山東省煙臺(tái)市芝罘區(qū)高中協(xié)同聯(lián)考2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題

山東省煙臺(tái)市芝景區(qū)高中協(xié)同聯(lián)考2023屆高三三模數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知全集U=卜€(wěn)N*|y=^/^},集合M={xeU|4'416},貝岫M=（）

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{3,4,5}D.{1,2,3,4,5}

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z—|z|=-8+12i,則z的實(shí)部是（）

A.9B.7C.5D.3

3.已知4,從/是三條不同的直線，a,夕是兩個(gè)不同的平面，0=1,aua,bu/3,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.若。〃/，則a〃/B.若；a±l,則a，尸

C.若則。，尸D.a,人一定是異面直線

4.為了解高中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，某市教育局分別從身體形態(tài)、身體機(jī)能、身體素

質(zhì)等方面對該市高中學(xué)生的體質(zhì)健康水平進(jìn)行綜合測評，并根據(jù)2018年版的《國家學(xué)

生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》評定等級(jí)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，甲校有30%的學(xué)生的等級(jí)為良好，乙校有60%

的學(xué)生的等級(jí)為良好，丙校有50%的學(xué)生的等級(jí)為良好，且甲、乙、丙這三所學(xué)校參加

測評的學(xué)生人數(shù)之比為5:8:7.從甲、乙、丙這三所學(xué)校參加測評的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名

學(xué)生，則該學(xué)生的等級(jí)為良好的概率為（）

A.0.40B.0.47C.0.49D.0.55

5.若x>0,y>（）,則“x+y<4”的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.A:2+y2<8B.6<J4-yC.xy<4D.一+二<1

*y

□Q1

6.已知數(shù)列{見}的前“項(xiàng)和為S“，—+〃=3a,+l,則（）

n3

A.20B.19C.18D.17

31工，_

7.已知。=sinl,b=—,c=---,則小b,c,的大小關(guān)系為（）

7110g37T

A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>c

8.已知雙曲線號(hào)-3=1（。>0力>0）的上、下焦點(diǎn)分別為"，F(xiàn)2,過1的直線與雙曲

線的上支交于M,N兩點(diǎn)，若|g|,|MN|,|町|成等差數(shù)列，且叫，g,則該雙

曲線的離心率為（）

D,顯

AB.誓一

?日2

二、多選題

9.已知點(diǎn)A（l,2）,以3,1）,C（4,〃?+l）WeR）,則下列說法正確的是（）

A.|AB|=X/5B.若ABJ.BC，則，〃=-2

C.若AB〃8C，則山=-；D.若8A，8c的夾角為銳角，則〃?<2且

1

m*——

2

10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)N（0,2）的距離等于2,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為「，直線/：

（1+2）x+y—+2）—1=0（2eR）,則（）

A./可能是「的切線B./與「可能沒有公共點(diǎn)

C./與「可能有兩個(gè)公共點(diǎn)D.廠上的點(diǎn)到/的距離的最大值為4

11.底面為直角三角形的三棱錐P-A8C的體積為4,該三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球。的

表面上，點(diǎn)P在底面A5C上的射影為K,PK=3,則下列說法正確的是（）

A.若點(diǎn)K與點(diǎn)A重合，則球。的表面積的最小值為257r

B.若點(diǎn)K與點(diǎn)A重合，則球。的體積的最小值為署

C.若點(diǎn)K是的斜邊的中點(diǎn)，則球。的表面積的最小值為等

36

D.若點(diǎn)K是ABC的斜邊的中點(diǎn)，則球。的體積的最小值為名219廣7K

162

12.已知函數(shù)/（x）=ln（27rex--）一2cos2楙，則（）

A./（2?！獂）=—/（x）B./（x）的圖象關(guān)于直線尢=兀對稱

C.竽卜/（1）0。，（x）僅有一個(gè)極值點(diǎn)

三、填空題

13.0五+2］的展開式中x的系數(shù)為.

