18>6(x-l)

解得：9<x<l2.

(3)由(2)知9VxV12,

為正整數(shù)，

.\x=10或x=l1.

當(dāng)x=10時(shí)，女生人數(shù)為4x+18=58（人）；

當(dāng)x=ll時(shí)，女生人數(shù)為4x+18=62（人）.

答：可能有10間宿舍，女生58人；或者有11間宿舍，女生62人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及列代數(shù)式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，

正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何確定箭頭形指示牌

素材I某校計(jì)劃在校園里立一塊如

圖1所示的指示牌，圖2為

其平面設(shè)計(jì)圖.該指示牌是

軸對(duì)稱圖形，由長方形EFHD

和三角形A8C組成，且點(diǎn)8,

F,E,C四點(diǎn)共線小聰測(cè)量

圖I

了點(diǎn)A到。H的距離為2.7

米，力〃=0.8米，￡>￡=1.5

米.

素材2因考慮牢固耐用，小聰打算

選用甲、乙兩種材料分別制

作長方形與三角形（兩種圖

形無縫隙拼接），且甲材料

的單價(jià)為每平方米85元，乙

材料的單價(jià)為每平方米100

圖2

元.

問題解決

任務(wù)1推理最大高度小聰說：“如果我設(shè)計(jì)的方案

中CB長與C,。兩點(diǎn)間的距

離相等，那么最高點(diǎn)8到地面

的距離就是線段OE長”，他

的說法對(duì)嗎？請(qǐng)判斷并說明

理由.

任務(wù)2確定箭頭形指示牌小聰發(fā)現(xiàn)他設(shè)計(jì)的方案中，制

作廣告牌的總費(fèi)用不超過180

元，請(qǐng)你確定CE長度的最大

值.

【分析】任務(wù)1：過點(diǎn)8作BG_LQC于點(diǎn)G,可證得△BCGg^OCE(AAS),據(jù)此即

可判定；

任務(wù)2：設(shè)BF=CE=x,可得BC=2x+0.8,/XABC的高為1.2米，列不等式，即可求

解.

解：任務(wù)1：他的說法對(duì)，理由如下：

如圖：過點(diǎn)8作BGLOC于點(diǎn)G,

圖2

；./BGC=90°,

；四邊形是長方形，

：.ZDEC=90°,

:.NBGC=