2023-2024學年四川省瀘州市瀘縣高二年級下冊開學考試數(shù)學（文）模擬試題（含答案）

2023-2024學年四川省瀘州市瀘縣高二下冊開學考試數(shù)學（文）

模擬試題

一、單選題

1.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2,…,

840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間［481,720］的人數(shù)為

A.11B.12C.13D.14

【正確答案】B

【詳解】試題分析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人.

.,.從編號1?480的人中，恰好抽取480/20=24人，

接著從編號481-720共240人中抽取240/20=12人

系統(tǒng)抽樣

2.拋物線y=4∕的焦點坐標是（）

d

?.（Ql）B.（1,0）C.1。,總?償

【正確答案】C

【分析】將拋物線方程化為標準方程，由此可得拋物線的焦點坐標.

【詳解】將拋物線y=4χ2的化為標準方程為Y=Jy,P=I,開口向上，焦點在y軸的正

半軸上，

所以焦點坐標為（（*）.

故選：C.

3.已知兩直線45-y+6=O與/2：-3x+3y—2=0,則4與4間的距離為（）

A.√2B.—C.√3D.當叵

33

【正確答案】B

【分析】把直線4的方程化簡，再利用平行線間距離公式直接計算得解.

2

【詳解】直線4的方程化為：x-J÷∣=0,顯然，“〃2，

所以4與4間的距離為d=」6-字=述

故選：B

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入。的值為T,則輸出S=()

A.2B.-3C.3D.-4

【正確答案】B

【分析】利用程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)依次計算即可

【詳解】初始化數(shù)值α=T,k=l,S=O,循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：

第一次：S=O-I=-I,a=l,k=2；

第二次：S=-1+2=1,a=-↑,k=3；

第三次：S=I—3=—2,a=?,k=4；

第四次：5=-2+4=2,a=—1,k=5?,

第五次：S=2-5=-3,a=?,k=6；

結(jié)束循環(huán)，輸出S=-3.

故選:B.

5.用2,3,4這3個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個三位數(shù)是偶數(shù)”與事件“這個

三位數(shù)大于342”()

A.是互斥但不對立事件B.不是互斥事件

C.是對立事件D.是不可能事件

【正確答案】B

【分析】根據(jù)題意列舉出所有可能性，進而根據(jù)各類事件的定義求得答案.

【詳解】由題意，將2,3,4組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的情況有：

{234,243,324,342,423,432},其中偶數(shù)有{234,324,342,432},大于342的有{423,432}.

所以兩個事件不是互斥事件，也不是對立事件.

故選：B.

6.已知相，”是兩條不同的直線，α,/?是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()

A.若加//〃,〃〃&,則加//ɑB.若"〃/a,a///?,則ɑ///

C.若mlIa,m1β,則a_L/?D.若a上βjnHa,n/1β,則機_L〃

【正確答案】C

【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，逐一核對四個選項得

答案.

【詳解】解：對于A：若m∕∕","∕∕α,則加〃。或機Ua,故A錯誤；

對于B：若nι"a,mUβ,則ɑ//夕或α與夕相交，故B錯誤；

對于C：若m3a,m?β,根據(jù)面面垂直的判定定理可得C尸，故C正確；

對于D：若C△相〃α,〃〃夕則，"與”平行、相交、或異面，故D錯誤；

故選：C

7.“機>6”是“方程χ2+y2-wιv+4y+機+7=0是圓的方程”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.

【詳解】若方程Y+)，-wιr+4y+機+7=0表示圓，則(-〃?)。+4?-4(〃?+7)>0,

即那一4機-12>0,解得機>6或WC-2,

故“帆>6”是“方程*2+12-〃ɑ+4),+機+7=0是圓的方程”的充分不必要條件，

故選：A

8.命題P：若”>8，且而>0,則Inf>0,命題9：在ABC中，若A>B,則sinA>sinB.

b

下列命題中為真命題的是()

A.(ι0)^(7B.PZqC.pAjq)D.(f)∕?(-?q)

【正確答案】A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷命題〃的真假，根據(jù)大角對大邊及正弦

定理可判斷命題4的真假，再根據(jù)復合命題真假的判斷方法即可得出結(jié)論.