14.過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=（x+2）e'的切線，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

試卷第2頁，共4頁

15.已知拋物線廠V=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F（1,O）,點(diǎn)K在「上且在第一象限，直線

FK與廠的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M且與x軸平行的直線與「交于點(diǎn)”，若2HF=H/0+〃K，

則|阿=.

16.已知函數(shù)〃x）=|2sin（8+e）+l">0,網(wǎng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,若/（x）在區(qū)

間［-千上單調(diào)遞增，則3的取值范圍是.

四、解答題

17.電視劇《狂飆》顯示了以安欣為代表的政法人員與黑惡勢力進(jìn)行斗爭的決心和信心，

自播出便引起巨大反響.為了了解觀眾對其的評價(jià)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了10位觀眾對其打

分（滿分為10分），得到如下表格：

觀眾序號(hào)12345678910

評分7.88.98.67.48.58.59.59.98.39.1

（1）求這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)；

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從觀眾中隨機(jī)抽取3人對《狂飆》進(jìn)行評價(jià)，記抽取的3人中評

分超過9.0的人數(shù)為X,求X的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.

18.的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知（。一c）sin8=Asin（A-C）

⑴求角A；

+/+（、2

（2）若A8C為銳角三角形，且43c的面積為S,求“+c的取值范圍.

S

19.已知首項(xiàng)不為。的等差數(shù)列｛4｝,公差"R0,q=0（，為給定常數(shù)），S,為數(shù)列｛4｝

前"項(xiàng)和，且S叫=兀（肛<嗎）,也｝為電一班所有可能取值由小到大組成的數(shù)列.

⑴求打；

,1〃2Tl+1>.1

（2）設(shè)c”=（T）'修/］）e+］），/為數(shù)列匕｝的前〃項(xiàng)和,證明：Tln<-.

20.如圖，正四棱錐P-ABCO和正三棱錐P-C0E頂點(diǎn)均為P.

（1）設(shè)平面以8與平面PCO的交線為/,求證：UPE；

Q)若PE〃BC,PE的中點(diǎn)為F,求平面BCE與平面8E所成二面角的余弦值.

21.已知橢圓C：5+g=l(a>6>0)的右焦點(diǎn)為*2,0),且尸卜2,a)是橢圓C上一點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)若過F的直線4(與x軸不重合)與橢圓C相交于A,8兩點(diǎn)，過F的直線4與V軸交

于點(diǎn)M,與直線x=4交于點(diǎn)N?與4不重合)，記4知尸氏_2尸8,-距1,.一"^的面積

分別為s/",若月;邛(H+s,)，求直線4的方程.

22.已知函數(shù)/(x)=xex~a-Inx-lna(a>0).

⑴若的圖象在x=l處的切線/與直線x+N+l=0垂直，求直線/的方程；

⑵已知0<a<正」，證明：〃力>二.

2。+1

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

I.C

【分析】解相應(yīng)不等式，化簡集合，后由補(bǔ)集定義可得答案.

【詳解】由題，y=行？=X45,則。={123,4,5}；

4'<16=>4'<42<=>x<2,則M={1,2}.則={3,4,5}

故選：C

2.C

【分析】設(shè)z="+歷(”8eR),根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，列出方程組求解，即可得到本題答案.

【詳解】設(shè)2=〃+歷(。,力eR),則國=

由z-|W=-8+12i,得〃+慶-后+/=-8+1方，

所以a-yla2+b2=-8,t>=12,

貝！Ia-yja2+\44=-8>解得a=5,

所以z的實(shí)部是5.

故選：C

3.A

【分析】對于選項(xiàng)A,利用線面平行的性質(zhì)即可判斷出結(jié)果的正誤；對于選項(xiàng)BCD,利用

長方體中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系，逐一對各個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可得出結(jié)果.

