2023-2024學(xué)年重慶市某中學(xué)高考適應(yīng)性月考卷（三）數(shù)學(xué)試題及答案

2024屆高考適應(yīng)性月考卷(三)

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的)

1.已知集合A={x|x=4k,kGZ|,B={x|x=4m+l,m^Z},C=|x|x=4n+2,nCZ|,D={x|x=4t+3,t?Z},若aCB,bCC,

則下列說法正確的是

A.a+bGAB.a+b^BC.a+becD.a+b^D

2.已知a-be[5,27],a+be[6,30],則7a-5b的取值范圍是

A.[-24,192]B.[-24,252]C.[36,252]D.[36,192]

3.已知函數(shù)f(x)=ax-1-2(a>0,a豐1)恒過定點(diǎn)M(m,n),則函數(shù)g(x)=m+x11的圖象不經(jīng)過

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.已知非零向量石，b的夾角為2兀/3,且滿足(值+6)，胃則向量在向量b方向上的投影向量為

A.--bBibC.-^bD.-當(dāng)b

4222

5.已知拋物線C:y2=2px(p>0),點(diǎn)M在C上，直線1：2x-y+6=0與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，若AAMB

面積的最小值為，當(dāng),則p=

A.44B.4C.4或44D.1或4

6.把二項(xiàng)式(逐+：)8的所有展開項(xiàng)重新排列，記有理項(xiàng)都相鄰的概率為p,有理項(xiàng)兩兩不相鄰的概率為

q,貝1J-=

q

11

A.5B.7C.4D.y

54

7.已知等差數(shù)列國的前n項(xiàng)和為S,對(duì)任意的ndN,均有S<Sn成立，則典的值的取值范圍是

n5a6

A.(3,+oo)B.[3,+oo)

C.(-00,-3)u[3,+oo)D.(-00,-3]U[3,+oo)

8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+oo),導(dǎo)函數(shù)為f(x),不等式(x+l)[2f(x)+xf(x)]>xf(x)恒成立，且f(6)=5，則不

等式f(x+4)提的解集為

(X+4J

第1頁共4頁

A.(-*4)B.(0,2)

C.(-4,2)D.(-4,4)

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是滿足要求

的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分)

9.分別經(jīng)過以下選項(xiàng)中的圖象變換之后，能得到函數(shù)y=sin(3x-］)的圖象的是

A.先將y=cosx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的g再將圖象關(guān)于x軸翻折

B.先將y=sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的號(hào)再向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度

C.先將y=sinx的圖象向右平移看個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的3

D.先將y=cosx的圖象向左平移兀個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的?

10.已知向量記=(2金),3=(*4),其中a>0,b>0,則下列說法正確的是

A.若t,7,n可以作為平面向量的一組基底，則log2ab#-3

mn

B.若記_L1則2?a+b=1

C.若a+b=l,則in-五有最小值6+4立

D.若|m|=|n|>4V2,則ge(1手)

11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=xsinx-九cosx(Q>-l),記f(x)在［-k兀,卜兀］(1<6>1.)上的極值點(diǎn)為*1，*2，“戶11乂<

x2<…<Xn)共n個(gè)，則下列說法正確的是

A.n=2(k+l)

B"+i=0

C.當(dāng)k=l時(shí),對(duì)任意X>-1,XI,X2,,Xn均為等差數(shù)列

D.當(dāng)k=2時(shí)，存在X>-1,使得XI,X2,..?Xn為等差數(shù)列

12.已知函數(shù)f(x)=a岡-|loga|x||(a)0)且a#l),則下列說法正確的是

A.若函數(shù)y=f(x)有4個(gè)零點(diǎn)，則0<a<l

B.當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)y=f(x)有4個(gè)零點(diǎn)

C.若函數(shù)y=f(x)有2個(gè)零點(diǎn),則a>l

D.當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)kf(x)有2個(gè)零點(diǎn)

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

2

13.已知在等比數(shù)列an|中,a2,aio是方程x-13x+14=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a?=.

14.已知H(0,-c),F2(0,c)是雙曲線E:《—l(a〉0,b>0)的下、上焦點(diǎn)，直線y=x+c與x軸交于A點(diǎn)，與雙

曲線的漸近線在第三象限內(nèi)交于B點(diǎn)，且曬+用=2幣,則雙曲線的漸近線方程為.

第2頁共4頁

15.已知函數(shù)f(x)滿足：①f(x)的圖象過點(diǎn)(8弓)；②f(x)是偶函數(shù)；③對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)Xi，X2，f(x。=

f(X2),Xi，X2，f?=儂),請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)f(X)=.

