2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊單元復(fù)習(xí)講義：第五單元 數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊

第五單元數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問題

臥維導(dǎo)圖

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數(shù)學(xué)廣角一灣里問題

■2個(gè)網(wǎng)豆修計(jì)■方法

雪外識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)01:鴿巢問題

1.鴿巢原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)有非常重要的作用。

①什么是鴿巢原理，先從一個(gè)簡單的例子入手，把3個(gè)蘋果放在2個(gè)盒子里，共有四種

“任意放法”的情況下，得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。

類似的，如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里，那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿

子。如果有6封信，任意投入5個(gè)信箱里，那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信。我們把這些

例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看

作鴿巢，可以得到鴿巢原理最簡單的表達(dá)形式。

②利用公式進(jìn)行解題：物體個(gè)數(shù)+鴿巢個(gè)數(shù)=商……余數(shù)，至少個(gè)數(shù)=商+1。

2.摸2個(gè)同色球計(jì)算方法

①要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多l(xiāng)o物體數(shù)=顏色數(shù)X（至

少數(shù)-1）+1。

②極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無論摸出一個(gè)什么顏色的球，都

能保證一定有兩個(gè)球是同色的。

③公式：兩種顏色：2+1=3（個(gè)），三種顏色：3+1=4（個(gè)），四種顏色：4+1=5（個(gè)）。

學(xué)燃講精練

考點(diǎn)01：鴿巢問題

事典例分析

【典例分析01】學(xué)校圖書館有科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書.每個(gè)學(xué)生從中借閱兩

本.那么至少要上一個(gè)學(xué)生借閱才能保證其中一定有2個(gè)人所借閱的圖書屬于同一種類.

【分析】首先把科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書任意兩本排列（不重復(fù)），一共有

（科普讀物，故事書），（科普讀物，連環(huán)畫），（故事書，連環(huán)畫）三種情況，看做

三個(gè)抽屜，只要學(xué)生數(shù)比抽屜多1就可以達(dá)到要求.

【解答】解：按（科普讀物，故事書），（科普讀物，連環(huán)畫），（故事書，連環(huán)畫）

三種情況，構(gòu)造三個(gè)抽屜，

3+1=4（個(gè)），

答：至少要4個(gè)學(xué)生借閱才能保證其中一定有2個(gè)人所借閱的圖書屬于同一種類.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個(gè)數(shù)”，

把誰看作“物體個(gè)數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可.

了舉一反三

【變式訓(xùn)練01】魚池中有30條白鱗魚，50條黑鱗魚，50條金鱗魚.至少在多少名釣魚者

中才可保證他們一次釣出的魚中，必有金鱗魚？

【變式訓(xùn)練02】小明家有5口人，小明媽媽至少要買幾個(gè)蘋果分給大家，才能保證至少有

一人能得兩個(gè)蘋果？

【變式訓(xùn)練031盒子里有3支紅筆，6支藍(lán)筆，10支黑筆.現(xiàn)在隨意抓一把筆要確保其中

至少有1支紅筆，則一把必須不少于幾支？

海外固提方

A.

選擇題（共5小題）

1.盒子里有形狀、大小相同的紅色、黃色和白色乒乓球各4個(gè)，至少要摸出（）個(gè)才

能保證有3種不同顏色的乒乓球。

A.5B.8C.9

2.把19個(gè)蘋果放進(jìn)6個(gè)袋里，不論怎樣放，總有一個(gè)袋里至少放（）個(gè)。

A.4B.3C.2D.1

3.六年級(jí)有學(xué)生367人，他們同一天過生日的人數(shù)至少有（）。

A.2人B.5AC.30A

A.6B.7C.8

二.填空題（共5小題）

6.盒子有相同大小的紅和藍(lán)球各4個(gè)，要摸出的球一定有2個(gè)同色，至少要摸出個(gè)。

7.6個(gè)小朋友乘5只小船游玩，至少要有個(gè)小朋友坐同一條船。

8.黑桃、梅花兩種花色的撲克牌各8張混放在一起，從中至少取出張，才能保證

取出的牌中一定有梅花。

9.把32個(gè)雞蛋放進(jìn)6個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)個(gè)雞蛋。

10.把11個(gè)蘋果全部分給4個(gè)小朋友，總有一個(gè)小朋友至少分到個(gè)蘋果。

三.判斷題（共5小題）

11.把13顆糖分給4個(gè)小朋友，不管怎樣分，總有一個(gè)小朋友至少能分到5顆糖。

12.一個(gè)袋子中裝有只有顏色不同的10個(gè)紅球和5個(gè)黃球，從中每次往外拿3個(gè)，至少拿

2次，才能保證有紅球。

13.42名學(xué)生中，至少有4人屬相相同。

14.李新5次跳遠(yuǎn)的平均成績是2.，其中至少有一次跳遠(yuǎn)成績一定是2加。

15.六年級(jí)五班有47名同學(xué)，至少有3名同學(xué)在同一月過生日。

四.應(yīng)用題（共5小題）

16.把紅、黃、藍(lán)、綠四種同樣大小的小球各3個(gè)放在同一個(gè)箱子里，一次至少要摸出幾個(gè)

球才能保證摸出2個(gè)黃球？

17.六（1）班有學(xué)生52人，全班至少有5人在同一個(gè)月過生日。這種說法對嗎？為什么？

18.劉淵參加飛鏢比賽，投了7鏢，成績是57環(huán)，劉淵至少有一鏢不低于9環(huán)，對嗎？為

什么？

19.把20個(gè)西瓜放進(jìn)9個(gè)筐里，無論怎么放，總有一個(gè)筐里至少放了3個(gè)西瓜。為什么？

20.把11支圓珠筆發(fā)給5名同學(xué)，不管怎么發(fā)，總有一名同學(xué)至少發(fā)到3支圓珠筆。為什

么？

展拔高

選擇題（共5小題）

1.把紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各12個(gè)放到一個(gè)盒子里，要保證一次摸到兩個(gè)同色的小球，

一次至少要摸出（）個(gè)小球。

A.13B.4C.5D.25

2.東順花園一共住著367個(gè)居民，其中至少有（）人是同一天過生日。

A.2B.3C.4D.5

3.有紅、黃、藍(lán)襪子各10只，閉著眼睛，任意取出襪子來，使得至少有2雙襪子不同色，

那么至少需要?。ǎ┲灰m子.