【詳解】選項(xiàng)A,因?yàn)椤！ㄏ?，“ua,ap=l,所以a〃/,所以選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B,如圖，在長方體中，取平面A88為平面a,平面48cA為平面/，則aP=BC,

取直線AB為。，直線AR為b,

顯然有。_1_力，a_L/,但a與夕不垂直，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,如圖，取平面ABCO為平面a,平面AA8片為平面夕，則aP=AB,取直線8

為a,此時(shí)有a，#,但?！ㄋ赃x項(xiàng)C錯(cuò)誤：

選項(xiàng)D,如圖，取平面A5CO為平面a,平面為平面尸，則*(3=AB,取直線AB

為a,直線A片為b,此時(shí)。/小，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

答案第1頁，共15頁

故選：A.

4.C

【分析】記“該學(xué)生來自甲?！睘槭录嗀，“該學(xué)生來自乙校”為事件A2,“該學(xué)生來自丙?！?/p>

為事件4,記“該學(xué)生的等級(jí)為良好”為事件8,利用全概率公式可求得P(8)的值.

【詳解】從甲、乙、丙這三所學(xué)校參加測評的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，

記“該學(xué)生來自甲?！睘槭录嗀,“該學(xué)生來自乙?！睘槭录?,“該學(xué)生來自丙校”為事件

SX7

則P(A)=---=0.25,尸(為)=---=0.4,P(A)=-------=0.35.

'175+8+7'?5+8+71375+8+7

記“該學(xué)生的等級(jí)為良好”為事件8,則P(同4)=。3,吊(?4)=0.6,P(B|A)=0.5,

所以P(5)=P(4)P(MA)+P(4)P(M4)+尸(4)P(同4)

=0.25x0.3+0.4x0.6+0.35x0.5=0.49.

故選：C.

5.C

【分析】利用基本不等式和充分條件，必要條件的判斷逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解.

【詳解】對于選項(xiàng)A：若/+丫2<8,則(x+y)2=爐+;/+2孫<8+2孫+,所

以(》+?<16,又x>0,y>0,所以0<x+y<4,所以“丁+9<8”是“x+y<4”的充分

條件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B：若五<斤5,貝所以x<4-y,即x+y<4,所以

“石</]”是“x+y<4”的充要條件，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)C：由x+y<4得孫簽)<4,

答案第2頁，共15頁

另一方面取尤=：,y=8,滿足個(gè)<4,但x+y>4,

所以“砂<4”是“x+y<4”的一個(gè)必要不充分條件，故選項(xiàng)C正確；

對于選項(xiàng)D：取X=!，y=3,滿足x+y<4,+所以“工+!<]”不是“彳+丫<4"

5xyxy

的必要條件，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

6.B

【分析】由凡=S“-S,i(〃N2),可得數(shù)列｛a,,｝的通項(xiàng)公式，即可求得本題答案.

【詳解】因?yàn)橐?"=3a“+l,所以3S“+〃2=3〃4,+〃①，

n

當(dāng)“22時(shí)，3S?_,+(n-l)2=3(n-l)??.,+(n-l)@,

①-②得，3(S,「S,_J+2，Ll=3〃a“—3(〃-l)a,T+1,

9

所以3(〃-1)%-3(〃-1)%=2(/-1),又〃*2,得

71

所以｛%｝是等差數(shù)列，公差又4=一；，

22

所以則/=§x30-l=19.

故選：B

7.B

【分析】令"x)=siru-3x,利用其單調(diào)性比較。力大小，令g(x)=@t利用其單調(diào)性比

7TX

較瓦C大小.

【詳解】令f(x)=sinx--x,貝!J/'(X)=cosx一一,

717T

當(dāng)XW住3時(shí),COSXG0,孝，且r仔)=*_3<0,

所以當(dāng)時(shí)，r(x)<0,“X)單調(diào)遞減，

所以=即sinlvj,則

令g(x)=如，則g'(x)=^~~7^-.當(dāng)xe(e,+oo),l-lnx<l-lne=0,

所以g'(x)<0在(e,+s)上恒成立,

答案第3頁，共15頁

所以g（x）在（e,+8）上單調(diào)遞減，

所以ln3吧Inn，即^—1>3-,所以c>b.