16.在三角函數(shù)部分，我們研究過二倍角公式cos2x=2cos2x-l,我們還可以用類似方式繼續(xù)得到三倍角公式.根

據(jù)你的研究結(jié)果解決如下問題：在銳角AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若AW，cosC+

4cos3A-3cosA=0,則4tanAH---二的取值范圍是

tan(B—A)

四、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

2023年9月23日，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在杭州正式開幕.這是1990年第11屆北京亞運(yùn)會(huì)、2010年第16

屆廣州亞運(yùn)會(huì)之后，中國第三次主辦亞運(yùn)盛會(huì)，也進(jìn)一步激發(fā)了中國全民參與體育活動(dòng)的熱情.為調(diào)查

學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)的了解情況，某中學(xué)進(jìn)行了亞運(yùn)會(huì)知識(shí)問答測(cè)試，將得分在70分及以上的學(xué)生

稱為“亞運(yùn)迷”.現(xiàn)將該學(xué)校參與知識(shí)問答活動(dòng)的學(xué)生的得分(滿分100分)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻

分布列和數(shù)學(xué)期望E(4).

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=V13COS(JL)X-cos((nx—)—sin2(jox((jo)O),G(°彳)且tan=2V3,

f(x)的最小正周期為兀

(1)求f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間相，時(shí)上的值域.

19.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛an｝滿足an+i=aR+k,neN+，keR.

(1)若ai=l且數(shù)列｛a。｝是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)若ai=3且k=0,求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.

20.(本小題滿分12分)

第3頁共4頁

已知AABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,2asinB=V3b,AC-AB=|AB|2.

⑴若b=2,求AABC的面積；

(2)若D為AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且D與B不在直線AC的同一側(cè),CD=3AD=6,求四邊形ABCD面積

的最大值.

21.(本小題滿分12分)

已知橢圓C：!|+W=l(a>b〉O)的上、下頂點(diǎn)分別為A,B,左頂點(diǎn)為D,Z\ABD是面積為舊的正三角

形.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過橢圓外一點(diǎn)M(m,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，直線PQ與x軸

交于點(diǎn)K；若NAKB是鈍角，求m的取值范圍.

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=要,g(x)=acosx.

(1)求證:xG時(shí),f(x)vl;

(2)當(dāng)xC(―卻)U(0?時(shí),f(x)>g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)當(dāng)xC(―卻)U(0?時(shí)，［f(x)戶g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

第4頁共4頁

巴蜀中學(xué)2024屆高考適應(yīng)性月考卷（三）

數(shù)學(xué)參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

題號(hào)12345678

答案DDDABABC

【解析】

1.由題意設(shè)。=4m+1,。=4〃+2,其中僅〃都是整數(shù)，則。+6=4（機(jī)+〃）+3,其中根+〃是

整數(shù)，可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù)，故〃+故選D.

[m+n=7,fm=6,

2.^la-5b=m(a-Z?)+n(a+/?)=(m+n)a-(m-n)b,所以《解得《所以

[m-n=5,[n=1,

7a-5b=6(a-b)+(a+b)；又a-be[5,27],?+G[6,30],所以

7a-5b=6(tz-Z?)+(tz+/?)G[36,192],故選D.

3..?./(x)=優(yōu)t一2且awl,恒過定點(diǎn)(1,-1),...機(jī)=1,"=一1,g(x)=l+J，其圖

象不經(jīng)過第四象限，故選D.

4.因?yàn)?a+為心，所以0+初.1/+々"=0,，|濾弓㈤㈤=0,同=:出],所以々在

(1?h-1-?

否方向上的投影向量為―于?6=-：6,故選A.

IP|?|/?|4

5-不妨設(shè)4-3,0),8(0,6),由|AB|=36，"碰濡=^，知(%?濡=近?設(shè)

/2\--^0+6-金+66-藝

%，貝！F=------=-------------F=------------,故=-^=石，故

12P-JJ5，575

P=4,故選B.

6.&]=《?（五）8。]￡|=c；?J收，其中0WW8,r

eN,當(dāng)r=0,2,4,6,8時(shí)為有理項(xiàng),

A5.A5*三，故坦=9注=5,故選A.