【詳解】解：若α>b,且而>0,則0<:，

h

當a>6>。時，->1,所以ln@>0,

bb

當O>α>b時，所以In@<0,

bb

綜上命題P為假命題，則力為真命題，

在..ABC中，若力>B,則α>b,

由正弦定理得SinA>sinB,

所以命題4為真命題，F(xiàn)為假命題，

所以(-lP)人4為真命題，PΛ4,p^(―?7),(-1P)人(-?7)為假命題.

故選：A.

9.在矩形ABCD中，AB=I,BC=0,PA_L平面ABCD,PA=X,則PC與平面ABCO所

成角是.

A.30oB.45oC.60oD.90°

【正確答案】A

【分析】建立空間直角坐標系,求出平面ABCD的法向量以及直線PC方向向量，利用空間向

量夾角余弦公式可求出PC與平面ABC。所成角.

建立如圖所示的空間直角坐標系，

則p(o,o,ι),c(ι,√5,o),.?.PC=(1,√2,-1),

易知平面ABCo的一個法向量為“(0,0,1),

.?.cos<PC,")=IPC[I=?

'/IPCM~2,

??.PC與平面ABCD所成的角為30,故選A.

求直線與平面所成的角由兩種方法：一是傳統(tǒng)法，證明線面垂直找到直線與平面所成的角,

利用平面幾何知識解答；二是利用空間向量，求出直線的方向向量以及平面的方向向量，利

用空間向量夾角余弦公式求解即可.

io.已知直線/:y=χ+m與曲線X=√4二y有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是()

A.[-2,2√2)B.(-2√2,-2]C.[2,2√2)D.(-2√2,2]

【正確答案】B

【分析】畫出圖像,當直線I過點AB時,求出，*值;當直線/與曲線X=√4≡7相切時?求出m，

即可得出機的取值范圍.

【詳解】畫出如下圖像：

曲線X=J4-N有兩個公共點;

直線/與曲線相切時,m=-2√2,

因此當-2及＜%≤-2時，直線/與

曲線X=斤了有兩個公共點.

故選B

本題考查了直線與圓相切時滿足的關(guān)系,以及點到直線的距離公式,考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思

想,準確判斷出曲線方程所表示曲線形狀,且根據(jù)題意畫出圖形是解決問題的關(guān)鍵,屬于中檔

題.

11.已知三棱錐P-ABC的各頂點都在同一球面上，且尸平面43C,AB=2,AC=I,

NAcB=90。，若該棱錐的體積為亞，則此球的表面積為（）

3

A.16萬B.204C.3πD.54

【正確答案】B

作出三棱錐，找出球心的位置，進而求出球的半徑，根據(jù)球的表面積公式即可求解.

【詳解】作出三棱錐P—ABC,如圖：

因為PAJ?平面43C,則PALBC,

又因為NACB=90。，所以BC_LAC,由ACCPA=A,

所以BC/平面PAC,所以BCLPC,

所以PeB為直角三角形，

又,∕?β為直角三角形，

所以三棱錐P-AeC的外接球球心在尸8的中點上，

111?/o

V=-s.?PA=-×-×1×√3?PA=^,解得∕?=4,

pP-AxBrCic3ΛΓ323

所以PB="?+??=2亞,

故三棱錐P-ABC的外接球半徑r=√5,

所以外接球表面積為=4√rx5=20τr.

故選：B

12.設40,6),點B為雙曲線C：W-1=1(a>0,0>0)的左頂點，線段AB交雙曲線一條漸近

a~b~

3

線于C點，且滿足COSNOCBug,則該雙曲線的離心率為()

A.乎B.GC.ID.√5

【正確答案】D

先求出點C的坐標，再根據(jù)余弦定理即可求出.

【詳解】解：A(0,?),8(-a,0),

???直線AB的方程為y=-x+b,

a

拋物線的一條漸近線方程為y=--χ,

a

b

y=-x

由,a,解得χ=-g尸：

y=-x+b

??ic,cμ^T+?=f,18CI=?∣,

由余弦定理可得"=j+^-2×jx→∣,

整理可得5/=C?,

即e=￡=?/?,

a

故選：D.

