空間幾何體的直觀圖高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊(cè)

第4章

立體幾何初步空間的幾何體課時(shí)3

空間幾何體的直觀圖1.了解斜二測(cè)畫法的概念并掌握斜二測(cè)畫法的步驟.（邏輯推理、直觀想象）2.會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形的直觀圖.（直觀想象）1.在畫實(shí)物圖的平面圖形時(shí)，其中的直角在圖中一定畫成直角嗎？[答案]

不一定.2.正方形、矩形、圓等平面圖形在畫實(shí)物圖時(shí)習(xí)慣畫成什么形狀？為什么？[答案]

平行四邊形、平行四邊形、扁圓形.為增加直觀性.3.水平放置的平面圖形中的線段在直觀圖中長(zhǎng)度不變嗎？

4.用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟是什么？

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖中的線段，原來垂直的仍垂直.(

)

×（2）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖中的線段，原來平行的仍平行.(

)

√（3）正方形的直觀圖為平行四邊形.(

)

√（4）梯形的直觀圖不是梯形.(

)

×2.某一平面圖形的直觀圖如圖所示，則此平面圖形可能是圖中的(

)

.AA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

[解析]

由直觀圖知，原四邊形一組對(duì)邊平行且不相等，為梯形，且梯形兩腰不與底垂直.故選A.

C

探究1

斜二測(cè)畫法、平面圖形直觀圖的畫法及要求問題1：

三視圖在生產(chǎn)活動(dòng)中應(yīng)用廣泛，比如我們的零件圖紙、建筑圖紙上畫的都是三視圖.但是三視圖不能更好地體現(xiàn)空間幾何體的整體，沒有直觀的概念.如何展現(xiàn)幾何體的“全貌”，體現(xiàn)線線，線面間的關(guān)系呢？[答案]

利用平行投影畫出幾何體的直觀圖.問題2：

矩形窗戶在陽光的照射下留在地面上的影子是什么形狀？如何畫矩形的直觀圖？[答案]

平行四邊形.利用斜二測(cè)畫法.問題3：

用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的長(zhǎng)為6，寬為4的矩形的直觀圖.

問題4：

你能總結(jié)一下畫水平放置的長(zhǎng)方形的直觀圖的規(guī)則嗎？[答案]

畫軸，橫不變，縱減半，平行重合不改變.新知生成1.斜二測(cè)畫法我們常用斜二測(cè)畫法畫空間圖形及水平放置的平面圖形的直觀圖.斜二測(cè)畫法是一種特殊的__________畫法.平行投影2.平面圖形直觀圖的畫法及要求新知運(yùn)用例1

畫水平放置的正五邊形的直觀圖.

①

②

③&5&

畫平面圖形的直觀圖的技巧：（1）在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn);（2）畫平面圖形的直觀圖，首先畫與坐標(biāo)軸平行的線段（平行性不變），與坐標(biāo)軸不平行的線段通過與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接成線段.畫水平放置的直角梯形的直觀圖，如圖所示.

①②

③探究2

空間幾何體直觀圖的畫法

問題1：

如何畫正六棱錐的直觀圖呢？

問題2：

空間幾何體的直觀圖唯一嗎？[答案]

不唯一.作直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，畫出的直觀圖也不同.新知生成

空間幾何體直觀圖的畫法

（2）平面_______表示水平平面，平面_______和______表示豎直平面；

（4）去掉輔助線，將被遮擋的部分改為______,成圖.

平行性長(zhǎng)度虛線新知運(yùn)用

方法指導(dǎo)

先畫軸，再利用斜二測(cè)畫法，畫出兩個(gè)底面，連線成圖，擦去多余的線.

由如圖所示的幾何體的三視圖畫出直觀圖.正視圖側(cè)視圖俯視圖

①

②探究3

直觀圖的還原與計(jì)算

①C

②方法指導(dǎo)

逆用斜二測(cè)畫法，還原圖形.先定點(diǎn)，再連線得原圖形，求面積.

故選C.

CA.&8&

B.&9&

C