故有5項(xiàng)有理項(xiàng)，4項(xiàng)無理項(xiàng)，故°=55,q=

A9A9qA4?A5

7.由題意知S5是等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和中的最小值,必有力<0,公差d>0,若〃5=0，

數(shù)學(xué)參考答案?第1頁（共10頁）

此時(shí)邑=邑，S4,項(xiàng)是等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和中的最小值，止匕時(shí)〃5=q+4d=0,即

氏+7d3dc

a^-Ad,則上=七27=7=3；若％<。，%>0,此時(shí)Ss是等差數(shù)列也,｝的前”項(xiàng)和

中的最小值，止匕時(shí)限=+4d<。，/=。1+5d>0,即~5<—-<—4,則

d

幺+7a

—=￡L±T7=--=1+^—e(3,+8),綜合可得：曳的取值范圍是［3,+8),故選B.

a6a1+jd+5—+50

dd

8.由(x+l)［2/(x)+礦⑺］>雙龍)，可得2對(duì)■(無)+天2/8)>立區(qū)，即。杼(初'>立區(qū)，

X+lX+1

令g(x)=x"(x),則0>%_g'(x)=g(x)g'(：)(x+l)令G(x)=%,

x+1x+1x+1

G，(x)=［咨［=g'"：：：；；；g°)>0，所以G(x)在(0,+功上是單調(diào)遞增.不等式

〃x+4)〈手嚏，等價(jià)于(X+4)"(X+4)<3,即G(x+4)=g(x+4)<3,

(x+4)x+5x+5

6(6)=.=效也=3,所求不等式即G(x+4)<G(6).由于GQ)在(0,+刃)上是單調(diào)遞

77

增函數(shù)，所以x+4<6,解得尤<2,且x+4>0,即x>-4,故不等式的解集為(-4,2),

故選C.

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)

題號(hào)9101112

答案ABDACDBCBC

【解析】

9.函數(shù)y=sinbx-lj=-cos3x,A選項(xiàng)，將y=cosx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的;

得y=(：053%,再將圖象關(guān)于x軸翻折得到y(tǒng)=-cos3x的圖象；B選項(xiàng)，將y=$也尤的圖象

上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的L得看sin3尤，再向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得

36

y=sin3、-今|=311(3苫-日的圖象；C選項(xiàng)，將y=sinx的圖象向右平移巳個(gè)單位長(zhǎng)度

數(shù)學(xué)參考答案?第2頁(共10頁)

得'=5迫、-￡1的圖象，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的;得y=$桁〔3》-1]的圖象；D

選項(xiàng)，將》=cosx的圖象左平移兀個(gè)單位長(zhǎng)度得y=-cosx,再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來

的的圖象，故選ABD.

10.\-m=（2,-n=[^~,41,;.m-n=-+^.對(duì)A：若后7可以作為平面向量的一組基

<a）\b）ab

底，則m,n不平行，故—x：-2x4w0,■，故\og,abw-3,故A正確；對(duì)B：若機(jī)j_〃，

ab82

---424Z?+2a

貝！=—+丁=-----=0,故〃+2Z?=0,2〃+Z?的值不確定，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：若

abab

一一4242r4/72〃、/,

a+b=\,則根?〃=_+_=(〃+/?)—+-=6-1------1-----26+2=6+4行，當(dāng)且

ababab

4b_2a

Q=2-V2?

僅當(dāng)<4b時(shí)取等號(hào)，故c正確；對(duì)D：由|m|=|n|>4A/2,知

a+b=\

11

2

z+F<7

4+?16>32,故，-)=12且：>16,故》-+12Te1

lI4-

aFFF<

卜n

故—w,故D正確，故選ACD.

°I2)

11.7'(%)=(4+l)sinx+xcosx,令/'(x)=0,貝Ij(2+l)sinx=-xcosx,當(dāng)cosx=0時(shí)，

sinx=±l,則(/l+l)sinx=-xcosx無解，此時(shí)/(%)無極值點(diǎn)；當(dāng)cosxwO時(shí)，

tanx=--^―x(2>-l),數(shù)形結(jié)合知：y=tan無與j=--^―x(A>-1)在

2+1A+1

xw|-E,E](左eN+)上有〃=2左+1個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)/。>在[-阮，E](%￡N+)上的極值點(diǎn)為

%,馬，??.，X2k+X{xi<x2<---<x2k+l),5.%1+x2k+l=x2+x2k=x3+x2k_x=...=xk+xk+2=0,

4+1=0,故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)左=1時(shí)，n=3,并且無[+尤3=2%=0,故占，%W為等

差數(shù)列，C正確；當(dāng)％=2時(shí)，”=5,并且無]+%=%+4=2尤3=0，

X]e1-2兀，-|兀)％e,兀，-；兀)，故要使%，％，…，尤5為等差數(shù)列，只需%，9,x3(=0)

為等差數(shù)列，即等價(jià)于%=2x2成立即可，故

數(shù)學(xué)參考答案?第3頁（共10頁）

12

tan石=-----%=>tan2x2=---------x2,

'；1'+1ntanZx?=2tan%,由二倍角公式：

tanx2=~~-x2

32tanx?八-無，-;兀）時(shí)無解，故當(dāng)％=2時(shí)，不存

tan212=--------=2tanx2,故tan/=0=>々w

1-tanx2

在2>-1使得占，孫…，毛為等差數(shù)列，D錯(cuò)誤，故選BC.

