復數(shù)的四則運算高一下學期數(shù)學湘教版（2019）必修第二冊

第3章

復數(shù)復數(shù)的四則運算#b#1.掌握復數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除運算法則.（邏輯推理、數(shù)學運算）#b#2.能正確進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.（邏輯推理、數(shù)學運算）#b#3.掌握復數(shù)范圍內(nèi)一元二次方程的求根公式，并會在復數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程.（邏輯推理、數(shù)學運算）

2.兩個實數(shù)之和仍是一個實數(shù)，兩個復數(shù)之和仍是一個復數(shù)，那么兩個虛數(shù)之和仍是一個虛數(shù)嗎？

3.復數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律嗎？[答案]

滿足.4.如何在復數(shù)范圍內(nèi)求方程的解？[答案]

利用復數(shù)相等的定義求解．1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）兩個虛數(shù)的和或差可能是實數(shù).(

)

√（2）在進行復數(shù)的加法時，實部與實部相加得實部，虛部與虛部相加得虛部.(

)

√（3）復數(shù)與復數(shù)相加減后結(jié)果只能是實數(shù).(

)

×（4）復數(shù)的加法不可以推廣到多個復數(shù)相加的情形.(

)

×

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探究1

復數(shù)的加減運算

隨著生產(chǎn)發(fā)展的需要，我們將數(shù)的范圍擴展到了復數(shù).運算是“數(shù)”的主要功能，復數(shù)不同于實數(shù)，它是由實部、虛部兩部分復合構(gòu)造而成的整體.問題1：

復數(shù)如何進行加、減運算呢？[答案]

類比向量加、減的坐標運算進行運算.問題2：

類比多項式的加、減運算，想一想復數(shù)又如何進行加、減法運算？

問題3：

兩個復數(shù)的和或差得到的結(jié)果是什么？[答案]

結(jié)果仍然是唯一的復數(shù).問題4：

復數(shù)的加法法則可以推廣嗎？[答案]

可以推廣到多個復數(shù)相加的情形.新知生成

新知運用

&1&

復數(shù)代數(shù)形式的加（減）法運算技巧：復數(shù)與復數(shù)相加（減），相當于多項式加（減）法的合并同類項，將兩個復數(shù)的實部與實部相加（減），虛部與虛部相加（減）.

探究2

復數(shù)的乘法與乘方問題1：

我們知道復數(shù)的加減類似于多項式加減，試想復數(shù)相乘類似什么呢？[答案]

復數(shù)相乘類似于多項式相乘.問題2：

復數(shù)的乘法與多項式的乘法有何不同？

新知生成

交換律結(jié)合律乘法對加法的分配律

新知運用

B

&2&

兩個復數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法：復數(shù)的乘法可以按多項式的乘法法則進行，注意選用恰當?shù)某朔ü竭M行簡便運算，例如平方差公式、完全平方公式等.注意復數(shù)乘方及虛數(shù)單位周期性的應用.

C

探究3

復數(shù)的除法

問題1：

類比上述根式運算，你能寫出復數(shù)的除法法則嗎？

問題2：

復數(shù)的除法，其實質(zhì)是分母實數(shù)化，即把分子和分母同乘以一個什么樣的數(shù)？[答案]

進行復數(shù)的除法運算時，分子、分母同乘以適當?shù)姆橇銖蛿?shù).新知生成

（1）實數(shù)化：分子、分母同乘以適當?shù)姆橇銖蛿?shù)，化簡后即得結(jié)果，這個過程實際上就是把分母實數(shù)化，這與根式除法的分母有理化很類似.

新知運用一、除法運算

&3&

兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法運算步驟（1）將除式寫為分式；（2）將分子、分母同乘以適當?shù)姆橇銖蛿?shù)；（3）將分子、分母分別進行乘法運算，并轉(zhuǎn)化為復數(shù)的代數(shù)形式.