37tlog/兀

綜上C>/?>4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于不同類型的數(shù)值比較大小問題，我們可以先把數(shù)值進(jìn)行等價(jià)變形化

同構(gòu)，再構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最后利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

8.B

【分析】先根據(jù)|g|,|MN|,|N閭成等差數(shù)列，并結(jié)合雙曲線的定義得到|MN|=4°,再

設(shè)制=x,在Ri"N心中利用勾股定理得到x=。，進(jìn)而在居中利用勾股定理得

到2c2=5”。從而得到雙曲線的離心率.

【詳解】由雙曲線的定義知局=2?+|M用，|N■閭=2a+|N埒，

|+|N局=4a+1M制+1N用=4a+1,

?：\MF2\+\NF2\=2\MN\,.?.|MN|=4a,

^\MFt\=x,貝ij|N制=4a—x,

22

在RtMg中,\MF^+\MNf=\NF2f,：.{2a+xf+（4a）=（6a-x）,

mx=a,：.\MF\=a,\MF2\=3a,

所以在RtZXEM6中，/+（3a）2=（2c）2,

9.AC

答案第4頁，共15頁

【分析】根據(jù)向量的模長，垂直，平行和夾角大小的定義，對下列各項(xiàng)逐一判斷，即可得到

本題答案.

【詳解】因?yàn)锳(l,2),磯3,1),C(4,m+l)(meR),

所以AB=(2,-1),BC=(l，M(meR),

選項(xiàng)A：網(wǎng)=,2?+(-1)2=亞,所以A正確：

選項(xiàng)B：因?yàn)锳8LBC，所以A3-BC=0，所以2-加=0,所以m=2,所以B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：因?yàn)锳B〃3C，所以2xm=(-l)xl,所以m=-g,所以C正確；

BABC=-2+m>0

選項(xiàng)D：因?yàn)榕?，BC的夾角為銳角，且BA=(-2,1),所以1,解得

1-21

m>2,所以D錯(cuò)誤.

故選：AC

10.ACD

【分析】由題知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡廠的方程為f+(y-2)2=4,另外直線方程

/：(l+#(x-石)+y-l=0(4eR)過定點(diǎn)且尸在「上，由此逐項(xiàng)分析，即可得到

本題答案.

【詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)N(0,2)的距離等于2,

所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡「的方程為d+(y-2>=4,

易知/：(l+2)(x-5/3)+y-l=0(2eR),所以直線/過定點(diǎn)網(wǎng)6,1),

因?yàn)?網(wǎng)2+(1-2『=4,所以點(diǎn)P在「上，

對于選項(xiàng)A,B,C,易知/可能是「的切線，/與「不可能沒有公共點(diǎn)、可能有兩個(gè)公共點(diǎn)，

故A正確，B錯(cuò)誤，C正確；

對于選項(xiàng)D,易知「上的點(diǎn)到/的距離的最大值為圓的直徑4,故D正確.

故選：ACD

11.AD

【分析】設(shè)45C的兩直角邊長分別為x,y,根據(jù)題意求得肛=8,然后分點(diǎn)K與點(diǎn)A重合

和點(diǎn)K是ABC的斜邊的中點(diǎn)兩種情況進(jìn)行求解即可判斷.

答案第5頁，共15頁

【詳解】設(shè)ABC的兩直角邊長分別為x,y,球。的半徑為R.因?yàn)槿忮FP-ABC的體積

為4,PK=3,所以gx￡x3=4,解得孫=8.