12.令y（x）=/-|log“|x||=0,則臚=|log0|x||,y=/與y=|log0|x||都是偶函數(shù)，故考慮

x>0時(shí)：>=臚=爐與y=|log.|x|HlogH的圖象的交點(diǎn)；當(dāng)0<。<1時(shí)，作出函數(shù)

xx

y=a,y=|loga尤|的圖象易得：函數(shù)y=a,y=|log”的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)

0<。<1時(shí)，函數(shù)/（x）=a*TlogaX|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)

>=優(yōu)，>=|108?彳|的圖象，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于方程優(yōu)=log”x的解的個(gè)

數(shù)，>="與y=log“x的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故臨界情況是y=屋與y=log.x都與

=X,——九二e,

V=x相切，此時(shí)有<'=>〃=戶nxlnx》=lnx=1=><i故當(dāng)x〉0時(shí):

ax]na=l〃=e]

xx

1<a<e；時(shí)，函數(shù)y=a,y=\logax|的圖象有3個(gè)交點(diǎn),a=嬴時(shí),函數(shù)y=a,y=|logflx\

的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，時(shí)，函數(shù)y="，y=|log”尤|的圖象有1個(gè)交點(diǎn).綜上所述：

a>e：時(shí)，函數(shù)y=/（x）的圖象有2個(gè)零點(diǎn)；0<。<1或°=d時(shí)，函數(shù)？=/（無）的圖象

有4個(gè)零點(diǎn)；l<a<e：時(shí)，函數(shù)y=/（無）的圖象有6個(gè)零點(diǎn)，故選BC.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

題號(hào)13141516

1

答案V14y=±—x10g|x|（答案不唯一）

24

【解析】

13.,?a2,陽是方程x2_i3x+14=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，Acz2+a10=13,cz2a10=14,故

a2>0,aw>0,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有：a；=的陽=14且%=%?>0，故

數(shù)學(xué)參考答案?第4頁（共10頁）

jr

14.直線>=尤+。過上焦點(diǎn)鳥(0,c)且傾斜角為屋由月月+麗=2月I知A是B工的中點(diǎn)，

由8(0,c),A(-c,0),得3(-2c,-c),故雙曲線的漸近線方程為y=±gx.

15.對(duì)數(shù)函數(shù)符合/&]=/5)-/(%)，結(jié)合/(x)是偶函數(shù)：可令"尤)=log”E，代入點(diǎn)

(8,1J，解得°=4，故/(x)=log”|尤|.

16.三倍角公式：cos3A=cos(2A+A)=cos2AcosA-sin2AsinA=(2cos2A-l)cosA-

2(1-cos2A)cosA=4cos3A-3cosA,故cosC+cos3A=OncosC=-cos3A=

?.71

0<A<—,

2

IT

cos(?！?A)nC=兀-3A=>B=2A,△ABC為銳角三角形，故0<2A<5，解得

0<7t-3A<-,

2

兀，兀,，囪“1..1

一<&<一,故J<tanA<l,4tanA+——―-=4tanA+——-

643tan(B-A)tanAIL

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

解：（1）由頻率分布直方圖可知：分?jǐn)?shù)低于70分的學(xué)生所占比例為40%,分?jǐn)?shù)低于80

分的學(xué)生的所占比例為70%,

所以該學(xué)校學(xué)生參與知識(shí)問答測(cè)試的得分的中位數(shù)在［70,80）

內(nèi).......................................................................（2分）

0.50-0.40=當(dāng)

由70+10x53

0.70-0.403

所以該學(xué)校學(xué)生參與知識(shí)問答測(cè)試的得分的中位數(shù)約為73.3分.

...........................................................................................................................................（5分）

（2）根據(jù)按比例的分層抽樣：抽取的“亞運(yùn)迷”學(xué)生3人，“非亞運(yùn)迷”學(xué)生2人，

4的所有可能取值分別為0,1，2,(6分)

C°_1尸?=1)=41=三C；_3

%=0)=尸G=2)=

cf-ioC；5cf-io

（9分）

數(shù)學(xué)參考答案?第5頁（共10頁）

所以J的分布列為:

0012

133

P

10510

所以數(shù)學(xué)期望E(9=0x/lx|+2xW

（10分）

18.（本小題滿分12分）

1

解：(1)由tan0=2j§,知sin(p=1—,cos^?=.—?

