3.1 圓（10大題型）（分層練習(xí)）（原卷版）

第3章圓的基本性質(zhì)3.1圓（10大題型）分層練習(xí)考查題型一圓的基本概念辨析1．（2022·廣東湛江·嶺師附中校聯(lián)考一模）下列命題中，是真命題的個數(shù)有（

）直徑是弦；弦是直徑；半圓是??；弧是半圓．A．個 B．個 C．個 D．個2．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）下列說法正確的有（）①圓中的線段是弦；②直徑是圓中最長的弦；③經(jīng)過圓心的線段是直徑；④半徑相等的兩個圓是等圓；⑤長度相等的兩條弧是等?。虎藁∈前雸A，半圓是弧．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）（1）圖①中有條弧，分別為；（2）寫出圖②中的一個半圓；劣弧：；優(yōu)?。海?．（2022秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）下列說法中正確的有（填序號）．（1）直徑是圓中最大的弦；（2）長度相等的兩條弧一定是等??；（3）半徑相等的兩個圓是等圓；（4）面積相等的兩個圓是等圓；（5）同一條弦所對的兩條弧一定是等?。?．（2022秋·九年級單元測試）已知：如圖，矩形中交于點(diǎn)，求證：、、、個點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上．

考查題型二求圓中弦的條數(shù)1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)，，，點(diǎn)，，以及點(diǎn)，，分別在一條直線上，則圓中弦的條數(shù)為（

）

A．條 B．條 C．條 D．條2．（2022春·九年級課時練習(xí)）如圖，圖中⊙O的弦共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條3．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，在中，點(diǎn)A、O、D和點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中共有條弦，它們分別是．4．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，⊙O中，點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有條．5．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，是內(nèi)接三角形，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫山一條與相等的弦；（2）在圖2中，畫出一個與全等的三角形．考查題型三求過圓內(nèi)一點(diǎn)最長的弦1．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）、是半徑為的上兩個不同的點(diǎn)，則弦的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·九年級課時練習(xí)）一個在圓內(nèi)的點(diǎn)，它到圓上的最近距離為3cm，到最遠(yuǎn)距離為5cm，那么圓的半徑為（

）

A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm3．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）已知⊙O中最長的弦為16cm，則⊙O的半徑為cm4．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期中）小明同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，他在課外書上看到了一個有趣的定理“中線長定理”：在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動，則的最小值為．5．（2022春·九年級課時練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，按要求作圖：(1)過點(diǎn)A作⊙O的直徑AD；(2)過點(diǎn)B作⊙O的半徑；(3)過點(diǎn)C作⊙O的弦．考查題型四圓的周長和面積問題1．（2022秋·浙江金華·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于1，并且小于或等于2的點(diǎn)組成的圖形的面積為（

）A．π B．2π C．3π D．4π2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）適時的休閑可以緩解學(xué)習(xí)壓力，如圖是火影忍者中的仙法·白激之術(shù)，其形狀外圍大致為正圓，整體可看成為兩個同心圓，像素，，那么周圍圓環(huán)面積約為（

）

A． B． C． D．3．（2023秋·上海青浦·六年級?？计谀┤鐖D，陰影面積是大圓面積的，是小圓面積的，小圓的半徑是10，則大圓的半徑是．4．（2022秋·黑龍江哈爾濱·六年級校聯(lián)考期中）如圖，陰影部分的面積為cm2．（π取3.14）5．（2022春·九年級課時練習(xí)）為了落實(shí)“二十大”報告精神，辦人民滿意教育，決定重新修建學(xué)校運(yùn)動場，設(shè)計(jì)圖如下：兩端是半圓形，中間是長方形．（?。?1)求這個運(yùn)動場的周長．(2)求這個運(yùn)動場的面積．(3)已知整個運(yùn)動場由草坪和塑膠跑道組成，塑膠跑道和草坪的面積比是：，每平方米草坪的價格是元，比每平方米塑膠的價格低，則購買鋪滿該運(yùn)動場所需要的塑膠和草坪的總費(fèi)用是多少元？考查題型五判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）已知⊙O的半徑是8，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程的一個根，則點(diǎn)P在（）A．的內(nèi)部 B．的外部C．上或的內(nèi)部 D．上或的外部2．（2023秋·河南信陽·九年級校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的半徑是4，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定3．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）在中，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，半徑為5，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P在（填“圓內(nèi)”，“圓外”或“圓上”）4．（2023春·九年級單元測試）如圖，在矩形中，，，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為x的圓，使點(diǎn)A和點(diǎn)B有且只有一個點(diǎn)在內(nèi)，則x的取值范圍是．5．（2022春·九年級課時練習(xí)）在矩形中，，．(1)若以為圓心，8長為半徑作，則、、與圓的位置關(guān)系是什么？(2)若作，使、、三點(diǎn)至少有一個點(diǎn)在內(nèi)，至少有一點(diǎn)在外，則的半徑的取值范圍是．考查題型六確定圓心（尺規(guī)作圖）1．（2023河北）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)M2．（2023·山東德州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，．小麗按照下列方法作圖：①作的角平分線，交于點(diǎn)D；②作的垂直平分線，交于點(diǎn)E．根據(jù)小麗畫出的圖形，判斷下列說法中正確的是（

）A．點(diǎn)E是的外心 B．點(diǎn)E是的內(nèi)心C．點(diǎn)E在的平分線上 D．點(diǎn)E到邊的距離相等3．（2021秋·北京·九年級?？计谥校┯幸环N化學(xué)實(shí)驗(yàn)中用的圓形過濾紙片，如果需要找它的圓心，請你簡要說明你找圓心的方法是4．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個點(diǎn)作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標(biāo)為．5．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，平分，