對于選項(xiàng)A,B：由題意知PA_L平面ABC,所以

2/?="2+丁+32="?+9+94j2p+9=j2x8+9=5（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2&時(shí)取等號(hào)）,

解得R2（，

所以球。的表面積S=4;/225兀，球0的體積丫=:兀內(nèi)2孕，故A正確，B錯(cuò)誤；

36

對于選項(xiàng)C,D：若點(diǎn)K是ABC的斜邊的中點(diǎn)，則（3-R『+廠=R2,（球。的球

\/

心位于直線PK上）

所以6R=9+三止49+匆=9+兇=13（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2四時(shí)取等號(hào)），即R2上，

4446

所以球0的表面積5=4兀代2—,球0的體積V=g兀故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：AD

【點(diǎn)睛】方法技巧

求解此類題要過好三關(guān)：一是構(gòu)造關(guān)，即會(huì)構(gòu)造長方體模型快速求解外接球的直徑，長方體

的外接球的直徑等于共點(diǎn)的三條棱長的平方和的開方；二是方程關(guān)，即會(huì)利用三棱錐的底面

三角形的外接圓的圓心、球心與三棱錐的頂點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形，用勾股定理得關(guān)于球半徑

的方程；三是最值關(guān)，利用基本不等式求最值，要注意“一正二定三相等

12.BD

【分析】根據(jù)題意將函數(shù)解析式化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，對稱性和極值點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)

逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】因?yàn)?（x）=ln（2mr-er2）-2cos2加定義域?yàn)椋?,20，所以

/（x）=ln（27tt-x2）+l-2cos2—=ln（2nx-x2）-cosr=ln（2?r-x）+lnx-cosx.

對于選項(xiàng)A：/（27r-x）=lrir+ln（27r-x）-cos（27i:-x）=ln（27t-x）+lnx-cosx,即

f（2n-x）=f（x）,故A錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B：由A知〃2兀-x）=〃x）,所以〃x）的圖象關(guān)于直線工=兀對稱，（結(jié)論：若

答案第6頁，共15頁

f(x+a)=f(b-x),則/(x)的圖象關(guān)于直線》=等對稱)故B正確;

對于選項(xiàng)C/'('卜已+9―=^^+，'

當(dāng)0<x<7t時(shí)，/^)>0,所以“X)在(0,兀)上單調(diào)遞增，

因?yàn)椤?兀-x)=f(x),所以W7(2兀一濘/閨，

因?yàn)闊o>詈哼>0,所以《詈卜/用=/倍)故C錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)D：因?yàn)椤▁)的圖象關(guān)于直線》=兀對稱，且“X)在(0,兀)上單調(diào)遞增，所以〃x)

在(兀,2兀)上單調(diào)遞減，所以/(x)僅有一個(gè)極值點(diǎn)，故D正確.

故選：BD.

13.4860

【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為1,求出廠的值，將廠=2

的值代入通項(xiàng)，求出系數(shù).

【詳解】口石+味］的展開式的通項(xiàng)公式為&=晨(34)

C*2x3一,

令3-r=l,得。=2,

所以展開式中x的系數(shù)為C；X34X22=4860.

故答案為:4860.

14.-1+百或-1-6

【分析】設(shè)切點(diǎn)為(%,%),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線方程，將(0,0)代入，即可求得

本題答案.

【詳解】由y=(x+2)e',可得y=(x+3)e，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為小,%),

所以切線斜率％=(%+3)e%,又因?yàn)?=(%+2)e%,

則切線方程為，-小+2)爐>=(為+3)/(*-為)，

把(0,0)代入并整理可得片+2x0-2=0,解得為=-1+百或/=-1-6.

故答案為：-l+b或-1-6

答案第7頁，共15頁

15.4

【分析】過點(diǎn)K作準(zhǔn)線的垂線，垂足為G,利用拋物線的定義，結(jié)合題意可得FMH為等

邊三角形，進(jìn)而求解即可.

【詳解】因?yàn)閽佄锞€「y2=2px(p>o)的焦點(diǎn)為*1,0),所以5=1,解得p=2.

過點(diǎn)K作準(zhǔn)線的垂線，垂足為G,則|K尸|=|KG|.

/\M|//\

因?yàn)?HF=HM+HK，

所以點(diǎn)F為線段MK的中點(diǎn)，所以/AMG=30。，又MH與x軸平行，

所以ZRWH=60。.由拋物線的定義知|〃知|=|〃目，

所以為等邊三角形，所以|“目=|例目=2x2|O司=4.