713713

（1分）

故/(x)-cosox?(cos<yx+2A/3sina)x)-sin2cox-cos26yx-sin20x+6sin2o)x

=V3sin2。尤+cos2ox=2—sin2?x+-cos2?x=2sin2a)x+—,

[22I6

7

（4分）

2兀

所以T==兀，解得啰=1,

2（0

所以/(x)=2sin(2x+tj.

（5分）

兀TT717T717171

(2)由xe—,(p,得2尤+±e-,2"+[,tancp-2V3=>

1212633f2

7135兀-7兀

2(p+—e\——，

6166

7171

y=2sinx在XG一，一上單調(diào)遞增，在工￡$20+?上單調(diào)遞

32ZO

減,（7分）

2tan(p+1-tan2cp

2sin—=V3,2sin—=2,2sin[20+￡)=Gsin20+cos2(p=拒。

321+tan2cp1+tan2cp

1

（11分）

13

所以函數(shù)y=/（x）在區(qū)間聯(lián)，（P上的值域?yàn)椤?2.

13

（12分）

數(shù)學(xué)參考答案?第6頁（共10頁）

■口

19.（本小題滿分12分）

解：（1）由。〃+1>an，知〃2=〃；+左=1+女>q=1,故人>0.

...........................................................................................................................................（2分）

當(dāng)人>0時(shí),顯然%>0,且an+l-an=a；_心=（%+%）（?！???_）），

aa

故4+1-%與n-n-t同號(hào)，故對(duì)一切neN+都有an+l>an.

綜上所述：實(shí)數(shù)上的取值范圍是（0,+8）.......................................................................（5分）

（2）若q=3且左=0,貝!]an+l=a：.

由q=3>0,知。〃>0,

兩邊取對(duì)數(shù):In〃般+i=ln〃；=21n〃“，且lnq=ln3,.....................................................（8分）

故ln〃“=ln3?2i,故%=e'*=32"，

2

故數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為an=3"（neN+）...................................................................（12分）

20.（本小題滿分12分）

解：（1）在△A8C中，由2asin8=gb,

可得：2sinAsinB=V3sinB,而sinB>0,

所以sinA=與，即4="|或4=，.

7T

由起.15=1而/，知2=5,

故4=弓，C=3....................................................................................................................（3分）

36

由匕=2,知c=1,〃=

1、萬

故△A3C的面積為S4ABC=2〃csinB=；-......................................................................（5分）

（2）在△AC0中，由余弦定理：AC2=AD2+CD2-2AD?CD?cosD=40-24cosD,

...........................................................................................................................................（7分）

=5百+3A/7sin（D-cp）,

甘r+i-V272-\/7/11八、

具中sm°=二廠CGS（P=7,.......................................................................................（11分）

jr

所以，當(dāng)。=萬+。時(shí)，SABCD取得最大值5百+3療........................（12分）

數(shù)學(xué)參考答案?第7頁（共10頁）

■口

21.（本小題滿分12分）

解：（1）由已知得廠O’:

§AABD=曲="3\b=L

....................................................................（2分）

所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為W+y2=i........................................（4分）

3

V2=

（2）設(shè)直線P'。的方程為x=（y+"（rxO）,聯(lián)立方程了+>-'

x=ty+n,

得：（Z2+3）y2+2mj+（n2-3）=0.

2tn

設(shè)尸'（小%）,。（尤2,%），則由韋達(dá)定理：，,

n-3

....................................................................（6分）

由點(diǎn)尸與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱知尸（"-X），

由M，P，。三點(diǎn)共線知^^=32,即二^=二^,即—=——，

x2-mX]—mty2+n-mtyx+n-m

故一明%~(n-m)y2=tyly2+(n-m)yi,即2第必+(〃-m)(%+y2)=0.

....................................................................(8分)

代入韋達(dá)定理：2r一機(jī))?粵=粵二"=駕"二2=o,

r+3t2+3/+3〃+3

3

由。w0,知〃=—,

m

故直線尸'。與X軸交于定點(diǎn)0)......................................(10分)

由0)在橢圓C：(+y2=l外，得：me(-co,-^3)U(V3,+co),

由ZAKB是鈍角,知|OK|<|041=6=1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，

3

即一w(0,l),解得冽w(—°°，—3)U(3,+00),

m

綜上所述：機(jī)的取值范圍是(-8,-3)U(3,+8),

（12分）

數(shù)學(xué)參考答案?第8頁（共10頁）