(1)在邊上找一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，且過A、D兩點(diǎn)作（不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）的條件下，若，求的半徑．考查題型七求能確定的圓的個數(shù)1．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)，，，均在直線上，點(diǎn)在直線外，則經(jīng)過其中任意三個點(diǎn)，最多可畫出圓的個數(shù)為（

）

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．（2021秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）在同一平面內(nèi)，過已知A，B，C三個點(diǎn)可以作的圓的個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．0或13．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）經(jīng)過兩點(diǎn)可以作個圓，不在同一直線的個點(diǎn)可以確定一個圓．4．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，點(diǎn)M在AC外，經(jīng)過圖中的三個點(diǎn)作圓，可以作個．5．（2021春·九年級課時練習(xí)）已知點(diǎn)A，B和直線l，作一個圓，使它經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，并且圓心在直線l上．（1）當(dāng)直線l與直線不垂直時，可作幾個圓？（2）當(dāng)直線l與直線垂直但不經(jīng)過的中點(diǎn)時，可作幾個圓？（3）當(dāng)直線l是線段的垂直平分線時，可作幾個圓？考查題型八求一點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的最值1．（2022秋·江蘇無錫·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則AB的最大值為（

）A．3 B．14 C．6 D．83．（2023春·江蘇連云港·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在矩形中，，，為上一個動點(diǎn)，連接，線段與線段關(guān)于直線對稱，連接，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)與點(diǎn)的最近距離為．4．（2023秋·重慶江津·九年級統(tǒng)考期末）已知在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則的最大值是．5．（2022春·九年級課時練習(xí)）如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙B和⊙A上的動點(diǎn)，求PE＋PF的最小值．考查題型九求圓內(nèi)的角度1．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，的直徑的延長線與弦的延長線交于點(diǎn)，且，已知，則等于（）

A．36° B．30° C．18° D．24°2．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，的直徑與弦的延長線交于點(diǎn)，若，，則等于()

A． B． C． D．3．（2022秋·山東濰坊·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖的直徑與弦的延長線交于點(diǎn)E，若，，則等于．4．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）如圖，為半圓O的直徑，點(diǎn)C、D在半圓上，沿、折疊半圓，若點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)落在同一點(diǎn)E處，則的度數(shù)為．5．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，為的直徑，C是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在上，且，的延長線交于點(diǎn)E，若，試求的度數(shù)．考查題型十求圓內(nèi)的線段長1．（2023秋·九年級單元測試）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦于點(diǎn)E，且，則（）A．4 B．2 C． D．2．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)．若，則的長為（）A． B． C．1 D．23．（2023·陜西西安·西安市曲江第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在菱形中，，，為上一動點(diǎn)，于點(diǎn)，則的最小值為．

4．（2022秋·九年級單元測試）如圖，等腰直角中，，，為線段上一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，連接，則的最小值為．5．（2023·湖北武漢·?？家荒＃┤鐖D，在中，，點(diǎn)D，E在上，．過A，D，E三點(diǎn)作，連接并延長，交于點(diǎn)F．(1)求證；(2)若，求的半徑長．1．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）在中，，，．以點(diǎn)C為圓心，4為半徑畫圓，則（）A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓外 C．點(diǎn)B在圓上 D．點(diǎn)B在圓外2．（2023春·山東濰坊·七年級統(tǒng)考期末）下列說法錯誤的是（

）A．直徑是圓中最長的弦B．半圓是弧C．已知圓O的半徑為，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P在圓O外D．如果圓A的周長是圓B周長的2倍，那么圓A的面積是圓B面積的2倍3．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外時，的值可能是（）

A．2 B．3 C．4 D．54．（2023·甘肅白銀·?？既＃┤鐖D，A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，交圓O于點(diǎn)F，則等于（

）

A．15° B．30° C．45° D．60°5．（2023·四川廣元·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，是的弦，、的延長線交于點(diǎn)E，已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2023春·廣西南寧·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形中，，，以A為圓心，1為半徑畫，E是上一動點(diǎn)，P是上一動點(diǎn)，則最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．7．（2022秋·江蘇淮安·九年級校考階段練習(xí)）已知與點(diǎn)在同一平面內(nèi)，若的半徑為，線段的長為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是．8．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)P是的外接圓的圓心，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．9．（2023春·吉林·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)是1，點(diǎn)C所表示的數(shù)是5，與數(shù)軸垂直，并且，連接，以A為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D所表示的數(shù)為．

10．（2023春·貴州銅仁·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形中，，，M是邊上的一點(diǎn)，將沿對折至，連接，當(dāng)?shù)拈L最小時，則的長是．

11．（2022春·九年級單元測試）將一個含有角的三角板，按圖所示的方式擺放在半圓形紙片上，O為圓心，則度．

12．（2023春·北京海淀·九年級人大附中?？奸_學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2，圓心坐標(biāo)為，軸上有點(diǎn)，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的取值范圍是．13．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)．連接．求證：

(1)；(2)四邊形是菱形．14．（2021春·廣東廣州·九年級?？计谥校┮阎旱陌霃剑^點(diǎn)A作，在上截取，連結(jié)，的外接圓，交于點(diǎn)C，連．

(1)請?jiān)趫D中作出線段并求的半徑，（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）．(2)求證：垂直平分線段．15．（2023春·湖南湘西·九年級校聯(lián)考期中）如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上不與點(diǎn)、重合的一個動點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，是的中點(diǎn)，