解三角形的應(yīng)用舉例高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊

第1章

平面向量及其應(yīng)用1.6

解三角形課時(shí)4

解三角形的應(yīng)用舉例#b#1.能夠運(yùn)用正弦、余弦定理解決與方位角有關(guān)的航海問題.（數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算）#b#2.會(huì)利用數(shù)學(xué)建模的思想，結(jié)合解三角形的知識，解決距離、高度、角度有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題.（數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算）

A

B

探究1

測量距離問題

新知生成1.基線的概念與選擇原則（1）定義：在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的______叫作基線.（2）性質(zhì)：在測量過程中，要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的__________，使測量具有較高的精確度.一般來說，基線越長，測量的精確度越____.2.測量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，若是其中一點(diǎn)可以到達(dá)，利用一個(gè)三角形即可解決，一般用正弦定理；若兩點(diǎn)均不可到達(dá)，則需用三個(gè)三角形才能解決，一般正、余弦定理都要用到.線段基線長度高新知運(yùn)用

&1&

三角形中與距離有關(guān)的問題的求解策略

（1）解決三角形中與距離有關(guān)的問題，若在一個(gè)三角形中，

則直接利用正弦定理、余弦定理求解即可；若所求的線段在多個(gè)三角形中，則要根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)娜切?，再利用正弦定理、余弦定理求?

（2）解決三角形中與距離有關(guān)的問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求三角形中的邊，分析所解三角形中已知哪些元素，還需要求出哪些元素，靈活應(yīng)用正弦定理、余弦定理來解決.

D

探究2

測量高度問題

新知生成1.仰角和俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫______，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫______（如圖所示）.仰角俯角

夾角新知運(yùn)用

&2&

解決測量高度問題的一般步驟：（1）畫圖：根據(jù)已知條件畫出示意圖.（2）分析：分析與問題有關(guān)的三角形.（3）求解：運(yùn)用正、余弦定理，解相關(guān)的三角形，經(jīng)檢驗(yàn)后得到實(shí)際問題的解.在解題中，要綜合運(yùn)用立體幾何知識與平面幾何知識，注意方程思想的運(yùn)用.

B

探究3

測量角度問題

請結(jié)合下圖，探究下面的問題.問題：

你能用方向角表述圖中的角嗎？

新知生成

目標(biāo)

方位角的取值范圍：__________.順時(shí)針

新知運(yùn)用

[解析]

如圖所示.

&3&

測量角度問題的基本思路：（1）測量角度問題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示實(shí)際問題的圖形，再在圖形中標(biāo)出相關(guān)的角和距離；（2）根據(jù)已知條件選擇正弦定理或余弦定理解三角形，然后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解.