本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，以及余弦定理和離心率公式，屬于中檔題.

二、填空題

13.已知圓C∣:X2+∕+2X+3J+1=0,圓C2:x2+y2+4x+3y+2=0,則圓Cl與圓C2的

位置關(guān)系是.

【正確答案】相交

【分析】把兩個圓的方程化為標準方程，分別找出兩圓的圓心坐標和半徑，利用兩點間的距

離公式求出兩圓心的距離，與半徑和與差的關(guān)系比較即可知兩圓位置關(guān)系.

【詳解】C∕W+y2+2χ+3y+l=O化為(X+1)2+(>+1)=',

C2：/+y2+4x+3y+2=0化為(χ+2)2+[y+∣]=*

則兩圓圓心分別為：c(-ι,-1),G(-2,-1),半徑分別為：Rqr=卓,

圓心距為d=l,叵口>\>叵

2222

所以兩圓相交.

故相交.

14.命題”*0∈[2,4],片-如?+加+3>O”是真命題，則機的取值范圍是.

【正確答案】S7)

【分析】依題意可得去”[2,4],%-如。+〃?+3>0是真命題，參變分離得到W7<9?在

?-ι

⑵41上有解，再利用構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性計算可得.

【詳解】3?∈[2,4∣,片-碼,+機+3>0等價于初<近2在[2,4]上有解.

?->

設/(X)=正坦，t=x-le[l,3],則gQ)="+"+3=/+3+2在[1,2]上單調(diào)遞減,在(2,3]

x-Itt

上單調(diào)遞增，

19

又g(D=7,g(3)=j,所以g(f)≤7,即加<7.

故(-8,7)

15.某公司的班車在8：00準時發(fā)車，小田與小方均在7：40至8：00之間到達發(fā)車點乘坐

班車，且到達發(fā)車點的時刻是隨機的，則小田比小方至少早5分鐘到達發(fā)車點的概率為

【正確答案】?9

【分析】設小田到達發(fā)車點的時間為X,小方到達發(fā)車點的時間為y,ay)所構(gòu)成的區(qū)域為

Ω={(x,y)∣40≤x≤60,40≤y≤60),小田比小方至少早5分鐘到達發(fā)車點為事件

A={(x,y)?y-x≥5},作出示意圖，利用面積型的幾何概型的概率計算公式計算即可.

【詳解】設小田到達發(fā)車點的時間為X,小方到達發(fā)車點的時間為》(χ,y)所構(gòu)成的區(qū)域為

C={(x,y)∣40≤x≤60,40≤y≤60},對應的面積S=2()x20=400,則小田比小方至

少早5分鐘到達發(fā)車點為事件A={(χ,y)∣y-χ25},作出示意圖，則符合題意的區(qū)域為

./BC及其內(nèi)部區(qū)域，聯(lián)立〃,解得C(55,60),聯(lián)立)yin,解得8(40,45),

[γ=60[y=40

1?25

則SAZ)C=IXl5x15=言，由幾何概型的概率計算公式，知小田比小方至少早5分鐘到

225

達發(fā)車點的概率為^Γ=9.

400-32

本題考查面積型的兒何概型的概率計算，考查學生的基本計算能力，是一道中檔題.

16.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點尸作斜率大于0的直線/交拋物線于A,B兩點(A在B

的上方)，且/與準線交于點G若CB=3BF,則器

【正確答案】2

分別過A,B作準線的垂線，垂足分別為A,B1,由陰=第可求.

I∕>CIIoCIIACI

【詳解】分別過4B作準線的垂線，垂足分別為4，B1,

y

幽IBFlIAAl

設I8尸I=X,IA尸∣=y,則

∣BC∣~∣BC∣^∣AC∣

-----y------=-Ie-I-A--尸--I-=-y--C/

y+x+3x3'**IBF?x

故2.

三、解答題

17.已知P：√-7x+10<0.q：x2-4≡+3m2<0,其中m>().