故答案為：4.

16.心

【分析】將(0,2)代入/(x)的解析式，求夕的值，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列關(guān)于0的不

等式組，即可得解.

【詳解】由題意得〃0)=肉叫+1|=2,.人皿=(，又時(shí)<[,.??展三

226

/(x)=2sin[ox+已)+1,

；/(力的圖象過點(diǎn)(0,2),且〃x)在區(qū)間(-三,上單調(diào)遞增，

???作出”句的大致圖象如圖所示，

其中4為了(*)在)，軸左邊的第一個(gè)零點(diǎn)，巧為了(X)在y軸右邊的第一個(gè)極大值點(diǎn)，

答案第8頁，共15頁

兀<

-一-4

加???3的取值范圍是（0，g

9-

37-1-<

4

故答案為：（0，1

17.（1）9.1

（2）分布列答案見解析，E（X）=0.9,0（X）=0.63.

【分析】（1）先將數(shù)據(jù)從小到大排列，結(jié)合百分位數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；

（2）根據(jù)題意，求得評分超過9.0的概率，得出X的所有取值，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率

公式求出概率，得出分布列，進(jìn)而求出期望和方差.

【詳解】（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，

7.4,7.8,8.3,8.5,8.5,8.6,8.9,9.1,9.5,9.9,

因?yàn)?5%xl0=7.5,所以第8個(gè)數(shù)據(jù)為所求，

所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為9.1.

（2）樣本中評分超過9.0的有3個(gè)，

所以評分超過9.0的概率（頻率）為0.3,

依題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,且X8（3,03）,

則尸（X=0）=《x0.73=0.343,

P（X=l）=C；x0.3x0.72=0.441,

P（X-2）-C^x0.32x0.7=0.189,

答案第9頁，共15頁

p(X=3)=C；x0.33=0.027,

所以X的分布列為

X0123

P0.3430.4410.1890.027

所以E(X)=3x0.3=0.9,

￡>(X)=3x0.3x0.7=0.63.

IT

18.(l)A=w

w16

(2)4Aj3,-y出-、

.z

【分析】(1)利用正弦定理、余弦定理和和差公式整理即可得到cosA=g,再結(jié)合Ae(O,7),

即可得到A；

(2)根據(jù)A=g和三角形面積公式將+I整理為竽(?+/)-華，再根據(jù)銳角三

角形和正弦定理得到2的范圍，最后用換元法和函數(shù)單調(diào)性求范圍即可.

C

【詳解】(1)(Z?-c)sinB=/;sin(A-C),所以(Z?-c)sinB=0(sinAcosC-cosAsinC),

所以人？一he=ahcosC-bccosA="———

22

又/二/十。2一2匕ccosA，所以cosA=1,

2

因?yàn)锳c(O,萬)，所以A=1.

(2)由(1)可知S=,bcsinA=,cr=b2+c2-be.

24

a2+h2+c246a1+C24G2h2+2c2-be4石

則+b

S33he

0<C<-

,2，整理得￡<c<g.

因?yàn)橐籄BC銳角三角形，所以

0<--C<-62

32

答案第10頁，共15頁

因?yàn)閎_sinB_sin(A+C)sinAcosC+cosAsinCW+f所以

sinCsinCsinC

令2=r,則函數(shù)y=f+l在“上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，所以ye2,|

,即

c

bc2,

-4--GiP

cb

3a->+b,9-+c2

故------的--取-值范圍為46，號(hào)

5

19.(l)fe?=2n-l

(2)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)題意，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式得到關(guān)于q，4的方程，即可得到

結(jié)果;

(2)根據(jù)題意，得到數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法即可得到其前〃項(xiàng)和.

