空間幾何體的直觀圖高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊(cè)

第4章

立體幾何初步空間的幾何體課時(shí)3

空間幾何體的直觀圖1.了解斜二測畫法的概念并掌握斜二測畫法的步驟.（邏輯推理、直觀想象）2.會(huì)用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖.（直觀想象）1.在畫實(shí)物圖的平面圖形時(shí)，其中的直角在圖中一定畫成直角嗎？[答案]

不一定.2.正方形、矩形、圓等平面圖形在畫實(shí)物圖時(shí)習(xí)慣畫成什么形狀？為什么？[答案]

平行四邊形、平行四邊形、扁圓形.為增加直觀性.3.水平放置的平面圖形中的線段在直觀圖中長度不變嗎？

4.用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟是什么？

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖中的線段，原來垂直的仍垂直.(

)

×（2）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖中的線段，原來平行的仍平行.(

)

√（3）正方形的直觀圖為平行四邊形.(

)

√（4）梯形的直觀圖不是梯形.(

)

×2.某一平面圖形的直觀圖如圖所示，則此平面圖形可能是圖中的(

)

.AA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

[解析]

由直觀圖知，原四邊形一組對(duì)邊平行且不相等，為梯形，且梯形兩腰不與底垂直.故選A.

C

探究1

斜二測畫法、平面圖形直觀圖的畫法及要求問題1：

三視圖在生產(chǎn)活動(dòng)中應(yīng)用廣泛，比如我們的零件圖紙、建筑圖紙上畫的都是三視圖.但是三視圖不能更好地體現(xiàn)空間幾何體的整體，沒有直觀的概念.如何展現(xiàn)幾何體的“全貌”，體現(xiàn)線線，線面間的關(guān)系呢？[答案]

利用平行投影畫出幾何體的直觀圖.問題2：

矩形窗戶在陽光的照射下留在地面上的影子是什么形狀？如何畫矩形的直觀圖？[答案]

平行四邊形.利用斜二測畫法.問題3：

用斜二測畫法畫出水平放置的長為6，寬為4的矩形的直觀圖.

問題4：

你能總結(jié)一下畫水平放置的長方形的直觀圖的規(guī)則嗎？[答案]

畫軸，橫不變，縱減半，平行重合不改變.新知生成1.斜二測畫法我們常用斜二測畫法畫空間圖形及水平放置的平面圖形的直觀圖.斜二測畫法是一種特殊的__________畫法.平行投影2.平面圖形直觀圖的畫法及要求新知運(yùn)用例1

畫水平放置的正五邊形的直觀圖.

①

②

③&5&

畫平面圖形的直觀圖的技巧：（1）在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn);（2）畫平面圖形的直觀圖，首先畫與坐標(biāo)軸平行的線段（平行性不變），與坐標(biāo)軸不平行的線段通過與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接成線段.畫水平放置的直角梯形的直觀圖，如圖所示.

①②

③探究2

空間幾何體直觀圖的畫法

問題1：

如何畫正六棱錐的直觀圖呢？

問題2：

空間幾何體的直觀圖唯一嗎？[答案]

不唯一.作直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，畫出的直觀圖也不同.新知生成

空間幾何體直觀圖的畫法

（2）平面_______表示水平平面，平面_______和______表示豎直平面；

（4）去掉輔助線，將被遮擋的部分改為______,成圖.

平行性長度虛線新知運(yùn)用

方法指導(dǎo)

先畫軸，再利用斜二測畫法，畫出兩個(gè)底面，連線成圖，擦去多余的線.

由如圖所示的幾何體的三視圖畫出直觀圖.正視圖側(cè)視圖俯視圖

①

②探究3

直觀圖的還原與計(jì)算

①C

②方法指導(dǎo)

逆用斜二測畫法，還原圖形.先定點(diǎn)，再連線得原圖形，求面積.

故選C.

CA.&8&

B.&9&

C