(1)若機=4且。人4為真，求X的取值范圍；

(2)若F是土的充分不必要條件，求實數(shù)〃?的取值范圍.

【正確答案】(1)4<x<5:(2)∣≤∕n<2

【分析】(1)由PAg為真，可知PM都為真，進而求出命題PM,可得到答案；

(2)先求出命題PM,由F是Y的充分不必要條件，可得P是4的充分不必要條件，進

而可列出不等式，求出實數(shù)機的取值范圍.

【詳解】由χ2-7χ+10<0,解得2<x<5,所以P：2<x<5,

Xx2-4mx+3m2<0,且m>0,解得"z<x<3m,所以4.m<x<3"?

(1)當機=4時，q：4<x<12,

因為P八g為真，所以。國都為真，所以4<x<5.

(2)因為F是i的充分不必要條件，所以。是。的充分不必要條件，

in<2

因為P：2<x<5,q：m<x<3m,所以?3m25,解得gv,∕l≤2.

m>Q

本題考查一元二次不等式的解法，考查利用復合命題的真假求參數(shù)的范圍，考查充分不必要

條件的應用，考查學生的計算求解能力與推理能力，屬于中檔題.

18.從某小區(qū)隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數(shù)

據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.

分組頻數(shù)

[2,4)2

[4,6)10

[6,8)16

[8,10)8

[10,12]4

合計40

（1）求頻率分布直方圖中4,6的值；

（2）從該小區(qū)隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；

（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量

為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均

用水量不低于8噸的概率.

4

【正確答案】（1）“：二”：；（2）0.7；（3）

【詳解】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中小矩形的高的實際意義進行求解；（2）利用頻

率來估計概率；（3）先利用分層抽樣得到各層抽得的人數(shù)，列舉出所有基本事件和滿足要求

的基本事件，再利用古典概型的概率公式進行求解.

試題解析：（1）因為樣本中家庭月均用水量在［4,6）上的頻率為關(guān)=0.25,

40

在［6,8）上的頻率為裳=0.4,

40

▼…0.25八…0.4CC

所以α=-----=0.125,b1=—=0.2

22

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有16+8+4=28個，

所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸的概率是W=0.7.

40

利用樣本估計總體，從該小區(qū)隨機選取一個家庭，可估計這個家庭去年的月均用水量不低于

6噸的概率約為0.7

（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量

為7的樣本，

則在俗,8）上應抽取7χ粵=4人，記為A,B,C,O,

28

Q

在［8,10）上應抽取7x2=2人，記為E,F,

28

4

在［10,⑵上應抽取7x三=1人，記為G

28

設“從中任意選取2個家庭，求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸”為事件，

則所有基本事件有：{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F］,

{B,G},{C,D},{C,E］,{C,F）,{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21種.

事件包含的基本事件有：{A,E},{A,F},{A,G},

{B,E},{B,F},{B,G},{C,E］,{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{Z>,G},12種.

所以其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率為（12=y4

1.頻率分布直方圖；2.分層抽樣；3.古典概型.

19.從某居民區(qū)隨機抽取2021年的10個家庭，獲得第i個家庭的月收入占（單位：千元）與

10IO10

月儲蓄H（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計算得Z升=80,∑χ=20,ZXa=I84,

/=1I=I/=I

IO

=720.

Z=I

⑴求家庭的月儲蓄y對月收入X的線性回歸方程§=隊+機

（2）判斷變量X與?之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；

（3）利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲蓄之間的變化情況，并

預測當該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲蓄額.附：線性回歸方程系數(shù)公式.

^jxiyi-nxy

y=Z>x+"中,≈^i?--------<a=y—bx>其中x，y為樣本平均值.

/=I

【正確答案】(l)y=0.3x—0.4

(2)正相關(guān)

(3)1.7千元

【分析】(1)由題意得到"=10,求得工亍，進而求得A&，寫出回歸方程；.

⑵由方=0.3>0判斷;

(3)將x=7代入回歸方程求解.