【詳解】(1)由題意得，a,=a,+(/-1)</=0,得q=(l-r)d,①

由與=工(叫<也)，得”％+*二I"*"+色容%②

由①②，可得叫+也=2,一1,且2叫<叫+〃與=2/-1,則1K仍一1,

由用-班=-2町+2/-1,當(dāng)叫在IV班工/-1范圍內(nèi)取值時(shí)加2-叫的所有取值為:

2f—3,21—5,..,5,3」.

所以a=2〃-1(1W〃4r-1).

(2)c-?=(-i)n——型里——=(-i)°2w+1=(-ir-f-+—1

(%+l)S“+D4(n+l)nn+1)

rrrl?IfI1I11111AIfI八

2"4(12232/1-12n2〃2n+\)4(2〃+1)

由于&=4八-1](14〃<1)是遞減的，所以與，斗=4與-1=-；?

412〃+1)412+1)6

20.(1)證明見解析

【分析】(1)取8的中點(diǎn)M,連接證明C￡>J_平面PME,可得CDLPE,再證

明C。,平面上4B,根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得8〃/,即可得證；

答案第11頁，共15頁

(2)連接AC,5。交于點(diǎn)。，連接。P,以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2,根

據(jù)以及正棱錐的結(jié)構(gòu)特征求出0P的長度，再利用向量法求解即可.

【詳解】(1)取8的中點(diǎn)/，連接仞RME,

因?yàn)镻C=PD,CE=DE,所以MP_LC￡),ME_LCO,

又=平面PME,

所以CD_L平面PME,

又因PEu平面所以CD-LPE,

因?yàn)?3〃8,A3u平面以8,CD.平面小8，

所以C。平面

又因平面R4B與平面PC。的交線為/,C￡)u平面PC。，

所以8〃/,

因?yàn)镃DLPE,所以PE1J；

(2)連接AC,8。交于點(diǎn)。，連接0P,

則QP_L平面ABCD,AC1BD,

如圖，以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)AB=2,則AC=B￡>=2&，

設(shè)。尸=，，則PC=PE=52+層,

則網(wǎng)也0,0),C(0,夜,0),0卜立0,0),P(0,0,〃)，

由PE//BC,得E—~~,J2+//,-J2+/72,h,

\/

由OE=CD,得J-孚正+川+可+性.,2+/)+川=2,解得〃=血,

故P(0,0,收),網(wǎng)-夜

因?yàn)镻E〃BC,PE的中點(diǎn)為F,所以平面8CF與平面PBCE重合，

CD=(-夜，-夜,0),CE=(-42,0,卦CB=(72,-72,0),

設(shè)平面PBCE的法向量為加=(x,y,z),

則有，I-廣,令x=l,則y=z=l,所以機(jī)=(1,1,1),

m-CE=-V2x+V2z=0

答案第12頁，共15頁

設(shè)平面CDE的法向量為〃=（〃,仇c）,

nCD=-\f2a-\[2b=0

則有＜令〃=1則b=-l,c=l,所以〃=（1,一1,1）,

n-CE=-ypla+\[2c=0

mn_1-1+1_1

MM百xg3

所以平面BCF與平面CDE所成二面角的余弦值為g.

⑵x=±y+2

【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求出“，再根據(jù)"，b，c之間的關(guān)系求出即可得解；

（2）設(shè)直線AB的方程為尤="+2,A&，x）,8（孫衛(wèi)）,聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理求出

%+必，必%，根據(jù)直線*=4與V軸平行，可得|FM|=|FN],再根據(jù)病區(qū)=曰（，+53）化簡

即可得解.

【詳解】（1）由已知可得耳（-2,0）為C的左焦點(diǎn)，

所以2a=|「用+|「臼=4近，即°=2后,

所以〃=/—C2=4,

22

故橢圓C的方程為j+二=1；

84

（2）設(shè)直線AB的方程為x=my+2,4（西,X）直（孫、2），

22

則由[「'?：2'。得（m+2）y+4沖-4=0,

[x+2y=8,''

顯然A=（4m）2+16（病+2）＞0,

答案第13頁，共15頁

4