A.9B.5C.16D.13

4.給正方體的6個(gè)面涂上3種顏色（每個(gè)面涂1種顏色），不論怎么涂，至少有（）

個(gè)面的顏色相同。

A.2B.3C.4D.5

5.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐（）人。

A.5B.4C.3D.2

二.填空題（共5小題）

6.六年級(jí)2班有55名同學(xué)，至少有個(gè)人的生日在同一個(gè)月。

7.黃老師給家人買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個(gè)人的顏色一樣，

她家里至少有人.

8.6個(gè)小朋友乘5條小船游玩，至少有個(gè)小朋友要坐在同一條小船里.

9.將21枚棋子放入如圖中的4個(gè)小方格中，那么一定有一具小方格內(nèi)至少放枚棋

子。

田

10.把一個(gè)正方體的6個(gè)面分別涂上紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色（每個(gè)面只涂一種顏色）。無

論怎么涂，至少有個(gè)面涂的顏色相同。

三.判斷題（共5小題）

11.把32個(gè)籃球分給6個(gè)小組，總有1個(gè)小組至少分到6個(gè)籃球。

12.5只小雞裝入4個(gè)籠子，至少有一個(gè)籠子裝入2只小雞.

13.龍一鳴玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)至少有兩次相同，他最少應(yīng)擲7次._

14.一個(gè)袋子中裝有紅、黃、白三種顏色的球各8個(gè)，至少要摸出8個(gè)球才能保證摸出的球

中至少有4個(gè)球的顏色相同.

15.要保證從一副完整的撲克牌（54張）中，抽到一張黑桃至少要抽取42張.

四.應(yīng)用題（共5小題）

16.“六一”兒童節(jié)，李老師拿133個(gè)小禮物發(fā)給班里的所有學(xué)生，如果至少有一名學(xué)生拿

到了4個(gè)小禮物，那么，李老師班里最多有多少名學(xué)生？

17.袋子里有4只紅手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出幾只手套才能保證至少有一

只紅手套？

18.把22個(gè)“三好學(xué)生”的名額分配給4個(gè)班，至少有一個(gè)班分到6個(gè)“三好學(xué)生”的名

額，為什么？

19.把若干個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里,不管怎么放,要保證總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3個(gè)蘋果，

蘋果的總數(shù)至少有多少個(gè)?

20.一次數(shù)學(xué)考試，六（2）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整數(shù)，要

確保班上至少有3名學(xué)生得分相同，六（2）班至少有多少名學(xué)生？

C手挑戰(zhàn)名校

選擇題（共5小題）

1.（2022秋?黃陂區(qū)期中）盒子里有5個(gè)紅球，6個(gè)黃球，每次摸一個(gè)，至少摸（）次

一定會(huì)摸到紅球。

A.7B.6C.5

2.（2022?黃州區(qū)）將20個(gè)蘋果放到3個(gè)盤子里，總有一個(gè)盤子至少放進(jìn)了（）個(gè)蘋

果。

A.6B.7C.8D.9

3.（2022?興義市）把25枝月季花插到4個(gè)花瓶中，總有一個(gè)花瓶至少插（）枝月季

花。

A.8B.7C.6D.5

4.（2022?黃驊市）教室里有10名學(xué)生正在寫作業(yè)，今天有語文、數(shù)學(xué)、英語和科學(xué)四科

作業(yè)，至少有（）名學(xué)生在做同一科作業(yè)。

A.3B.4C.5D.6

5.（2022?阿榮旗）袋子里有紅、黃、黑、白四種顏色的珠子各15顆，閉著眼睛從袋子里

摸子，要想摸出顏色相同的5顆珠子，至少摸出（）顆才能保證達(dá)到目的。

A.15B.16C.17

二.填空題（共5小題）

6.（2022春?建華區(qū)期末）一個(gè)盒子里有黃、白兩種顏色的乒乓球各10個(gè)，至少取出

個(gè)，其中一定有2個(gè)白球。

7.（2022?陽東區(qū)）從一副撲克牌中取出2張王牌，在剩下的52張中任意抽出10張，至少

有張是同花色的。

8.（2021秋?潼南區(qū)期末）一個(gè)袋子里裝有同一種形狀的20粒紐扣，其中黑色8粒，藍(lán)色

2粒，紅色10粒。從袋子中任意取出1粒紐扣，選擇“經(jīng)常”“偶爾”填前2個(gè)空:摸

出紅色紐扣，摸出黑色紐扣，如果一共摸出11粒紐扣，其中一定有顏

色。

9.（2022?銅官區(qū)）10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了本

書。

10.（2022?鉛山縣）某小區(qū)2020年共新增加了25輛電動(dòng)新能源小汽車。至少有輛

是在同一個(gè)月內(nèi)購買的。

三.判斷題（共5小題）

11.（2022?藍(lán)田縣模擬）把20個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)果籃，總有一個(gè)果籃中至少要放進(jìn)8