【詳解】(1)由題意知

w=10,還LfV型=8,3=LiS=型=2,

IOG11010占10

^xiyi-nxy

貝IJ5=T-------—=0.3,a=y-bx=-0.4,

^X,2-H(X)2

/=I

所以所求回歸方程為y=0.3χ-0.4.

(2)因為〃=0.3>0，

所以變量>-的值隨X的值增加而增加，故X與y之間是正相關(guān).

(3)將x=7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y=0.3x7—0.4=1.7(千元).

20.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC//AD,ADJ.AB,E,尸分別

是棱AB,PC的中點.

(1)證明：EF〃平面PAD；

⑵若CD=五AB=CBC=20，且四棱錐P-ABCo的體積是6,求三棱錐尸一皿)的體

積.

【正確答案】（1）證明見解析.

（2）2.

【分析】（1）取CQ的中點G,連接EG,FG.運用面面平行的判定和性質(zhì)可得證；

（2）過點C作垂足為H,連接皮），PE,設點P到平面ABCZ）的距離為/?,根

據(jù)棱錐的體積求得〃，再利用三棱錐￡-皿>的體積與三棱錐P-A。E的體積相等，三棱錐

F-皿）的體積與三棱錐E-RS的體積相等，可求得答案.

【詳解】（1）證明：如圖，取C力的中點G,連接EG,FG.

因為尸，G分別是棱PC,CO的中點，所以FG〃/3O,又尸GU平面PAD,PDU平面R4。，

所以尸G〃平面PAD.

因為8C〃4D,且E,G分別是棱AB,S的中點，所以EG〃A。，又EG<Z平面PAO,

A￡>U平面尸A￡）,所以EG〃平面尸AO.

因為EG,FGu平面EFG,且EGFG=G,所以平面￡FG〃平面PAE>.

因為EFU平面EFG,所以EF〃平面PAD.

（2）解：過點C作C”,AD,垂足為〃，連接EO,PE,

則四邊形AβC∕/是正方形，?jf∏CH-AH=AB-2.

因為CQ=√∑4B,所以CO=0C”，則O"=C"=2,

從而直角梯形ABCD的面積S=（2+^2=6.

2

設點尸到平面ABCD的距離為〃，則四棱錐P-MCO的體積V=；S〃=gx6/?=6,解得

h=2>.

因為三棱錐E-B4Q的體積與三棱錐P-45E的體積相等，

所以三棱錐E—A4Q的體積K=∣×∣×4×1×3=2.

因為EFH平面PAO,所以三棱錐F-PAD的體積與三棱錐E-PAD的體積相等，

所以三棱錐尸-A4Q的體積為2.

21.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為凡過F且與X軸垂直的直線交該拋物線于A,B兩

點，HBI=4.

(1)求拋物線的方程；

(2)過點尸的直線/交拋物線于P,。兩點，若AOPQ的面積為4,求直線/的斜率(其中

。為坐標原點).

【正確答案】(1)√=4x;(2)土正.

3

【分析】(1)根據(jù)拋物線的定義以及拋物線通徑的性質(zhì)可得2p=4,從而可得結(jié)果；(2)設

直線/的方程為y=%(χ-l),尸(3/),。(%,%)，X=曰+1代入V="得丁-整-4=0,

利用弦長公式，結(jié)合韋達定理可得的|p0值，由點到直線的距離公式，根據(jù)三角形面積公式

可得SOQ=1∣PQ∣?d=岑土1=4,

從而可得結(jié)果.

2rl

【詳解】(1)由拋物線的定義得A、B到準線的距離都是P,

所以IABI=2p=4,

所以拋物線的方程為y2=4x.

(2)設直線/的方程為y=Mx-l),P(X1，y∣),β(x2,y2).

因為直線I與拋物線有兩個交點，

所以?≠0,得x=3+l,代入W=4χ,得/一?_4=0,且A=^+16>0恒成立,

Kkk"

4

貝rlIlJy+必=%，γ∕j2=-4,

所以IPQI=6JE-%∣=埠少.

∣-?+0∣?k?

又點O到直線1的距離d=%^=7?j-，

√Λ2+1